新課程下關(guān)于常用邏輯用語(yǔ)教學(xué)幾點(diǎn)思索

1、新課程下關(guān)于常用邏輯用語(yǔ)教學(xué)幾點(diǎn)思索1中學(xué)學(xué)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)的必要性和合理性1.1必要性邏輯（logic）是在形象思維和直覺頓悟思維基礎(chǔ)上對(duì) 客觀世界的進(jìn)一步的抽象，所謂抽象是認(rèn)識(shí)客觀世界時(shí)舍棄 個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，抽出共同的、本質(zhì)的屬性的過(guò)程， 是形成概念的必要手段該詞最早被清末的嚴(yán)復(fù)翻譯成漢語(yǔ). 邏輯是人的一種抽象思維，是人通過(guò)概念、判斷、推理、論 證來(lái)理解和區(qū)分客觀世界的思維過(guò)程邏輯成為一門科學(xué)， 那是從亞里士多德開始的.邏輯學(xué)作為人們進(jìn)行思維所必須運(yùn)用的思維工具，和哲 學(xué)、數(shù)學(xué)、物理等很多學(xué)科都息息相關(guān)，它對(duì)提高人們的 思維能力具有很大幫助，學(xué)習(xí)邏輯學(xué)可以使人們由自發(fā)地上 升為自覺地運(yùn)

2、用邏輯形式進(jìn)行思維活動(dòng)，這對(duì)防止和糾正錯(cuò) 誤具有很重要的意義目前，大部分高校都開設(shè)了邏輯學(xué)課 程，這些專業(yè)知識(shí)在大學(xué)會(huì)系統(tǒng)地學(xué)到，而在中學(xué)階段的學(xué) 習(xí)就會(huì)顯得零散淺顯，學(xué)生利用邏輯學(xué)知識(shí)判斷處理一些問(wèn) 題也是有難度的但是了解常用的邏輯用語(yǔ)，對(duì)生活中簡(jiǎn)單 的事情進(jìn)行基本的推理和判斷，還是要具備的，也是對(duì)今后 學(xué)習(xí)的一種知識(shí)預(yù)設(shè).在大規(guī)模的課程改革后，常用邏輯用 語(yǔ)內(nèi)容不僅被完整保留了下來(lái)，還新增了全稱量詞和存在量 詞，并且作為現(xiàn)行高考的必考知識(shí)，由此也可見常用邏輯用 語(yǔ)內(nèi)容的重要性.1.2合理性常用邏輯用語(yǔ)放在選修模塊里，分別在1-1的第一章和 2-1的第一章，是很合理的.課標(biāo)一改傳統(tǒng)的“連續(xù)性

3、， 一步到位”的教學(xué)模式，采取“分段設(shè)計(jì)，分層推進(jìn)”的教 學(xué)模式模塊化的教材設(shè)計(jì)旨在實(shí)現(xiàn)知識(shí)的螺旋上升，層級(jí) 構(gòu)建，在這里就是一個(gè)明顯的體現(xiàn).學(xué)生在必修1中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)集合知識(shí)，對(duì)集合的交并補(bǔ) 思想有了一定的認(rèn)識(shí)，在選修模塊里學(xué)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)知識(shí) 時(shí)就不會(huì)感覺太陌生對(duì)于充分條件、必要條件、充分不必 要條件、必要不充分條件、充要條件，既不充分也不必要條 件的理解除了利用定義，也可以用集合之間的關(guān)系來(lái)審視， 這樣既加深了學(xué)生對(duì)充分性必要性概念的理解，又鞏固了集 合之間的包含關(guān)系；對(duì)于簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)接詞“且”、“或”、 “非”的教學(xué)，教材的閱讀與思考中把其與集合的“交”、 “并”、“補(bǔ)”進(jìn)行了很好的比較

4、，讓學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)命題 和集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及在這樣的對(duì)應(yīng)下，邏輯聯(lián)接詞 和集合運(yùn)算的規(guī)定在形式上的一致性，即命題的“且"、 “或”、“非”恰好分別對(duì)應(yīng)集合的“交”、“并”、“補(bǔ)” 這樣，學(xué)生從集合的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)有關(guān)邏輯聯(lián)接詞，從而 能夠很深刻地理解這種運(yùn)算的規(guī)定以及對(duì)于paq. pvq.p復(fù)合命題真假性規(guī)定的合理性.教材介紹過(guò)四種命題及其關(guān)系后，在p. 7給出了例4證 明：若x2+y2=0,則x=y=o.在這里，例題的設(shè)計(jì)旨在鞏固學(xué) 生對(duì)逆否命題的理解，讓學(xué)生明白有時(shí)直接證明不好證，可 以通過(guò)證明逆否命題成立來(lái)證明原命題成立，由此也滲透了 反證法的解題思想.緊接著，在選修1-

5、2和2-2中，推理與 證明一章給出了合情推理和演繹推理兩種典型的推理方式， 以及直接證明和間接證明兩種經(jīng)典的邏輯證明方法這里， 間接證明中反證法概念正式提出時(shí)，學(xué)生已經(jīng)很熟悉了 教 師正好可以進(jìn)一步深化，引導(dǎo)學(xué)生和例4的證明方法進(jìn)行比 較，指出兩者的區(qū)別和聯(lián)系.反證法和證明逆否命題思想一 致，只是，反證法中，假設(shè)結(jié)論不成立推出矛盾的因素范圍 更廣這里又一次體現(xiàn)了知識(shí)的螺旋上升.由此可見，三個(gè)層次，逐級(jí)上升，又互相滲透，凸顯了 新課程的基礎(chǔ)性和系統(tǒng)性，符合建構(gòu)主義理論和學(xué)生的認(rèn)知 水平發(fā)展學(xué)習(xí)是一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過(guò)程，這樣的課程編排由 淺入深，不同知識(shí)之間相互交融，又由深化淺，縱橫交錯(cuò)， 知識(shí)的聯(lián)系

6、得到最大的體現(xiàn)，也讓學(xué)生的學(xué)習(xí)層疊起伏，不 斷學(xué)有所悟，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣通過(guò)這樣兩次螺旋上升, 經(jīng)過(guò)提出問(wèn)題一一初步判斷一一合理推理一一科學(xué)證明 一一實(shí)踐檢驗(yàn)一系列環(huán)節(jié)，我們?cè)谟龅絾?wèn)題時(shí)就可以利用所 學(xué)的知識(shí)初步解決，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值.就常用邏輯用語(yǔ)這部分內(nèi)容而言，不必對(duì)學(xué)生要求過(guò) 高，在高考中這塊內(nèi)容呈現(xiàn)方式大多是選擇題和填空題，而 且都是和其它知識(shí)結(jié)合起來(lái)考查作為生活中的邏輯，可以 結(jié)合生活實(shí)例引起學(xué)生的興趣，讓他們感受到數(shù)學(xué)是一種方 法論，也是一種文化.2如何駕馭和把握教材課標(biāo)指出，正確地使用邏輯用語(yǔ)是現(xiàn)代社會(huì)公民應(yīng) 該具備的基本素質(zhì)無(wú)論是進(jìn)行思考、交流，還是從事各項(xiàng)

7、工作，都需要正確地運(yùn)用邏輯用語(yǔ)表達(dá)自己的思維在本模 塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)常用邏輯用語(yǔ), 體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)準(zhǔn) 確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流常用邏輯用語(yǔ)由''命 題及其關(guān)系”、"簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞”和“全稱量詞與存在 量詞”三部分組成.2. 1內(nèi)容與要求課標(biāo)規(guī)定常用邏輯用語(yǔ)(約8課時(shí))(1) 命題及其關(guān)系 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題. 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析 四種命題的相互關(guān)系.(2) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非” 的含義.(3) 全稱量詞與存在量

8、詞 通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在 量詞的意義. 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.按照規(guī)定的課時(shí)，本章的教學(xué)時(shí)間是足夠的本章內(nèi)容 的重點(diǎn)是命題及其關(guān)系，充分條件、必要條件、充要條件的 意義，邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” “且” “非”的含義，全稱量詞與 存在量詞.本章的主要難點(diǎn)是理解必要條件的意義，能正確 地對(duì)含有一個(gè)量詞的全稱命題或特稱命題進(jìn)行否定.2. 2教學(xué)中應(yīng)注意的地方2. 2.1通過(guò)大量數(shù)學(xué)實(shí)例，加強(qiáng)對(duì)概念和結(jié)論的理解新課程最大的特色之一就是把數(shù)學(xué)建立在現(xiàn)實(shí)生活的 基礎(chǔ)之上，這一點(diǎn)較之課改前體現(xiàn)的尤為明顯大量知識(shí)的 學(xué)習(xí)都以生活實(shí)例為背景，在數(shù)學(xué)實(shí)例的基礎(chǔ)上，思考、探 究、

9、分析、發(fā)現(xiàn)，最后總結(jié)概括出相關(guān)概念和知識(shí)是我們學(xué) 習(xí)研究問(wèn)題常用的方法本章章首圖人腦給我們以邏輯和思 維的直觀感受；在引入命題概念時(shí)，教材以思考的形式給出 了六個(gè)語(yǔ)句，讓學(xué)生觀察，歸納；在四種命題及其相互關(guān)系 的學(xué)習(xí)中，課本給出具體的四個(gè)語(yǔ)句讓學(xué)生感知，從感性認(rèn) 識(shí)到理性認(rèn)識(shí)；在四種命題真假性的關(guān)系上，課本以探究的 形式給出問(wèn)題，讓學(xué)生自己討論，尋求結(jié)果；在邏輯聯(lián)結(jié)詞的的教學(xué)中，為了加深學(xué)生對(duì)“且"和“或”及其真假的理 解，教材以旁白的形式分別給出了物理中的并聯(lián)電路和串聯(lián) 電路；接著，教科書又安排了豐富的實(shí)例，使學(xué)生了解生活 和數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的兩類量詞(全稱量詞和存在量詞)，并 通過(guò)

10、例子說(shuō)明如何對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行正確地否定. 總之，教材以豐富的實(shí)例，繽紛的形式，生動(dòng)的引入，為學(xué) 生學(xué)習(xí)新知提供了最佳的平臺(tái)作為一線的教師，應(yīng)該充分 體會(huì)這些思想、理念和編者的初衷，以全新的教學(xué)風(fēng)貌把知 識(shí)深入簡(jiǎn)出地展現(xiàn)給學(xué)生.值得注意的是，本章內(nèi)容與學(xué)生日常生活中的某些邏輯表述、形式邏輯中的表述雖有一 定關(guān)聯(lián)，但又有一定差別.因此數(shù)學(xué)中如何正確地選擇合適 的例子來(lái)理解和運(yùn)用這些常用邏輯用語(yǔ)，是本章的關(guān)鍵，也 是較難處理的.教師在教學(xué)中切勿在復(fù)雜性上做文章，弄不 好還會(huì)本末倒置例如，對(duì)“命題”概念的闡述，教材就是 在總結(jié)6個(gè)純數(shù)學(xué)例子的基礎(chǔ)上概括得出的，學(xué)生一目了然, 而對(duì)于語(yǔ)句“2難道

11、不是偶數(shù)？ ”這樣的例子就不宜舉筆 者認(rèn)為，準(zhǔn)確來(lái)說(shuō)，按照現(xiàn)行定義，它不屬于陳述句，故不 是命題但是有的資料上把它當(dāng)作真命題，說(shuō)法不一而且， 考試中也沒有涉及過(guò)這樣的問(wèn)題，所以沒必要拿這樣模棱兩 可的例子來(lái)做示例對(duì)于四種命題及其關(guān)系，教科書也是通 過(guò)對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)潔明了的命題“若f (x)是正弦函數(shù)，則f (x) 是周期函數(shù)”的條件與結(jié)論的互換及否定等具體例子的討 論，達(dá)到對(duì)四種命題及其關(guān)系的認(rèn)識(shí).如果在一開始就讓學(xué) 生觀察這樣的命題“尸sin x是周期函數(shù)”，就不一定能達(dá) 到預(yù)期的效果因?yàn)檫@個(gè)命題的條件和結(jié)論不明顯，要先改 寫成若p則q的形式而講四種命題及其關(guān)系時(shí)要突出的就 是條件和結(jié)論這樣的問(wèn)題

12、可以放在練習(xí)或者是鞏固提高環(huán) 節(jié)來(lái)解決.由此可見，教師在舉例時(shí)，要目標(biāo)明確，確保概 念教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，尤其是引入時(shí)不能舉過(guò)難的，甚至有歧義 的例子.2. 2.2對(duì)于容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤要注意引導(dǎo)(1)命題真假的判斷簡(jiǎn)單命題真假的判斷很容易，對(duì)于復(fù)合命題真假的判斷 往往容易出錯(cuò)例如大家都知道，若命題p,命題q都是簡(jiǎn)單 命題，則paq全真才真，其余都是假；pvq全假才假，其 余都是真根據(jù)這個(gè)結(jié)論要判斷復(fù)合命題的真假，只要判斷 p、q的真假就可以了 但是教師要引導(dǎo)學(xué)生在使用的時(shí)候首 先要辨清命題是不是復(fù)合命題，否則會(huì)出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤.案例1指出下面命題的構(gòu)成形式，及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命 題，并判斷命題的真假.命題 不

13、等式x2-x-2>0的解集為x|x>2或xo的解集為 x | x>2 ,q：不等式x2-x2>0的解集為x | xo的解集為x | x>2 或x<-l是一個(gè)簡(jiǎn)單命題，而不是復(fù)合命題，剛才之所以遇 到矛盾，就是因?yàn)榘阉?dāng)成了 pvq,利用p, q都是假命題, 錯(cuò)誤地得到原命題也是假命題準(zhǔn)確地說(shuō)，原命題是不能夠 拆成兩個(gè)簡(jiǎn)單命題的，當(dāng)然，題目的表述也不夠準(zhǔn)確，造成 了學(xué)生的誤解題目本意是想讓學(xué)生先把命題改寫成兩個(gè)簡(jiǎn) 單命題的復(fù)合，然后利用簡(jiǎn)單命題p、q的真假來(lái)判斷復(fù)合 命題的真假可是卻辭不達(dá)意，成了一個(gè)錯(cuò)題但是通過(guò)這樣 的示錯(cuò)教學(xué)，可以讓學(xué)生更深刻地明白了：在利

14、用課本上的 結(jié)論判斷復(fù)合命題真假時(shí)，一定要先確定是不是復(fù)合命題， 如果是簡(jiǎn)單命題，可以直接判斷.還有的命題直接判斷不好做，可以數(shù)形結(jié)合，通過(guò)圖形 直觀感知，輔助判斷，避免出錯(cuò).案例2寫出命題p：若xh2且yh6,則x+yh8的否命 題并判斷真假.原命題的否命題，是把原命題的條件結(jié)論同時(shí)否定.該 命題的否命題為：若x=2或y=6,則x+y=8,這個(gè)命題的真 假性如何來(lái)判斷呢？考慮到原命題和逆否命題同真假，學(xué)生 們?cè)趯W(xué)習(xí)中會(huì)思考出，我們直接找它的逆否命題來(lái)判斷.它 的逆否命題也即原命題的逆命題為：若x+yh8,則xh2且 yh6,單這個(gè)命題似乎也不好判斷，與其這樣，不如直接從 否命題入手.否命題的

15、意思是x=2和y=6至少有一個(gè)成立時(shí), 能否得到x+y=8成立？不妨取x=2且y=5,它滿足x=2或y=6, 但x+yh8,因此否命題是假命題.這樣的特例方法有的學(xué)生 可能不是很明白，建議老師再結(jié)合圖形來(lái)觀察：如上圖中粗 體區(qū)域表示的是x=2或y=6,我們發(fā)現(xiàn)兩條直線上除了(2, 6)點(diǎn)之外，其它點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足x+y=8,所以否命題是假 命題.(2)復(fù)合命題的寫法把給定的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題寫成復(fù)合命題，看似很簡(jiǎn)單，在 實(shí)際改寫時(shí)，可能多一兩個(gè)字或少一兩個(gè)字都會(huì)影響到結(jié)果 的正確與否我們一定要嚴(yán)格遵循定義.案例3命題p：能被5整除的整數(shù)末尾數(shù)字一定是0, 命題q：能被5整除的整數(shù)末尾數(shù)字一定是5,寫

16、出pvq.在教學(xué)中有不少學(xué)生寫的是pvq：能被5整除的整數(shù)末 尾數(shù)字一定是0或5乍一看，好像很有道理，細(xì)細(xì)來(lái)分析， 不難發(fā)現(xiàn)其中的問(wèn)題命題p，命題q都是假命題，根據(jù)復(fù)合 命題真假性的結(jié)論，全假才假，pvq應(yīng)該是假命題.得出的 復(fù)合命題卻是真命題問(wèn)題出在什么地方呢？按理說(shuō)改寫的 命題是假命題才對(duì)啊若p假q假，則p/q假，前提是這里 要將p、q完整表述出來(lái)，建議老師教學(xué)中書寫為：能被5 整除的整數(shù)末尾數(shù)字一定是0或能被5整除的整數(shù)末尾數(shù)字 一定是5.很容易得到該命題是假命題.如果把它寫得更簡(jiǎn)潔 一些：能被5整除的整數(shù)末尾數(shù)字一定是0或一定是5.這也 是可以的，根據(jù)這樣的寫法，學(xué)生們也能夠得到結(jié)論是

17、假命 題可是如果繼續(xù)簡(jiǎn)潔下去，意思就發(fā)生變化了，就變成了 真命題原因就在于這里“或”的作用已經(jīng)發(fā)生變化了 作 為邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、"或”和作為一般連詞“且”、” 或”是有區(qū)別的，作為邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或"是用來(lái)聯(lián) 結(jié)兩個(gè)命題或語(yǔ)句，而作為連詞“且”、"或”是用來(lái)聯(lián)結(jié) 兩個(gè)對(duì)象.這樣的內(nèi)容老師應(yīng)該著重對(duì)學(xué)生們強(qiáng)調(diào)：以后為了避免 在寫復(fù)合命題時(shí)出錯(cuò)，每一部分都要完整，準(zhǔn)確地表述，正 確的寫法是：能被5整除的整數(shù)末尾數(shù)字一定是0或能被5 整除的整數(shù)末尾數(shù)字一定是5.3對(duì)教材的進(jìn)一步完善常用邏輯用語(yǔ)一章知識(shí)的安排符合學(xué)生的認(rèn)知水平，習(xí) 題的設(shè)置難易適中，但是有個(gè)別習(xí)題和

18、例題的表述不夠準(zhǔn) 確，值得商榷教材p. 12練習(xí)第1題：下列形如”若p,則 q”的命題是真命題嗎？它的逆命題是真命題嗎？ p是q的什 么條件？（2）若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=n+c （c是常數(shù)）， 則數(shù)列an是公差等于1的等差數(shù)列.因?yàn)閍n+l-an=（n+l） +c-n+c=l,所以該命題是真命題.它的逆命題：若數(shù)列an 是公差等于1的等差數(shù)列，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=n+c （c是常數(shù)），這個(gè)語(yǔ)句準(zhǔn)確地說(shuō)，不是命題，因?yàn)闆]有辦法 判斷真假原因就在于常數(shù)c沒有給定這里僅給出c是常 數(shù)，表述很不嚴(yán)謹(jǐn)，既然c是給定的常數(shù)，那么通項(xiàng)公式就 是確定的，可具體通項(xiàng)公式是什么呢？我們又無(wú)法確定，所

19、 以結(jié)論無(wú)法判斷，從而不能判斷真假.但是題目卻默認(rèn)為是 命題，并要求判斷真假這個(gè)題目我們?nèi)绻约痈膭?dòng)就沒有 問(wèn)題了，不妨把c換成一個(gè)具體的數(shù)，比如換成2,那么原 命題：若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=n+l,則數(shù)列an是公差 等于1的等差數(shù)列，這是真命題逆命題：若數(shù)列an是公 差等于1的等差數(shù)列，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=n+l,這 是假命題這個(gè)題目也啟發(fā)了我們?cè)谂袛嗾婕俚臅r(shí)候，首先 要明確語(yǔ)句是不是命題，課本定義同時(shí)滿足兩個(gè)條件：陳 述句，可以判斷真假的語(yǔ)句才是命題，尤其是第二個(gè)條件 很容易被忽視，要格外引起重視.同樣的道理，教材p. 16例3 (3)表述也不夠嚴(yán)謹(jǐn)判斷 下列命題的真假：周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的 兩個(gè)三角形全等這個(gè)語(yǔ)句其實(shí)也不是命題，因?yàn)槲覀円矡o(wú) 法判斷真假.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形可