巖土力學(xué)知識(shí)總結(jié)

1、巖土工程問題的基本特點(diǎn):工程類型的多樣性;材料性質(zhì)的復(fù)雜性 ;荷載條件的復(fù)雜性 ;初始條件與邊界條件的復(fù)雜性 ;相互作用問題 為盡可能求得問題的可靠解答，人們的追求與選擇大致有三個(gè)梯次，退而擇之。建立嚴(yán)格的控制物理方程 嚴(yán)格精確解基于假定建立較為精確的控制物理方程近似理論解必要簡(jiǎn)化假設(shè)的基礎(chǔ)上得到的控制物理方程（微分方程或微分方程組）尋求數(shù)值解 滑移線理論與特征線方法（Characteristics Line Method ，CLM）。極限分析法（Limit Analysis Method，LAM）有限單元法（Finite Element Method， FEM），包括土體應(yīng)力變形、固結(jié)有限元

2、及滲流有限元；離散單元法(Discrete/Distinct Element Method，DEM)；非連續(xù)變形分析法(Discontinuous Deformation Analysis ， DDA)；巖土參數(shù)反分析法（Back Analysis Method ,BAM）；三個(gè)常用軟件應(yīng)用（顯式有限差分方法差分的拉格朗日法FLAC3D，基于非線性有限元的通用分析軟件的ABAQUS，基于離散元方法的PFC ）學(xué)習(xí)中應(yīng)注意的問題:1）掌握每種方法的數(shù)學(xué)力學(xué)原理，基本假定和適用范圍；（2） 弄清每種方法對(duì)巖土體材料模型及其參數(shù)的要求；（3） 弄清每種方法對(duì)巖土體材料與結(jié)構(gòu)的相互作用模型及其參數(shù)的要

3、求，包括巖石塊體之間的關(guān)聯(lián)和相互作用；（4）分析巖土體是否存在滲流和與水的相互作用或其它耦合問題（5）分析初始條件、邊界條件和荷載特征等，確定模擬思路，正確建模；（6）對(duì)于反演分析，要研究和分析已知數(shù)據(jù)，明確待求未知量，選擇恰當(dāng)方法。對(duì)于土體，滑移線理論、極限分析理論與力的極限平衡理論同屬極限狀態(tài)理論的范疇，都是求土體達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)解答的理論方法。這些理論方法都是假定分析對(duì)象服從庫(kù)侖材料破壞準(zhǔn)則，求解時(shí)不考慮材料到達(dá)極限狀態(tài)的過程，即不考慮材料的具體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，從而求得土體達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)的解答，但他們各自求解問題的視角和方法不同。力的極限平衡理論假定土體為理想剛體，依據(jù)于經(jīng)典靜力學(xué)中剛體平衡

4、理論推求極限狀態(tài)解答，簡(jiǎn)稱為極限平衡法。該方法最為人們所熟悉，其突出優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，應(yīng)用廣泛。例如，經(jīng)典土壓力計(jì)算理論，假定滑動(dòng)面的土坡穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算，地基極限承載力計(jì)算等。 極限分析理論假定土體為彈性理想塑性體或剛塑性體，強(qiáng)度包線為直線且服從正交流動(dòng)規(guī)則的標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)侖材料。當(dāng)作用于土體上的荷載達(dá)到某一數(shù)值并保持不變時(shí)，土體會(huì)發(fā)生“無限”塑性流動(dòng)，則認(rèn)為土體處于極限狀態(tài)，所對(duì)應(yīng)的荷載稱為極限荷載。極限分析理論就是應(yīng)用虛功率方程推導(dǎo)彈性理想塑性體或剛塑性體的普遍定理上限定理（求極限荷載的上限解）和下限定理（求極限荷載的下限解）求解極限荷載的一種分析方法，稱為極限分析法。土力學(xué)中的滑移線理論是從經(jīng)典塑性

5、力學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。假定土體為理想剛塑性體，強(qiáng)度包線為直線且服從正交流動(dòng)規(guī)則的標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)侖材料。 滑移線理論是基于平面應(yīng)變狀態(tài)的土體內(nèi)當(dāng)達(dá)到“無限”塑性流動(dòng)時(shí)，塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變速度的偏微分方程是雙曲線這一事實(shí)，應(yīng)用特征線理論求解平面應(yīng)變問題極限解的一種方法，稱為滑移線法。在平面應(yīng)變問題中，都有兩個(gè)正交主應(yīng)力，將各點(diǎn)主應(yīng)力方向連續(xù)地連接起來就是主應(yīng)力跡線。土體處于屈服狀態(tài)時(shí)，每一點(diǎn)都存在一對(duì)剪破面，即面和面，將平面上各點(diǎn)剪破面連續(xù)地連接起來就可以得到兩族曲線，稱為滑移線（或滑動(dòng)線）。滑移線上一點(diǎn)的切線就是該點(diǎn)的滑動(dòng)面方向右端項(xiàng)分子分母同時(shí)為0，左端的導(dǎo)數(shù)值不定， z=z(x)稱為特征線。特征

6、線的方程組： 方程組是曲面方程，仍難以求得解析解，只能沿著曲面方程的特征線才能求得解答，因此稱為特征線法。 比較滑移線的定義與此處的特征線方程，可知此處數(shù)學(xué)上的特征線就是物理概念上的滑移線。 應(yīng)用特征線法求解極限荷載時(shí)必須首先根據(jù)滑移線性質(zhì)構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)。根據(jù)滑移線的定義，可推得具有如下基本特性?；凭€上的剪應(yīng)力等于巖土體的抗剪強(qiáng)度（極限狀態(tài)），滑移線網(wǎng)與屈服準(zhǔn)則有關(guān)。兩族滑移線的夾角與內(nèi)摩擦角 值有關(guān)，粘聚力c不影響滑移線的兩族滑移線的夾角和形狀，而土體自重 影響滑移線網(wǎng)的形狀但不影響兩族滑移線的夾角。 沿一條滑移線的積分常數(shù)相同，因此：沿一條滑移線上的 變化與 的變化呈比例， 的變化（滑移線的

7、曲率變化）愈大相應(yīng)的 變化也愈大；如若某段滑移線為直線，則該直線段滑移線上的 ， 值和應(yīng)力分量均為常量。兩條 族被兩條 族滑移線所切割的兩滑移線段轉(zhuǎn)角相等，同理兩條 族被兩條 族滑移線所切割的兩滑移線段轉(zhuǎn)角也相等（Henky第一定律）。若沿某一滑移線移動(dòng)，在交叉點(diǎn)處的另一族滑移線的曲率半徑的變化（Henky第二定律）沿一條滑移線的積分常數(shù)相同，因此：沿一條滑移線上的 變化與 的變化呈比例， 的變化（滑移線的曲率變化）愈大相應(yīng)的 變化也愈大；如若某段滑移線為直線，則該直線段滑移線上的 ， 值和應(yīng)力分量均為常量。兩條 族被兩條 族滑移線所切割的兩滑移線段轉(zhuǎn)角相等，同理兩條 族被兩條 族滑移線所切割

8、的兩滑移線段轉(zhuǎn)角也相等（Henky第一定律）。若沿某一滑移線移動(dòng)，在交叉點(diǎn)處的另一族滑移線的曲率半徑的變化（Henky第二定律）。特征線方程組的差分解法:依據(jù)問題定性作出較密的滑移線網(wǎng)格；逐點(diǎn)進(jìn)行一次差分計(jì)算后，再在前一次差分計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行逐次迭代計(jì)算 ，在滑移線理論中，由于假定土體符合莫爾庫(kù)侖準(zhǔn)則，是理想彈塑性或剛塑性體，故不涉及具體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，所以滑移線理論與特征線方法是求解極限平衡問題時(shí)的解答。 同時(shí)由于難以求得應(yīng)力平衡方程的解析解，基于應(yīng)力平衡方程是雙曲線型方程其幾何上的特征線就是物理上滑移線，從而求得極限平衡解答。因?yàn)樽罱K是用數(shù)值方法求解，故解答是近似解對(duì)于非均勻土體（符合

9、本方法的基本假定），滑移線理論與特征線方法可以近似應(yīng)用，但由于基本方程是假定均質(zhì)條件下推導(dǎo)的，應(yīng)用特征線求解時(shí)相應(yīng)區(qū)域的參數(shù)要隨之變化，界面處特征線將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，因而只能說可以近似應(yīng)用。對(duì)于復(fù)雜應(yīng)力條件和復(fù)雜邊界條件等問題，用滑移線理論與特征線方法求解目前尚存在困難。當(dāng)前巖土材料的滑移線理論都采用經(jīng)典塑性理論中的關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，由此得出應(yīng)力特征線與滑移線一致。而試驗(yàn)得知，巖土材料并不一定服從關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，因而應(yīng)力特征線與滑移線可能不重合。 廣義塑性力學(xué)的出現(xiàn)，從理論上證明了塑性勢(shì)面與莫爾 庫(kù)侖屈服面之間成一定的角度，因而應(yīng)研究采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則來研究滑移線 （進(jìn)行中）。 滑移線理論與特征線方法用于

10、求得某些問題的數(shù)值解是其重要的方面，并且尚應(yīng)繼續(xù)深入研究并擴(kuò)大應(yīng)用范圍。滑移線理論與特征線方法的另一個(gè)重要作用是，可以經(jīng)常用于對(duì)某些問題進(jìn)行定性分析和判斷，因而其基本概念有著廣泛應(yīng)用。極限分析理論假定土體為彈性理想塑性體或剛塑性體，強(qiáng)度包線為直線且服從正交流動(dòng)規(guī)則的標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)侖材料。當(dāng)作用于土體上的荷載達(dá)到某一數(shù)值并保持不變時(shí)，土體會(huì)發(fā)生“無限”塑性流動(dòng)，則認(rèn)為土體處于極限狀態(tài)，所對(duì)應(yīng)的荷載稱為極限荷載。 極限分析理論就是應(yīng)用彈性理想塑性體或剛塑性體的普遍定理上限定理（求極限荷載的上限解）和下限定理（求極限荷載的下限解）求解極限荷載的一種分析方法，稱為極限分析法。1、在巖土工程問題中，一般都是根據(jù)

11、已知邊界條件、初始條件和材料力學(xué)參數(shù)來求解區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力、位移分布等這種分析過程通常稱之為正分析。2、反分析 根據(jù)已知的系統(tǒng)模型和系統(tǒng)響應(yīng)來反演系統(tǒng)參數(shù)或根據(jù)已知的系統(tǒng)參數(shù)和系統(tǒng)響應(yīng)來推求系統(tǒng)模型 前者又稱為參數(shù)識(shí)別，后者又稱為模型識(shí)別。對(duì)于參數(shù)的識(shí)別和估計(jì)，實(shí)際上都應(yīng)隸屬于系統(tǒng)識(shí)別的范疇。 3、由工程基本情況確定幾何條件、荷載條件、邊界條件；通過地質(zhì)勘探和室內(nèi)外試驗(yàn)確定地質(zhì)條件、本構(gòu)模型、力學(xué)參數(shù)等；通過解析法、半解析法或數(shù)值法，求解結(jié)構(gòu)或巖土介質(zhì)的物理量(如應(yīng)力、應(yīng)變等)。 正（演）分析反（演）分析則是利用工程中的實(shí)測(cè)值如應(yīng)力、孔壓、位移等)，通過數(shù)值試算確定巖土介質(zhì)的參數(shù)，或是本構(gòu)模型。故

12、反演可分為模型參數(shù)反演和具體模型識(shí)別；參數(shù)反演為主要研究對(duì)象4、 反饋分析是綜合原型觀測(cè)資料正分析和反演分析的成果，通過理論分析計(jì)算或歸納總結(jié)，從中尋找某些規(guī)律和信息，及時(shí)反饋到設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)行中去，從而達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)行的目的。難度 但隨著計(jì)算理論和計(jì)算技術(shù)的日益發(fā)展，各種數(shù)值分析方法的日臻完善；快速及時(shí)地收集和分析各種信息已成可能。按反饋的對(duì)象分為：設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)行等方面。5、 位移反分析法可分為解析法和數(shù)值法。a) 解析法根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)與待估參數(shù)之間的顯示表達(dá)式，直接得出待估參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而直接基于系統(tǒng)響應(yīng)得出待估的參數(shù)值b) 但是由于實(shí)際工程中問題本身的復(fù)雜性，一般很難用顯式

13、來表示系統(tǒng)響應(yīng)與待估參數(shù)之間的關(guān)系，因此只適宜求解簡(jiǎn)單幾何形狀和邊界條件下的線彈性和線粘彈性等問題。c) 在復(fù)雜巖土工程中，使用較廣泛的是數(shù)值法。 6、 數(shù)值法，解決復(fù)雜工程形態(tài)和非線性問題，對(duì)復(fù)雜的巖土工程問題更具有普遍的適用性。7、 數(shù)值法就其求解過程、是否考慮力學(xué)參數(shù)的非確定性、是否利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能方法又可做進(jìn)一步分類。比如就數(shù)值法的求解過程而言，它又可劃分為逆解法（逆反分析）、直接法（正反分析）、正反耦合法、圖譜法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和模糊法n 直接法是把參數(shù)的反演問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)問題，直接利用正分析的過程和格式，通過迭代最小誤差函數(shù)，逐次修正未知參數(shù)的試算值，直至獲得“最佳值”

14、。n 這類方法采用的計(jì)算過程和計(jì)算方法與正分析完全一致，具有很寬的適用范圍n 逆反分析是采用與正分析相反的解析過程，利用數(shù)學(xué)方法直接反推得到逆方程，從而解得待求反演參數(shù)：如初始地應(yīng)力參數(shù)或其它力學(xué)特性參數(shù)等。n 顯然，該法要求量測(cè)的位移數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)不能少于欲求未知量的個(gè)數(shù)，且當(dāng)量測(cè)得到的位移數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)大于欲求未知量個(gè)數(shù)時(shí)，需采用優(yōu)化的方法以期求得最佳值。n 優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快，可一次求解出所有待定參數(shù)，但僅適用于線彈性等問題。 n 逆反分析是采用與正分析相反的解析過程，利用數(shù)學(xué)方法直接反推得到逆方程，從而解得待求反演參數(shù)：如初始地應(yīng)力參數(shù)或其它力學(xué)特性參數(shù)等。n 顯然，該法要求量測(cè)的位移數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)不能少

15、于欲求未知量的個(gè)數(shù)，且當(dāng)量測(cè)得到的位移數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)大于欲求未知量個(gè)數(shù)時(shí)，需采用優(yōu)化的方法以期求得最佳值。n 優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快，可一次求解出所有待定參數(shù)，但僅適用于線彈性等問題n 優(yōu)化反分析是首先假設(shè)待求參數(shù)的值，然后利用正分析方法計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)，將系統(tǒng)響應(yīng)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值按照一定的比較原則進(jìn)行比較（該比較值常被稱為誤差函數(shù)），并使用一定的方法對(duì)此比較值進(jìn)行優(yōu)化，直到得出滿意的參數(shù)解。n 該法可利用現(xiàn)有的正算程序，適應(yīng)性強(qiáng)，適用于線性及各種非線性的復(fù)雜巖土問題的反分析，不足之處在于計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，計(jì)算前需給出各待定參數(shù)的取值區(qū)間和試算值，且當(dāng)欲求未知量較多時(shí)，收斂速度慢，解的穩(wěn)定性差。 n 正反耦合反分析是

16、基于區(qū)域分裂法的原理，將逆反分析和優(yōu)化反分析相結(jié)合的算法，即將巖體彈性區(qū)域和塑性區(qū)域分開計(jì)算，彈性區(qū)域用反算法，塑性區(qū)域用正算法，再利用區(qū)域分裂法通過彈性區(qū)域與塑性區(qū)域之間的重疊部分將二者結(jié)合起來，從而使問題在整個(gè)計(jì)算區(qū)域得以求解。n 巖土工程中大部分發(fā)生的是彈性變形，將彈性、彈塑性區(qū)域劃分開來，則反算的非線性有限單元數(shù)可大大減少，這對(duì)減少計(jì)算工作量、提高分析效率有著積極的意義。n 但由于其計(jì)算收斂的前提條件是每步計(jì)算的結(jié)果必須唯一，而目前又尚不能很好地解決反分析解的唯一性問題，因此，該法在實(shí)際計(jì)算中常常難以收斂。 n 在巖土工程中，充分了解工程材科的性質(zhì)是十分重要的。為了獲得工程材料的性質(zhì)，

17、通常的作法是進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。n 對(duì)于復(fù)雜的問 題，還須輔助于理論分析綜合兩方面的數(shù)據(jù)即可獲得所需結(jié)果。n 對(duì)于已知某些數(shù)據(jù)，例如位移、應(yīng)力和速度(這些數(shù)據(jù)可通過實(shí)驗(yàn)得到)，尋求所研究問題的材料性質(zhì)，類似于這樣的問題稱為材料參數(shù)反分析問題，反分析是對(duì)應(yīng)于一般意義下已知問題的材料性質(zhì)和外力求位移、應(yīng)力這種正常分析而言的。 nn 如果上述條件缺少任何一個(gè)，正分析則無法進(jìn)行。反分析是在某些附加條件下反求上述條件的部分量。根據(jù)所求量的不同反分析可分為：n (1)區(qū)域反分析；n (2)控制方程反分析；n (3)邊界條件或初始條件反分析；n (4)外荷載反分析；n (5)材料參數(shù)反分析。 從反分析的理論解析上

18、來講，一般的材料性質(zhì)反分析共有三類：直接法、逆解法和對(duì)偶邊界法。n 直接法具有如下三個(gè)特點(diǎn)：n 一是材料參數(shù)隱式地包含在有限元方程中；n 二是誤差函數(shù)為測(cè)量位移與計(jì)算位移的泛函；三是在反分析過程中必須求解有限元方程n 逆解法具有如下三個(gè)特點(diǎn)：n 一是材料參數(shù)顯式地表示在有限元方程中；n 二是誤差函數(shù)基于最小二乘法；三是不需要求解有限元方程如前所述，巖土工程優(yōu)化反分析最常用，也是巖土工程反分析研究中一個(gè)最重要、最實(shí)用的研究方向。巖土工程優(yōu)化反分析本質(zhì)上看是一個(gè)典型的復(fù)雜非線性函數(shù)優(yōu)化問題，該目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)是一個(gè)高度復(fù)雜的非線性多峰函數(shù)。 而普通的優(yōu)化反分析中多次調(diào)用正分析的特點(diǎn)使得整個(gè)算法的計(jì)算效

19、率很低。要解決這類復(fù)雜優(yōu)化函數(shù)，采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法往往難以奏效。采用全局優(yōu)化算法是解決這個(gè)問題的理想途徑。所選優(yōu)化方法：復(fù)合形直接搜索法復(fù)合形法是解決有約束條件的非線性優(yōu)化問題的有效方法之一，是一種直接法。由于該法可以在全部可行域內(nèi)尋找，性能較穩(wěn)定、可靠、編程簡(jiǎn)單方便，對(duì)解決工程問題有較強(qiáng)的適應(yīng)性，所以，在工程中應(yīng)用較多。復(fù)合形法的基本思想來自單純形法，這種方法是在n維受非線性約束的設(shè)計(jì)空間內(nèi)，由K>n1個(gè)頂點(diǎn)（常取K=2n）構(gòu)成多面體，稱之為復(fù)合形。然而對(duì)復(fù)合形的各頂點(diǎn)函數(shù)值逐一進(jìn)行比較，不斷丟掉使目標(biāo)函數(shù)值最大的頂點(diǎn)，代之既能使目標(biāo)函數(shù)有所改進(jìn)，又滿足約束條件的斷點(diǎn)，逐步調(diào)向最優(yōu)點(diǎn)。非

20、線性彈性與線彈性模型反演精度的比較由于非線性理論本身復(fù)雜性，在以往很多工程中，人們很難都用非線性的理論來考慮問題，而是把問題作了簡(jiǎn)化。用彈性問題來代替非線性的問題，對(duì)很多問題采用了理性模型考慮，與實(shí)際情況存在一定的差異，結(jié)果自然也不太一樣。按前面非線性彈性反演計(jì)算的思路，只是把非線性彈性的本構(gòu)關(guān)系部分換成線彈性的本構(gòu)關(guān)系對(duì)大壩各物理參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化反演，將二者反演結(jié)果對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如下從對(duì)比結(jié)果可以看出，利用非線性彈性本構(gòu)關(guān)系反演出來的結(jié)果與按線彈性反演的結(jié)果，無論是從目標(biāo)函數(shù)還是從水壓與位移關(guān)系都可以看出非線性彈性反演結(jié)果比較理想。巖土工程中常用的流變模型可分為過應(yīng)力模型和滯后變形模型兩大類.如果用滑片和粘壺分別代表材料的塑性和粘性,則前者相當(dāng)于兩者并聯(lián),后者相當(dāng)于兩者串聯(lián),如圖1. 選用滯后變形模型.按照滯后變形理論,總應(yīng)變可以分為瞬時(shí)產(chǎn)生的彈塑性應(yīng)變和滯后產(chǎn)生的粘滯應(yīng)變兩部分分析方法由于實(shí)際壩體填筑過程的復(fù)雜性,上述流變模型應(yīng)用于實(shí)際計(jì)算尚需克服一些困難.首先,由于分層填筑,而且荷載增加過程不規(guī)則,初始時(shí)間難以確定其次是時(shí)段的選擇.測(cè)定彈塑性模型參數(shù)的常規(guī)試驗(yàn)一般只有幾小時(shí),而模擬分級(jí)加荷進(jìn)行有限元計(jì)算中選用的時(shí)段一般為