【強(qiáng)烈推薦】最新北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下第一章整式的乘除教案

1、最新北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下第一章整式的乘除教案1. 理解并掌握同底數(shù)幕的乘法法則；(重點(diǎn))2. 運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.(難點(diǎn))、情境導(dǎo)入問(wèn)題：2015年9月24日，美國(guó)國(guó)家航空航天局(下簡(jiǎn)稱：NASA)對(duì)外宣稱將有重大發(fā)現(xiàn)宣布，可能發(fā)現(xiàn)除地球外適合人類居住的星球，一時(shí)間引起了人們的廣泛關(guān)注早在2014年，NASA就發(fā)現(xiàn)一顆行星，這顆行星是第一顆在太陽(yáng)系外恒星旁發(fā)現(xiàn)的適居帶內(nèi)、半徑與地球相若的系外行星，這顆行星環(huán)繞紅矮星開(kāi)普勒186,距離地球492光年.1光年是光經(jīng)過(guò)一年所行的距離，光的速度大約是3× 105kms問(wèn)：這顆行星距離地球多遠(yuǎn)(1 年=3.1536 ×

2、 107s)?575725723× 105×3.1536× 107×492= 3× 3.1536×4.92×105×10× 102 = 4.6547136× 10× 105×107×102.問(wèn)題：“ 10× 105× 107× 102” 等于多少呢?、合作探究探究點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法【類型一】 底數(shù)為單項(xiàng)式的同底數(shù)幕的乘法:計(jì)算：（1）23 × 24× 2;323a （ a） a）；n+ 1m解析：(1)根據(jù)同底數(shù)幕的

3、乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可;(2) 先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(3)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.解：(1)原式=23+ 4+ 1 = 28;(2)原式=a3 a2 ( a3) = a3 a2 a3= a8;1的幕，進(jìn)原式=mn+1+ n+2 + (2 a+ b)2n+1 (2a + b)3 (2a+ b)n 4；2 5 (x y) (y x).解析：將底數(shù)看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算.解:(1)原式=(2a + b)(2n+1)+ 3+ (n 4)= (2a+ b)3n ；257(2)原式=(x y) (x y) = (x y).方法總結(jié)：底數(shù)互為相反數(shù)的幕相乘時(shí)，先把底數(shù)統(tǒng)一

4、，再進(jìn)行計(jì)算.(a b)n =(b a) n (n為偶數(shù))，(b a) n (n為奇數(shù)).【類型三】運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法求代數(shù)式的值O 若82a+ 3 8b2= 810 ,求 2a+ b的值. = a2n+4方法總結(jié)：同底數(shù)幕的乘法法則只有在底數(shù)相同時(shí)才能使用；單個(gè)字母或數(shù)可以看成指數(shù)為行運(yùn)算時(shí)，不能忽略了幕指數(shù)1.【類型二】底數(shù)為多項(xiàng)式的同底數(shù)幕的乘法解析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得a、b的關(guān)系，根據(jù)a、b的關(guān)系求解.解：82a+ 3 b-2= 82a+3+ *2= 810, 2a+ 3+ b 2= 10,解得 2a+ b= 9.方法總結(jié)：將等式兩邊化為冋底數(shù)幕的形式，底數(shù)

5、相冋，那么指數(shù)也相冋.變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第6題【類型四】同底數(shù)幕的乘法法則的逆用D 已知 am= 3, an= 21,求 am+ n的值.解析：把a(bǔ)m+ n變成am an,代入求值即可. 解：am= 3, an= 21, am+ n= am an= 3× 21 = 63.方法總結(jié)：逆用同底數(shù)幕的乘法法則把a(bǔ)m+ n變成am an.變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第9題三、板書設(shè)計(jì)1 同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. 即am an= am+n(m, n都是正整數(shù)).2 同底數(shù)幕的乘法法則的運(yùn)用在同底數(shù)幕乘法公式的探究過(guò)程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有的學(xué)生只是側(cè)重觀察某個(gè)

6、單獨(dú)的式子， 把它孤立地看，而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系起來(lái)；有的學(xué)生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察 力教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，培養(yǎng)他們“既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林的優(yōu)良觀察品質(zhì)對(duì)于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”1. 2 幕的乘方與積的乘方第1課時(shí)幕的乘方1 理解幕的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固幕的意義；(重點(diǎn))2 掌握幕的乘方法則的推導(dǎo)過(guò)程并能靈活應(yīng)用.(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1填空：(1) 同底數(shù)幕相乘， 不變，指數(shù) ；(2) a2 × a3 =; 10m× 10n=;(3) ( 3)7× (3)6=(4) a a a

7、=；(5) (2 ) = 2 2 =；(x4)5= x4 x4 x4 x4 x4=2 計(jì)算(22)3； (24)3； (102)3.問(wèn)題：(1)上述幾道題目有什么共同特點(diǎn)？(2) 觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 你能推導(dǎo)一下(am)n的結(jié)果嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?二、合作探究 探究點(diǎn)一：幕的乘方D計(jì)算:3 4;m1、2(3) (2)33( (4)(mn)34.解析：直接運(yùn)用(am)n = amn計(jì)算即可. 解：(3)(a3)4= a3×4= a32;(2)(Xm 3)2= x2(m 3)= x2m 2;4 3 3 c4×3× 3 c36(2 ) = 2 = 2 ;4 3

8、2方法總結(jié)：運(yùn)用幕的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí),定不要將幕的乘方與同底數(shù)幕的乘法混淆，在幕的乘方(4) ( m n) = (m n).中，底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第4題 探究點(diǎn)二：幕的乘方的逆用【類型一】 逆用幕的乘方比較數(shù)的大小1112請(qǐng)看下面的解題過(guò)程：比較2300與 375的大小.解：. 2300= (24)25, 375= (33)25,又I 24= 36, 33= 27, 36 V 27,二 2300V 375.請(qǐng)你根據(jù)上面的解題過(guò)程，比較3300與 560的大小，并總結(jié)本題的解題方法.解析：首先理解題意，然后可得3300= (35)20, 560= (53)2

9、0,再比較35與53的大小，即可求得答案.解： 3300= (35)20, 560= (53)20,又 35= 243, 53 = 325, 243> 325 ,即 35> 53,' 3300> 560.方法總結(jié)：此題考查了幕的乘方的性質(zhì)的應(yīng)用注意理解題意，根據(jù)題意得到3300= (35)20 , 560= (53)20是解此題的關(guān)鍵.方法總結(jié)：本題考查了幕的乘方的逆用及冋底數(shù)幕的乘法，整體代入求解也比較關(guān)鍵.【類型三】 逆用幕的乘方結(jié)合方程思想求值已知223 = 8y + 3, 9y= 3x- 9,則代數(shù)式f +的值為變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第7題【類型二】逆用幕的乘方

10、求代數(shù)式的值已知 2x+ 5y 3= 0,求 4x32y 的值.解析：由2x+ 5y 3= 0得2x+ 5y= 3 ,再把4x 32y統(tǒng)一為底數(shù)為2的乘方的形式，最后根據(jù)同底數(shù)幕 的乘法法則即可得到結(jié)果.解： 2x+ 5y 3 = 0, 2x+ 5y= 3, 4x 32y = 22x 5y= 22x+ 5y= 23= 8.Wl解析：由 223 =8y+3,9y =3x 9得223= 23(y+ 3),32y=3x9,則 23 = 3(y+ 3),2y= x 9,解得 X= 23, y= 6,3 3故代數(shù)式3x+ 2y= 7 + 3= 30.故答案為30.方法總結(jié)：根據(jù)幕的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化得

11、到X和y的方程組，求出 x y,再計(jì)算代數(shù)式.變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第6題三、板書設(shè)計(jì)3幕的乘方法則:幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. 即 (am)n= amn(m, n都是正整數(shù)).2幕的乘方的運(yùn)用幕的乘方公式的探究方式和前節(jié)類似，因此在教學(xué)中可以利用該優(yōu)勢(shì)展開(kāi)教學(xué)，在探究過(guò)程中可以進(jìn)一 步發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，盡可能地讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)自主探究，獲得幕的乘方運(yùn)算的感性認(rèn)識(shí) ,進(jìn)而理解運(yùn)算法則1. 2 幕的乘方與積的乘方第2課時(shí)積的乘方1. 掌握積的乘方的運(yùn)算法則；(重點(diǎn))2 掌握積的乘方的推導(dǎo)過(guò)程，并能靈活運(yùn)用.(難點(diǎn))、情境導(dǎo)入1 教師提問(wèn)：同底數(shù)幕的乘法公式和幕的乘方公式是什么？

12、學(xué)生積極舉手回答：同底數(shù)幕的乘法公式：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. 幕的乘方公式：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.積的乘方.2 肯定學(xué)生的發(fā)言，引入新課：今天學(xué)習(xí)幕的運(yùn)算的第三種形式 二、合作探究探究點(diǎn)一：積的乘方【類型一】直接運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：(1)( 5ab)3； (2) (32y)2;42 3 3;m 3m 2(3) ( §abc) (4)( X y ).解析：直接運(yùn)用積的乘方法則計(jì)算即可.解：(1)( 5ab)3= ( 5)3a3b3= 125a3b3;2 22 4242(2) (3x y) = 3 y = 9x y ;4233/4 3 3 6 964 3 6

13、 9(3) ( §ab C ) = ( 3)abc = b C ;m 3m 2 Z 八 2 2m 6m 2m 6m(4) ( X y ) = ( I) X y = X y .方法總結(jié)：運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè)因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方. 變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第7題112【類型二】含積的乘方的混合運(yùn)算'-A I .2、33273、3(1) ( 2a ) a + ( 4a) (5a );3. 6 22. 4 3(2) ( a b ) + ( a b ).解析：(1)先進(jìn)行積的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則求解；(2)先進(jìn)行積的乘方和幕的乘方，然后合并.

14、解：(1)原式=8玄6 a'+ 16a? a? 125a°= 8a° + 16a° 125a° = 117a° ；6. 126. 12(2)原式=a b a b = 0方法總結(jié)：先算積的乘方，再算乘法，然后算加減，最后合并同類項(xiàng).變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第7題(3)【類型三】積的乘方的實(shí)際應(yīng)用1太陽(yáng)可以近似地看作是球體，如果用V、R分別代表球的體積和半徑，那么V=R3,太陽(yáng)的半徑約為6× 105千米，它的體積大約是多少立方千米(取3)?解析：將R= 6× 105千米代入V = 4 R3，即可求得答案.解：I R= 6&#

15、215; 105千米， V = 4 33× 3× (6× 105)3 8.64× 1017(立方千米). 33答：它的體積大約是 8.64 × 1017立方千米.方法總結(jié)：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.探究點(diǎn)二：積的乘方的逆用【類型一】逆用積的乘方進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算計(jì)算:(2)2014×(2嚴(yán).解析：將(3)2015轉(zhuǎn)化為()2014× 3,再逆用積的乘方公式進(jìn)行計(jì)算. 解:原式=()2014× ()2014×2=(f×)2014×3=2方法總結(jié)：對(duì)公式an

16、 bn= (ab)n要靈活運(yùn)用，對(duì)于不符合公式的形式，要通過(guò)恒等變形轉(zhuǎn)化為公式的形 式，運(yùn)用此公式可進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第7題【類型二】逆用積的乘方比較數(shù)的大小D 試比較213× 310與210× 312.解：. 213×31°= 23× (2 ×3)10,210× 312=32× (2 × 3)10 ,又23v 32,' 213×310 V 210 ×312方法總結(jié)：利用積的乘方，轉(zhuǎn)化成冋底數(shù)的冋指數(shù)幕是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計(jì)1 積的乘方法則：積的乘方

17、等于各因式乘方的積.即(ab)n= anbn(n是正整數(shù)).2 積的乘方的運(yùn)用在本節(jié)的教學(xué)過(guò)程中教師可以采用與前面相同的方式展開(kāi)教學(xué).教師在講解積的乘方公式的應(yīng)用時(shí)，再補(bǔ)充講解積的乘方公式的逆運(yùn)算：ann= (ab)n ,同時(shí)教師為了提高學(xué)生的運(yùn)算速度和應(yīng)用能力，也可以補(bǔ)充講解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(a)n = an(n為正整數(shù))；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(a)n= an(n為正整數(shù))1. 3同底數(shù)幕的除法第1課時(shí)同底數(shù)幕的除法(重點(diǎn))1 理解并掌握同底數(shù)幕的除法運(yùn)算并能運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題;2 理解并掌握零次幕和負(fù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì).(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1滴殺菌劑一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N

18、殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn) 可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？二、合作探究探究點(diǎn)一：同底數(shù)幕的除法【類型一】直接運(yùn)用同底數(shù)幕的除法進(jìn)行運(yùn)算、8,X)2; + 1)4÷a2+ 1)2.解析：利用同底數(shù)幕的除法法則即可進(jìn)行計(jì)算，其中(1)應(yīng)把(一Xy)看作一個(gè)整體；把(x 2y)看作一個(gè)整體，2y x= (x 2y); (3)把(a2 + 1)看作一個(gè)整體.解：(1)( xy)13÷ xy)8= ( Xy)3C(2)(X- 2y)7 (a + I)方法總結(jié)：變式訓(xùn)練：【類型二】ME解析：先逆用同底數(shù)幕的除法，對(duì)計(jì)算：13

19、8(1) ( Xy) ÷Xy)；(2) ( x 2y)7(3) ( a + 1)嚴(yán)-8= ( xy)5= X5y5;÷(2y x)2= (x 2y)3÷- 2y)2= x 2y;÷(a + 1) ÷a + 1) = (a + 1)= (a + 1) = a + 1.計(jì)算同底數(shù)幕的除法時(shí)，先判斷底數(shù)是否相同或可變形為相同，再根據(jù)法則計(jì)算. 本課時(shí)練習(xí)第3題已知a逆用同底數(shù)幕的除法進(jìn)行計(jì)算 m= 4, an= 2, a = 3,求 am nT的值.amn 1進(jìn)行變形，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算. 解：am = 4, an= 2, a= 3, amn1 =

20、am÷3n÷3 = 4÷七=2.3方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)幕的除法得出amn1= am÷ an÷ a.變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第7題113【類型三】 同底數(shù)幕除法的實(shí)際應(yīng)用聲音的強(qiáng)弱用分貝表示，通常人們講話時(shí)的聲音是50分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是 105 ,汽車的聲音是100分貝,表示聲音的強(qiáng)度是1010 ,噴氣式飛機(jī)的聲音是150分貝，求：(1) 汽車聲音的強(qiáng)度是人聲音的強(qiáng)度的多少倍？(2) 噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng)度是汽車聲音的強(qiáng)度的多少倍？解析：(1)用汽車聲音的強(qiáng)度除以人聲音的強(qiáng)度，再利用“同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”計(jì)算;(2)將

21、噴氣式飛機(jī)聲音的分貝數(shù)轉(zhuǎn)化為聲音的強(qiáng)度，再除以汽車聲音的強(qiáng)度即可得到答案.解：(1)因?yàn)?010-÷-105= 1010 5= 105,所以汽車聲音的強(qiáng)度是人聲音的強(qiáng)度的105倍；(2)因?yàn)槿说穆曇羰?0分貝，其聲音的強(qiáng)度是105 ,汽車的聲音是100分貝，其聲音的強(qiáng)度為1010 ,所以噴 氣式飛機(jī)的聲音是150分貝，其聲音的強(qiáng)度為1015,所以1015÷010 = 1015°= 105,所以噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng) 度是汽車聲音的強(qiáng)度的10 5倍.方法總結(jié)：本題主要考查同底數(shù)幕除法的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握其運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第4題探究點(diǎn)二：零指數(shù)幕

22、和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕【類型一】零指數(shù)幕D若(X 6) = 1成立，則X的取值范圍是()A . x6 B . X 6C. x 6 D. X = 6解析：/ (X 6)0= 1 成立， x 6 0,解得 x6.故選 C.方法總結(jié)：0.變式訓(xùn)練：本題考查的是0指數(shù)幕成立的條件，非0的數(shù)的0次幕等于1,注意0指數(shù)幕的底數(shù)不能為本課時(shí)練習(xí)第5題【類型二】比較數(shù)的大小'E)若a = ( 3) 2, b= ( 1) 1, C = ( 3)0,則 a、b、C的大小關(guān)系是()A . a> b = C B . a> c> bC . c> a> b D . b> c> a

23、方法總結(jié)：本題的關(guān)鍵是熟悉運(yùn)算法則，利用計(jì)算結(jié)果比較大小.當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)，指數(shù)為負(fù)整數(shù)時(shí)，只 要把底數(shù)的分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).【類型三】 零指數(shù)幕與負(fù)整數(shù)指數(shù)幕中底數(shù)的取值范圍ME若(X 3)0 2(3X 6)2有意義，貝U X的取值范圍是(A . x> 3 B . X 3且x 2C . x 3或 x 2 D . XV 2方法總結(jié):【類型四】計(jì)算:任意非0的數(shù)的0次幕為1,底數(shù)不能為0,負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的底數(shù)不能為 含整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕與絕對(duì)值的混合運(yùn)算22+ ( 1)2+ (2015 n0|2 .0.解析：分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)

24、，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn) 算法則進(jìn)行計(jì)算.解：22 + (1) 2+ (2015 n0 |2 扌=4+ 4+ 1 2 + = 1.方法總結(jié)：熟練掌握有理數(shù)的乘方、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計(jì)1. 同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.2. 零次幕：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次幕都等于1.即a0= 1(a 0).3. 負(fù)整數(shù)次幕：1ap任何一個(gè)不等于零的數(shù)的P(P是正整數(shù))次幕，等于這個(gè)數(shù)P次幕的倒數(shù).即aP= (a 0, P是正整數(shù)).從計(jì)算具體問(wèn)題中的同底數(shù)幕的除法，逐步歸納出同底數(shù)幕除法的一般性質(zhì).教學(xué)時(shí)要多舉幾個(gè)例子，讓學(xué) 生從中總結(jié)出規(guī)律，體

25、驗(yàn)自主探究的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)1. 3同底數(shù)幕的除法第2課時(shí) 用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)挺1 理解并掌握科學(xué)記數(shù)法表示小于 1的數(shù)的方法；（重點(diǎn)）2. 能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù).一、情境導(dǎo)入同底數(shù)幕的除法公式為 am÷3n= amn,有一個(gè)附加條件：m> n,即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù)當(dāng)被 除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m= n或mv n時(shí)，情況怎樣呢？二、合作探究探究點(diǎn)：用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【類型一】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)例H2014年6月18日中商網(wǎng)報(bào)道，一種重量為0.000106千克，機(jī)身由碳纖維制成，且只有昆蟲大小的機(jī)器人

26、是全球最小的機(jī)器人，0.000106用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）4 5A . 1.06× 10B. 1.06 × 105 6C. 10.6× 10D. 106 × 10解析：0.000106= 1.06× 104.故選 A.a × 10_n,其中1 a<10, n為正整方法總結(jié)：絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為數(shù).與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)前面的0的個(gè)數(shù)所決定.變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第2題【類型二】將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)0用小數(shù)表示下列各數(shù):(1)

27、2 × 10一77； 5；(2)3.14 × 10； I(3)7.08 × 10' (4)2.17 × 10.解析：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)即可.解：(1)2 × 10一7= 0.0000002 ; (2)3.14 × 10一5= 0.0000314 ;(3)7.08 × 10一3= 0.00708;(4)2.17 × 10一 1 = 0.217.方法總結(jié)：將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù) a× 10 n還原成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) n位所得到的數(shù).變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第6題三、板書設(shè)計(jì)用科學(xué)

28、記數(shù)法表示絕對(duì)值小于 1的數(shù):一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為a × 10n,其中1 a<10, n是負(fù)整數(shù).從本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程來(lái)看，結(jié)合了多種教學(xué)方法，既有教師主導(dǎo)課堂的例題講解，又有學(xué)生主導(dǎo)課堂的自主 探究.課堂上學(xué)習(xí)氣氛活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)，在拓展學(xué)生學(xué)習(xí)空間的同時(shí)，又有效地保證了 課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量1. 4整式的乘法第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1 復(fù)習(xí)幕的運(yùn)算性質(zhì)，探究并掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則；(重點(diǎn))2 能夠熟練運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算并解決實(shí)際問(wèn)題.(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入根據(jù)乘法的運(yùn)算律計(jì)算：2 2(1) 2x 3y; (2)5a b -

29、2ab ).解：(1)2x 3y= (2× 3) (x y) = 6xy;22223 3(2) 5a b (- 2ab )= 5× (-2) (a a) (b b ) = - 10a b . 觀察上述運(yùn)算，你能歸納出單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘【類型一】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：2 25 2(1) ( 3a b) gac ；1 2 322 2(2) ( * y) 3xy (2xy)；23 122(3) 6m n (X- y) 3mn (y x).解析：運(yùn)用幕的運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.解：(1)( 2a2b)

30、 ac2 =- × 6a'bc2=- a3bc2;12、3小2“2、21 6 322 43 9 9(2)( 2x y) 3xy (2xy ) =-?x y × 3xy × 4x y =- x y ;6m2n (X- y)3 *mn2(y- x)2= 6 × 如3n3(x- y)5= 2m3n3(x- y)5.方法總結(jié)：(1)在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；注意按順序運(yùn)算；不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；(4)此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立.變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第7題【類型二】 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式與同類項(xiàng)的綜合 ME

31、解析：根據(jù)2x值，即可得出答案.已知-23m+ 1y2n與7x5m-3y5n-4的積與4y是同類項(xiàng)，求 m2+ n的值.解：- 2x3m+ 1y2n與7x5m-3y5n- 4的積與 X4y是同類項(xiàng),3m+ 1 + 5m-3 = 4 '解得2n+ 5n4= 1,3m=42 丄143m112.方法總結(jié):變式訓(xùn)練:【類型三】掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，再結(jié)合同類項(xiàng)，列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵. 本課時(shí)練習(xí)第5題單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用ME有一塊長(zhǎng)為xm,寬為ym的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊長(zhǎng)ym的長(zhǎng)方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積.解析：先求出長(zhǎng)方形的面積，再求出

32、綠化的面積，兩者相減即可求出剩下的面積.339解：長(zhǎng)方形的面積是xym2,綠化的面積是5x×4y= 20xy(m2),則剩下的面積是xm,11一 2Xy- 20xy= 20xy(m ).2,：3m+ 1y2n與7x5m3y5n-4的積與x4y是同類項(xiàng)可得出關(guān)于m, n的方程組，進(jìn)而求出m,方法總結(jié)：掌握長(zhǎng)方形的面積公式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第7題三、板書設(shè)計(jì)1 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里面含有的字母，則連 同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.2 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的應(yīng)用本課時(shí)的重點(diǎn)是讓學(xué)生

33、理解單項(xiàng)式的乘法法則并能熟練應(yīng)用要求學(xué)生在乘法的運(yùn)算律以及幕的運(yùn)算律 的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究教師在課堂上應(yīng)該處于引導(dǎo)位置，鼓勵(lì)學(xué)生“試一試”，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，能夠更為 直接的理解和應(yīng)用該知識(shí)點(diǎn)14整式的乘法第2課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1能根據(jù)乘法分配律和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則探究單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則;2 掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則并會(huì)運(yùn)用.(重點(diǎn)，難點(diǎn)、情境導(dǎo)入計(jì)算：(一12) × (12口-4 我們可以根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算，那么怎樣計(jì)算2x(3x -2x+ 1)呢？二、合作探究探究點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式【類型一】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：2 2 1(1)

34、(§ab -2ab) ab;1 2(2) 2x (來(lái) y + 3y- 1)解析：利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可.2勺12o 11IoOOO1一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬1a米，下底寬(a + 2b)米，壩高 尹米.(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；如果防洪堤壩長(zhǎng)100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？解析：(1)根據(jù)梯形的面積公式，然后利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算; 形面積×壩長(zhǎng).1 1解 ：(1)防洪堤壩的橫斷面面積 S= 1 a+ (a+ 2b) × a=(2)防洪堤壩的體積=梯1 a(2a + 2b) =； a2+；ab(平方米).故防洪堤

35、壩的橫斷面面積為堤壩的體積V = Sl=(ga2+ 2ab)平方米;12a2 +解：(1)(3ab 2ab) Jab = 3ab ab- 2ab ab = 3a b a b ;ab) × 100= 50a2 + 50ab(立方米).故這段防洪堤壩的體積是(50a2+ 50ab)立方米.方法總結(jié)：本題要知道梯形的面積公式及堤壩的體積(堤壩體積=梯形面積 ×長(zhǎng)度)的計(jì)算方法，同時(shí)掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第9題【類型三】利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值先化簡(jiǎn),再求值：5a(2a2 5a+ 3) 2a2(5a + 5) + 7孑，其中 a= 2.

36、解析：首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即 可.解5a(2 a? 5a+ 3) 2a'(5a + 5) + 7a? = 10a' 25a?+ 15a 10a' 10a?+ 7a?= 28a?+ 15a,當(dāng) a= 2時(shí)，原式=82.方法總結(jié)：本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值.在計(jì)算時(shí)要注意先化簡(jiǎn)然后再代值計(jì)算.整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)與合并同類項(xiàng)變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第10題三、板書設(shè)計(jì)項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.1 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每2 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用本節(jié)課在已學(xué)過(guò)的單

37、項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式教學(xué)中注意發(fā)揮學(xué)生的主體作 用，讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，并通過(guò)不斷糾錯(cuò)而提高解題水平14整式的乘法第3課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(重點(diǎn))1理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算;2 掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用.(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長(zhǎng)m米、寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)的長(zhǎng)、寬分別增加n米和b米用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.學(xué)生積極思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這塊林區(qū)現(xiàn)在長(zhǎng)為(m + n)米，寬為(a+ b)米，因而面積為(m+ n)(a + b)平方米.另外，如圖，這塊地由四小塊組成，它們

38、的面積分別為ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米,故這塊地的面積為(ma+ mb+ na+ n b)平方米.探究點(diǎn)一：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【類型一】 直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算 計(jì)算：(1) (3x+ 2)(x+ 2)；(2) (4y1)(5 - y) 解析：利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可得到結(jié)果.解：原式=3x2+ 6x+ 2x+ 4= 3x2+ 8x+ 4;(2)原式=20y-4y2 5+ y = 4y2+ 21y 5.方法總結(jié)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多 項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.變

39、式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第7題(1)(2)(3)【類型二】 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的混合運(yùn)算112計(jì)算:1(3a + 1)(2a 3) (6a 5)(a 4).解析：根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并即可.解：(3a + 1)(2 a 3) (6a 5)(a 4) = 6a2 9a + 2a 3 6a2+ 24a+ 5a 20 = 22a 23.方法總結(jié)：在計(jì)算時(shí)要注意混合運(yùn)算的順序和法則以及運(yùn)算結(jié)果的符號(hào).解：去括號(hào)后得x2 5x+ 6= x2+ 10x+ 9 + 4,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得15x= 7,解得x=7_15.變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第7題探究點(diǎn)二：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的化簡(jiǎn)求

40、值及應(yīng)用【類型一】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值先化簡(jiǎn),(a 2b)(a2+ 2ab+ 4b2) a(a 5b)(a+ 3b),其中 a = 1, b = 1.解析：先將式子利用整式乘法展開(kāi)，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算.解：(a 2b)(a2+ 2ab+ 4b2) a(a 5b)(a+ 3b) = a3 8b3 (a2 5ab)(a+ 3b)= a3 8b3 a3 3a2b + 5a2b+ 15ab2= 8 b3 + 2a2b+ 15ab2當(dāng)a= 1, b= 1 時(shí)，原式=8 + 2 15= 21.方法總結(jié)：化簡(jiǎn)求值是整式運(yùn)算中常見(jiàn)的題型，一定要注意先化簡(jiǎn)，再求值，不能先代值，再計(jì)算.變式訓(xùn)練：本

41、課時(shí)練習(xí)第8題【類型二】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與方程的綜合解方程:(x 3)(x 2)= (X + 9)(x+ 1) + 4.解析：方程兩邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，將X系數(shù)化為1,即可求出解.方法總結(jié)：解答本題就是利用多項(xiàng)式的乘法，將原方程轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的方程解答. 【類型三】 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用Il &千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長(zhǎng)為(3a+ b)米，寬為(2a+ b)米的長(zhǎng)方形地塊，物業(yè)部門計(jì)劃將內(nèi)壩進(jìn)行綠化(如圖陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點(diǎn) (如圖中間的正方形)，則綠化的面積是多少平方米 ?并求出當(dāng)a= 3, b = 2時(shí)的綠化面積.解析：

42、根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點(diǎn)的面積，根據(jù)面積的差，可得答案.解：由題意，得(3a+ b)(2a + b) (a+ b)2= 6a2+ 5ab+ b2 a2 2ab b2 = 5a2+ 3ab(平方米).當(dāng) a = 3, b= 2時(shí),5a2 + 3ab= 5 × 32 + 3× 3× 2= 63(平方米)，故綠化的面積是 63平方米.方法總結(jié)：掌握長(zhǎng)方形的面積公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第9題1【類型四】 根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式求待定系數(shù)的值116已知ax2 + bx+ 1(a 0)與3x 2的積不含X2項(xiàng)，也不含X項(xiàng)，求系數(shù)a、

43、b的值.解 ：(ax2+ bx+ 1)(3x 2) = 3ax3 2ax2+ 3bx2 2bx+ 3x 2. V積不含 x2項(xiàng)，也不含 X項(xiàng),-2a+ 3b = 0, 2b + 3= 0,解得 b= 3, a = 9,系數(shù) a、b的值分別是 眷 |.方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題首先要利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出展開(kāi)式，合并同類項(xiàng)后，再根據(jù)不含某一 項(xiàng)，可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零，再列出方程解答.變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第3題三、板書設(shè)計(jì)1. 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加2. 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用本節(jié)知識(shí)的綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生熟

44、練掌握前面所學(xué)的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的知識(shí)， 同時(shí)為了讓學(xué)生理解并掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，教學(xué)中一定要精講精練，讓學(xué)生從練習(xí)中再次體會(huì) 法則的內(nèi)容，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)1. 5 平方差公式(重點(diǎn))1掌握平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的理解;2 掌握平方差公式的應(yīng)用.(重點(diǎn))、情境導(dǎo)入1. 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.學(xué)生積極舉手回答.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的 每一項(xiàng)，再把所得的積相加.2. 教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘平方差公式.二、合作探究探究點(diǎn)：平方差公式【類型一】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算利