電動(dòng)力學(xué)期終總復(fù)習(xí)及試題

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.3.4.5.6.7.總復(fù)習(xí)試卷填空題（30分，每空2分）麥克斯韋電磁場(chǎng)理論的兩個(gè)基本假設(shè)是（電磁波（電矢量和磁矢量分別為 E和H ）在真空中傳播，空間某點(diǎn)處的能流密度S=(在矩形波導(dǎo)管（a, b）內(nèi)，且a>b ,能夠傳播TEO型波的最長(zhǎng)波長(zhǎng)為（ 能夠傳播TM型波的最低波模為（ 靜止子的平均壽命是2.2 10s. 為真空中光速）運(yùn)動(dòng)。在實(shí)驗(yàn)室中觀察， 在衰變前飛行的平均距離是（ 設(shè)導(dǎo)體表面所帶電荷面密度為);在實(shí)驗(yàn)室中，從咼能加速器出來(lái)的子以O(shè).6C （ C（1）這些子的平均壽命是（）（2）它們 ,它外面的介質(zhì)電容率為導(dǎo)體表面的外法線方向?yàn)?/p>

2、n。在導(dǎo)體靜電條件下，電勢(shì)（ ）。如圖所示，真空中有一半徑為 則其鏡像電荷q的大小為（在導(dǎo)體表面的邊界條件是（a的接地導(dǎo)體球，距球心為d （d>a）處有一點(diǎn)電荷）,距球心的距離 d大小為（阿哈羅諾夫一玻姆（Aharo nov-Bohm）效應(yīng)的存在表明了（為（ 通常根據(jù)已知邊界條件選取適當(dāng)?shù)母窳趾瘮?shù)。若一平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體表面上，則該電磁波的穿透深度若r為源利用格林函數(shù)法求解靜電場(chǎng)時(shí)，點(diǎn)X到場(chǎng)點(diǎn)X的距離，則真空中無(wú)界空間的格林函數(shù)可以表示為（ 高速運(yùn)動(dòng)粒子壽命的測(cè)定，可以證實(shí)相對(duì)論的（）效應(yīng)。判斷題（20分，每小題2分）（說(shuō)法正確的打“” ，不正確的打“ ”）無(wú)論穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)還是

3、變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B都是無(wú)源場(chǎng)。 （）亥姆霍茲方程的解代表電磁波場(chǎng)強(qiáng)在空間中的分布情況，是電磁波的基本方程，它在任 何情況下都成立。（）無(wú)限長(zhǎng)矩形波導(dǎo)管中不能傳播TEM波。（）電介質(zhì)中，電位移矢量 D的散度僅由自由電荷密度決定，而電場(chǎng) E的散度則由自由電荷密度和束縛電荷密度共同決定。w= 1PWdV- PCP靜電場(chǎng)總能量可以通過(guò)電荷分布和電勢(shì)表示出來(lái)，即2,由此可見(jiàn)2 的物理意義是表示空間區(qū)域的電場(chǎng)能量密度。（）趨膚效應(yīng)是指在靜電條件下導(dǎo)體上的電荷總是分布在導(dǎo)體的表面。（）若物體在S系中的速度為 u = 0.6c , S，相對(duì)S的速度為v=0.8c ,當(dāng)二者方向相同時(shí)， 則物體相對(duì)于S的速

4、度為1.4c。（）8. 推遲勢(shì)的重要意義在于它反映了電磁作用具有一定的傳播速度。（） = 9. 介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程 D=E和 -H ,反映介質(zhì)的宏觀電磁性質(zhì)，對(duì)于任何介質(zhì)都適用。（）10. 電四極矩有兩個(gè)定義式Dij= v3xiXj =（x）dV 和 Dij= V（3XiXj -r"j）（x）dV由這兩種定義式算出的電四極矩?cái)?shù)值不同，但它們產(chǎn)生的電勢(shì)是相同的。（）三證明題（20分）1. 試用邊值關(guān)系證明：在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，在靜電情況下導(dǎo)體外的電場(chǎng)線總是垂直于導(dǎo)體表面；在恒定電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)線總是平行于導(dǎo)體表面。HeI HeI sa,2. 電磁波E（x, y,z,t）

5、= E（x, y）e在波導(dǎo)管中沿Z方向傳播，試使用'E="0H及 H=-LtE ,證明電磁場(chǎng)所有分量都可用EZ（X）Y）及h z（X, y）這兩個(gè)分量表示四. 計(jì)算題（25分）1. 如圖所示，相對(duì)電容率為Jr的介質(zhì)球置于均勻外電場(chǎng)EO中，設(shè)球半徑為 RO ,球外為真空，試用分離變量法求介質(zhì)球內(nèi)外電勢(shì)以及球內(nèi)的電場(chǎng)E O2. 帶電介子衰變?yōu)?quot;子和中微子各粒子質(zhì)量為ffl= 139.57MCVZr2 rmv =O求介子質(zhì)心系中J子的動(dòng)量、能量和速度。五. 簡(jiǎn)述題（5分）空腔內(nèi)的磁有一個(gè)內(nèi)外半徑為 R和RQ的空心球，位于均勻外磁場(chǎng) Ho內(nèi)，球的磁導(dǎo)率為感應(yīng)強(qiáng)度B可由如下關(guān)

6、系式表示：試討論空心球的磁屏蔽作用。電動(dòng)力學(xué)考題一. 名詞解釋?zhuān)海?0分）1寫(xiě)出電磁場(chǎng)的能量和動(dòng)量密度2 簡(jiǎn)要說(shuō)明靜電問(wèn)題的唯一性定理3. 狹義相對(duì)論的兩條基本假設(shè)4. 電磁波的趨膚效應(yīng)5. 輻射壓力由真空中麥克斯韋方程組推導(dǎo)出電場(chǎng)的波動(dòng)方程（15分）I ,求導(dǎo)體內(nèi)外的磁場(chǎng)。并求其旋度，解釋三.半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體中流有穩(wěn)恒電流 其物理意義。（15分）qer四.原子核物理中有名的湯川勢(shì)40,式中q, a均為常數(shù)，r為某點(diǎn)到中心的距離，求滿足湯川勢(shì)時(shí)電荷的分布情況。（20分）五.電磁波在色散介質(zhì)里傳播時(shí)，相速度定義為VP= /k,群速度定義為Vg = dk ,式中-為電磁波的頻率，k=2m/

7、 , n為介質(zhì)的折射律，為真空中的波長(zhǎng)。（1）試用n和等 表示VP和Vg; 已知某介質(zhì)的n= 1.00027 + 1.5 10-18 / 2,平均波長(zhǎng)為550 nm的Ins 的光脈沖，在這介質(zhì)中傳播10km比在真空中傳播同樣的距離所需的時(shí)間長(zhǎng)多少？（20分）六. 在太陽(yáng)表面附件有一個(gè)密度為J= 1.0 103 kgm3的黑體小球。設(shè)太陽(yáng)作用在它上面的輻2 射壓力等于萬(wàn)有引力，試求它的半徑。已知太陽(yáng)在地球大氣表面的輻射強(qiáng)度是1.35kWm ,地球到太陽(yáng)的距離為 1.5 108 km.（20分）（提示：輻射壓強(qiáng) P）電動(dòng)力學(xué)試題一、選擇題（每題 4分，共5題）I-Q-）閉合曲面S外的電荷產(chǎn)生；閉合

8、曲面S內(nèi)的正電荷產(chǎn)生;1、在高斯定理、E ds 中，E由：（A 閉合曲面S內(nèi)的電荷產(chǎn)生；BC 閉合曲面S內(nèi)、外的電荷共同產(chǎn)生； D2、介電常數(shù)為；的無(wú)限均勻各向同性介質(zhì)的電場(chǎng)為E ,在垂直于電場(chǎng)方向橫挖一窄縫,則縫中電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：（）A JE ； B -E ； C3、無(wú)限大均勻介質(zhì)被均勻極化，極化矢量為P ,若在介質(zhì)中挖去半徑為R的球形區(qū)域，設(shè)空心球的球心到球面某處的矢徑為R ,則該處的極化電荷密度為：（A P ； B R ； C 0； DR4、 有一個(gè)電四極矩系統(tǒng)，它放在Z = O處的無(wú)限大接地導(dǎo)體平面的上方，其中D11- -2，D12 -1， D22 = T， D13 = 2則它的像系統(tǒng)

9、的電四極矩D33為：（）A 1； B -3； C 2； D 3。5、 已知B=BOeZ ,則對(duì)應(yīng)的矢量勢(shì) A為：（）A A=（-B°y,0,0） ； BA = （BOy, B°x,0） ； C A=（0,-B°x,0）；D A =（2B0y,2B°x,0）。二、填充題（15分）1、半徑分別為a,b（a ：b）的兩同心球面，均勻地帶相同電荷Q ,則其相互作用能為，系統(tǒng)的總靜電能為。2、 原子核物理中有名的湯川勢(shì)為qear ,式中q, a均為常數(shù)，r為場(chǎng)點(diǎn)到中心點(diǎn)4二；0r的距離，則空間個(gè)點(diǎn)的電荷密度分布為 。3、 一金屬壁諧振腔，長(zhǎng)、寬和高分別為a,b,c

10、 ,且滿足a _ b _ c,腔中為真空。則腔中所激發(fā)的最低頻率的諧振波模為，與之相應(yīng)的電磁波波長(zhǎng)為。三、 一頻率為 的平面電磁波，垂直入射到很厚的金屬表面上，金屬到體的電導(dǎo)率為二。 求：（15分）1、進(jìn)入金屬的平均能流密度；2、金屬單位體積內(nèi)消耗的焦?fàn)枱幔?、證明透入金屬內(nèi)部的電磁波能量全部變?yōu)榻範(fàn)枱?。四、半徑為R、磁導(dǎo)率為丄的均勻介質(zhì)球，放在均勻恒定的磁場(chǎng) B=BOeZ中，球外為真空。用磁標(biāo)勢(shì)法求空間個(gè)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（15分）五、在地球上看來(lái)，某顆恒星發(fā)出波長(zhǎng)為 =64Onm的紅光。一宇宙飛船正向該恒星飛去。飛船中的宇航員觀測(cè)到該恒星發(fā)出的是波長(zhǎng)為=480nm的藍(lán)光。求飛船相對(duì)于地球的速

11、度的大小。（15分）六、電荷量分別為q1,q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷，相距為 a ,它們以相同的速度 V運(yùn)動(dòng)，V垂直于它們之間的聯(lián)線，如圖。試求它們之間的相互作用力。（10分）q1 *F Vaq2：V七、如圖，兩個(gè)相距為r帶異號(hào)電荷的粒子的質(zhì)量和電荷量分別為 m1,q1和m2,q2。設(shè)在它 們之間的庫(kù)侖吸引力的作用下， 兩粒子相互環(huán)繞運(yùn)動(dòng)， 運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速。 設(shè)某一時(shí)刻在 質(zhì)心坐標(biāo)系里，它們運(yùn)動(dòng)的軌道都為圓。試求該時(shí)刻系統(tǒng)在質(zhì)心系的電偶極矩和總輻射功率。（10 分）1 2G*mNCm2,q2電動(dòng)力學(xué)試題（A）姓名班學(xué)號(hào)成績(jī)一.單選題（每題3分,共24分）1. 洛倫茲變換是（）A. 同一事件在兩個(gè)慣性

12、系中的時(shí)空坐標(biāo)變換；B. 兩個(gè)事件在同一慣性系中的時(shí)空坐標(biāo)變換；C. 是一種非線性變換；D.可以是線性變換也可以是非線性變換.2.介質(zhì)內(nèi)極化電荷體密度（）A.決定于極化強(qiáng)度P的旋度B.決定于極化強(qiáng)度P的散度C.與極化強(qiáng)度P無(wú)關(guān)；D.由極化強(qiáng)度的散度、旋度和邊界條件共同決定.3. 測(cè)量物體長(zhǎng)度的正確方法是（）A. 測(cè)量物體兩端的坐標(biāo)之差；B. 測(cè)量物體長(zhǎng)度的方法與物體是否運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)；C. 對(duì)運(yùn)動(dòng)物體必須同時(shí)測(cè)量它兩端坐標(biāo)之差D. 不管物體是否運(yùn)動(dòng)，都必須同時(shí)測(cè)量它兩端坐標(biāo)之差4. 帶電粒子輻射電磁波的必要條件是（）A.粒子具有速度；B.粒子具有加速度C.粒帶正電荷；D.粒子帶負(fù)電荷Ato,飛機(jī)（慣

13、性系）測(cè)得分別是L和.譏,則（5. 一架飛機(jī)以V速度從廣州飛向北京，地球（慣性系）上觀測(cè)，兩地的距離為L(zhǎng)。,飛行時(shí)間為A. E與B的位相相同；BE與B的位相相反;C. E與B的方向相同；DE與B的方向相反A. L>Lq ；B.L=LQ ；C. At = LQ ；VLQ 1 -(ID.4 =CV).6.下列關(guān)于平面電磁波的論述中正確的是卄CALL7.右AIl是四維矢量，則 是X四維矢量；不是協(xié)變量A四維二階張量；B.C.四維標(biāo)量；D.8.在不同介質(zhì)分界面處，磁場(chǎng)邊值關(guān)系的正確表述是A. 磁感應(yīng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的；B. 磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的；C. 磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的；D.

14、 磁場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的； 二.填空題（每小題4分,共24分）1. 電磁波入射到導(dǎo)體表面時(shí)，透入深度隨頻率增大而 .2. 用電導(dǎo)率6、介電常數(shù)和電磁波的頻率來(lái)區(qū)分物質(zhì)的導(dǎo)電性能，當(dāng)滿足 條件時(shí)是良導(dǎo)體 .3. 當(dāng)振蕩電偶極子的頻率變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí),輻射功率將變成原來(lái)的 倍.4. 對(duì)不同的慣性系 ，電荷是守恒量，由此可得出結(jié)論，當(dāng)電荷作高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其體積,電荷密度.5. 真空中平面Z=Q為帶電平面，電荷密度為 ,則在Z=Q處電勢(shì)應(yīng)滿足邊值關(guān)系和.6. 不同頻率的電磁波在同一介質(zhì)中具有不同的傳播速度，就表現(xiàn)為 現(xiàn)象.A滿足的達(dá)朗貝爾方三. （13分）利用真空中的麥克斯韋方程組和電磁勢(shì)的定義推導(dǎo)

15、電磁勢(shì) 2A -1 ：2Ac2 ：t22 6四 （20分）設(shè)有平面電磁波：E=Iooei（2m：10 t）ex Vm,求：1. 圓頻率、波長(zhǎng)、介質(zhì)中的波速、電矢量的偏振方向和波的傳播方向；2. 若該介質(zhì)的磁導(dǎo)率 -4二10° HM1,問(wèn)它的介電常數(shù)；是多少？五.（13分）真空中有一個(gè)半徑為R0的帶電球面，面電荷密度為廠-廠OCoSV （其中 o為常數(shù)），試用分離變量法求空間的電勢(shì)分布六.（13分）靜止長(zhǎng)度為L(zhǎng)0的宇宙飛船以v=c2的速度遠(yuǎn)離地球而去，問(wèn):1. 地球上的觀察者觀測(cè)到飛船的長(zhǎng)度是多少？2. 地球上的觀察者觀測(cè)到飛船尾端發(fā)出的光到達(dá)飛船頭所需的時(shí)間是多少電動(dòng)力學(xué)試題（A）評(píng)

16、分標(biāo)準(zhǔn)及參考解答第一題（每小題3分）12345678ABCBDACC第二題（每小題4分）1.減少2二 13. 164. 縮小，變大5.6.色散第三題（13分）A解：把電磁勢(shì)的定義：B =山、A和E代入真空中的場(chǎng)方程（Ct4分）得:JJVO:AA Jj -%；。二 dGtCt（2 分）注意到：I IA八C A） _'、2A及 一 = c2將上式整理后得: %；。22 一 1 IA-J 1 .= '? A22C A2) =7。J( 4 分)CtC 譏利用洛倫茲條件:-1沖A 20，得：c2 a2'2A - A A =7°JC :t第四題(13分). 6解：1)圓頻

17、率 =210 Hz(12 兀2 j"波長(zhǎng)2 =100(M)(2k2"10介質(zhì)中的波速V(2k2"： 10=108(ms)(12 二 10（3 分）分）分）分）分）電矢量的偏振方向?yàn)閄方向（1分），波傳播方向是Z軸正向.（1分）12)由 V =(317824 二 10(10 )= 1094 二(F/M) 7.96 × 10-11FM(2第五題（13分）解：設(shè)球內(nèi)外空間的電勢(shì)分別為 1和 2在球內(nèi)外均有P =0,故 1和 2都滿足拉氏方程（2分）顯然本問(wèn)題是軸對(duì)稱(chēng)的，以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 =0的方向?yàn)閆軸，建立球坐標(biāo)系（I分）考慮到邊界條件：R 0時(shí)， 1有

18、限R時(shí)， 20（2分）可令嘗試解為：% =a° +a1RR(c0se);2 =b° - 2p1(cosr)RR2(27由邊值關(guān)系當(dāng)F=R）時(shí),2；0 0；:R.:R-；0COS V(2得：a0 +a1R0R(cos9)=boRO飛 R(COSv) Robr -2-bi3 P(COS日)a1P1(cosB)= R。R。C OR (COS日)；0(2比較方程兩邊 Pn（COS ）多項(xiàng)式的系數(shù),可得:a。a是：二 bO - 0；3A ,bi3 -0RCoSr ；6 R033RrCOSr(2從解題過(guò)程中可看出， 1與 2滿足本問(wèn)題的所有邊界條件及邊值關(guān)系 唯一正確的解.（2分）,是

19、本冋題第六題（13分）解：1） l =l0.1 -（vc）2 =I0 .1 -（1/2）2 =號(hào)10（52）設(shè)坐標(biāo)系S與地球固連，坐標(biāo)系S'與飛船固連.考慮以下兩個(gè)事件：飛船尾端發(fā)光 在S系表示為（X1,t 1）,在S'系表示為（x1,t1）;光到達(dá)飛船前端-在S系表示為（X2,t 2）,在S'系表示為（2,t2）由洛倫茲變換得t2'' V ''t2 一 t12 (X2 X1 )C(4''''In把(2 -1) = 0 , (t2 t1)代入得：Ct2 t = J3l° ,這就是所求的時(shí)間。(4C

20、電動(dòng)力學(xué)試題（B）姓名班學(xué)號(hào)成績(jī)?nèi)? 單選題（每題3分,共24分）1. 關(guān)于麥克斯韋方程組正確的說(shuō)法是 （）A. 它只適用于迅變電磁場(chǎng)；B. 它也適用于靜電場(chǎng)；C. 微分形式的麥克斯韋方程組在兩介質(zhì)的分界面處也適用；D. 對(duì)定態(tài)電磁場(chǎng)，麥克斯韋方程組與亥姆霍茲方程等效 2. 帶電粒子輻射電磁波的必要條件是（）A. 粒子具有速度；B. 粒子具有加速度；C. 粒子帶有正電荷；D. 粒子帶有負(fù)電荷3. 關(guān)于輻射場(chǎng)正確的論述是（）A. E和B都與距離R2成正比；B. E和B都與距離R2成反比；C. 如果選用庫(kù)侖規(guī)范， E仍滿足庫(kù)侖定律；D. 輻射功率P與距離無(wú)關(guān)，能量可以電磁波的形式傳播到遠(yuǎn)處4.下列

21、說(shuō)法中正確的是（）A. 在相對(duì)論中所有的物理量都是相對(duì)的B. 在相對(duì)論中空間距離是不變的C. 在相對(duì)論中時(shí)間是不變的；D. 在相對(duì)論中時(shí)空間隔是不變的5. 在介質(zhì)分界面上電磁場(chǎng)發(fā)生突變（）A. 電位移D的法向分量突變是由總電荷面密度引起的；B. 電場(chǎng)強(qiáng)度E的法向分量突變是由總電荷面密度引起的；C. 磁場(chǎng)強(qiáng)度H的切向分量突變是由磁化面電流密度 m引起的；D. 磁感應(yīng)強(qiáng)度B切向分量突變是由磁化面電流密度 m引起的.6. 電磁場(chǎng)能量傳播的方向（）A. 與電場(chǎng)的方向一致；B. 與磁場(chǎng)的方向一致；C. 既垂直于電場(chǎng)又垂直于磁場(chǎng)的方向；D. 總是向無(wú)窮遠(yuǎn)處傳播.7. 電磁波能在矩形波導(dǎo)內(nèi)傳播的條件是（）A

22、. , 2a ；B. 九=2a ；C. ' : 2a ；D. 九 2a8.通過(guò)洛倫茲變換（）A. 不能改變兩事件的先后次序；B. 一定能改變兩事件的先后次序 ；C. 不能改變無(wú)因果關(guān)系的兩事件的先后次序D. 不能改變有因果關(guān)系的兩事件的先后次序四.填空題（每小題4分,共24分）1.麥克斯韋方程組的微分形式在 處不適用.2.在導(dǎo)體中的電磁波是衰減的，導(dǎo)體的電導(dǎo)率愈,衰減得愈快3. 當(dāng)振蕩電偶極子的振幅變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí),輻射功率將變成原來(lái)的 倍.4. 當(dāng)滿足條件 時(shí),洛倫茲變換將回到伽利略變換5. 邊界條件n （DDIQr ,可用電勢(shì)表示為6. 光子的靜止質(zhì)量為零，光子的能量和動(dòng)量之間的關(guān)

23、系是 .五.（13分）證明：當(dāng)電勢(shì)作下列規(guī)范變換時(shí)，電磁場(chǎng)保持不變AT A = AT屮，點(diǎn)屮Ct2.5i(2M-6"108t)六.（13分）真空中的平面電磁波(eey)A/m,求:1. 頻率、波長(zhǎng)、波速和波的傳播方向;2.相應(yīng)的磁場(chǎng)E ；五.（13分）在無(wú)限大導(dǎo)體平面外距導(dǎo)體為b處置一個(gè)點(diǎn)電荷 Q,試用電像法求空間的電勢(shì)分布和點(diǎn)電荷Q所受的作用力六.（13分）兩把靜止長(zhǎng)度為 Lo的尺A和B,分別以速度U和V,沿X軸正方向（尺長(zhǎng)方向） 相對(duì)地面運(yùn)動(dòng).試求：1.地面上觀測(cè)者觀測(cè)到 B尺的長(zhǎng)度2. A尺上觀測(cè)者觀測(cè)到 B尺的長(zhǎng)度電動(dòng)力學(xué)試題（B）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及參考解答第一題（每小題3分，共24

24、分）題號(hào)12345678答案BBDDBCCC第二題（每小題4分，共24分）兩種介質(zhì)的分界面處大4v<<c ;:2 '；2 一 - ；I-"-廠.f.f.nJnE=CP第三題（13分）（2 分）（3分）（3分）（2分）（3分）解.1）帝漢A =勺漢（A十習(xí)Uf）=勺況A十勺XEuf'、A=B二 %A'A' = B云屮Q -F 出八() (A ? * )2）-:t:Aft.JA=E第四題（13分）解：1）由H的表達(dá)式知:8CC6 兀 ×108=3 102 二k=2：(m-1),(HZ)(m)8v = 3 10 (ms)波傳播方向?yàn)閕

25、Z軸負(fù)方向。:0（-ez） H . Po=, ik J0H2)ei(2'z "：10St) (ey -e)(Vm)（2分）（2分）（1分）（1分）（2分）（1分）（2分）（2 分）第五題（13分）解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。因?yàn)閷?dǎo)體無(wú)限大，下半空間（導(dǎo)體中）（2分）在上半空間的電勢(shì)可用電象法解出，即用0，-b）,大小為-q的點(diǎn)電荷代替導(dǎo)體表面用。可寫(xiě)出電勢(shì)的嘗試解為；_14聰 0 22 十（z _ b尹 Jx2+ y2 +（z + b）20。一個(gè)放在（0,感應(yīng)電荷的作（6分）顯然，上述電勢(shì)滿足所有的邊界條件：2 2 2 -， x+y +z ；當(dāng)Z = O時(shí)，少=0根據(jù)靜電問(wèn)

26、題的唯一性定理，它是本問(wèn)題唯一正確的解。4 ；0(2b)2q16二；0b2（2分）（3 分）第六題（13分）解：1）地面上觀測(cè)到 B尺的長(zhǎng)度為:LOJ-（V/c）2 _ VX-Uvu2） Bv相對(duì)寸A的速度：VUF 12CCv'y =0V'z =0C -VU（4分）（4分）（1 分）（2 分）(2 分)電動(dòng)力學(xué)期終考試試題（C）姓名班學(xué)號(hào)成績(jī)一、單選題（每小題 3分，共24分）1關(guān)于靜電場(chǎng)的邊界條件，正確的表述是：Et連續(xù),Dn也連續(xù)；B. Et 連續(xù)，但Dn不連續(xù)Et不連續(xù),但Dn連續(xù)；Et不連續(xù)，Dn也不連續(xù).2.在計(jì)算輻射場(chǎng)時(shí)，下列哪一組公式是正確的 ？A(X) %J(X

27、')dVI N4"：RA.5b=nxa.E=CB n ；A(X)J(X')eikRdV'=. B=-A54 二RB.E = CBX nA(X) jOikRJ(x')edV' 4 二RC IB =ik 匯 AE=CB nA(X) "OikRJ(x' )edV' B=-A4 二RD.v×B-Ij;B 0J 0 (；:E0 -E由下、列方程呈求得：Jt3、狹義相對(duì)論中的相對(duì)性原理是指電磁學(xué)規(guī)律在一切慣性系中相同；力學(xué)規(guī)律在一切慣性系中相同；任何物理規(guī)律在一切坐標(biāo)系中相同；任何物理規(guī)律在一切慣性系中相同M=EC4、

28、相對(duì)地面以速2率運(yùn)動(dòng)的基本粒子，地面上觀測(cè)得它的壽命是靜止時(shí)的A. 3/43 倍；B. 3倍；C. 2 倍 D. 2倍.5、 當(dāng)電磁場(chǎng)隨時(shí)間變化時(shí).電力線一定是閉合曲線；電場(chǎng)仍是保守力場(chǎng)；電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流與所圍區(qū)域內(nèi)磁通量的變化率有關(guān)；電場(chǎng)旋度取決于磁場(chǎng)的強(qiáng)度 6 .設(shè)有一靜電荷 Q和一運(yùn)動(dòng)電荷q,A. Q不受磁力作用，僅受 q的庫(kù)侖力作用；q不受磁力作用，僅受 Q的庫(kù)侖力作用；Q與q之間的相互作用力不滿足牛頓第三定律；它們之間的相互作用力必定滿足牛頓第三定律。7、矩形波導(dǎo)中不可能傳播TEM型波；TE型波；TM型波；TEno型波8、 下列關(guān)于平面電磁波的論述中正確的是：電場(chǎng)與磁場(chǎng)只有一個(gè)是橫波

29、；2電磁場(chǎng)能量密度的幅值為：UO = -E0 ；電流密度矢量為S=H E；電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相位相反.二填空題(每小題4分，共24分)1. 磁場(chǎng)總是無(wú)源場(chǎng)，即W B=O,它表示磁力線 .2. 在均勻介質(zhì)充滿的空間中，某點(diǎn)的電荷體密度等于該點(diǎn)自由電荷密度的 倍.3. 設(shè)在導(dǎo)體中的平面單色電磁波為E= E0ei(kt)其中' r ,則該平面電磁波的相速度為V=.4. 對(duì)于振動(dòng)偶極子來(lái)說(shuō)，沿方向輻射最強(qiáng)，沿方向沒(méi)有輻射5. 兩艘宇宙飛船以相對(duì)地球以v=0.9c的速率相背飛行，則地球上觀測(cè)兩艘飛船的相對(duì)速率為, 一艘飛船上觀測(cè)另一艘飛船的速率為 .6.為了求電場(chǎng)強(qiáng)度E,通?？梢韵惹蟪鲭妱?shì)CP ,然后

30、再利用E和®的關(guān)系,求出E.三.證明題（13分）電偶極子輻射的磁場(chǎng)P0B41 PorSin2 令16二 2C5R2JQ PeikRSin、：4 二 C3R為,試證明輻射場(chǎng)的能流密度矢量為四.頻率為15× 109Hz的電磁波在2cm× 2cm方形波導(dǎo)管中傳播，求: 波傳播矢量k ;波導(dǎo)中的波長(zhǎng)；波的相速度.五（13分）介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)中有電場(chǎng)E0,今在介質(zhì)中挖一個(gè)球形空腔，試求空腔內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度，并說(shuō)明這電場(chǎng)有什么特點(diǎn)六（13分）在5000米高空產(chǎn)生固有壽命 T =2 × 10-6秒的子，它們以速率 V=0.998c飛向地球.介子（設(shè)子飛行過(guò)程中不與其它

31、物質(zhì)相互作用1）總是閉合的平行于振動(dòng)試計(jì)算地面上的觀測(cè)站能否探測(cè)到這些并取.C（0.998）2 =0.06）電動(dòng)力學(xué)試題（C）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及參考解答第一題（每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案BCDDCCAB第二題（每小題4分,，共4分）5) 1.8c, 0.994c 6)第三題（13分）解：電偶極子輻射的電場(chǎng)為：E=CB n（2 ikRPee erPieikR Sinre7且用實(shí)數(shù)表示電磁場(chǎng)(2分）(2分）P0豹 p0 Sin 日-cos(kR -ot)eP0灼 2 p0sin 日-cos(kR -cct)e日(2能流密度矢量：S=E H=丄 E B(2I 22IPOl Sin 日2

32、16汽5r2cos(kR - g(116 ：2 2Sin 二 2cos (kR-mt)er2C5R2(2第四題（13分）解：1）求波矢量kx2 10,= 50157(m);(2kyn :(2kz.2 I 2=m_kX_ky(22）波長(zhǎng):2 二 15 109 22(8)2-(5。二)23 108=86.6 二:271.9(m-1)(1kz(286.6 二= 0.023(m)(13）波的相速度：V = 一kz(29互Q° =3.45 10886.6 二(m/s )(1本冋題是軸對(duì)稱(chēng)的.（2分）（2分）（2分）（2 分）b°第五題（13分）解：取球心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，選極軸沿外場(chǎng) E

33、o方向,建立球坐標(biāo)系.顯然I 因?yàn)榍騼?nèi)外均無(wú)自由電荷分布，電勢(shì)均滿足拉普拉斯方程：、2=Q設(shè)球內(nèi)外的電勢(shì)分別為1和2考慮到邊界條件：R； 0時(shí),1有限；RTOC 時(shí)，2T -EORCOSe可取嘗試解為：打=a0 a1RP1（cos 對(duì)；2 - -EORCoSr bob12 P1（COST）R R邊值關(guān)系為：1 1 : 2: _ : ；0 - 當(dāng) R=RO時(shí)，2 - 1 ,: R : R即：a0 a1R0P（cos?。?- -E0R0 cos b -b Pl（COS?。㏑qR1PaIR(CoS r)= - ；EOP(CoSV) -2 - 2 b13 P1 (CoSd )RqRq利用Pn（COZ）

34、的正交性定系數(shù)解得ao= Q,bo =Qb1 =03廠;EORO空腔內(nèi)的電勢(shì):EORCoSr空腔內(nèi)的電場(chǎng):E八1亠Eo2'"0，顯然是均強(qiáng)電場(chǎng)。（2分）（3 分）第六題（13分）解：在與 介子固連的慣性系觀測(cè):STj-（V）2飛行距離- C（4分）=5000 0.06 = 300（ m）（ 3 分） 介子衰變前可通過(guò)的距離S=Vt = 0.998c 2 10" =598.8 （ m）（ 3 分） S S',故地面上可以探測(cè)到 J介子。（3 分）電動(dòng)力學(xué)期終考試試題（D）姓名班學(xué)號(hào)成績(jī)一.單選題（每小題3分,共15分）1. 在兩種介質(zhì)分界面上電磁場(chǎng)發(fā)生突變A.

35、 電位移D法向分量的突變是由總電荷面密度二引起的；B. 電場(chǎng)強(qiáng)度E法向分量的突變是由總電荷面密度匚引起的；C. 磁場(chǎng)強(qiáng)度H切向分量的突變是由磁化面電流密度''m引起的；D. 磁感應(yīng)強(qiáng)度B切向分量的突變是由磁化面電流密度''m引起的;.2. 關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體長(zhǎng)度縮短的正確理解是A. 表示物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)改變了；B. 這是一種時(shí)空屬性；C. 是由時(shí)空屬性和內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化共同引起的；D. 永遠(yuǎn)是相對(duì)的，故無(wú)實(shí)際意義.3. 關(guān)于同時(shí)的相對(duì)性，正確的理解是A. 同時(shí)相對(duì)性與光的傳播速度有限密切相關(guān)；B. 同一地點(diǎn)發(fā)生的兩件事也存在同時(shí)的相對(duì)性；C. 同相對(duì)性會(huì)使因果關(guān)系顛倒 ；D.

36、 以上說(shuō)法都不對(duì).4. 在靜電場(chǎng)中,公式' D=O成立的條件是A.任何情況下都成立；BE=0；C. '； E = 0；D. N ex E = O .5. 下列論述中正確的是A. 達(dá)朗伯方程和麥克斯韋方程組是等效的B. 達(dá)朗伯方程的解一定滿足麥克斯韋方程組C. 達(dá)朗伯方程加上洛倫茲條件才與麥克斯韋方程組等效D. 達(dá)朗伯方程就是齊次的波動(dòng)方程；6.導(dǎo)體中的電磁E = EOegJ)k'=電磁波的相速度V = %V =-':波:,其中.該為：A.C.D.7. 關(guān)于靜電場(chǎng)正確的說(shuō)法是A. 電勢(shì)不變的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度必為零；B. 電場(chǎng)強(qiáng)度不變的地方，電勢(shì)必為零；C. 電勢(shì)為零

37、的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度必為零；D. 電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方，電勢(shì)必為零；8. 以下說(shuō)法中正確的是A. 三維空間和四維空間中長(zhǎng)度都是標(biāo)量；B. 三維空間和四維空間中長(zhǎng)度都不是標(biāo)量；C. 三維空間中長(zhǎng)度不是標(biāo)量，四維空間中長(zhǎng)度是標(biāo)量；D. 三維空間中長(zhǎng)度是標(biāo)量，四維空間中長(zhǎng)度不是標(biāo)量；二填空題（每小題4分，共20分）1 形式的麥克斯韋方程組在兩介質(zhì)的分界面處不再適用2. 良導(dǎo)體的條頑 >>1 件為，其物理意義為 .3. 電荷和 都可以夠激發(fā)電場(chǎng).4. 電磁場(chǎng)的勢(shì), A有規(guī)范變換的自由，作變換A=和書(shū)',貝y書(shū),A與E, B描述同一電磁場(chǎng).5. 四維坐標(biāo)的變換關(guān)系是 .6. 用電象法解題時(shí)

38、,象電荷的位置一定要放在求解電場(chǎng)的區(qū)域之 ,否則就改變了原來(lái)的電荷分布.三.（15分）從真空中的場(chǎng)方程及電磁勢(shì)的定義出發(fā)，推導(dǎo)洛倫茲規(guī)范下標(biāo)勢(shì)所滿足的方程2、 -仁C ；:t2P；0四. （20分）兩個(gè)相等的點(diǎn)電荷 q相距為2d ,在它們中間放置一個(gè)半徑為Ro的接地導(dǎo)體球（如圖），求空間的電勢(shì)分 布及一個(gè)點(diǎn)荷所受的力。五. 設(shè)真空中平面電磁波為：H =血兀韌6+5z）,求1）電場(chǎng)強(qiáng)度；2）能流密度矢量S（t）.六. （15分）一個(gè)靜止長(zhǎng)度為L(zhǎng)o的車(chē)廂以速度V相對(duì)地面運(yùn)動(dòng).現(xiàn)從車(chē)廂尾端以相對(duì)車(chē)廂的速度U向前推出一個(gè)小球求地面上觀測(cè)至少球從車(chē)廂尾端到車(chē)廂前端所經(jīng)歷的時(shí)間代入真空中的場(chǎng)方程： - P

39、E 5得:.CAP'、W JA)二；0即：'、2 A =PaPN A用洛倫茲條件：1 S2 2 -0 C Jt得Ct(2分）(3分）(3分）(4分）電動(dòng)力學(xué)試題（D）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考解答 第一題（每小題3分，共4分）題號(hào)12345678答案BBADCBAD第二題（每小題4分，共4分）1）微分2、通過(guò)導(dǎo)體的傳導(dǎo)電流比位移電流大得多3、變化的磁場(chǎng)AA4、，5、第三題（13分）解將：電磁勢(shì)的定義：JX6、外c2Ct(2第四題（13分）解：以球心O為坐標(biāo)原點(diǎn), 感應(yīng)電荷可用兩個(gè)象電荷選X軸通過(guò)點(diǎn)電荷q,建立坐標(biāo)系。本題可用電象法解，球面上的q '和q”2代替;Roqyq(2 分)a

40、 =它們分別位于x = a和X = Ia處，其中 球外空間的電勢(shì)為：(2 分)J14陽(yáng)0 ¥(x_d)2 +y2 +z21+ -(X d)2 y2 Z2Rod、.,(x _ a)2 y2z2Ro(5d . (X a)(3y S嘲話E0n點(diǎn)電荷q所受的力_ +qq'222 'F=q_塑2 2 24 殆 °(2d)4 瓏 0(da) 4 聴 °(d+a)q2 1 翻4 二 J4d2 (dR02)2Rod(d2 R。2)力的方向，從球心指向點(diǎn)電荷。第五題（13分）（3 分）（1分）-Jj _ JE=B(3解：1) k.、 ；。= icikj0Hk= IH

41、Oei(M)67(4(3o=2'H0e0H0)2ex0第六題（13分）解：設(shè)坐標(biāo)系S與地球固連，坐標(biāo)系 S'與車(chē)廂固連，以車(chē)廂行走方向?yàn)楣餐腦軸方向(4用洛倫茲變換：tV：t' - . x'C_ V2(5在S'系上觀測(cè)其中x' =lo ,代入得At=U C氏U丿 UV1 2C(4電動(dòng)力學(xué)期終考試試題（E)姓名班學(xué)號(hào)成績(jī)一.單選題（每小題3分,共15分）:1. 關(guān)于靜電場(chǎng)的旋度方程'E=O ,正確的說(shuō)法是：A. 在真空中成立，有介質(zhì)時(shí)不成立B. 在真空中成立，有介質(zhì)時(shí)也成立C. 在真空不成立，有介質(zhì)時(shí)也不成立D. 在真空中不成立，有介質(zhì)時(shí)

42、成立2. 對(duì)極化強(qiáng)度矢量 P有以下說(shuō)法，正確的是A. 極化強(qiáng)度矢量P的源頭必是正電荷；B. 極化強(qiáng)度矢量P的源頭必是負(fù)電荷；C. 極化強(qiáng)度矢量P的源頭必是正束縛電荷；D. 極化強(qiáng)度矢量P的源頭必是負(fù)束縛電荷；3. 狹義相對(duì)論的光速不變?cè)硎侵窤. 光速對(duì)任何坐標(biāo)系不變；B. 光速在任何介質(zhì)中不變；C. 光速在真空中對(duì)任何慣性系都是c；D. 對(duì)靜止光源，光在真空中的光速才為c；4.靜止長(zhǎng)度為1米的尺，當(dāng)它以速率地面上觀測(cè)得尺的長(zhǎng)度為B. 3/4C. 1/2 米；D. 25. 關(guān)于電磁勢(shì)可以說(shuō)A.電磁勢(shì)的定義為B八 A , E = -V JB.電磁勢(shì),A與電磁場(chǎng)e,b是一一對(duì)應(yīng)的C.當(dāng)電磁場(chǎng)作規(guī)范

43、變換時(shí)，電磁勢(shì)及其規(guī)律都保持不變D. 電磁勢(shì)有規(guī)范變換的自由，電動(dòng)力學(xué)中常用的有庫(kù)侖規(guī)范和洛倫茲規(guī)范6. 兩種絕緣介質(zhì)；1與；2的分界面不帶自由電荷時(shí)， 界面兩側(cè)電力線與法線的夾角分別 為Ee2 ,則有A.C.tanr2tan弓ctg J2/Ctg 也B.D.COST2cosn17. 真空中某一磁場(chǎng)的能量能量密度與另一電場(chǎng)的相等，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B ,則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=BA.C ;B.C. E =cB ;D.8. O、M和N三個(gè)觀察者位于一條直線上,向0運(yùn)動(dòng)。E =C2BM和N分別位于 O的兩側(cè)，并以速率 v=c2A. N觀察到觀察者O的速率為c;B. N M觀察到觀察者O的速率都為0;C.

44、 N觀察到觀察者M(jìn)的速率為0.5 c;D. N觀察到觀察者M(jìn)的速率為0.8c .填空題（每小題4分,共20分）1. 某一區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)分布總是由該區(qū)域內(nèi)的 及共同確疋.2. 對(duì)于各向同性的非鐵磁性介質(zhì)，D與E,B與H的關(guān)系分別是 和3. 定態(tài)電磁波必須滿足亥姆霍茲方程，除此之外，電場(chǎng)和磁場(chǎng)還必須分別滿足和.4. 對(duì)振動(dòng)電偶極子來(lái)說(shuō)，平均輻射功率 P與振動(dòng)頻率的次方成正比，與偶極子振幅的次方成正比.5. 對(duì)不同慣性系,電荷是一個(gè)恒量.由此可見(jiàn),當(dāng)帶電體高速運(yùn)動(dòng)時(shí),體積變,電荷密度變.at6. 導(dǎo)體中的電荷密度：'oe :對(duì)于金屬導(dǎo)體 J "°7J ; 10 j0F /M ,只要電磁波的周期 T,就可以認(rèn)