2019初二上期末數學-代數綜合題

1、2019八上代數綜合題2019昌平初二上期末28閱讀下面材料：麗麗這學期學習了軸對稱的知識，知道了像角、等腰三角形、正方形、圓等圖形都是軸 對稱圖形.類比這一特性，麗麗發(fā)現像汁”，加卩，J屛+川等代數式,如果任意交換 兩個字母的位置，式子的值都不變太神奇了！于是她把這樣的式子命名為神奇對稱式.她還發(fā)現像nr + n2 , (w-l) (n-1)等神奇對稱式都可以用mn, m-n表示.例如:nr + /?2 = (m + n) - 2nm, (m -1)(/? -1) = mn - (in + n) + 1 .于是麗麗把mn和加+ “稱為基本神奇對稱式.請根據以上材料解決下列問題：(1) 代數式

2、丄,，一斥,巴，貯+舞+ ZX中，屬于神奇對稱式的是mnm(填序號)；(2) 已知(x-/H)(X-n) = X1 - px + q .q= (用含皿”的代數式表示):若p = 3, q = 2,則神奇對稱式丄+丄=m n若 _q求神奇對稱式+ 的最小值.m n2019朝陽初二上期末28.對于平而直角坐標系xOy中的線段力3及點P,給岀如下定義：若點P滿足PA=PB,則稱P為線段AB的“軸點”，英中，當0°<4PB<60°時，稱P 為線段&3的“遠軸點”；當60。£厶陽£180時，稱P為線段加的“近軸點”.(2)如圖 2,點 A, B

3、 的坐標分別為(-2, 0), (2, 0),則在 />(-1.3) , £(0,2),出(0, -1),乙(0,4)中，線段的"近軸點”是.(2)如圖2,點人的坐標為(3, 0),點8在y軸正半軸上，且ZOAB=30° . 若P為線段加的"遠軸點”，直接寫岀點P的橫坐標t的取值范用_： 點C為y軸上的動點(不與點B重合且BCHA3),若Q為線段&8的“軸點”，當 線段QB與QC的和最小時，求點Q的坐標.4321AB . r-4 -3 -2 -10 -1-2-3-412 3門y圖14'32B1-4 -3 -2 -1O-1I 2 3

4、4-2-3-4圖22019大興初二上期末27.在同一平面內的圖形M, N,給出如下左義:P為圖形M上任意一點.Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值A 為圖形N間的,閉距離S記作d（M, N）.如圖，等腰直角三角形ABC的一條直角邊AB垂直數軸于點D,斜邊AC與數軸交于點E,數軸上點O表示的有理數是0,一4若AB=BC=8, AD二6, OD=2.點O到邊BC的距離與線段DB的長 B 相等.求d （點6點E）;（2）求 d （點 6 AABC）2019房山初二上期末29.閱讀：對于兩個不等的非零實數8、b,若分式丄空二的值為零，則x = 或Xx = b.又因為C

5、）（一嘰 一（"+加+ "»+竺七+b）,所以關于X的方XXX程x + ® = d + b有兩個解，分別為= a , x2=b.x應用上面的結論解答下列問題：（1）方程x + - = q的兩個解分別為州=一1、x2=4 ,則戸=,xq=:3（2）方程% + - = 4的兩個解中較大的一個為:x（3）關于x的方程2x + ,r+n2 = 2ll的兩個解分別為坷皿（齊vx,）,求丄J2x + l2x7 一 3的值.2019東城初二上期末26. （本小題4分）閱讀下列材料，然后回答問題：觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最間二次根式的化成最簡二次根式:1_1

6、x（邁_1）_、伍-1_ 佢血+ 1 （佢+ 1）（佢 _1）2-1、詁r崗歸旻#八“1V3+V2還町以用以下方法化簡：3-2（/3）參照（一）式得-（/2）2 （苗+孫 怎范=屈近（1）請用不同的方法化簡2V5 + V3參照（二）式得（2）從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律選擇下而兩個問題中的一個加以解決: 1求Gr萬7b 祐擊+1J2019+J2018）（丿2019 + 1）的值:2 化簡: 1、/ 3 +1 y/s + y/3 G 7 + y/5l 2/7 +1 + J 2n 12019海淀初二上期末25.已知/ABC三條邊的長度分別是J7¥T, J（5二4-（J?二T ）&

7、#39;，記的周長為（1）當X = 2時，/ABC的最長邊的長度是 （請直接寫岀答案）；（2）請求岀C斗眈（用含x的代數式表示，結果要求化簡）;（3）我國南宋時期數學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S=ll（rb2-（-）2 其中三角形邊長分別為a, b, c,三角形的而積為S.若x為整數，當Caw取得最大值時，請用秦九韶公式求岀A3C的而積.2019海淀初二上期末26.如圖是等邊三角形ABC的邊A3所在直線上一點，D是邊3C所在直線上一點，且D 與C不重合，若EC二FO則稱D為點C關于等邊三角形ABC的反稱點，點F稱為反稱中心.在平而直角坐標系xOy中，（1）已知等邊三角

8、形AOC的頂點C的坐標為（2,0）,點&在第一象限內，反稱中心£在直線 A0上，反稱點D在直線0C上.如圖2,若E為邊&0的中點，在圖中作出點C關于等邊三角形40C的反稱點D,并直接寫出點D的坐標：:若AE=2,求點C關于等邊三角形&0C的反稱點D的坐標:（2）若等邊三角形4BC的頂點為e（n,0）, C（"M）,反稱中心E在直線&3上，反稱點D在 直線BC上，且2WAR3.請直接寫出點C關于等邊三角形&BC的反稱點D的橫坐標t的取值 范圍： （用含打的代數式表示）.備用圖22019懷柔初二上期末26. 在一個分式中，如果它的分子、分

9、母都是整式，并且分子的次數低于分母的次數，我43r2們則稱這樣的分式為真分式例如，分式二一,-F一是真分式.如果分子的次 x + 2 x - 4x數不低于分母的次數，稱這樣的分式為假分式.例如，分式,上一是假分式X 1X+1個假分式可以化成一個整式與一個真分式的和例如，=U + 2 =1 + .x-1 x-lX-1（1）將假分式蘭二化成一個整式與一個真分式的和的形式；X+1（2）應用：如果分式廠一"一3的值為整數,求x的整數值.兀一12019門頭溝初二上期末27. 閱讀材料:我們龍義：如果兩個實數的差等于這兩個實數的商，那么這兩個實數就叫做“差商等數 對”.即：如果a-b = abt

10、那么“與b就叫做"差商等數對”，記為（"，b）.例如：4一2 = 4一2:99一一3 = 一3；2 29則稱數對（4 2）, （-, 3-1）是“差商等數對J2 2根據上述材料，解決下列問題：<1）下列數對中，“差商等數對”是（填序號）；（-8.1, -9）,（,）（2血 + 2, V2）（2）如果（*, 4）是“差商等數對”，請求出兀的值：（3）如果 5, “）是“差商等數對篤那么加=（用含“的代數式表示）.2019密云初二上期末28. 已知平面內一點P若點F到兩條相交直線人和A：的距藹都相等，且距離均為力（力>0）, 則稱點P叫做直線人和L的"力距

11、離點” 例如圖1所示,直線人和人互相垂直，交于O點， 平而內一點P到兩直線的距離都是2,則稱點P叫做直線人和的"2距離點” （1）若直線人和人互相垂直，且交于O點，平而內一點P是直線人和L的“7距離點”，直接寫出OP的長度為:（2）如圖2所示，直線人和相交于點O,夾角為60° ,已知平而內一點P是直線人和 的"3距離點”,求出OP的長度；（3）已知三條直線兩兩相交后形成一個等邊三角形，如圖3所示，在等邊J5C中，點P是三角形內部一點，且點P分別是等邊J5C三邊所在直線的“2石距離點”,請你 直接寫出/ABC的面積是2019平谷初二上期末“是正整數，且h>1）

12、如26.我們規(guī)定正數的正分數指數慕的意義拆=0 （aX）,皿廬=療 =4于是，在條件a>0, 是正整數，且?guī)?gt;1下，根式都可以寫成分數指數 幕的形式.正數的負分數指數屋的意義與負整數指數幕的意義相仿，我們規(guī) （a>Ojn.n是整數，且/?>1）,規(guī)左了分數指數幕的意義以后，指數的槪念就從整數指數推廣到了有理數指數整數指數幕的運算性質對于有理數指數幕也同樣適用.根據上述立義, 解答下而的問題：3（1）求值：42=,=疔.丄 丄計算：9-87= :（3）用分數指數幕的形式表：/.y廬（。>0）1 _1（4）«2 + a 2 = 5 ,求a+ /（。>

13、0）2019石景山初二上期末25.小紅根據學習“數與式”積累的經驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二 次根式的運算規(guī)律.下面是小紅的探究過程，請補充完整：（1）具體運算，發(fā)現規(guī)律.特例3:阡4唇特例4： （填寫一個符合上述運算特征的例子）.（2）觀察、歸納，得出猜想.如果“為正整數，用含H的式子表示上述的運算規(guī)律為：（3）證明你的猜想.（4）應用運算規(guī)律.4040=：b均為正整數），則a+b的值為2019延慶初二上期末26閱讀材料，然后作答:在化簡二次根式時，有時會碰到形如這一類式子，通常進行這樣的化2V3 + 12(73-1)(巧+ 1)(屁 1),這種把分母中的2根號化去叫做分母有理

14、化.還有-種方法也可以將沖進行分母有理化:例如:2_(V3)2-!2V3 + 1、行 + 1(V5 + 1)(館-1)_萬 1V3 + 1請仿照上述方法解決下而問題：（1）化簡2V5 + V3（2）化簡a_by/a +yb2019燕山初二上期末28. 一般情況下，- + - = + 1不成立，但有些數可以使得它成立，例如：6=2. a b abfIQ我們稱使得+ 1成立的一對數G b為“相伴數對S記為（G b）.a b ab 判斷數對（一2, 1）, （3, 3）是否是“相伴數對”: 若伙，一 1）是“相伴數對S求k的值;若（4, m）是“相伴數對S求代數式4? 一 一 2(4/77 -1)3

15、/71(/77-4)的值.2019豐臺初二上期末27. 在學習平方根的過程中，同學們總結出：在宀N中，已知底數a和指數x,求幕N 的運算是乘方運算：已知幕N和指數x,求底數a的運算是開方運算.小茗提岀一個問 題：“如果已知底數Q和幕N,求指數x是否也對應著一種運算呢？ ”老師首先肯定了 小茗善于思考，繼而告訴大家這是同學們進入高中將繼續(xù)學習的對數，感興趣的同學可 以課下自主探究.小茗課后借助網絡查到了對數的定義：對數的定義城輯I如果N-ax （dAO,且。工1）,那么數丫叫做以a為底N的對數（logariilun）,記作： r=logVo其中，a叫做對數的底數，N叫做真數小茗根據對數的定義，嘗試進行了下列探究: log24 =