我的生命課堂案例

1、我的“生命課堂案例”中江縣龍臺鎮(zhèn)中心學校彭渝在這次培訓中，我把我學到的一些知識不斷的運用到課堂教學中去，在二元一次方程的解法第一部分配方法這節(jié)課在探究什么是配方法時，我是這樣去引導學生理解配方法的1、先提出了復習的問題：如果我們要做一個面積為25 的正方形的封面，如何設計它的邊長？列出方程2、 （x+5）2=36 那么 x的值是多少？問題剛出現(xiàn)：有的學生馬上就報出第一題的答案:5, 第二個問題學生也輕松的根據(jù)原由的經驗解出來了， 不過有其中有一學生說是1，有的同學卻投去了懷疑的眼光，我順勢又問：還有其他意見的同學請舉手，這時就有一個學生起來回答：還有-11. 我沒有對他的答案馬上評價 , 然后

2、說：你們驗證一下。學生驗證后說是兩個。為什么呢？我問到。學生異口同聲的說 36 的平方根有兩個。問：那么同學們觀察一下，這兩個題有什么相同之處？討論一下！一聽到討論，一下子教室就像燒了開水一樣。大約一分鐘后， 我找了一些同學起來回答，有的說都是一元二次方程，有的說等號左邊都是乘方，有的還說上第一個的底數(shù)是一個單項式，第二個的底數(shù)是多項式。不同的學生得出來的結果不一樣，說明了學生是認真觀察的了。于是我總結到： 同學們都進行了認真觀察，這兩個方程的左邊都是乘方的形式，一個底數(shù)是單項式， 一個是多項式。 那么同學們請再思考一下： （x+5）2展開過后是什么？想一想！生： x2+10x+25 生：是一

3、個多項式。卻沒有一個說是完全平方式，我提問：同學們，什么是完全平方式？有些學生就答到：形如a2+2ab+b2的式子。我：很好，那么x2+10x+25 是不是完全平方式。學生們異口同聲的答到：是。我總結道：那么（x+5）2可以寫成x2+10x+25 ，那么反過來x2+10x+25 也就可以寫成（ x+5）2。 也就是說如果有一個多項式是完全平方式，那么我們就可以寫一個多項式乘方的形式。我問到 : 例如： x2+6x+9=0，你能根據(jù)剛才的內容解出來嗎?你是如何解的？說明你的思路然后學生又開練習并大膽的討論起來。很快就有同學舉手生：是 -3. 我：你如何解的呢？生：先把 x2+6x+9=0寫成 (

4、x+3) 2=0 的形式，然后再開方解出來。我問到：那么是不是每個一元二次方程的某一邊都能寫成多項式乘方的形式呢？比如：x28x+7=0 如果不能說明理由，如果能，說說自己又是怎么做的？同學們分組探究一下，看自己能發(fā)現(xiàn)些什么? 學生又開始了激烈的討論，連一些后進生也開始下坐位去找一些學優(yōu)生討論起來。過了一會，我開始問到：同學們這個方程的左邊能寫成多項式乘方的形式嗎？學生：不能我：理由呢？學生：它不是一個完全平方式我：那如果我們非要把它寫成一個完全平方式呢？又何辦？同學們可以根據(jù)完全平方式的特點去討論一下。同學們又展開了新的一輪探究。最后還有一些參考了教材內容發(fā)現(xiàn)了一些方法我：現(xiàn)在有沒有能把它寫

5、成完全平方式的請舉手，說說你的想法! 生：x28x+7=0 可以寫成（x-4）2-16+7=0 因為一次項系數(shù)是常數(shù)項的底數(shù)的2倍，因此我在加上8 的二分之一的平方，再減一個加的這個數(shù)，這樣前面就可以寫成完全平方式了，生：可以寫成（x-4）2=9 可以先把原來的常數(shù)移到等式的右邊，再在等式兩邊加上一個新的常數(shù)16. 就可以寫成完全平方式了。我：你為什么加16 不加其它的數(shù)呢，比如加27，生：如果加27 之類的一次項就不是27 的算術平方根的2 倍了。我：你們的意思是不是只能加一次項的二分之一的平方？生：是我：很好，同學們都有自己的想法，通過自己的學習能掌握到知識。那么像剛才這種把一元二次方程寫

6、成完全平方式，再分解開方達到求解的方法，我們就把它叫做配方法解一元二次方程。我：下面請同學練習一下把方程某一邊用配方法分解成乘方的形式，在練習過程中再討論一下配方法具體過程是怎么樣的。你可對選擇其中的一題或兩題，不必全做。練習： x （1） x 2- 5x -1=0 （2）6x2-7x+1=0 （3）4x2-3x=52 （4）9y2-18y-4=0 （5）x2+3=23x 過了一段時間后我問到：同學們現(xiàn)在練習的這些題與上面的方程最大的區(qū)別在哪里？生：這些方程有的二次項系數(shù)不為1 生：有的方程的常數(shù)是負數(shù). 生：還有根式了。我：很好，大家都觀察的很仔細。那么你們是如何配方的呢？然后一些學生就開始說說自己的做的內容。很多學生都能說出自己的做的理由。通過學生的發(fā)言，最后與學生一起總結出配方的一般過程：1.看（看二次項系數(shù)是不是為1.不為 1 的先化為1.）2.移如果二次項與一次項不在同一旁，則通過移項寫在同一旁，3.添再看是不是完全平方式，不是的則進行加項）4.分再把完全