數(shù)學選修4-4測試題

1、數(shù) 學 選 修 4- 4 測 試 題最新好資料推薦-如有侵權請聯(lián)系網站刪除精品好資料 -如有侵權請聯(lián)系網站刪除直線與圓的參數(shù)方程一、選擇題1直線60sin3,30cos2tytx(t為參數(shù) )的傾斜角 等于 ( ) a30b60c 45d1352下列可以作為直線2xy10的參數(shù)方程的是 ( ) atytx3,1(t 為參數(shù) ) btytx25,2(t為參數(shù) ) ctytx23,1(t為參數(shù) ) dtytx555,5522(t 為參數(shù) ) 3由方程 x2y24tx2ty5t240(t 為參數(shù) )所表示的一組圓的圓心軌跡是( ) a一個定點b一個橢圓c一條拋物線d一條直線4已知某條曲線的參數(shù)方程為

2、)1(21),1(21aayaax(其中 a0)，則該曲線是 ( ) a線段b圓c雙曲線的一部分d圓的一部分5設動點p 在直線 x1 上， o 為坐標原點，以op 為直角邊，點o 為直角頂點作等腰直角三角形 poq，則動點 q 的軌跡是 ( ) a圓b兩條平行線c拋物線d雙曲線二、填空題6曲線sin2,cos1yx經過點 (23，a)，則 a_7在平面直角坐標系xoy 中，直線l 的參數(shù)方程為tytx3,3(參數(shù) tr)，圓 c 的參數(shù)方程為2sin,cosyx(參數(shù) 0，2 )，則圓 c 的圓心坐標為 _，圓心到直線l 的距離為_8將參數(shù)方程sin2,cos21yx( 為參數(shù) )化為普通方程

3、為_9一個圓的參數(shù)方程為sin2,cos2yx(為參數(shù) )，一條直線的方程為3x4y90，那么這條直線與圓的位置關系是_10若 x2y24，則 xy的最大值是 _三、解答題11設直線 l1過點 (1， 2)，傾斜角為4，直線 l2：x2y40(1)寫出直線 l1的參數(shù)方程； (2)求直線 l1與 l2的交點12已知某條曲線c 的參數(shù)方程為2,21atytx(其中 t 是參數(shù)， ar)，點 m(5，4)在該曲線上(1)求常數(shù) a；(2)求曲線 c 的普通方程最新好資料推薦-如有侵權請聯(lián)系網站刪除精品好資料 -如有侵權請聯(lián)系網站刪除13圓 m 的方程為 x2y24rxcos 4rysin 3r20

4、(r0)(1)求該圓圓心m 的坐標及圓m 的半徑；(2)當 r 固定， 變化時，求圓心m 的軌跡，并證明不論取什么值，所有的圓m 都外切于一個定圓，且內切于另一個定圓 拓展訓練題14化下列參數(shù)方程為普通方程，并做出曲線草圖(1)cossin,2sin21yx(為參數(shù) )；(2)11,12ttytx(t 為參數(shù) ) 參考答案一、選擇題1d 2c 3d 4c 5b 二、填空題63 7(0，2)，22 8(x1)2y24 9相交 10.22三、解答題11解： (1)由題意得直線l1的方程為 y2x1設 y2x1t 得tytx2,1 (t 為參數(shù) )，即為 l1的參數(shù)方程(2)將tytx2,1代入 x

5、2y40 得(1t)2(2t)40，所以37t，所以.312,3101tytx即 l1與 l2的交點為)31,310(12解： (1)由題意有,45212att，故.1,2at所以 a1(2)由(1)可得，曲線c 的參數(shù)方程為.，212tytx由第一個方程得21xt，代入第二個方程得2)21(xy(x1)24y，即為曲線c 的普通方程13解： (1)由題意，得圓m 的方程為 (x 2rcosa)2(y2rsina)2r2，故圓心為 m(2rcos ，2rsin )，圓 m 的半徑為 r；(2)當 變化時，圓心m 的軌跡方程為sin2cos2ryrx， (其中 為參數(shù) )，兩式平方相加得 x2y

6、24r2，所以圓心m 的軌跡是圓心在原點、半徑為2r 的圓由于22)sin2()cos2(rr2r3rr，22)sin2()cos2(rr2rrr，所以所有的圓m 都和定圓 x2y2r2外切，和定圓x2y29r2內切14解： (1)由 y2(sincos )21sin212x，得 y22x1因為212sin2121，所以2121x最新好資料推薦-如有侵權請聯(lián)系網站刪除精品好資料 -如有侵權請聯(lián)系網站刪除因為2sin cos 2，所以2 y2故所求普通方程為)22,2121)(21(22yxxy，圖形為拋物線的一部分圖略(2)由已知消去t得，1)11()1(22222tttyx注意到01,012

7、2ttxytx，可知所求軌跡為兩段圓弧x2y21(0 x1 ，0 y1 或 1 x0，1y0) 圖略橢圓的參數(shù)方程1、如圖，以原點為圓心，分別以a、b (0)ab為半徑作兩個圓，點b是大圓半徑oa與小圓半徑的交點，過點a作anox，垂足為n，過點b作bman，垂足為m，求當半徑oa繞點o旋轉時m的軌跡的參數(shù)方程. 分析：動點a、b是如何動的？m點a、b有什么聯(lián)系？如何選取參數(shù)較恰當？解：設m點坐標為( , )x y，aox，以為參數(shù)，則|coscosxonoaa| sinsinynmobb，即cossinxayb即為點m的參數(shù)方程，消去中的可得22221xyab為橢圓的標準方程. 由此可知，點

8、m的軌跡是橢圓，方程是橢圓的參數(shù)方程。在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長。為離心角 . 2、在橢圓2288xy上求一點p，使p到直線l：40 xy的距離最小 . 解：（法一：幾何法）設與l平行且與橢圓相切的直線l方程為0 xym，則由22880 xyxym得229280ymym，2244 9(8)0mm，3m，由圖知，3m時距離最小，此時p點坐標為8 1(,)3 3，此時，最短距離即為l與l間距離|43|222d（法二）設點(2 2cos ,sin)p，則有|2 2 cossin4| 3sin()4|22d，tan2 2，當2時，min22d，此時，2 2sin3，1

9、cos3，2 2cossin3，1sincos3，p點坐標為8 1(,)3 3直線的參數(shù)方程1、直線tytx32(t為參數(shù) ) 上與點a(2， 3) 的距離等于1 的點的坐標是 ( )a(1 ， 2)或(3， 4) b(2 2， 32) 或(2 2， 32) c(2 22， 322) 或(222， 322) xanbmyoxyoyxm最新好資料推薦-如有侵權請聯(lián)系網站刪除精品好資料 -如有侵權請聯(lián)系網站刪除d(0 ， 1) 或(4 ，5) 2、在參數(shù)方程sincostbytax（t 為參數(shù)）所表示的曲線上有b、c兩點，它們對應的參數(shù)值分別為t1、t2，則線段bc的中點 m對應的參數(shù)值是（）3.

10、 經過點 m(1，5) 且傾斜角為3的直線，以定點m到動 點 p 的位移 t 為參數(shù)的參數(shù)方程是( ) a.tytx235211 b. tytx235211c. tytx235211 d. tytx2352114. 參數(shù)方程21yttx (t為參數(shù) ) 所表示的曲線是 ( ) a.一條射線 b.兩條射線 c.一條直線 d.兩條直線5、若直線的參數(shù)方程為12()23xttyt為參數(shù)，則直線的斜率為（）a23 b 23c32 d 326、將參數(shù)方程222sin()sinxy為參數(shù)化為普通方程為（）a2yx b 2yx c 2(23)yxxd2(01)yxy7、直線2()1xttyt為參數(shù)被圓22(

11、3)(1)25xy所截得的弦長為（）a98 b 1404 c 82 d 934 38、直線112()33 32xttyt為參數(shù)和圓2216xy交于,a b兩點，則ab的中點坐標為（）a(3, 3) b (3,3) c ( 3, 3) d (3,3)1、直線l過點5 , 10m，傾斜角是3，且與直線032yx交于m，則0mm的長為 _. 最新好資料推薦-如有侵權請聯(lián)系網站刪除精品好資料 -如有侵權請聯(lián)系網站刪除2、直線的參數(shù)方程為20cos320sintytx(t為參數(shù) ) ，則直線的傾斜角為3、直線cossinxtyt與圓42cos2sinxy相切，則_.4、直線為參數(shù)ttytx2322上與點

12、32，p距離等于2的點的坐標是 . 5. 已知雙曲線x2-y22 = 1 ，過點p（2，1）的直線交雙曲線于p1，p2，線段p1p2的中點m的軌跡方程是 _. 6、一個小蟲從p（1，2）出發(fā)，已知它在x軸方向的分速度是- 3，在y軸方向的分速度是4，小蟲 3s 后的位置 q的坐標為 _. 7、點a（- 1，- 2）關于直線l：2x- 3y +1 =0 的對稱點a 的坐標為 _. 8、直線l過點p(1 ，2) ，其參數(shù)方程為x =1 -t，y =2 +t(t是參數(shù) ) ，直線l與直線 2x +y- 2 =0 交于點q，pq=_. 三、解答題：1過點10(,0)2p作傾斜角為的直線與曲線22121

13、xy交于點,m n，求pmpn的最小值及相應的的值。2、經過點p( - 1，2)，傾斜角為4的直線l與圓x2 +y2 = 9相交于a，b兩點，求pa +pb和pa pb的值。3、已知拋物線y2 = 2px，過焦點f作傾斜角為的直線交拋物線于a，b兩點，求證：ab = 2psin2。4、已知橢圓的中心在原點，焦點在x 軸上，過橢圓左焦點f且傾斜角為60 的直線交橢圓于a，b兩點，若fa =2fb，求則橢圓的離心率。5、已知直線l：)222(kkxy交拋物線222xxy于21,pp兩點，在線段21pp上取一點，使 |op1| 、|oq|、|op2| 成等比數(shù)列，求q點的軌跡方程。探究：1、過點),

14、0(ab作雙曲線222ayx右支的割線bcd ，又過右焦點f 作平行于 bd的直線，交雙曲線于g 、h兩點。（1）求證：2fhbdgfbc；（2）設 m為弦 cd的中點，2223asmbf, 求割線 bd的斜率。2、過邊長a為的正三角形重心g作一直線交兩邊于e、f，設 |eg|=p,|fg|=q. 求證：.9111222apqqp參考答案一、選擇題 :abdbdccd 二、填空題 :1 、3610 2 、1100 3 、6，或56 4 、（ -1，2）或（ -3，4）最新好資料推薦-如有侵權請聯(lián)系網站刪除精品好資料 -如有侵權請聯(lián)系網站刪除5、 2x2-y2- 4x +y = 0 6、（ -

15、8，12）7、( -3313，413) 8 、322三、解答題1、解：設直線為10cos()2sinxttyt為參數(shù)，代入曲線并整理得223(1sin)( 10 cos)02tt則1 22321sinpmpnt t所以當2sin1時，即2，pmpn的最小值為34，此時2。2、解：直線l的方程可寫成x = - 1 + 22t，y=2 + 22t，代入圓的方程整理得：t2 +2t- 4=0，設點a，b對應的參數(shù)分別是t1 ，t2，則t1 +t2 = -2，t1 t2 = - 4，由t1 與t2的符號相反知pa +pb = |t1| +|t2| = | t1 -t2| = (t1 +t2)2- 4

16、t1 t2 = 32，pa pb =| t1 t2| = 4。3、解：由條件可設ab的方程為x = p2 +t cos ，y = t sin (t是參數(shù) ) ，代入拋物線方程，得t2 sin2- 2pt cos -p2 = 0 ，由韋達定理：t1 +t2 = 2pcossin2，t1t2 = -p2sin2， ab = |t1-t2| = (t1-t2)2- 4 t1 t2 = 4p2cos2sin4 +4p2sin2 = 2psin2。4、解：設橢圓方程為x2a2 + y2b2 = 1 ，左焦點f1（c，0），直線ab的方程為x = -c + 12t，y = 32t，代入橢圓整理可得：(14

17、b2 +34a2)t2- b2ct-b4 = 0，由于t1= -2t2， 則t1 +t2 = b2c14b2 +34a2 = - t2，t1t2 = -b414b2 +34a2 = - 2 t22，22+ 得： 2c2 = 14b2 +34 a2，將b2 =a2-c2代入，8 c2 = 3 a2 + a2-c2，得e2 = c2a2 =49，故 e = 23。5、解：設直線的參數(shù)方程為sincostytx，（ t 為參數(shù)）其中是直線的傾斜角，ktan最新好資料推薦-如有侵權請聯(lián)系網站刪除精品好資料 -如有侵權請聯(lián)系網站刪除將它代入拋物線方程得02)cos2(sincos22tt設方程的兩根為2

18、1,tt，則221cos2tt由參數(shù)的幾何意義知.,2211toptop設 q點對應的參數(shù)為t，由題意知212ttt)0(coscos2,021tttt則 q點對應的坐標),(yx有kyx2sincos22coscos2從而點的軌跡方程是2x且224y. 探究：1、（ 1）證明：當0a時，設直線的傾斜角為，則割線的參數(shù)方程為sincostaytx（t 為參數(shù)）則過焦點 f 平行于 bd的直線 gh的參數(shù)方程為sincos2tytax（t 為參數(shù)）將代入雙曲線方程，得02sin22cos22aatt設方程的解為21,tt，則有,2cos2221attbdbc同理，.2,2cos2fhbdgfbcafhfgfhgh當0a時，同理可得上述結果。（2）解：當0a時，首先確定割線bd的斜率范圍，顯然2tan1，于是02cossin2221attbdbcbm設 f 到 bd的距離為 d，則sectan2sec02tanaad, 2223sectan2)2cossin(21aaaa, 2tan423tan或( 舍) 最新好資料推薦-如有侵權請聯(lián)系網站刪除精品好資料 -如有侵權請聯(lián)系網站刪除同時，當0a時，1tan2同理可求得423tan綜