江蘇省無(wú)錫市江陰中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)試卷(含解析)蘇科版

1、2016-2017學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰中學(xué)八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（10×3 分=30 分）1 .下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A. 2x2+3x3=5x5B. 2x3?3x2=6x6C. 2x3+x2=2xD. （2x2） 3=2x62 .下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A. （a+1） （a-1） =a2-1 B. a2 - 6a+9= （a - 3） 2C. x2+2x+1=x （x+2x） +1 D. - 18x4y3=- 6x2y2?3x2y3 .如果a>b,下列各式中不正確的是（）D. a- b>0A. - 5a>- 5bB.

2、 a+3>b+3 C.4 .下列命題：|a|=|b|,則a=b;直角都相等；相等的角是對(duì)頂同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；若角.它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)5 .已知9x2+kxy+4y2是一個(gè)完全平方展開式，那么 k的值是（）A. 12 B. 24C. ± 12 D . 土 246.如圖，已知 ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和 ABC全等的圖形是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙D.只有丙7 .若 am=2, an=3,則 a2"n的值是()34A. 1B. 12 C.D.8 .如圖，已知/ 1 = /2

3、, AC=AD增加下列條件： AB=AEBC=ED/ C=Z D;/ B=ZE.其中能使 AB黃4AED的條件有()CA. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)9 . ABC的兩條中線 AD BE交于點(diǎn)F,連接CF,若 ABC的面積為24,則 ABF的面積為5BCA. 10B. 8C. 6D. 410 .如表所示，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2016個(gè)格子中的數(shù)為（A. 3B. 2C. 0 D. - 1二、填空題（8×2分=16分）11 . PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物

4、.2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5 用科學(xué)記數(shù)法表示為12 .已知n邊形的內(nèi)角和是一個(gè)五邊形的外角和的2倍，則n=13 .若（x-3） 2+|x - y+m|=0,當(dāng)y>0時(shí)，則 m的取值范圍是14 .已知 a+b=4,貝U a2- b2+8b=4個(gè)相同的正方形，則/ 1 + /2+/3=度.16 .如圖，點(diǎn)。是 ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，若/ BOC=110,則/ A= A（KW17 .若關(guān)于x的不等式組j x<2恰有3個(gè)整數(shù)解，則字母 a的取值范圍是 .18 .定義一種對(duì)正整數(shù) n的“F”運(yùn)算：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為噬（

5、其中k是使號(hào)為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行. 22例如，取n=26,那么當(dāng)n=26時(shí)，第2016次“F運(yùn)算”的結(jié)果是三、解答題（共8小題，64分）19.計(jì)算(1)(兀2013) 0- (1) 2+| -4|(2) 4 (a+2) (a+1) 7 (a+3) (a3)20. （1）解不等式（組）：3x+2Wx-2;*2z - 1534,門并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).理工>14521.因式分解:(1) x2 - 4;(2) x3- 2x2+x.(22) 知：如圖， AB/ DE,點(diǎn) F,點(diǎn) C在 AD上，AF=DC / B=/ E.試說(shuō)明：BC=EF23 .閱讀材料：若 m2 -

6、 2mn+2r2 - 8n+16=0,求 m n 的值.解：m2 2mn+2r2 8n+16=0,( m22mn+n)+ (n28n+16) =0,( m n) 2+ (n4) 2=0,( m n) 2=0, (n 4) 2=0, 1. n=4, m=4根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題:(1)已知 x2+2xy+2y 2+4y+4=0,求 2x+y 的值;(2)已知 ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c,且滿足a2+b2 - 6a-8b+25=0,求 ABC的最大邊c的范 圍；(3)已知 a - b=4, ab+c2- 6c+13=0,貝U a+b+c=.24 .問(wèn)題1:在數(shù)學(xué)課本中我們研究過(guò)這樣一道題目：如

7、圖1, /ACB=90 , AC=BC B已MNADL MN垂足分別為E、D.圖中哪條線段與 AD相等？并說(shuō)明理由.問(wèn)題2:試問(wèn)在這種情況下線段DE AD BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出來(lái)，不需要說(shuō)明理由.問(wèn)題3:當(dāng)直線CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2中直線MN的位置時(shí)，試問(wèn) DE AD BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并說(shuō)明理由.25 .某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝 240輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人. 他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗， 也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝.生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車

8、；2名熟練工和3名新工人每月可安裝 14輛電動(dòng)汽車.(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？(2)如果工廠招聘 n (0vnv10)名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？26 .如圖，已知四邊形 ABCD43, AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，/ B=Z C,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn) P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng).(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度相等， 經(jīng)過(guò)1秒后，4BPE與 CQ提否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，

9、能夠使BPE與4CQ暉等.2016-2017學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰中學(xué)八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（10&#215;3 分=30 分）1 .下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A. 2x2+3x3=5x5B. 2x3?3x2=6x6C. 2x3+x2=2xD. （2x2） 3=2x6【考點(diǎn)】同底數(shù)哥的除法；合并同類項(xiàng)；哥的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則； 單項(xiàng)式除法法則，積的乘方的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】 解：A、2x2與3x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；日應(yīng)為2x3?3x2=6x5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C 2x3+x

10、2=2x,正確；D應(yīng)為（2x2） 3=8x6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.2 .下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A. （a+1） （a-1） =a2-1 B. a2 - 6a+9= （a - 3） 2C. x2+2x+1=x （x+2x） +1 D. - 18x4y3=- 6x2y2?3x2y【考點(diǎn)】因式分解的意義.【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來(lái)確定.【解答】 解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯(cuò)誤；日是因式分解，正確.C右邊不是積的形式，錯(cuò)誤；D左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，錯(cuò)誤.故選B.3 .如果a&

11、gt;b,下列各式中不正確的是（Ali-，八A. - 5a>-5bB.a+3>b+3 C. ->rD.a - b> 0口 u-【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).【分析】當(dāng)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.所以，據(jù)此即可判定誰(shuí)正確.【解答解：a>bA 5 5a< 5 5b,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B a+3>b+3,故B選項(xiàng)正確；a 1C 5>方，故C選項(xiàng)正確；D a- b>0,故D選項(xiàng)正確.故選：A.4 .下列命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；若 |a|二|b| ,則a=b;直角都相等；相等的角是對(duì)頂 角.它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 4

12、個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理.【分析】 先寫出命題的逆命題，再對(duì)逆命題的真假進(jìn)行判斷即可.【解答】解：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題；若|a|=|b| ,則a=b的逆命題是若a=b,則|a|=|b| ,是真命題；直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；相等的角是對(duì)項(xiàng)角的逆命題是對(duì)頂角是相等的角，是真命題；它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè).故選B.5 .已知9x2+kxy+4y2是一個(gè)完全平方展開式，那么 k的值是（）A. 12B. 24C. ±12 D . 土 24【考點(diǎn)】完全平方式.【分析】利用完全平方公式的結(jié)

13、構(gòu)特征判斷即可得到k的值.【解答】 解：: 9x2+kxy+4y2是一個(gè)完全平方展開式，k=±12.故選C6 .如圖，已知 ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和 ABC全等的圖形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】全等三角形的判定定理有 SAG ASA AAS SSG根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可.【解答】 解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和ABC不全等；圖乙符合SAS定理，即圖乙和 ABC全等；圖丙符合AAS定理，即圖丙和 ABC全等；故選B.7 .若 am=2, an=3,則 a2"n的值是（）_ 34A. 1B.

14、 12C.D.【考點(diǎn)】同底數(shù)哥的除法；哥的乘方與積的乘方.【分析】首先應(yīng)用含am、an的代數(shù)式表示a2"n,然后將am、an的值代入即可求解.【解答】 解：: am=2, an=3,. a2m-n=a2m+ an,=（am） 2+3,=4+ 3,二W，故選：D.8 .如圖，已知/ 1 = /2, AC=AD增加下列條件： AB=AEBC=ED/ C=Z D;/ B=ZE.其中能使 AB黃AED的條件有(A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】/1=/2, / BAC4 EAD AC=AD根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或已知角 的另一邊.【解

15、答】 解：已知/ 1 = Z2, AC=AD由/ 1 = /2可知/ BAC至EAD加AB=AE就可以用 SAS判定 ABe AED加/ C=Z D,就可以用ASA判定 AB% AEED加/ B=/E,就可以用 AAS判定 AB% AEED加BC=EEH是具備SSA不能判定三角形全等.其中能使 ABe4AED的條件有：故選：B.9. ABC的兩條中線 AD BE交于點(diǎn)F,連接CF,若 ABC的面積為24,則 ABF的面積為( )D CA. 10B. 8C. 6D. 4【考點(diǎn)】三角形的面積.【分析】 由中線得：SAB=SadC導(dǎo)SaabcfSAabe,由已知 Saab=24,得出 ABE和 AB

16、D的面積 為12,根據(jù)等式性質(zhì)可知 Saaef=Sabdf,結(jié)合中點(diǎn)得：Saaef=SaefC=Sdfc=,相當(dāng)于把 ADC的面 積平均分成三份，每份為 4 ,由此可得Saabf=Saabd- Szxbdf.【解答】 解:人口是中線，二 Sa abe=Saad= Sa ABC S»a ab(=24 ,- Saabi=SzadFTX 24=12,同理 JSaabe=12 , Sa abe=SA ABE,S/ ABF, Sa ABD S/ ABF=SaABESa aef=Sa BDF.D是中點(diǎn), Sa bdf=Sadfc同理 SzAEF=S EFC,. ccc1,Sa aef=Saefc

17、-Sa dfc= S Sa ad= 0 X 12=4 , Sa abf=Saabd Sabdf=12 _ 4=8,故選B.10.如表所示，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第 2016個(gè)格子中的數(shù)為()3 a b c -I2A. 3B. 2C. 0 D. - 1【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法.【分析】 根據(jù)三個(gè)相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出 a、c的值，再根據(jù)第9個(gè)數(shù)是2可得 b=2,然后找出格子中的數(shù)每 3個(gè)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，再用 2016除以3,根據(jù)余數(shù)的情 況確定與第幾個(gè)數(shù)相同即可得解.【解答】解：二.任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，3

18、+a+b=a+b+c,解得c=3,a+b+c=b+c+ (T),解得a= - 1,所以，數(shù)據(jù)從左到右依次為3、- 1、b、3、- 1、b,第9個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)相同，即b=2,所以，每3個(gè)數(shù)“3、- 1、2”為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，2016 + 3=672,第2016個(gè)格子中的整數(shù)與第 3個(gè)格子中的數(shù)相同，為 2.故選：B.二、填空題（8&#215;2分=16分）11 . PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5 用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5 X 10 6 .【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).【分析】

19、絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax 10;與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：0.000 0025=2.5 X 10 6；故答案為2.5 X 106.12 .已知n邊形的內(nèi)角和是一個(gè)五邊形的外角和的2倍，則n= 6 .【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2） ?180°和外角和定理列出方程，然后求解即可.【解答】 解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n,由題意得，（n-2） ?180° =2X360° ,解得n=6.故答案為：6.13 .若（x-

20、3） 2+|x - y+m|=0,當(dāng)y>0時(shí)，則 m的取值范圍是m> - 3 .【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y,然后列出不等式求解即可.【解答】 解：由題意得，x - 3=0, x - y+m=O,解得 x=3, y=m+3,-y>0,，m+3> 0,解得m> - 3.故答案為：m> -3.14 .已知 a+b=4,貝U a2- b2+8b= 16 .【考點(diǎn)】完全平方公式.【分析】把a(bǔ)+b=4寫成a=4-b,然后兩邊平方并利用完全平方公式展開，再整理即可得解.【解答】解：= a+b=4,a=4

21、b,a2= (4-b) 2=16-8b+b2,.a2- b2+8b=16.故答案為：16.1 + /2+/3= 135 度.15.如圖，已知方格紙中是 4個(gè)相同的正方形，則/【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)對(duì)稱性可得/ 1 + 7 3=90° , 7 2=45° .【解答】解：觀察圖形可知，/1所在的三角形與角.1 + 7 3=90° ,又 / 2=45° ,.1 + Z 2+7 3=135° .3所在的三角形全等,16.如圖，點(diǎn)O是 ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，若/BOC=110,貝U/ A= 40°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和

22、定理.【分析】先利用三角形的內(nèi)角和求出/OBC+ OCB再用角平分線的意義，整體代換求出/ABC+： ACB最后再用三角形的內(nèi)角和即可.【解答】 解：在 BOCK / OBC廿 OCB=180 /BOC=180 110° =70° ,點(diǎn)。是 ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，/ ABC=2 OBC / ACB=2Z OCB ./ABC+： ACB=2( Z OBCV OCB =2X70° =140° ,在 ABC中，Z A=180° - (/ ABC匕 ACB =180° -140° =40° ,故答案為40°

23、K團(tuán)17 .若關(guān)于x的不等式組 丫牙恰有3個(gè)整數(shù)解，則字母a的取值范圍是-2W av - 1I【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.【分析】 先確定不等式組的整數(shù)解，再求出 a的范圍即可.【解答】解：二.關(guān)于x的不等式組工<2恰有3個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解為1, 0, - 1, - 2& a< - 1,故答案為-2Wa<- 1.18 .定義一種對(duì)正整數(shù) n的“F”運(yùn)算：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5;nn當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為靛(其中k是使熊為奇數(shù)的正整數(shù))，并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行. WW例如，取n=26,那么當(dāng)n=26時(shí)，第2016次“F運(yùn)算”的結(jié)果是 62 .尸,底尸,日第一次第二次第

24、二次【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算法則分別計(jì)算出第1、2、3、11次的運(yùn)算結(jié)果，即可發(fā)現(xiàn)從第11次開始，每6次運(yùn)算為一個(gè)周期循環(huán)，據(jù)此可得.【解答】解：根據(jù)題意，得當(dāng)n=26時(shí)，第1次的計(jì)算結(jié)果是 磬=13, 第2次的計(jì)算結(jié)果是13 X 3+5=44,44第3次的計(jì)算結(jié)果是-7=11,22第4次的計(jì)算結(jié)果是11 X 3+5=38,第5次的計(jì)算結(jié)果是等=19,第6次的計(jì)算結(jié)果是19 X 3+5=62,_由 62第7次的計(jì)算結(jié)果是方=31,第8次的計(jì)算結(jié)果是 31 X 3+5=98,_由 93第9次的計(jì)算結(jié)果是 方=49,第10次的計(jì)算結(jié)果是 49X 3+5=152,_，=

25、 152 ，一 ，第11次的計(jì)算結(jié)果是，=19,以下每6次運(yùn)算一循環(huán)，2-6=335- -2,第2016次“F運(yùn)算”的結(jié)果與第 6次的計(jì)算結(jié)果相同，為 62, 故答案為：62.三、解答題(共8小題，64分)19.計(jì)算(1)(兀2013) °一 ( p 2+| - 4|(2) 4 (a+2) (a+1) - 7 (a+3) (a-3)【考點(diǎn)】平方差公式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥.【分析】(1)原式利用零指數(shù)備、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；(2)原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.【解答】 解：(1)原式=

26、1 9+4= 4;(2)原式=4 (a2+3a+2) - 7 (a2-9) =4a2+12a+8- 7a2+63= - 3a2+12a+71.20. (1)解不等式(組)：3x+2Wx-2;2l 154，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).斗-I 45【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.【解答】解：(1)移項(xiàng)，得：3x-x<- 2-2,合并同類項(xiàng)，得：2xW -

27、 4,系數(shù)化為1,得:xW - 2;3K = _= 5(2)解不等式一->-，得:xv 11, 05c解不等式x+2 x5>1,得：x>10,.不等式組的解集為：10VXV 11,將解集表示在數(shù)軸上如下:n21 .因式分解：(1) x2 - 4;(2) x3- 2x2+x.【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】(1)直接利用平方差公式分解因式得出即可；(2)首先提取公因式 x,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.【解答】 解：(1) x2-4= (x+2) (x-2);(3) x3- 2x2+x=x (x2-2x+1) =x (x- 1) 2.22 .已知：如圖， A

28、B/ DE,點(diǎn) F,點(diǎn) C在 AD上，AF=DC / B=/ E.試說(shuō)明：BC=EF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/A=Z D,再求出 AC=DF然后利用“角角邊”證明 ABC DEF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.【解答】證明：.AB/ DE,/ A=Z D,.AF=DC，AF+CF=DC+G F即 AC=DF在 ABC和 DEF中，* ZA=ZD,AC=DF.ABC DEF (AAS, .BC=EF23.閱讀材料：若 m2 2mn+2r2 8n+16=0,求 m n 的值.解：m2 2mn+2r2 8n+16=0,( m22mn+n)+ (

29、n28n+16) =0,( m n) 2+ (n4) 2=0,( m n) 2=0, (n 4) 2=0, 1. n=4, m=4根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：(1)已知 x2+2xy+2y 2+4y+4=0,求 2x+y 的值;(2)已知 ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c,且滿足a2+b2- 6a- 8b+25=0,求 ABC的最大邊c的范圍；(3)已知 a - b=4, ab+c2- 6c+13=0,貝U a+b+c= 3 .【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系.【分析】(1)配方得：(x+y) 2+ (y+2) 2=0,再利用非負(fù)性列式可求得 x、y的值，代入求結(jié)論；(2)

30、配方得：(a-3) 2+ (b-4) 2=0,再利用非負(fù)性列式可求得a、b的值，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求 ABC的最大邊c的范圍；(3)將a=b+4代入ab+c2-6c+13=0中，配方可求出 b、c的值，再求a的值，代入即可.【解答】 解：(1) x2+2xy+2y 2+4y+4=0,x2+2xy+y 2+y2+4y+4=0,(x+y) 2+ (y+2) 2=0,. . (x+y) 2=0, (y+2) 2=0,x=2, y= - 2； .2x+y=2 X2 - 2=2;(2) a2+b2- 6a- 8b+25=0,a2-6a+9+b2- 8b+16=0(a - 3) 2+ (b- 4) 2=0

31、(a - 3) 2=0, (b - 4) 2=0,a=3, b=4; -4- 3<c< 4+3, -1 < c< 7,c是最大邊， - 4< c< 7,答： ABC的最大邊c的范圍是：4<c<7;(3) a - b=4,a=b+4,代入得：b (b+4) +c2-6c+13=0,b2+4b+4+c2- 6c+9=0,(b+2) 2+ (c- 3) 2=0,b= - 2, c=3,a=b+4= - 2+4=2,.a+b+c=2- 2+3=3;故答案為：3.24.問(wèn)題1:在數(shù)學(xué)課本中我們研究過(guò)這樣一道題目：如圖1, Z ACB=90 , AC=BC

32、B已MN ACL MN垂足分別為E、D.圖中哪條線段與 AD相等？并說(shuō)明理由.問(wèn)題2:試問(wèn)在這種情況下線段 DE AD BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出來(lái)，不需要說(shuō)明 理由.問(wèn)題3:當(dāng)直線CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2中直線MN的位置時(shí)，試問(wèn) DE AD BE具有怎樣的等 量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)由已知推出/ ADCh BEC=90 ,因?yàn)? ACD吆BCE=90 , / DACACD=90 ,推 出/ DAChBCE根據(jù)AAS即可得至1 AD® CEB即可得出 AD=EC(2)由(1)得到AD=CE CD=BE即可求出答案；(3)與

33、(1)證法類似可證出/ ACDW EBG能推出 AD% CEB得到AD=CE CD=BE即 可得到DE AR BE之間的等量關(guān)系.【解答】(1) AD=EC理由：. ADL MN BE! MN / ADCh BEC=90 , . /ACB=90 , ./ACD吆 BCE=90 , / DAC廿 ACD=90 , / DACh BCE / ADCh BEC AC=BC . ADC CEB .AD=EC(2) DE+BE=AD(3) DE=AD+BE理由： BH BC, ADL CEE,/ ADC=90 , / BEC=90 , / EBC吆 ECB=90 , ,/ACB=90 , ./ ECB吆 ACD=90 , / ACDh CBE / ADCh BEC AC=BC . ADC CEB.AD=CE CD=BE .CD+CE=D C . DE=AD+B E25.某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝 240輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人. 他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗， 也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝.生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝 14輛電動(dòng)汽車.(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？(2)如果工廠招聘 n (0vnv10)名新工人，使得招聘的