北京市西城區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試卷

1、北京市西城區(qū)2015 2016學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 高三數(shù)學(xué)（文科） 2016.1第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 1設(shè)集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）2. 下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是（ ） （A） （B） （C） （D）3設(shè)是所在平面內(nèi)一點，且，則（ ） （A） （B） （C） （D）4設(shè)命題p：“若，則”，命題q：“若，則”，則（ ） （A）“”為真命題 （B）“”為真命題（C）“”為真命題 （D）以上都不對側(cè)(左)視圖正(主)視圖俯視圖22115. 一個幾何體的三視

2、圖如圖所示，那么這個幾何體的表面積是（ ） （A） （B） （C） （D）6. “”是“曲線是焦點在x軸上的雙曲線”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件7. 設(shè)，滿足約束條件 若的最大值與最小值的差為7，則實數(shù)（ ） （A） （B） （C） （D）8. 某市乘坐出租車的收費辦法如下：不超過4千米的里程收費12元;超過4千米的里程按每千米2元收費（對于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費）；當車程超過4千米時，另收燃油附加費1元.開始輸出y結(jié)束否是輸入xy=12相應(yīng)系統(tǒng)收費的程序框圖

3、如圖所示，其中（單位：千米）為行駛里程，（單位：元）為所收費用，用x表示不大于x的最大整數(shù)，則圖中處應(yīng)填（ ） （A） （B） （C） （D）第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9. 已知復(fù)數(shù)滿足，那么_.10若拋物線的焦點在直線上，則實數(shù)_；拋物線C的準線方程為_.O時間(小時)0.5 1.5 2.5 3.50.10.4a11某校某年級有100名學(xué)生，已知這些學(xué)生完成家庭作業(yè)的時間均在區(qū)間內(nèi)（單位：小時），現(xiàn)將這100人完成家庭作業(yè)的時間分為3組：，加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖. 在這100人中，采用分層抽樣的方法抽取10名學(xué)生研究其視力狀況

4、與完成作業(yè)時間的相關(guān)性，則在抽取樣本中，完成作業(yè)的時間小于2.5個小時的有_人.O xy4-2312已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若不等式的解集為，則實數(shù)的值為_.13. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. 若，則_；ABC的面積為_.14. 某食品的保鮮時間t（單位：小時）與儲藏溫度x（恒溫，單位：）滿足函數(shù)關(guān)系 且該食品在的保鮮時間是16小時. 該食品在的保鮮時間是_小時； 已知甲在某日上午10時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示，那么到了此日13時，甲所購買的食品是否過了保鮮時間_.（填“是”或“否”）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答

5、應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，并且是公差為的等差數(shù)列.（）求數(shù)列的通項公式； （）設(shè)，記為數(shù)列的前n項和，證明：.16（本小題滿分13分）已知函數(shù)，.（）求函數(shù)的最小正周期；（）若，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.17（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，側(cè)面底面，, 分別為的中點，點在線段上.FC A DP MB E（）求證：平面； （）若為的中點，求證：平面； （）當時，求四棱錐的體積. 18（本小題滿分13分）甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分. 兩人4局的得分情況如下：甲6

6、699乙79（）已知在乙的4局比賽中隨機選取1局時，此局得分小于6分的概率不為零，且在4局比賽中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求的值；（）如果，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為，求的概率；（）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出的所有可能取值.（結(jié)論不要求證明）19（本小題滿分14分）已知橢圓:的離心率為，點在橢圓C上，O為坐標原點. （）求橢圓的方程； （）設(shè)動直線與橢圓有且僅有一個公共點，且與圓的相交于不在坐標軸上的兩點，記直線， 的斜率分別為，求證：為定值. 20（本小題滿分13分）已知函數(shù)，直線.（）求函數(shù)的極值； （）求證：對于

7、任意，直線都不是曲線的切線；（）試確定曲線與直線的交點個數(shù)，并說明理由.北京市西城區(qū)2015 2016學(xué)年度第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標準 2016.1一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1D 2C 3D 4B 5B 6B 7C 8D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9 10 11. 9 12 13 144 是注：第10，13，14題第一問2分，第二問3分. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 其他正確解答過程，請參照評分標準給分. 15（本小題滿分13分） （）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為， 因為是公差為的等差數(shù)列， 所以 2分 即 3分 解得.

8、 5 分所以 7分（）證明：因為， 所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列. 8分 所以 11分 . 13分16（本小題滿分13分） （）解： 4分 ， 6分 所以函數(shù)的最小正周期. 8分（）解：由， 9分 得， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，. 11分 所以當時，的增區(qū)間為，. 13分 （注：或者寫成增區(qū)間為，. ） 17（本小題滿分14分）（）證明：在平行四邊形中，因為， 所以. 由分別為的中點，得， 所以. 1分 因為側(cè)面底面，且， 所以底面. 2分又因為底面，所以. 3分 又因為，平面，平面， 所以平面. 5分（）證明：因為為的中點，分別為的中點， 所以， 又因為平面，平面，F(xiàn)C A DP

9、MB E 所以平面. 7分 同理，得平面. 又因為，平面，平面， 所以平面平面. 9分又因為平面， 所以平面. 10分（）解：在中，過作交于點（圖略）， 由，得， 又因為， 所以， 12分 因為底面， 所以底面， 所以四棱錐的體積. 14分 18（本小題滿分13分）（）解：由題意，得，即. 2分 因為在乙的4局比賽中，隨機選取1局，則此局得分小于6分的概率不為零， 所以中至少有一個小于6， 4分 又因為，且， 所以， 所以. 5分（）解：設(shè) “從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，且得分滿足”為事件， 6分 記甲的4局比賽為，各局的得分分別是6，6，9，9；乙的4局比賽為，各局的得分分別是7，9

10、，6，10. 則從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，所有可能的結(jié)果有16種， 它們是：， ， ，. 7分 而事件的結(jié)果有8種，它們是：， 8分 因此事件的概率. 10分（）解：的可能取值為，. 13分19（本小題滿分14分）（）解：由題意，得， 2分 又因為點在橢圓上， 所以， 3分 解得， 所以橢圓C的方程為. 5分（）證明：當直線的斜率不存在時，由題意知的方程為， 易得直線， 的斜率之積. 6分 當直線的斜率存在時，設(shè)的方程為. 7分 由方程組 得， 8分 因為直線與橢圓C有且只有一個公共點， 所以，即. 9分 由方程組 得， 10分 設(shè)，則， 11分 所以 ， 13分 將代入上式， 得. 綜上，為定值. 14分 20（本小題滿分13分）（）解：函數(shù)定義域為， 1分 求導(dǎo)，得， 2分 令，解得 當變化時，與的變化情況如下表所示：0 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為， 3分 所以函數(shù)有極小值，無極大值 4分（）證明：假設(shè)存在某個，使得直線與曲線相切， 5分 設(shè)切點為，又因為， 所以切線滿足斜率，且過點， 所以， 7分 即，此方程顯然無解， 所以假設(shè)不成立 所以