旋轉(zhuǎn)變換教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)（教案）基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)教學(xué)形式啟發(fā)講授、 小組討論、合作探究相結(jié)合教師單位澄城實(shí)驗(yàn)學(xué)校課題名稱(chēng)旋轉(zhuǎn)變換學(xué)情分析分析要點(diǎn)： 1.教師主觀(guān)分析、師生訪(fǎng)談、學(xué)生作業(yè)或試題分析反饋、問(wèn)卷調(diào)查等；2.學(xué)生認(rèn)知發(fā)展分析：主要分析學(xué)生現(xiàn)在的認(rèn)知基礎(chǔ)（包括知識(shí)基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)），要形成本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該要走的認(rèn)知發(fā)展線(xiàn)；3.學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn)：學(xué)生形成本節(jié)課知識(shí)時(shí)最主要的障礙點(diǎn)。本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是九年級(jí)學(xué)生，通過(guò)前面對(duì)平移變換的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于圖形變換已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)，積累了一定的圖形變換的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了較好的空間想象能力和一定的創(chuàng)新意識(shí)，這些對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)都很有幫助。旋轉(zhuǎn)變換是

2、圖形變換中難度較大的一種，圖形也較為復(fù)雜， 學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形形成過(guò)程的認(rèn)識(shí)會(huì)有一定的困難。教學(xué)目標(biāo)分析要點(diǎn)： 1.知識(shí)目標(biāo)； 2.能力目標(biāo)； 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)。1、使學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)變換，理解旋轉(zhuǎn)變換的概念和基本性質(zhì)，并能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。2、使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形的欣賞、分析、畫(huà)圖等過(guò)程，掌握有關(guān)畫(huà)圖的操作技能；通過(guò)多角度地認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。3、通過(guò)師生互動(dòng)、 合作交流以及多媒體教學(xué)軟件的使用，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換所蘊(yùn)含的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過(guò)程引入新課：提問(wèn)：你能舉出生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的例子嗎？學(xué)生舉出很多與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的

3、生活實(shí)例，我向?qū)W生說(shuō)明： 在生活中， 我們經(jīng)常見(jiàn)到鐘表的指針、電風(fēng)扇的扇葉、車(chē)輪等，在它們的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，就包含著我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí) -旋轉(zhuǎn)變換。學(xué)習(xí)新知：a. 認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題 1 ：這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有共同的特點(diǎn)嗎？學(xué)生先獨(dú)立思考， 然后與同桌進(jìn)行交流， 教師適時(shí)安排課件的動(dòng)畫(huà)演示，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象， 抽象出數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)。學(xué)生回答問(wèn)題后，教師引導(dǎo)其他學(xué)生修改、補(bǔ)充，總結(jié)出這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的共同特點(diǎn)是“一個(gè)圖形沿某個(gè)方向繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)”。問(wèn)題 2 ：你能?chē)L試敘述一下“旋轉(zhuǎn)變換”的概念嗎 ? 教師引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比“平移變換”的概念進(jìn)行思考，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，修改、補(bǔ)充，達(dá)成共識(shí)后教

4、師進(jìn)行板書(shū)（板書(shū)）在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，得到一個(gè)新的圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)變換，簡(jiǎn)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)。教師接著引導(dǎo)學(xué)生討論：?jiǎn)栴} 3 ：你認(rèn)為在旋轉(zhuǎn)變換的概念中，哪些是關(guān)鍵的字詞？學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行回答，在其他學(xué)生補(bǔ)充后，教師指出：“定點(diǎn)、方向、角度”是旋轉(zhuǎn)變換的概念中的三個(gè)重要的關(guān)鍵詞，它們也是影響旋轉(zhuǎn)的三個(gè)重要因素，并結(jié)合多媒體課件演示介紹和旋轉(zhuǎn)變換有關(guān)的知識(shí)：定點(diǎn) o 稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn) a 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) a，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。問(wèn)題 4 ：鐘表的指針在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小是否發(fā)生改變？電風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動(dòng)呢？學(xué)

5、生就問(wèn)題自由發(fā)言，發(fā)表自己的看法，最后達(dá)成共識(shí)。教師結(jié)合學(xué)生的發(fā)言指出：“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小”，這是對(duì)概念的進(jìn)一步理解和認(rèn)識(shí)，并進(jìn)行板書(shū)。b 探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)觀(guān)察如圖 1 ， abc 是等邊三角形， d 是 bc 邊上一點(diǎn)， abd 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá) ace 的位置。然后，結(jié)合此圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程教師提出三個(gè)的思考題。思考（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？（2） 如果 m 是 ab 的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后， 點(diǎn) m 旋轉(zhuǎn)到了什么位置？（3）請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有的旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。在學(xué)生分小組進(jìn)行交流討論后，教師請(qǐng)學(xué)生利用教具 -三角形紙板，在實(shí)物投影上一邊演示操作一邊回答問(wèn)題，其他同學(xué)給予補(bǔ)充。

6、答案：（ 1 ）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) a，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 60 ；（ 2 ）點(diǎn) m 轉(zhuǎn)到了 ac 的中點(diǎn) n 的位置上；（ 3 ）旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：點(diǎn) b 對(duì)應(yīng)點(diǎn) c，點(diǎn) d 對(duì)應(yīng)點(diǎn) e，點(diǎn) m 對(duì)應(yīng)點(diǎn) n。在學(xué)生明確了此圖中的“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)”后，教師安排學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手測(cè)量。測(cè)量（1）每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所成的角的度數(shù)。（2）每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的長(zhǎng)度。通過(guò)測(cè)量你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生拿到下發(fā)的圖形（圖 2 ），以小組為單位進(jìn)行動(dòng)手測(cè)量，并由各小組的代表進(jìn)行匯報(bào)，師生共同總結(jié)得出：每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。師生達(dá)成共識(shí)后， 教師繼

7、續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考： 你的發(fā)現(xiàn)是否可以推廣到一般情況呢？學(xué)生和教師一起借助幾何畫(huà)板課件的演示進(jìn)行觀(guān)察、分析和驗(yàn)證。推廣（幾何畫(huà)板課件的演示）如圖， abc 繞某一點(diǎn) o 旋轉(zhuǎn)一定角度后到達(dá) abc 的位置。 觀(guān)察圖中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的長(zhǎng)度的關(guān)系，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所成的角度的關(guān)系，上述結(jié)論是否成立？ 改變點(diǎn) o 的位置，再對(duì) abc 作旋轉(zhuǎn)變換，上述結(jié)論是否仍然成立？在學(xué)生回答問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上結(jié)論進(jìn)行歸納。歸納旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： 任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。應(yīng)用新知：例 1 如圖 3 ， acb 與 ade 是兩個(gè)全等的

8、等腰直角三角形， acb和 ade都是直角，點(diǎn) c 在 ae 上，acb 以某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與 ade 重合。（1）請(qǐng)指出其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度；（2）如果再將圖 3 作為“基本圖形”繞著 a 點(diǎn)順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)組合得到圖 4 ，那么圖 4 是圖 3 通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)組合得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？答案：圖 4 圖 5 （1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) a，旋轉(zhuǎn)角度是 45 ；（2）圖 4 是圖 3 繞著 a 點(diǎn)順時(shí)針通過(guò) 3 次旋轉(zhuǎn)組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為 90 、 180、 270。例 1 由學(xué)生獨(dú)立思考、 發(fā)言討論完成， 教師通過(guò)激勵(lì)性評(píng)價(jià)明確正誤。通過(guò)例 1 的講解，使學(xué)生鞏固旋轉(zhuǎn)的概念

9、， 初步認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程。完成例 1的教學(xué)后，教師用動(dòng)畫(huà)把圖 4 補(bǔ)充成一個(gè)漂亮的風(fēng)車(chē)圖案 ( 圖 5) ，用這個(gè)實(shí)例說(shuō)明旋轉(zhuǎn)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，許多美麗的圖案可以由旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)而成。當(dāng)學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)變換的概念有了一定的理解后，開(kāi)始例 2 的教學(xué)。例 2 請(qǐng)按照題目要求完成作圖。（1）如圖 6 ，畫(huà)出 abc 繞點(diǎn) c 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后的三角形。分析：假設(shè)點(diǎn) b、 a 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 b、 a，則 bcb 、 aca 都是旋轉(zhuǎn)角，且 aca= bcb =90 ， cb=cb ， ca=ca 答案：見(jiàn)圖 7 （2）如圖 8 ， abc 繞點(diǎn) c 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn) b 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) b，試確定點(diǎn) a

10、 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形。分析：假設(shè)點(diǎn) a 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 a，則 bcb 、 aca 都是旋轉(zhuǎn)角，且 aca = bcb=90 ， cb=cb ， ca=ca 答案：見(jiàn)圖 9 （3）如右圖， abc 繞點(diǎn) c 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后， b 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) b。試確定點(diǎn) a 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形。分析：假設(shè)點(diǎn) a 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 a，則 bcb 、 aca 都是旋轉(zhuǎn)角，且 aca = bcb ， cb=cb ， ca=ca 解： 連接 cb； 以 ac為一邊作 acf ，使 acf = bcb ； 在射線(xiàn) cf 上截取 ca= ca；連接 ba下圖中的 abc 就是 abc 繞點(diǎn) c

11、 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形。完成例 2 的教學(xué)后，請(qǐng)學(xué)生結(jié)合自己的作圖過(guò)程進(jìn)行小結(jié)：如何按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形？在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行評(píng)價(jià)， 師生達(dá)成共識(shí)：按題目要求找到旋轉(zhuǎn)中心、 旋轉(zhuǎn)方向、 旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵。 拓展練習(xí) 如圖 10 ，點(diǎn) o 是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，這個(gè)圖案可以看作是哪個(gè)“基本圖形”以點(diǎn) o 為旋轉(zhuǎn)中心，經(jīng)過(guò)怎樣旋轉(zhuǎn)組合得到的？請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行探究， 看哪個(gè)小組得到的方案最多？在小組討論的基礎(chǔ)上，請(qǐng)學(xué)生展示各種方案：（ 1 ）圖 11 和圖 12 是分別以 “等邊三角形”、 “折線(xiàn) ”為基本圖形，以點(diǎn) o 為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 5

12、次組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為 60 、 120 、180、 240 、 300 。（ 2 ）圖 13 和圖 14 是分別以“一個(gè)內(nèi)角為 60 的菱形”、 “一個(gè)底角為 60 的等腰梯形”為基本圖形，以點(diǎn) o 為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 4 次組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為 60 、 120 、 180、 240。通過(guò)這道拓展練習(xí)的分析和講解，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中， 培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力和創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的潛力。課堂小結(jié)：學(xué)生在自由討論、 發(fā)言補(bǔ)充的過(guò)程中， 回顧了本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和重點(diǎn)。結(jié)合學(xué)生的發(fā)言， 教師給出評(píng)價(jià)和指導(dǎo)： 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)， 同學(xué)們要能正確理解旋轉(zhuǎn)變換的概念及其基本性質(zhì)， 并能

13、按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。生活中處處有數(shù)學(xué)的影子， 只要留心觀(guān)察身邊的事物， 開(kāi)動(dòng)腦筋， 就能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決許多的生活實(shí)際問(wèn)題。課后作業(yè)：a 基礎(chǔ)題：課后習(xí)題第 48 頁(yè)第 1 、 2 、 3 題。b 實(shí)踐題：小小設(shè)計(jì)師板書(shū)設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，得到一個(gè)新的圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)變換，簡(jiǎn)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小作業(yè)或預(yù)習(xí)課后作業(yè)：a 基礎(chǔ)題：課后習(xí)題第 48 頁(yè)第 1 、 2 、 3 題。b 實(shí)踐題：小小設(shè)計(jì)師如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法， 在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn) 90

14、 、 180、 270，并畫(huà)出它在各象限內(nèi)的圖形， 你會(huì)得到一個(gè)美麗的 “立體圖形” ! 但是涂陰影時(shí)要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則不會(huì)出現(xiàn)理想的效果，你來(lái)試一試吧！多媒體展示區(qū)自我評(píng)價(jià)引入新課：數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)問(wèn)題中特有的本質(zhì)屬性，具有概括性和抽象性。在空間與圖形的教學(xué)設(shè)計(jì)中，新課的引出大多采用列舉事例、歸納概括的方式。空間與圖形中的許多數(shù)學(xué)知識(shí)都來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界，本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)從學(xué)生所熟悉的日常生活或生產(chǎn)實(shí)際中常見(jiàn)的事例引出，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)習(xí)新知：知識(shí)形成的關(guān)鍵是把握知識(shí)中所揭示的本質(zhì)屬性，分清不同知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)中可運(yùn)用多角度、多渠道、 多方式的教學(xué)手段去呈現(xiàn)

15、知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)是從一些數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)現(xiàn)象中產(chǎn)生的，本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、比較、分析、歸納這些數(shù)學(xué)現(xiàn)象的過(guò)程，從而真正理解知識(shí)的形成過(guò)程。如在學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)有了一定的感性認(rèn)識(shí)后，通過(guò)四個(gè)問(wèn)題繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探索，實(shí)現(xiàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)變換概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。在學(xué)生理解了旋轉(zhuǎn)的概念后，引導(dǎo)學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)是本節(jié)課的難點(diǎn)。采用“觀(guān)察思考測(cè)量推廣歸納”的模式展開(kāi)教學(xué)，一步步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，突破難點(diǎn)。應(yīng)用新知：在教學(xué)設(shè)計(jì)中通過(guò)例題和練習(xí)達(dá)到應(yīng)用、鞏固新知的目的。教學(xué)中，例題和練習(xí)能承上啟下，引入新概念，又能加深對(duì)概念、公式、法則、定理的理解；啟迪了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的能力，發(fā)展了學(xué)生的智力，舉反例