中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)》拓展題(含答案)

1、1反比例函數(shù)拓展題( 含答案 )知識(shí)點(diǎn)回顧由于反比例函數(shù)解析式及圖象的特殊性，很多中考試題都將反比例函數(shù)與面積結(jié)合起來進(jìn)行考察。這種考察方式既能考查函數(shù)、反比例函數(shù)本身的基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，又能充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查的題型廣泛，考查方法靈活，可以較好地將知識(shí)與能力融合在一起。下面就反比例函數(shù)中與面積有關(guān)的問題的四種類型歸納如下：一、利用反比例函數(shù)中|k|的幾何意義求解與面積有關(guān)的問題ky 設(shè) p 為雙曲線盂上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)p 作 x 軸、y 軸的垂線 pm、pn，垂足分別為m、n , 則兩垂線段與坐標(biāo)軸所圍成的的矩形pmon 的面積為 s=|pm|x|pn|=|y| 兇=|xy|k? $二

2、_xxy=k 故 s=|k| 從而得結(jié)論 1: 過雙曲線上任意一點(diǎn)作x 軸、 y 軸的垂線，所得矩形的面積s 為定值 |k|對于下列三個(gè)圖形中的情形，利用三角形面積的計(jì)算方法和圖形的對稱性以及上述結(jié)論，可得出對應(yīng)的面積的結(jié)論為：型結(jié)論 2: 在直角三角形abo 中，面積 s= 2結(jié)論 3: 在直角三角形acb 中，面積為 s=2|k|結(jié)論 4: 在三角形amb 中，面積為 s=|k|例題講解【例 1】如右圖，已知 pioai,a p2a1a2都是等腰直角三角形，點(diǎn)pi、p24 都在函數(shù) y= ( x 0) 的圖象上，斜邊oa、a1a2都在 x 軸上. 則點(diǎn) a2的坐x 標(biāo)為_ . _ 抄變式訓(xùn)

3、練 |1、如例 1 圖，已知 p1oa , p2a1a2, p3a2a3- pnan-1an都是等腰直角三角形，點(diǎn)p1、4 p2、p3pn都在函數(shù) y= ( x 0) 的圖象上，斜邊oa、a1a2、a2a3an-1an都在 x 軸上. 則2x 點(diǎn) a10的坐標(biāo)為3無：討門債訕丄工軸干葉易知田2 - 0是印的中旬|4h0).可闈f的坐標(biāo)為2.叮，? 訓(xùn)的黠訴弍知產(chǎn)“pjoff a-ff2* 夷達(dá)式 一河頁系豔 相等?將釘?吃煌回45, -2j242j3 ), a3后，0). 依此類暮點(diǎn)啊鹵坐懺 是?jto. 0) 險(xiǎn)頤藥r 0).1 2、已知點(diǎn) a ( 0,2) 和點(diǎn) b ( 0, -2), 點(diǎn)

4、 p 在函數(shù) y=的圖像上，如果pab 的面積為 6, x 求 p 點(diǎn)的坐標(biāo)。k 【例 2】如右圖，已知點(diǎn) ( 1,3 ) 在函數(shù) y=2. ( x0) 的圖像上，矩形 abcd 勺邊 bc 在 x 軸x k y= ( k 0) x 為 m,解答下列各題1. 求 k 的值2. 求點(diǎn) c 的橫坐標(biāo) ( 用 m 表示 ) 3. 當(dāng)/ abd=45 時(shí)，求m 的值 112vxo，e 是對角線 bd 的中點(diǎn)，函數(shù)的圖象又經(jīng)過a,e 兩點(diǎn)，點(diǎn) e 的橫坐標(biāo)42 1 已知：如圖，矩形abcd 勺邊 bc 在 x 軸上， e 是對角線 ac bd 的交點(diǎn)，反比例函數(shù)y=_x ( x 0) 的圖象經(jīng)過a, e

5、 兩點(diǎn)，點(diǎn) e 的縱坐標(biāo)為m.(1)求點(diǎn) a 坐標(biāo) ( 用 m 表示 ) (2)是否存在實(shí)數(shù)m,使四邊形 abcd 為正方形，若存在，請求出m 的值；若不存在，請說明理由解,1)過e作昨丄眈于f, ad匚中，ef曲其中 位我 *由三 誦莊中位經(jīng)定理可得, 點(diǎn)啲縱坐瘀吋且點(diǎn) *在反比射函數(shù)y=? 上, ab=bc=2 中垂絨 ih二纟- 丄，九m/.(?= +j ed?(1 ) 求 ab 的長；k (2) 當(dāng)矩形 abcd 是正方形時(shí)，將反比例函數(shù)y= 的圖象沿 y 軸翻折，得到反比例函數(shù)y=x 魚的圖象 ( 如圖 2), 求 ki的值；x (3)直線 y=-x 上有一長為邁動(dòng)線段 mn 作 m

6、h np 都平行 y 軸交在條件 ( 2) 下，第一k 象限內(nèi)的雙曲線y= 于點(diǎn) h p, 問四邊形 mhpn 能否為平行四邊形 ( 如圖 3)? 若能，請求x 出點(diǎn) m 的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.2、如圖 1, 矩形 abcd 的邊 bc 在x 軸的正半軸上，點(diǎn)e ( m 1) 是對角線bd 的中點(diǎn)，點(diǎn)ake 在反比例函數(shù)y=-x的圖象上 . + 111 1 8g 根拯題意假設(shè)存在*且點(diǎn)喇里標(biāo)住，皿”5解：(i) 過點(diǎn)e作ef丄bc于f,吋ef=l-丁點(diǎn)e是對 酈鄭啲 中點(diǎn)，?f為耽的中點(diǎn)，efjabcd的中血為acteefz. 四 邊形abcd是舸渙.ab=cd=2 ；(2)由1)知，a

7、b=cd=2. 丁四邊形abcd是e方形*abc=*5=2t .bffc=1,. e (e, 1),/.f (h,0) j b : 曠 1，0) a (m-l? 2) i?點(diǎn) 恥e在反比 例函數(shù)y土的囹 象上，. .k=2 (ra-1) =mxl,板.4 fa=si?點(diǎn) 恥e在反 比例函數(shù)產(chǎn)z的囹象 二?輩丁將反比例函數(shù)產(chǎn)纟的圏象 沼熾鄢 折? 得到 &比應(yīng)師 埶尸土 的圈象 ?k x .kll= -2i相) 四邊形 開平行四 邊電 .理由 如下：過點(diǎn)h作mg丄冊于g,貝| 創(chuàng)弼9?叮査眼曬直絨尸p 上，胭0=悴，?nig=hg，5? ?耐 返，/.wg=wg=1 ?設(shè)nl ( a s

8、 t貝3+1, _1) ?丁瞅、 肛都平 行戒，且點(diǎn)皿p都在雙 曲紙尸纟的圉象上，/.h . f (i+1,).qi+1 .-niknf, 九當(dāng)昨肛時(shí)，四邊 形ihp阱平行 四邊胎此時(shí)2十滬 丄十祇i)a a+1a3+ a-2=c ! - 匸吃 -2s ?？冢?隈比例函埶的解析式知y=/=-i2x x：3,根痢 | 知凰黛 *可眾ii不等 式召兀 叫的 笳篇；zks?1 丄荊iffcfif .?1 (b c) i當(dāng)ao=qf0 二理：.2i 0),肛旳 , ?訂3 ( 0) i p3 八f斗(-j2, o ?館方程組 解得；k1=1沖=1.y=2x-l 疙-2 ( 2)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)兩

9、個(gè)交點(diǎn)a b 的坐標(biāo)：( 3)根據(jù)函數(shù)圖象，求不等式k2x2x-1 的解集；( 4 ) 在( 2)的條件下， x 軸上是否存在點(diǎn)卩，使厶 aop 為等腰三角形？若存在，把符合條件的兩點(diǎn) . ( 1)求反比例函數(shù)的解析式；p 點(diǎn)坐標(biāo)都求出來；若不存在，請說明理由1 0鞏固練習(xí) : 解答題k 1、已知反比例函數(shù)y=_圖象過第二象限內(nèi)的點(diǎn)a (-2 , m，作 ab 丄 x 軸于 b, rt aoe 面積為 3; 若直x 赭匕(l) (-2, m),?0b=2*/rtaaob面枳為牛，?”?ae=3,* m=3 即蟲 (一厶3) ?耙它代入 尸士得jt=-zx3=-6 產(chǎn) 一一9罔象上另一點(diǎn)c (-

10、 -1)-t圏象上見一點(diǎn)匚(ns -g .-*n=6 !故答案 拘；n 3,引線 y=ax+b 經(jīng)過點(diǎn) a, 并且經(jīng)過反比例函數(shù)y= k的圖象上另一點(diǎn)c( n，-1 ).(1 )反比例函數(shù)的解析式為y=- 6，m=.x n=(3) 設(shè)直線 y=ax+b 與 x 軸交于 m,求 am 的長；(4) 根據(jù)圖象寫岀使反比例函數(shù)k y= x值大于一次函數(shù)y=ax+b 的值的 x 的取值范圍。(2) 求直線 y=ax+b 的解析式 ; 1 1由(1?得山3) 、b (6t 目 x billy=? =2 ,在-lx+2中，弩門9律口 則fl ( 0) 在rtaaeh中mb=5i zabn=9a5則恥加 ?

11、 + 腫二*+滬孑回（4）由圖象酬察箒當(dāng)-2sv0或s6時(shí)反比例函數(shù)尸色值夫于一次函數(shù)?=-卜亠2的值. 普/2、已知如圖：矩形abcd 勺邊 bc 在 x 軸上， e 為對角線 bd 的中點(diǎn)，點(diǎn)b、d 的坐標(biāo)分別為b （1, 0）, d（3，3），反比例函數(shù)y=k 的圖象經(jīng)過a 點(diǎn)，x（1）寫出點(diǎn) a 和點(diǎn) e 的坐標(biāo)；（2）求反比例函數(shù)的解析式；|1 2誘解：設(shè)所求b虺數(shù)關(guān)乘式 產(chǎn)匕把a(bǔ)d 尸3代?v 得：=3x1=3, 幾廠了 芮所求自擱 護(hù)式解：當(dāng)m朗，y-j ? 鄭（2（| ）在謖個(gè)函鼬象上 . 朗）鶴；cm 0 , d （3, 3） , e為對角伽的中點(diǎn)?煎坐標(biāo)為又；?四邊砂掘口是

12、缸形?點(diǎn) 聯(lián)橫 坐標(biāo)等于 點(diǎn)珀獺坐標(biāo)，點(diǎn)數(shù)坐標(biāo)等于點(diǎn)做坐標(biāo), 抜點(diǎn)冉坐標(biāo)為；（13）.1 33、如右圖已知反比例函數(shù)y=k( kv 0) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)a ( - j3 , m), 過 a 點(diǎn)作 ab 丄 x 軸于x點(diǎn) b,且厶 aob 的面積為3。123(1)求 k 和 m 的值若一次函數(shù)y=ax+1 的圖像經(jīng)過點(diǎn)a, 并且與 x 軸相交于點(diǎn)m,求/ amo 和|ao|:|am| 的值1 4拓展訓(xùn)練4、已知反比例函數(shù)y=k2x和一次函數(shù) y=2x-1 ，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過( a，b)、( a+1，b+k) 兩點(diǎn) . (1)求反比例函數(shù)的解析式；( 2)若兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為a

13、( 1 , m), 請問：在 x 軸上是否存在點(diǎn)8, 使厶 aoe 為直角三角形？若存在，求岀所有符合條件的點(diǎn)b 的坐標(biāo)；( 3)若直線 y=-x+ -交 x 軸于 c,交 y 軸于 d，點(diǎn) p 為反比例函數(shù)y=k( x0 )的圖象上一點(diǎn)，過p 作22xy 軸的平行線交直線cd 于 e，過 p 作 x 軸的平行線交直線cd 于 f，求證：de?cf 為定值 . 蕭： 1 ) *7=21 -1 的圉無經(jīng)過(s-j b ) 、c a+15 b+k)兩點(diǎn) .r2a-l=b rt2(a+l)-l=b+k，?k=2,二反比例函救的解析式為尸丄；( 2) ? “? hi)在叵比例 函埶產(chǎn)丄上勺/. a ( 1 f1) ?若zabo-9o0，貝le (1? 0)；若zoab=go=. 貝血(2, 0)?二在 盟軸上存在使aj0b為直角三角形， 且蒜足條件的 點(diǎn)乃有兩個(gè) , 即：巧f 1 , )，乃 衛(wèi)( z, 0) f1 5設(shè)f y),嵋如嗚 花軸于 g交應(yīng)于肌二匚5.5, 0) , d (0, d.5.?, -a0cd為等體肓角三 角形.作jh丄工軸于m，eu丄于n, mafic、deh為承夏宜角三角形，?二 ？?二返 砌二 匹f，te二em二