函數(shù)對稱性周期性及其應用(學生)

1、函數(shù)的周期性與對稱性 一、函數(shù)的周期性 1、周期函數(shù)的定義：對于定義域內(nèi)的每一個，都存在非零常數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)具有周期性，叫做的一個周期，則（）也是的周期，所有周期中的最小正數(shù)叫的最小正周期。2、函數(shù)周期性的幾個重要結(jié)論1、( ) 的周期為，()也是函數(shù)的周期2、 的周期為3、 的周期為4、 的周期為5、 的周期為6、 的周期為7、 的周期為8、 的周期為9、 的周期為10、若11、有兩條對稱軸和 周期推論：偶函數(shù)滿足 周期12、有兩個對稱中心和 周期推論：奇函數(shù)滿足 周期13、有一條對稱軸和一個對稱中心的二、函數(shù)對稱性的幾個重要結(jié)論（一）函數(shù)圖象本身的對稱性（自身對稱）若，則具有周期

2、性；若，則具有對稱性：“內(nèi)同表示周期性，內(nèi)反表示對稱性”。1、 圖象關(guān)于直線對稱推論1： 的圖象關(guān)于直線對稱推論2、 的圖象關(guān)于直線對稱推論3、 的圖象關(guān)于直線對稱2、 的圖象關(guān)于點對稱推論1、 的圖象關(guān)于點對稱推論2、 的圖象關(guān)于點對稱推論3、 的圖象關(guān)于點對稱（二）兩個函數(shù)的圖象對稱性（相互對稱）1、偶函數(shù)與圖象關(guān)于Y軸對稱2、奇函數(shù)與圖象關(guān)于原點對稱函數(shù)3、函數(shù)與圖象關(guān)于X軸對稱4、互為反函數(shù)與函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱5.函數(shù)與圖象關(guān)于直線對稱 推論1:函數(shù)與圖象關(guān)于直線對稱推論2:函數(shù)與 圖象關(guān)于直線對稱推論3:函數(shù)與圖象關(guān)于直線對稱（三）抽象函數(shù)的對稱性與周期性性質(zhì)5 若函數(shù)yf(x)同

3、時關(guān)于直線xa與xb軸對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T2|ab|性質(zhì)6、若函數(shù)yf(x)同時關(guān)于點（a，0）與點（b，0）中心對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T2|ab|性質(zhì)7、若函數(shù)yf(x)既關(guān)于點（a，0）中心對稱，又關(guān)于直線xb軸對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T4|ab|一、選擇題1(2014·北京朝陽期末考試)函數(shù)f(x)的定義域為()A0，)B(1，)C0,1)(1，)D0,1)2(2014·新課標全國卷改編)偶函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，f(3)3，則f(1)()A1B1 C3D33(2014·天津卷)函數(shù)f(x)log(x

4、24)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(0，)B(，0)C(2，)D(，2)4(2014·濟南模擬)函數(shù)f(x)(x1)ln|x|的圖象可能為()5.設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是（ ）A B C D6(2013·新課標全國卷)已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0B(，1C2,1D2,07.（15年天津理科）已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù) 恰有4個零點，則的取值范圍是（A） （B） （C）（D）二、填空題8已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增若實數(shù)a滿足f(log2 a)f(loga)2f(1)，則a的取值范圍是_9(2014&

5、#183;廣州測試)已知函數(shù)f(x)2ax22x3.如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,1上有零點，則實數(shù)a的取值范圍為_10.若函數(shù) （ 且 ）的值域是 ，則實數(shù) 的取值范圍是 11.（15年福建文科）若函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值等于_12.（15年新課標1理科）若函數(shù)f(x)=xln（x+）為偶函數(shù)，則a= 13已知函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，對xR都有f(x4)f(x)f(2)成立當x1，x20,2，且x1x2時，都有<0，給出下列命題：f(2)0；直線x4是函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸；函數(shù)yf(x)在4,4上有四個零點；f(2 014)0.其中所有正確命題的序號為_14.（15年北京理科）設(shè)函數(shù)若，則的最小值為；若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是三、解答題15已知函數(shù)f(x)2x，g(x)2.(1)求函數(shù)g(x)的值域；(2)求滿足方程f(x)g(x)0的x的值16已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a0)，F(xiàn)(x)若f(1)0，且對任意實數(shù)x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表達式；(2)當x2,2時，g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍17(2014·綿陽診斷)已知函