2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)(理科)九校聯(lián)考模擬試題及答案解析

1、若要功夫深，鐵杵磨成針!最新高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）&知識(shí)就是力量&.選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，滿分60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)z=則z - |z|對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.兀cos (，且 | 4 |<,則 tan(j)為(iA.二 B:B-C.3.卜列命題中，真命題是（A.? X0C R,*nw0 B. ? xC R, I-r2x>x2C. a+b=0的充要條件是=-1 D.a>1, b>1是ab>1的充分條件4.在如圖所示的正方形

2、中隨機(jī)投擲/7卬）卬川10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N （ - 1, 1）的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值（附“若XN （科，a2）,則P ( -(T< XW w +b) =0.6826.p (廠 2 b VX" +2b) =0.9544.5.若圓 C: x2+y2+2x-4y+3=0 關(guān)于直線A. 1193 B. 1359 C. 2718 D, 34132ax+by+6=0對(duì)稱，則由點(diǎn)（a, b）所作的切線長(zhǎng)的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 66.如圖，正方體 ABCD- ARG）的棱長(zhǎng)為1, E, F是線段BQ上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 EF迎，則下列2結(jié)論中錯(cuò)

3、誤的是（D3則m、n對(duì)應(yīng)的值為A分8.函數(shù) f (x) =Asin ( w x+ 4 )C.0,9.已知集合A- 1,2, 3, 4,5, 6, 7, 8,9),在集合A中任取三個(gè)元素，分別作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)， 記這個(gè)三位數(shù)為a,現(xiàn)將組成a的三個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I （a）,按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如 a=219,則 I (a) =129, D (a) =921),閱A. ACL BFB.三棱錐A- BEF的體積為定值C. EFT面 ABCDD.面直線AE、BF所成的角為定值 7.如圖，在4ABC中，設(shè)AB = a,AC=bi,AP的中點(diǎn)為Q,BQ

4、的中點(diǎn)為R,CR的中點(diǎn)為P，若下二皿3+nb，B.冗，一|（HF）的圖象如圖所不，則 f （0）等于（D.a,則輸出b的值為（）讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)rw/輸入口/修=如)/&=6|A. 792 B. 693 C. 594 D. 49510 .如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式共有（C-A. 11 B. 12 C. 20 D. 2111 .正方體 ABCD- A1B1C1D1中E為棱BB1的中點(diǎn)（如圖），用過(guò)點(diǎn) A, E, C1的平面截去該正方體的AOB對(duì)于曲線C上的任意兩個(gè)不同點(diǎn)A、B恒成立，則稱。為曲線 C相對(duì)于。的“界角”，并稱最小的“界角”為曲

5、線 C寸 1+9?，MO相對(duì)于。的“確界角”，已知曲線 M: y= ,（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）， OLlixe s k>0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線 M相對(duì)于。的“確界角”為（）A三bC.空D.里3434二.填空題：(本大題共 4小題，每小題5分,滿分20分)K - 1,13.若函數(shù) f(x)=尸 Xc，g (x) = f(x)+ax, xC -2,2為偶函數(shù)，貝 U 實(shí)數(shù) a=.1 1,一白& x U14 .已知拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A (xi, yi) , B (x, v2關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，且xix2=,那么m的值為.f yQ15 .若x, y滿足卜一93口 ，且z=2x+y

6、的最大值為4,則k的值為 kx - y+3016 .已知P, Q是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn) O的單位圓上的兩點(diǎn)，分別位于第一象限和第四象限，且 P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為45'Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為513'貝U cos/ POQ=三.解答題：(本大題共 5小題，滿分60分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17 .已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn, 1=1, 3nW0, %an+1=4Sn1 (nCN)(1)證明：an+2 an=4.(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.18 .如圖所示，四棱錐 PABCD中，底面ABCD是矩形，PA，底面ABCD, PA=AB=1, AD=/5 ,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在B

7、C上移動(dòng).(I)當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷 EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(II)當(dāng)BE為何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45° ?19 .小王為了鍛煉身體，每天堅(jiān)持“健步走”，并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì).小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖(如圖)及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表(如表).健步走步數(shù)(千卡)16171819消耗能量(卡路里)400 440 480 520(I )求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù);(II)從步數(shù)為16千步，17千步，18千步的幾天中任選 2天，設(shè)小王這2天通過(guò)健步走消耗的 “能量和”為X,求X的分布列.20.已知橢圓在橢圓C上.C：與01 Q&g

8、t;b>0)的離心率為卓，點(diǎn)A (La b上上(I)求橢圓C的方程;(n)設(shè)動(dòng)直線1與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)。為圓心的圓，滿足此圓與 1相交兩點(diǎn)P1，P2 (兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上)，且使得直線or, OB的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由.21 .已知函數(shù) f (x) =ax+x2 xlna (a>0, aw 1).(I)求函數(shù)f (x)單調(diào)區(qū)間；(n)若存在x1, x2C -1,1,使得|f (x1)- f (x2)|>e- 1 (e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，求實(shí)數(shù) a的 取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做

9、，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).選彳4 1:幾何證明選講22 .如圖，P是。外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線 PBC與。相交于點(diǎn)B, C, PC=2PA, D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交。于點(diǎn)E,證明：(I ) BE=EC(n) AD?DE=2P比選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程23.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸， 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度.設(shè)7T圓C:9為參數(shù))上的點(diǎn)到直線l: c cos (0 1)=/lik 的距離為 d.當(dāng)k=3時(shí)，求d的最大值；若直線l與圓C相交，試求k的取值范圍.選彳4- 4-5 :不等式選講24.已知實(shí)數(shù) m, n滿足：關(guān)于x

10、的不等式|x2+mx+n|< |3x2- 6x- 9|的解集為R(1)求m, n的值；(2)若 a, b, cC R+,且 a+b+c=m-n,求證： 小 +AJ+/.參考答案與試題解析.選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，滿分60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)z三憐二，則z-|z|對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）1 _ 1A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出.（1 丁,所在的象限為第二象【解答】解：:復(fù)數(shù)z金=C%+；）=Hi

11、, z - |z|=|十I j - J 七）"告 之=1 g+gi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.兀.、3 一冗-2 . cos () T，且 I 4 I<F，貝U tan。為()上3ZA 4。4c3c 3A一飛B-3C-4D- N【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【專題】三角函數(shù)的求值.【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可.、3r. .五解：cos (f)飛，且 | (f) |<,所以 sin（）=-2-F，0)sin$ 一 8故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角

12、函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.3 .下列命題中，真命題是（）A. ? XoCR,已QW0 B. ? xCR, 2x>x2C. a+b=0的充要條件是-j=- 1 D. a> 1, b>1是ab>1的充分條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；全稱命題；特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】計(jì)算題.【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A的正誤；通過(guò)特例判斷，全稱命題判斷B的正誤；通過(guò)充要條件判斷 C、D的正誤；【解答】解：因?yàn)?y=ex>0, xCR恒成立，所以 A不正確；因?yàn)?x=-5 時(shí) 25< （-5） 2,所以？ xC R, 2x>

13、x2不成立.a=b=0時(shí)a+b=0,但是曰沒(méi)有意義，所以 C不正確；a> 1, b> 1是ab> 1的充分條件，顯然正確.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，全稱命題，特稱命題，命題的真假判斷 與應(yīng)用，考查基本知識(shí)的理解與應(yīng)用.4.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線 C為正態(tài)分布N （- 1, 1）的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值（）附“若XN （科，a2）,則P （科-b v XW 科 +b） =0.6826.p （廠 2 bX" +2（r） =0.9544.A. 1193 B. 1359 C. 2718 D,

14、3413【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì).【分析】根據(jù)正態(tài)分布的定義，可以求出陰影部分的面積，也就是 X在（0, 1）的概率.【解答】解：正態(tài)分布的圖象如下圖：正態(tài)分布N （ - 1, 1）則在（0, 1）的概率如上圖陰影部分，其概率為斗P （廠 2（tVX"+2（t） - P （廠（TVXWp + b） =|x （0.9544- 0.6826） =0.1359;即陰影部分的面積為 0.1359;所以點(diǎn)落入圖中陰影部分的概率為p=0.1359;投入10000個(gè)點(diǎn)，落入陰影部分的個(gè)數(shù)期望為10000X0.1359=1359.故選

15、B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量科和b的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.5.若圓C: x2+y2+2x- 4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，則由點(diǎn)（a, b）所作的切線長(zhǎng)的最小值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4D. 6【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】直線與圓.【分析】由題意可知直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，推出a, b的關(guān)系，利用（a, b）與圓心的距離，半徑，求出切線長(zhǎng)的表達(dá)式，然后求出最小值.【解答】解：將圓 C: x2+y2+2x- 4y+3=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1） 2+ （y-2） 2=2, 圓心C （ 1, 2）,半徑r

16、=此，.圓C關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱， 直線2ax+by+6=0過(guò)圓心，將x=- 1, y=2代入直線方程得：- 2a+2b+6=0,即a=b+3, 點(diǎn)(a, b)與圓心的距離 d可(0)?+ (b - 2 ) A 點(diǎn)(a, b)向圓C所作切線長(zhǎng)l= ,：-=一一二二二=J (b+4) 2+ (b-z) 2-2=彼(b+1)6 >4,當(dāng)且僅當(dāng)b=-1時(shí)弦長(zhǎng)最小，最小值為 4.故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理，以及圓的切線方程的應(yīng)用，其中得出 a與b的關(guān)系式是本題的突破點(diǎn).6.如圖，正方體 ABCD- A1B1C1D1

17、的棱長(zhǎng)為1, E, F是線段BiDi上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 EF=j ,則下列 結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. AC± BFB.三棱錐A- BEF的體積為定值C. EF/平面 ABCDD.面直線AE、BF所成的角為定值【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角.【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角.【分析】在 A中，由AC± BD, AC± BBi,得AC,平面 BDDiBi,從而 AC± BF;在B中，A到平面 BEF的距離不變， BEF的面積不變，從而三棱錐 A- BEF的體積為定值；在 C中，由EF/ BD,得EF/ 平面ABCD;在D中，異面直線 AE、BF所成的角不為

18、定值.【解答】解：在A中，二,正方體ABCD- A1B1CD1的棱長(zhǎng)為1, E, F是線段BDi上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF孝，AC± BD, AC± BB1, . BDnBB=B, . AC平面 BDD1B1, BF?平面 BDDBi,，AC，BF,故 A 正確；在B中，,AC，平面 BDD1B1,，A到平面BEF的距離不變，EF= 乙, B到EF的距離為1,. BEF的面積不變， 2三棱錐A-BEF的體積為定值，故 B正確；在 C 中， EF/ BD, BD?平面 ABCD EF?平面 ABCD, . EF/平面 ABCD,故 C正確；在D中，異面直線 AE、BF所成的角不為定

19、值，由圖知，當(dāng) F與B1重合時(shí)，令上底面頂點(diǎn)為O,則此時(shí)兩異面直線所成的角是/AiAO,當(dāng)E與Di重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是OBG,此二角不相等，故異面直線 AE、BF所成的角不為定值.故 D錯(cuò)誤.【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).7.如圖，在4ABC中，設(shè)標(biāo)二力,正二,AP的中點(diǎn)為Q, BQ的中點(diǎn)為R, CR的中點(diǎn)為P，若下二1n3十匕，C.一 一D.【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義.【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用.【分析】根據(jù)向量減法及數(shù)乘的幾何意義可以得出前二段-1）a,這樣便可以求出量的數(shù)乘運(yùn)

20、算便得到(E工)；42 a=（一4一） W+（-）E,由平面向量基本定理即 34£ o可建立關(guān)于 m, n的二元一次方程組，從而可以解出m, n.【解答】解：根據(jù)條件,T二至不戶” 一 一 一與C.«i一二二二一 B：-二一直 一 丁 十仁二二'二一" " - -i= - -而二一蜷G）一半或o 4Z CRQ+QPhRP;（畫一' £42 3國(guó)一二-二428魚二一衛(wèi)2 XJ5-1) 二十(1-22) t8 4'&2 3 b解得2 ITRY4 n=rY故選：A.【點(diǎn)評(píng)】考查向量的加法、減法,及數(shù)乘的幾何意義，以及向

21、量的數(shù)乘運(yùn)算，平面向量基本定理.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【專題】712）的圖象如圖所示，則 f （0）等于（）【分析】由函數(shù)圖象可得A, T,由周期公式可得3,一 7T ，一又(一;丁，0)點(diǎn)在函數(shù)圖象上,可得：sin ( +J、一冗r- 、()=0,又| 4 | V-77,從而可得4,即可求得f (0)的值.【解答】解：由函數(shù)圖象可得:A=1, T=4 (-)=兀，由周期公式可得：w27r 2n二2,71又(一，0)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可得：sin (+() =0,解得：()=kjt2K一一 冗kC Z,又 |4 |<,從而可得：()故有：f(0)=si故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y二

22、Asin ( 3 x+()的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基本知識(shí)的考查.9.已知集合A- 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8,9),在集合A中任取三個(gè)元素，分別作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù),記這個(gè)三位數(shù)為a,現(xiàn)將組成a的三個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I (a),按從大到小排成的三位數(shù)記為D (a)(仞如 a=219,則 I (a) =129, D (a) =921),閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a,則輸出b的值為()/物.人修/A. 792 B. 693 C. 594 D. 495【考點(diǎn)】程序框圖.【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；試驗(yàn)

23、法；算法和程序框圖.【分析】利用驗(yàn)證法判斷求解即可.【解答】解：A,如果輸出b的值為792,則a=792,I (a) =279, D (a) =972, b=D (a) - I (a) =972- 279=693,不滿足題意.B,如果輸出b的值為693,則a=693,I (a) =369, D (a) =963, b=D (a) - I (a) =963- 369=594,不滿足題意.C,如果輸出b的值為594,則a=594,I (a) =459, D (a) =954, b=D (a) - I (a) =954- 459=495,不滿足題意.D,如果輸出 b的值為495,則a=495,I (

24、a) =459, D (a) =954, b=D (a) - I (a) =954- 459=495,滿足題意.故選：D./輸出力/【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，用驗(yàn)證法求解是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.io.如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式共有（）A. 11 B. 12C. 20D. 21【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；排列組合.【分析】設(shè)5個(gè)開關(guān)依次為1、2、3、4、5,由電路知識(shí)分析可得電路接通，則開關(guān) 1、2與3、4、5中至少有1個(gè)接通，依次分析開關(guān) 1、2與3、4、5中至少有1個(gè)接通的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原 理，計(jì)算可得答案.【解答】解：根據(jù)

25、題意，設(shè) 5個(gè)開關(guān)依次為1、2、3、4、5,若電路接通，則開關(guān) 1、2與3、4、5中至少有1個(gè)接通，對(duì)于開關(guān)1、2,共有2凌=4種情況，其中全部斷開的有 1種情況，則其至少有1個(gè)接通的有4-1=3 種情況，對(duì)于開關(guān)3、4、5,共有2X2>2=8種情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有 1個(gè)接通的8-1=7種情況，則電路接通的情況有 3 X7=21種；【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，可以用間接法分析開關(guān)至少有一個(gè)閉合的情況，關(guān)鍵是分 析出電路解題的條件.11 .正方體 ABCD- AiBiCiDi中E為棱BBi的中點(diǎn)（如圖），用過(guò)點(diǎn) A, E, Ci的平面截去該正方體的【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單

26、空間圖形的三視圖.【專題】規(guī)律型.【分析】根據(jù)剩余幾何體的直觀圖即可得到平面的左視圖.【解答】解：過(guò)點(diǎn) A, E, Ci的平面截去該正方體的上半部分后，剩余部分的直觀圖如圖:則該幾何體的左視圖為 C.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間三視圖的識(shí)別，利用空間幾何體的直觀圖是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).12 .對(duì)于曲線C所在平面內(nèi)的點(diǎn) O,若存在以。為頂點(diǎn)的角使得AOB對(duì)于曲線C上的任意兩個(gè)不同點(diǎn)A、B恒成立，則稱。為曲線 C相對(duì)于。的“界角”，并稱最小的“界角”為曲線相對(duì)于。的“確界角”，已知曲線 M: y=pJl+9 MO,(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線 M相對(duì)于。的“確界角”為

27、()7T 712貝 3打A司 BN C,虧 D, -V【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義.【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】畫出函數(shù)f(x)的圖象，過(guò)點(diǎn)。作出兩條直線與曲線無(wú)限接近，當(dāng)XW0時(shí)，曲線y=h+0r與直線y=kix無(wú)限接近，考慮漸近線，求出ki=-3;當(dāng)x>0時(shí)，設(shè)出切點(diǎn)，求出切線的斜率，列出方程，求出切點(diǎn)(1,2),即得k2=2,再由兩直線的夾角公式即可得到所求的“確界角”.【解答】解：畫出函數(shù) f (x)的圖象，過(guò)點(diǎn) 。作出兩條直線與曲線無(wú)限接近，設(shè)它們的方程分別為 y=kix, y=k2x,當(dāng)xw。時(shí)，曲線y=Jl+9 J與直線y=kix無(wú)限接近，

28、即為雙曲線的漸近線，故k1=-3；當(dāng) x>0 時(shí)，v' =ex 1+xex 1,設(shè)切點(diǎn)為(m, n),則 n=k?m,n=mem 1+1, k2=em 1+mem 1,即有 m2em 1=1,由x2ex 1 (x>0)為增函數(shù)，且 x=1成立，故m=1, k2=2,2- C - 3) 1由兩直線的夾角公式得，tan0 =1+2乂-3) 1=1，故曲線C相對(duì)于點(diǎn)。的“確界角”為 .故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義“確界角”及應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線，雙曲線的性質(zhì)：漸近線, 屬于中檔題.二.填空題：(本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分)13.若函數(shù)f (x)=-1,

29、0<«<21-2<z<0,g (x) =f (x) +ax, xC - 2, 2為偶函數(shù)，貝U實(shí)數(shù) a= J【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】依題意,可求得 g (x)=3量11s,-(1+a) I _ 1 ?。其2,依題意，g ( - 1) =g (1)即可求得實(shí)數(shù)a的值.【解答】解：f (x) =1- g (x)=f (x)+ax=ax - 1, -Cl+a)。<冥<2 'g (x)3L L - 口(1+a)其 一 1, 0父<2為偶函數(shù),1. g (- 1)

30、=g (1),即-a- 1=1+a- 1=a, .2a= - 1,a=一1:故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求得 g (x)的解析式后，利用特值法 g ( - 1) =g (1)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題.14.已知拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A (xi, yi) , B (X2, v2關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，且xiX2=-那么m的值為上 .【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系.【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】先假設(shè)出直線 AB的方程為y=-x+b,然后代入到拋物線方程中消去y得到兩根之和、兩根之積，再由x1x2=-得可求出b的值從而確定直線 AB的方程，再設(shè) AB的中點(diǎn)坐

31、標(biāo) M,根據(jù)A, B, M 坐標(biāo)之間的關(guān)系可得 M的坐標(biāo)，然后代入到直線 y=x+m求出m的值.【解答】解：設(shè)直線 AB的方程為y=-x+b,代入y=2x2得2x2+x-b=0,IT+x2=一豆12,b=1,即 AB 的方程為 y= - x+1.設(shè)AB的中點(diǎn)為M (xc，y0),則代入 yc=- xc+1,在y=x+m上,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系問(wèn)題，解決該題的關(guān)鍵是充分利用對(duì)稱條件.屬中檔題15.若 x,y 滿足k及- y+3Q,且z=2x+y的最大值為4,則k的值為【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用.【分析】根據(jù)已知的約束條件畫出滿

32、足約束條件的可行域，再用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出求出直線2x+y=4與y=0相交于B (2, 0),即可求解 k值.【解答】解：先作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖示：直線kx-y+3=0過(guò)定點(diǎn)(0, 3),z=2x+y的最大值為 4, 作出直線 2x+y=4,由圖象知直線2x+y=4與y=0相交于B (2, 0),同時(shí)B也在直線kx-y+3=0上，代入直線得2k+3=0,即k= -1,故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，考查畫不等式組表示的可行域，考查數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù) 的最值.16.已知P, Q是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn) O的單位圓上的兩點(diǎn)，分別位于第一象限和第四象限，且 P點(diǎn)的4533縱坐

33、標(biāo)為,Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ,則cosZ POQ=.51365-【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義.【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sin/xOP和cos/xOQ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 cos/xOP和sin/xOQ,再利用兩角和的余弦公式求得cos/POQ=cos(Z xOP+ZxOQ )的值. _ 4，- 3【解答】解：由題息可得，sin/xOP=,，cos/xOP下；一 5 .12再根據(jù) cos/xOQ=73 可得 sin/xOQ=f三.qc412 . cos/POQ=cos (/ xOP+/ xOQ) =cos/xOP

34、?cos/xOQ sin /xOPain/ xOQ=-X 一X-=-51351336g故答案為：-二.65【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三.解答題：(本大題共 5小題，滿分60分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn, ai=1, %w0, %an+i=4Sn-1 (nCN)(1)證明：an+2 an=4.(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(1)由 anan+i=4Sn- 1 ,可得當(dāng) n>2 時(shí)，an ian=4Sn 1

35、- 1 , 4W0,兩式相減可得 an+1 an1=4；(2)由(1)可得數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別為等差數(shù)列，進(jìn)而得出數(shù)列an的通項(xiàng)公式.【解答】(1)證明：:anan+1=4Sn 1 ,當(dāng)n>2 時(shí)，an - 1 an=4Sn - 1- 1 ,anan+1 an- 1an+1=4an, an*0, . an+1-an 1=4,(2)解：當(dāng) n=1 時(shí)，a1a2=4a1 1,''' a1二1,解得 a2=3,由an+1-an-1=4,可知數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別為等差數(shù)列，公差為4,首項(xiàng)分別為1, 3. .當(dāng) n=2k- 1 (kC N )時(shí)，4=a2k

36、1=1+4 (k 1) =4k- 3=2n- 1;當(dāng) n=2k (k C N )時(shí)，an=a2k=3+4 (k 1) =2n 1. an=2n 1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.18.如圖所示，四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA，底面ABCD, PA=AB=1, AD=/jj ,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上移動(dòng).(I)當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷 EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(II)當(dāng)BE為何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45° ?I)*【考點(diǎn)】直線與平面所成的角.【專題】空間位置關(guān)系

37、與距離.【分析】(I)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF與平面PAC平行.由線面平行的判定定理可以證出結(jié)論.用線面平行的判定定理證明時(shí)要注意把條件寫全.(II)建立空間坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)E (x, 1, 0),求出用E的坐標(biāo)表示的平面 PDE的法向量，由線面角的向量表示公式建立方程求出E的坐標(biāo).【解答】解：(I)當(dāng)點(diǎn) E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF與平面PAC平行.在 PBC中，E、F分別為BC、PB的中點(diǎn)， EF/ PC.又EF?平面PAC,而PC?平面PAC,.EF/平面 PAC.(II)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則 P (0, 0, 1) , B (0, 1, 0) , D (遮，0, 0), 設(shè) BE=x

38、(0<x< V3)，貝U E (x, 1,0),設(shè)平面PDE的法向量為r= (p, q, 1),m*PD = O m*DE=O令 p=1,則;=（1, Q -x,y）.而恭（0, 0, 1）,依題意PA與平面PDE所成角為45所以 sin45。/ Map I 二V32 | ia | | AP | 71+（V3 一 *）"+3解得 BE=x=/3 一 乃或 BE=x=/3-h/2>/3 （舍） 故BE省一&時(shí)，PA與平面PDE所成角為45【點(diǎn)評(píng)】考查用向量證明立體幾何中的問(wèn)題，此類題的做題步驟一般是先建立坐標(biāo)系，設(shè)出坐標(biāo), 用線的方向向量的內(nèi)積為 0證線線垂直

39、，線面垂直，用線的方向向量與面的法向量的垂直證面面平行，兩者的共線證明線面垂直.此處為一規(guī)律性較強(qiáng)的題，要注意梳理清楚思路.19 .小王為了鍛煉身體，每天堅(jiān)持“健步走”，并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì).小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（如圖）及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表（如表）.健步走步數(shù)（千卡）16171819消耗能量（卡路里）400 440 480 520（I ）求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；（II）從步數(shù)為16千步，17千步，18千步的幾天中任選 2天，設(shè)小王這2天通過(guò)健步走消耗的 “能 量和”為X,求X的分布列.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；散點(diǎn)圖.【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；

40、概率與統(tǒng)計(jì).【分析】（I）由已知能求出小王這 8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù).（II） X的各種取值可能為 800, 840, 880, 920,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列.【解答】（本小題滿分 13分）解：（I）小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)為:=17.25 （千步）.一點(diǎn)A（L ）在橢圓C上.9202元【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真 審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用.2220.已知橢圓C： 2節(jié)（a>b>0）的離心率為（I）求橢圓C的方程;（n）設(shè)動(dòng)直線1與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)。為圓心的

41、圓，滿足此圓與 1相交兩點(diǎn)Pi, P2 （兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線OPi, OR的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】圓錐曲線的定值問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題.【分析】（I）利用離心率列出方程，通過(guò)點(diǎn)在橢圓上列出方程，求出 a, b然后求出橢圓的方程.（n）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證直線 OPi, OP2的斜率之積.C有且只有一個(gè)公共y9,結(jié)合韋達(dá)定理,當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y=kx+m與橢圓聯(lián)立，利用直線 l與橢圓 點(diǎn)，推出m2=4k2+1,通過(guò)直線與圓的方程的方程組，設(shè) Pi （x

42、i, yi） , P2（X2,求解直線的斜率乘積，推出 ki?k2為定值即可.【解答】（本小題滿分 14分）（I）解：由題意，得 三3, a2=b2+c2, a 2又因?yàn)辄c(diǎn)k （L零）在橢圓C上，解得 a=2, b=1, c=V3,所以橢圓C的方程為二1 .4（n）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為x2+y2=5.證明如下：假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為x2+y2=r2 （r>0）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y=kx+m.產(chǎn)由方程組 * 贊？ 中 得（4k2+1） x2+8kmx+4m2 4=0, T+y =1因?yàn)橹本€l與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以（gkm） 2-4

43、（4”-4）-0 ,即 m2=4k2+1.由方程組 a n 。得（k2+1） x2+2kmx+m2-r2=0,則 以y（21nn ） 2-4 f J+l） （- L） >、一 、一1設(shè) Pi(xi,yi),P2(x2,v2,貝U工 1+工廠+ l '叼 k 2H 蘆設(shè)直線OPi, OR的斜率分別為ki, k2,所以22耳一匚二1-2km 2k , n3斗卬 7 n n小+1 m - r L二 m j2，k2+l將 m2=4k2+1 代入上式，得 ki -k r>=7_-C.12 4k2+ (1- r2)4 - 1 2 i要使得kik2為定值，則=,即r2=5,驗(yàn)證符合題意.

44、41-/所以當(dāng)圓的方程為 x2+y2=5時(shí)，圓與l的交點(diǎn)Pi, P2滿足kR為定值一: 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由題意知 l的方程為x=及，此時(shí)，圓x2+y2=5與l的交點(diǎn)Pi, P2也滿足kk之二一二.綜上，當(dāng)圓的方程為 x2+y2=5時(shí)，圓與l的交點(diǎn)Pi, P2滿足斜率之積kik2為定值-；【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及21.已知函數(shù) f (x) =ax+x2- xlna (a>0, aw 1).(I)求函數(shù)f (x)單調(diào)區(qū)間；(n)若存在xi, x2C -1,1,使得|f (xi) - f (x2)|>e- 1 (e是自

45、然對(duì)數(shù)的底數(shù))，求實(shí)數(shù) a的 取值范圍.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】(I)求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可求函數(shù)f (x)單調(diào)區(qū)間；(n) f(x)的最大值減去f(x)的最小值大于或等于e- 1,由單調(diào)性知，f(x)的最大值是f(1)或f ( - 1),最小值f (0) =1,由f (1) - f (T)的單調(diào)性，判斷f (1)與f (T)的大小關(guān)系， 再由f (x)的最大值減去最小值 f (0)大于或等于e- 1求出a的取值范圍.【解答】解：(I)函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?R, f (x) =axlna+2x- ln

46、a=2x+ (ax1) lna.令 h (x) =f (x) =2x+ (ax1) lna, h' (x) =2+axln2a,當(dāng)a>0, awi時(shí)，h' (x) >0,所以h (x)在R上是增函數(shù)，又 h （0） =f （0） =0,所以，f （x） >0 的解集為（0, +8）, f （x） v 0 的解集為（-8,故函數(shù)f（X）的單調(diào)增區(qū)間為（0, +8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,0）（n ）因?yàn)榇嬖?Xi, X2 - 1, 1,使得 |f （Xi） - f（X2）| >e- 1 成立，而當(dāng) xC - 1 , 1時(shí) f（Xi） f（X2）|w f （x

47、） maX f（X）min,所以只要 f（X）max- f（X）min>e-1又因?yàn)閄, f（X）, f（X）的變化情況如下表所示：X （ - 8, 0） 0（0, +oo）f （x） -0+f（X）減函數(shù) 極小值增函數(shù)所以f（X）在-1, 0上是減函數(shù)，在0, 1上是增函數(shù)，所以當(dāng)xC T, 1時(shí)，f（x）的最小值f（x） m產(chǎn)f （0） =1, f（X）的最大值f（X）max為f （ - 1）和f （1）中的最大值.因?yàn)?f (1) 一 f ( - I)=(a+1 - Ina) 一 (-4-1+lna) -a_ 21 na , aa令g (目)F-21na ,因?yàn)槲?Q)二 1 +

48、2 一與(1 V)“A。, a母v a 日所以S (已)=0一工一21目在aC (0, +8)上是增函數(shù).而 g (1) =0,故當(dāng) a> 1 時(shí)，g (a) >0,即 f (1) > f ( 1)；當(dāng) 0Va<1 時(shí)，g (a) < 0,即 f (1) vf ( 1)所以，當(dāng) a>1 時(shí)，f (1) f(0) > e- 1,即 a lna> e- 1,而函數(shù)y=a-Ina在aC （1, +8）上是增函數(shù)，解得a>e;當(dāng) 0V a<1 時(shí)，f ( 1)f (0) >e- 1,即發(fā) 1門已>匕1函數(shù)na 在 aC (0, 1

49、)上是減函數(shù)，解得 （x«上巳綜上可知，所求a的取值范圍為0, .U 已+8） e【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.屬于難題.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).選彳4 1:幾何證明選講22.如圖，P是。外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線 PBC與。相交于點(diǎn)B, C, PC=2PA, D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交。于點(diǎn)E,證明：(I ) BE=EC(n) AD?DE=2P比上【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定.【專題】選作題；立體幾何.【分析】(I)連接 OE, OA,證明OE，BC,可得E是前的中點(diǎn)，從而BE=EC(n)利用切割線定理證明PD=2PB, PB=BD,結(jié)合相交弦定理可得 AD?DE=2PB【解答】證明：(I)連接 OE, OA,則/ OAE=Z OEA / OAP=90° ,PC=2PA D 為 PC 的中點(diǎn),PA=PD,/ PAD=Z PDA, / PDA=Z CDE, / OEA+/ CDE=Z OAE+/ PAD=90° ,OE± BC, .E是箴的中點(diǎn)，BE=EC(n) PA