八年級(jí)初二數(shù)學(xué)二次根式練習(xí)題含答案

1、B 32-2 =3D. &-4)；(-2) = 2T)C. iD. 27則X12+X22等于()C. IOD 11B厶/+I)? =/+1D J(Z?)2 =ab-X選擇題1. 下列計(jì)算正確的是（）A. >+3=5C 6 ÷2 = /32. 下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（A-B- £3. 已知 Xl=JJ+ JJ, ×2=3 2 >A. 8B. 94. 下列各式一左成立的是（）A. y（a+b）2 =a+bC. J（q2_i）=/_i5.如果關(guān)于X的不等式組彳X-In C >0'X-2的解集為x>2,-XV-23則符合條件

2、的所有整數(shù)m的個(gè)數(shù)是（）A. 5B. 4C. 3D. 26. 若化簡(jiǎn)-8x+16-1"xl的結(jié)果為52x則X的取值范圍是()A. 為任意實(shí)數(shù)B. 1×4C. xlD. x47. 實(shí)數(shù) QtbtCt 滿足+=O f IabI=CFb r ICl-C=O .那么化簡(jiǎn)代數(shù)式 JPeQ+b + xJC2-2bcb2的結(jié)果為（）A.2obB. 2c-2aCbDb8.下列各式計(jì)算正確的是（）A.2+3 = 5 B- (23)2 = 6C 8 + 2 =4D 2×3=69.下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（)A.6B. 18C. Z7D. 1210.估計(jì)（12+6 ） 

3、7;3的值應(yīng)在（)A.1和2之間B. 3和4之間C. 4和5之間D. 5和6之間二.填空題IE對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,可用a表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如4二4,T=1 現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72鴿織、匝1=8誇二爭(zhēng)、斥1=2茅三爭(zhēng)、斤類似地，只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是12. 已知函數(shù)/ X =,那么/ 2-l =13.下而是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣:1第1行3256第2行7223ior23第3行1315417321925第4行 根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第5行從左向右數(shù)第3個(gè)數(shù)是,第n （n3且是整數(shù)）行從左向右數(shù)第n-2個(gè)數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示）.14已知實(shí)數(shù)“滿足等式nI-3+H

4、 3-h-z = y3n+5n-2-p+ ym-H-P ,貝IJP=15. 化簡(jiǎn):-5=, J- =16.觀察下列等式:卩(IILIF Ii'1 U2(3 4丿 383<4 5J14,根17.據(jù)上述各等式反映的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第5個(gè)等式: 如果 y =厶一 3 + J3 - - 2 ,那么 x' =_18化簡(jiǎn)4-F+2? +（4+J10+2 =19. 若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b,則y3a-b=20. >' = 2x5+27-3 ,則 2q 的值為.三、解答題21. 閱讀下面問(wèn)題：閱讀理解：1：1 _ - 2 + (2 + l)(2-l)1_J-?>J+

5、> (>/5 + y2 )(5/3 2 )= 5-2.1_lx(-2)5 + 2(5+2)(5-2)應(yīng)用計(jì)算：(I) 7÷6（2）Z一r （n為正整數(shù)）的值.n + 1 + n1 1 1 1 1 歸納拓展： 772+73+74+,+ 98÷99+99÷i00 的值【答案】應(yīng)用計(jì)算：（1） "_苗：（2） 応TT一亦：歸納拓展：（3）9.【分析】由閱讀部分分析發(fā)現(xiàn)式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，為此（1）乘以7-點(diǎn)分母利用平方差公式計(jì)算即可，（2）乘以JrrT-亦分母利用平方差公式計(jì)算即可，（3）根據(jù)分母的特點(diǎn)各項(xiàng)分子分母乘以各分母的有

6、理化因式，分母用公式計(jì)算化去分母, 分子合并同類項(xiàng)二次根式即可.【詳解】(1)_7 ÷>6 (7+A)(d-A)1Vn + l+>wVnTT-Vn(Jn + 1+喬)(Vn + l->w J=>jn + -yfn1 1 1 1 1 1H+ (3)l+22+33+498+9999+100，2-l3-24-399-98l-99二，+，+ 1+ + 1+，(l+2)(2-l) (2+3)(3-2) (3+4)(4-3)(+99)(99-98)(阿+ 他)(極廁)= 2-l+3-2+4- + 99-98 + 100-99 ,= O-B= 10-1,=9.【點(diǎn)睛】本題考

7、查二次根式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，關(guān)鍵找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母22 ft（ 5 +2）（ 5 -2）=1、J7J7=MG0）.（心+1）（Jr - I）=-I兩個(gè) 含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因 式.例如，與5 +1與2 - U 23+35與2的-3石等都是互為有理化 因式.進(jìn)行二次根式訃算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)請(qǐng)完成下列問(wèn)題:（1）化簡(jiǎn):計(jì)第+比較J5麗-J5而7與J56帀-麗的大小，并說(shuō)明理由【答案】（!）乎（2） 2+23+2（3） <【解析】 分析：（1）由3×3=b確立互為有理化因式，由此計(jì)算即可

8、；（2）確立分母的有理化因式為2-3與2 + JJ，與3 + 2 »然后分母有理 化后計(jì)算即可：（3）確k2O18-2T7 與 J53F7-麗的有理化因式為2T8+2O17 與5麗+顧得到K訴丄長(zhǎng)與Z- 2018 + 2017 > 2017+2016 >1 1<2018 + 20172017+2016 '即 5ii-爐T7 > 5T7 - 5麗.點(diǎn)睛：此題是一個(gè)閱讀題，認(rèn)證讀題，了解互為有理化因式的實(shí)際意義，以及特點(diǎn)，然后 根據(jù)特點(diǎn)變形解題是關(guān)鍵. I-=,然后比較即可 2018 + 20172017+2016詳解：（1）原式=-=E：3339（2）原

9、式二2 + aA + J+ = 2 + +2Q（3）根據(jù)題意，OT7207-016 =12017 + 201623.計(jì)算：（2） 6-【答案】（1）2 ：（2） -6【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)及分母有理化，化簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可解答試題解析：(1) 24×-4× J×(l-2)=22-2= 6-(6-6)-26= -0-2y6= -y24. 計(jì)算()y2 +1->3:(2)(品->J)；【答案】（I） 33:（2） 9-62 ：（3） 1；（4） 82 .【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的代數(shù)意義進(jìn)行化簡(jiǎn)后合并即可:（

10、2）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可：（3）根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可：（4）先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并即可得到答案.【詳解】解：（）y2 +-75|= 23+5(2)(6-3)2= (6)2-26×3+(3)2=6-62+3=9-62：=1：(4)(12 + )×6-2i= 33×6-2 =92-2= 82 【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.25. (1)已知 a2+b2=6. ab=9 求 a b 的值;1 f 1亡知g沖沖'求a2+b2的值.【答案】±2；(2) 2.【分析】(1) 先根據(jù)完全平方

11、公式進(jìn)行變形，再代入求岀即可；(2) 先分母有理化，再根據(jù)完全平方公式和平方差公式即可求解.【詳解】(1)由 a2+b2=6, ab=l,得 a2+b2-2ab=4,(a-b) 2=4, a-b=±2.(2)1>3 +1+1>/3 1 (3 1)(>T +1)2b _ 1 _7J_i_ 3 + l _ (3 + l)(3-l) _2【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化、完全平方公式的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān) 鍵.26.計(jì)算:(1)<8 2)×(2)化簡(jiǎn)II,其中 l<a<JJ.【答案】(O 1：(2) 1【分析】(!)根據(jù)二次根式

12、的乘法法則訃算：(2)由二次根式的非負(fù)性，a的取值范圍進(jìn)行化簡(jiǎn).【詳解】解：(1) ( 8 2)× (2) VKa<2 »'原式=2)2 +a - 1=2 - a÷a - 1 = 1.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì).二次根式的乘法法則，主要檢驗(yàn)學(xué)生的計(jì)算能力.27(1)計(jì)算：(3 -1)2 - (2 - 3)(2 + 3) (2)已知,"是正數(shù)，+b = 4, ab = S,求g +沖的值.【答案】(1) 5-23 ：(2) 2【分析】(1) 根據(jù)完全平方公式、平方差公式可以解答本題；(2) 先將所求式子化簡(jiǎn)，然后將a+b=4, ab=8代

13、入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.【詳解】解：(1)= (3 - D2 -(2 - 3)(2 + 3)= (3-23 + l)-(2-3)=5-23：yfl7= ,-J ,yab yab,方為正數(shù),a + b二原式=-/yjab把d+7 = 4,血=8代入，則原式=金"：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確二次 根式化簡(jiǎn)求值的方法.28先化簡(jiǎn)再求值：-±"±'其中bZ【答案】一一,一上a + b 2【分析】先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到最簡(jiǎn)分式，然后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】一 IUb_a 1 b

14、_a解：原式= (a + h)(a-b) b a + b ba b_a本題考查了二次根式的四則運(yùn)算.2C解析:C【分析】 化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做岀判斷【詳解】不是最簡(jiǎn)二次根式;B、不是最簡(jiǎn)二次根式:C、J幣是最簡(jiǎn)二次根式:D、27 =33 不是最簡(jiǎn)二次根式: 故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解題關(guān)鍵3. C解析:C【詳解】=Z + 3 y2, =, X2 = (÷2)(3-2) = 3-2 = l,所以Xj + A-? =(Xl + X2) 一2州尤2 =(2/?) -2x1 = 12-2 = 10, 故選：C.【點(diǎn)睛】對(duì)于形如才+球的式子，改變英中

15、兩個(gè)字母的位置后，并不改變代數(shù)式的值，通常將具有 這個(gè)特點(diǎn)的代數(shù)式稱為輪換對(duì)稱式，如丄+丄，+ I-Vl -ASl等，輪換對(duì)稱式都可X xX以用X1+X2, X1X2來(lái)表示，所以求輪換對(duì)稱式的值，一般是先將式子用X1+X2,兒巾來(lái)表 示，然后再整體代入計(jì)算.4. B解析:B【分析】分別利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可.【詳解】解：A、J(d+b)2 = a+b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：B、J(aD、5J()×(-2)=8=22 > 故正確故選D.【點(diǎn)睛】 +1)2 =a2+l,正確：C、如-1),無(wú)法化簡(jiǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤:D、J(")Tab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查

16、了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5. C解析:C【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為x>2可得岀m2,再由式子丁3_網(wǎng) 的值是整數(shù)，得出Iml=3或2,于是m=-3, 3, -2或2,由m2,得m=-3, -2或2.【詳解】X Hl解：解不等式>0得x>m,2Y 9解不等式一 -XV2得x>2,3不等式組解集為×>2,m2t式子J3-網(wǎng)的值是整數(shù)，則Iml=3 或 2, m=-3, 3, 2 或-2,由 m2 得，m=-3, -2 或 2.即符合條件的所有整數(shù)m的個(gè)數(shù)是3個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛本題考查了解一元一次

17、不等式組以及二次根式的性質(zhì)，熟練運(yùn)用一元一次不等式組的解法 是解題的關(guān)鍵.6. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和 = az先把多項(xiàng)式化簡(jiǎn)為x-4-l-×,然后根據(jù)X的取值范由分別 討論，求出符合題意的X的值即可.【詳解】解：原式=(x-4)2 -Il-XI = x-4-1-x,當(dāng)x2時(shí)，此時(shí) l-×>0, x-4<0, (4-x) - (I-X) =3» 不符合題意，當(dāng)lx4時(shí)，此時(shí) l-×0, x-40,. (4-×) - (X-I) =5-2x,符合題意,當(dāng)x4時(shí),此時(shí) ×-40, 1-×<

18、O,.,.(x-4) - (X-I) =-3,不符合題意，x的取值范圍為:lx4故選B.【點(diǎn)睛本題主要考查絕對(duì)值及二次根式的化簡(jiǎn)，要注意正負(fù)號(hào)的變化，分類討論.7. D解析:D【解析】解：. +=O , /. IaI= - a , ：. - aO I ：. aO I '： ab=ab I ：. abO I ：. bO I / ICl - C=O , ：. | CI=C , .,. c0 I 原式=-b+ ( a+b ) - (O-C) - (c-b)=b.故選 D .8 . D解析:D【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則一一判斷即可.【詳解】A、錯(cuò)誤.和不是同類二次根式，不能合并：B、錯(cuò)誤，

19、(23)2=12:C、錯(cuò)誤.8 + 2 =22 + 2=3>D、IT：確 y2 X 5/3 = V2×3 =來(lái):故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算法則，屬于中 考?？碱}型.9. A解析：A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可.【詳解】A. A是最簡(jiǎn)二次公式，故本選項(xiàng)正確：B. 何=3運(yùn)不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：C. J57=3J5不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 12=23不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.10. B解析：B【分析】原式利用多項(xiàng)式

20、除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，估算確左岀范圍即可.【詳解】解：原式=12÷3+6÷3= 4+2= 2+2 ：Vl<2<4,l<2 <2.即 3<2+2 <4,則原式的值應(yīng)在3和4之間.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn) 行解題.二、填空題11. 255【解析】解：=1, =3, =15,所以只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中， 最大的是255.故答案為255.點(diǎn)睛：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和 解析：255【解析】解：.AM, 15=3, 255 =15

21、 ,所以只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù) 中，最大的是255 .故答案為255 .點(diǎn)睛：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和逆推思維能力.12. 【分析】根據(jù)題意可知，代入原函數(shù)即可解答.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及二次根式的運(yùn)算是 解題關(guān)鍵.解析：2 + 2【分析】根據(jù)題意可知x = 2-b代入原函數(shù)即可解答.【詳解】X-I-I因?yàn)楹瘮?shù)/ X=-, X所以當(dāng)x = 2 一1時(shí),/W =2-l÷l2-l【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及二次根式的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.13. ；

22、 【分析】 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)寫(xiě)出即可；根據(jù)每一行的最后一個(gè)數(shù)的被開(kāi)方數(shù) 是所在的行數(shù)乘比行數(shù)大1的數(shù)寫(xiě)出第（n-l）行的最后一個(gè)數(shù)，然后被開(kāi)方數(shù) 加上（m2）即可求解【詳解】 觀察表 解析：23; J7=【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)寫(xiě)出即可；根據(jù)每一行的最后一個(gè)數(shù)的被開(kāi)方數(shù)是所在的行 數(shù)乘比行數(shù)大1的數(shù)寫(xiě)出第（n-l）行的最后一個(gè)數(shù)，然后被開(kāi)方數(shù)加上（n-2）即可求 解.【詳解】觀察表格中的數(shù)據(jù)可得，第5行從左向右數(shù)第3個(gè)數(shù)是J5喬I= ：J第（n-l）行的最后一個(gè)數(shù)是J（-1）（H二1 + 1）,第n （n>3且n是整數(shù)）行從左向右數(shù)第n-2個(gè)數(shù)是y（n - l）（n

23、1 +1）+n -2 = yn2 - 2 .故答案為J5J； yjj2 _2 【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考査，觀察岀被開(kāi)方數(shù)是連續(xù)自然數(shù)并且每一行的最后一個(gè)數(shù)的 被開(kāi)方數(shù)是所在的行數(shù)乘比行數(shù)大1的數(shù)是解題的關(guān)鍵.145【解析】試題解析：山題可知,得解方程組得, 故答案為：5.解析：5【解析】777-3 + /7 O試題解析：由題可知LC3-m-n0 y3m+5n-2-p + n-n-P = O r.J3? +5舁一 2 ” = O m-n- p = 0®,一得2加+6一2 = 0 , m + 3/ = 1 ,m + n = 3In = 4解方程組O ,得In ÷ 3n

24、= 1Il = -I P = Zn-W = 4-（-1） = 5 .故答案為：5.15.【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)為：=4；=.故答案為；解權(quán): -4 /2【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)為：-辰=-qg-4 j ； £=+* 故答案為4> ；丄仮X16 【解析】上述各式反映的規(guī)律是（nl的整數(shù)），得到第5個(gè)等式為：（nl的整數(shù)）.故答案是：（nl的整數(shù)）.點(diǎn)睛:這是一道等式規(guī)律探尋題此類題的一般推倒方法為:第一步標(biāo)序號(hào);上述各式反映的規(guī)律是得到第5個(gè)等式為:（nl的整數(shù)）故答案是:（nl的整數(shù)）點(diǎn)睹:這是一道等式規(guī)律探尋題，此類題的一般推倒方法為:第一步標(biāo)序號(hào);第二步,

25、找規(guī)律,分 別比較等式中各部分與序號(hào)之間的關(guān)系，把其蘊(yùn)含的規(guī)律用含序數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái);第三步， 根據(jù)找出的規(guī)律得出第n個(gè)等式17 .【分析】根據(jù)二次根式的有意義的條件可求出X ,進(jìn)而可得y的值,然后把X、y的值代入 所求式子計(jì)算即可.【詳解解：. X - 320 , 3 - x0 X . x=3 ,故答案為：.【點(diǎn)睛】解析：£【分析】根據(jù)二次根式的有意義的條件可求出X，進(jìn)而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子 計(jì)算即可.【詳解】解：Vx-30, 3-x0, x=3,' y= - 2,9故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和負(fù)整數(shù)指數(shù)幫的運(yùn)算，屬于常考題型，熟練掌握基本 知識(shí)是解題的關(guān)鍵.18.【分析】設(shè)，將等式的兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得 出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)，山算術(shù)平方根的非負(fù)性可得t±0,則故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是二解析：5+l【分析】設(shè)4-10