“二面角”教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精品文檔精細(xì)；挑選；“二面角”教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容解析“二面角”在人教版新課標(biāo)教材必修2第二章第三節(jié)第二小節(jié)的一個(gè)子內(nèi)容，它的主要用途在于去定義兩平面垂直關(guān)系，同時(shí)它也是繼討論了直線與直線所成的角、直線與平面所成的角之后的另一種自然的空間角。在必修2中教材沒有例題進(jìn)行二面角的計(jì)算，只是在小節(jié)習(xí)題中以正方體為背景設(shè)計(jì)了一個(gè)題，在選修2-1的第三章第二節(jié)中教材著重的加強(qiáng)了利用空間向量的工具去解決二面角的計(jì)算?！岸娼恰?的內(nèi)容在以前的大綱版教材中是專設(shè)一節(jié)來進(jìn)行詳細(xì)的介紹，以及對(duì)二面角平面角的找尋進(jìn)行了細(xì)致的劃分，諸如：定義法，三垂線定理法等。對(duì)比兩個(gè)版本教材的編寫情況可以看出， 本節(jié)在新課程中主

2、要起到的作用是更好地理解兩平面垂直的關(guān)系，而且對(duì)前面兩者直線與直線的垂直，直線與平面的垂直起著銜接和完善整個(gè)關(guān)系體系的作用。故而， “二面角”這節(jié)的重點(diǎn)應(yīng)該是理解概念，以及通過學(xué)習(xí)本節(jié)讓學(xué)生在各自的思維中構(gòu)建整個(gè)知識(shí)脈絡(luò)，建立相關(guān)關(guān)系。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置在說明中對(duì)必修2教材第二章“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”的目標(biāo)設(shè)置為能用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證，以及以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。又在說明中對(duì)選修2-1 教材第三章“空間向量與立體幾何”的目標(biāo)設(shè)置為能用向量方法解決線

3、線、 線面、面面的夾角的計(jì)算問題，體會(huì)向量方法在研究幾何問題中的作用，足以見得，對(duì)于二面角這個(gè)子內(nèi)容的作用就是過渡，提出面面垂直的定義。故而，在本節(jié)我設(shè)計(jì)的目標(biāo)要求如下：（1）引導(dǎo)學(xué)生探索和研究?jī)善矫娲怪睉?yīng)該如何定義，在概念形成的過程中，使得學(xué)生認(rèn)同學(xué)習(xí)“二面角”概念的必要，并發(fā)展學(xué)生的思維。（2）在經(jīng)歷概念形成的過程中去理解二面角平面的作法，并掌握。三、學(xué)生學(xué)情分析在學(xué)習(xí) “二面角”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間中兩直線的垂直定義，兩直線所成角的定義，直線與平面垂直的定義和直線與平面所成角的定義，至此學(xué)生已經(jīng)具備一定的空間想象力和概括能力， 在這里很自然的能夠聯(lián)想到缺少了兩個(gè)平面垂直的關(guān)系，兩個(gè)平

4、面的垂直是生活中常見的形式，學(xué)生能夠去感受，而數(shù)學(xué)是嚴(yán)格的，也就自然會(huì)想該怎樣去定義這種關(guān)系，根據(jù)前兩種關(guān)系從“角度”出發(fā)的描述形式，“二面角”是呼之欲出，是勢(shì)在必然。不過這其中的矛盾就在于角是能夠觀察出圖形，關(guān)鍵在于怎樣去計(jì)算“二面角” 的大小，它的大小又是用哪個(gè)角去代替，兩面中有很多的線，哪個(gè)線更直接，更方便，教學(xué)的難點(diǎn)就在這里，是要讓學(xué)生達(dá)成共識(shí)，對(duì)二面角的平面角的“代表性”進(jìn)行認(rèn)同。四、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生對(duì)“二面角” 學(xué)習(xí)的必然性能夠水到渠成，但在其中的確切定義的理解會(huì)出現(xiàn)差異，從名稱可以看出應(yīng)是兩個(gè)平面組成的角，但實(shí)際是兩個(gè)半平面，而且在尋找到二面角平面角后，對(duì)平面角的認(rèn)同也會(huì)存在

5、著一定的誤區(qū)，就是忽略兩個(gè)半平面內(nèi)的射線需垂直于棱。本節(jié)知識(shí)沒有理解的難點(diǎn)，因?yàn)橛芯唧w的空間為想象的基礎(chǔ)，只是在其中有需要去具體細(xì)化的概念。五、教學(xué)過程1課題引入首先讓學(xué)生一起來回顧一下前面剛學(xué)習(xí)的直線與平面垂直的判定定理，再讓學(xué)生去回顧精品文檔精細(xì)；挑選；直線與平面垂直的定義，直線與直線垂直的定義，在兩直線垂直的定義中可以發(fā)現(xiàn)是從90o角去定義的，再喚起學(xué)生對(duì)直線與平面所成角定義的印象，即直線與平面垂直是可以從90o的線面角去描述的，從而引出新課題從哪個(gè)角度去定義兩平面垂直。2探究二面角的定義先展示兩個(gè)平面相交的圖形，如圖， 從圖中就可以感受到有四個(gè)角的形式，而且從大小的方面也可以體會(huì)到有對(duì)

6、頂角相等的情況，借此機(jī)會(huì)教師提出疑問，什么時(shí)候才能夠說對(duì)頂角，當(dāng)然是在兩直線相交的情況，所以教師通過軟件從不同的角度去觀察兩個(gè)平面相交的情形，就會(huì)有如圖的情況。面縮成了直線， 線變成了點(diǎn)， 那就會(huì)有角的真實(shí)存在了，既然換一個(gè)觀察角度可以把兩個(gè)平面所成的角變成平面角，那么“二面角”的定義就可以類比到平面角的定義，借此教師引導(dǎo)學(xué)生回憶平面中的角的定義從而自然得到“二面角”的定義。再類比平面中角的表示法自然得到“二面角”的表示形式。3探究二面角平面角的定義平面中的角是有大小的，而且兩個(gè)平面的展開形式也有所不同，有的大，有的小，所以“二面角”的也應(yīng)該有大小。問題就來了，“二面角”的大小該用哪個(gè)角去表示

7、呢？用一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生像剛才一樣利用身邊的工具課本，打開課本就可以形成一個(gè)“二面角”，然后從不同的角度去觀察變化過程中有哪個(gè)平面角與之相對(duì)應(yīng)。教師就利用軟件展示一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，如圖。再讓二面角的其中一個(gè)半平面繞著棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變化，觀察“二面角”與poq 的變化對(duì)應(yīng)關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系，后引導(dǎo)學(xué)生觀察poq 的特征，故而給出“二面角”平面角的具體概念。4對(duì)比其他空間角的度量形式異面直線所成的角是學(xué)生進(jìn)入立體幾何的第一類空間角，它的定義是通過平移讓直線相交后所形成的角為異面直線的角，在空間中從不同角度觀察兩異面直線，便可得到如圖。從圖中可以觀察出， “二面角”平面角的找尋實(shí)際也是

8、自然的。圖圖圖圖精品文檔精細(xì)；挑選；5完善點(diǎn)、直線、平面垂直關(guān)系有了描述兩個(gè)平面角度形式的“二面角” 后，那么就可以從90o去定義兩個(gè)平面的垂直，同時(shí)也就完善了整個(gè)關(guān)系體系，即每種垂直關(guān)系都可以從各種形式的角為90o去描述，對(duì)比直線與直線平行。直線與平面平行，平面與平面平行一樣都可以從無交點(diǎn)去描述。精品文檔精細(xì)；挑選；凡 事 發(fā)生 ， 必 有 利 我 ！ 因 為 凡 事都 是 我 賦 予 它 意 義 ， 它 才 對(duì) 我有 意 義。 而 我的 思 維 模 式 已 經(jīng) 調(diào) 整 成“ 賦 予所 有 事 情 對(duì) 我 有 利 的 意 義 ” 了 。什 么 叫做 說 話 的 高 手 ？ 說 的 人家 舒 服 、 感 動(dòng) ， 同 時(shí) 愿 意 按 你 說 的 做 。這 就 是語 言 的 魅 力 。精品文檔精細(xì)；挑選；你 對(duì) 愛的 定 義 是 什 么 ？ 通 過 你說 話 我 就 知 道 ?？?泣 女： “ 給 他 做 了 20 年 飯， 從 來 沒 聽 他 夸 我 一 句 。 ” 她的 愛 是 “ 肯 定 、 贊 許 ”委 屈 男