數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)(一輪復(fù)習(xí))第22講平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱

1、1第22講平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱【考點總匯】一、 有關(guān)性質(zhì)1? 平移的性質(zhì)（1） 平移后的圖形與原圖形的對應(yīng)線段_ （或在同一條直線上）且 _ ，對應(yīng)角 _ 。（2） 連接各組對應(yīng)點的線段_ （或在同一條直線上）且_ 。2? 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1） 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離_ 。（2） 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于_ 。（3） 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形_ 。3? 軸對稱的性質(zhì)（1） 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的_ 。（2） 軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的_ 。4. 中心對稱的性質(zhì)（1） 中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過_ ，而且被對稱中心所_ 。（

2、2） 中心對稱的兩個圖形是_ 圖形。微撥爐：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的不同之處在于平移前后的圖形方向一致，旋轉(zhuǎn)前后的圖形方向不同，軸對稱前后的圖形方向相反。二、 坐標(biāo)變換的規(guī)律1? 一般地，在直角坐標(biāo)系中，將點（x, y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點_ （或 _ ）；將點（x, y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點_ （或 _ ）。2.一般地，在直角坐標(biāo)系中，點_ （x, y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為 _ 。23? 般地，在直角坐標(biāo)系中，兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點p（x, y）關(guān)于原點的對稱點為p _ 。3微撥爐 : 1? 記

3、住圖形平移時點的坐標(biāo)變化規(guī)律，圖形左右平移，橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)不變；圖形上下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。2? 關(guān)于x軸對稱時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于y軸對稱時，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于原點對稱時，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。高頻考點 1 平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的識別【范例】下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）得分要領(lǐng) : 1? 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合。2? 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)【考題回放】3.下列圖形是中心對稱圖形的是（180 度后與原圖形重合。1. 下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（2. 下列安全

4、標(biāo)志圖中，是中心對稱圖形的是c）c44. 一個正五邊形的對稱軸共有條。55? 如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7 個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有 _ 種。高頻考點 2、平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用【范例】如圖，在邊長為1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點 交點) 和點a。(1) 畫出一個格點 a1b1c1, 并使它與厶abc全等且a與a是對應(yīng)點。(2) 畫出點b關(guān)于直線ac的對稱點d， 并指出ad可以看作由ab繞a點經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的。得分要領(lǐng)：抓住圖形的變化中的不變性從“動”的角度去思考，明確“動中不動”

5、1? 對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，形狀、大小不變。2? 把握住平移方向、平移距離，旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)方向。【考題回放】1? 如圖，如果將厶abc的頂點a先向下平移 3 格，再向左平移1 格至uabc ( 頂點是網(wǎng)格線的6達a點，連接ab，則線段ab與線段ac的關(guān)系是 ( ) a.垂直b.相等c.平分d.平分且垂直72? 如圖，已知在厶abc中， .90 , ac =bc =池，將 abc繞點a順時針方向旋轉(zhuǎn)60 到 abc的位置，連接cb，則cb的長為 ( ) a.2- .2 .3 b.c. 一3-1 d.13? 如圖，已知a( 3, - 3) , b( 2, 1 ) , c( 1, 2)

6、是直角坐標(biāo)平面上三點。(1)請畫出 abc關(guān)于原點o對稱的 a1b1c1。(2)請寫出點b關(guān)于y軸對稱點b2的坐標(biāo)，若將點b2向上平移h個單位，使其落在 a1b1c1的內(nèi)部 , 指出h的取值范圍。ix131- !1 d廠ifl高頻考點 3、圖形的變化與點的坐標(biāo)【范例】 (1) 如圖，將 abc繞點p順時針旋轉(zhuǎn) 90 得到 abc，則點p的坐標(biāo)是 ( ) a. (1, 1) * * t * 1 . i八 * 二；j14 第( 1 ) 題i iii1 i ii4 ar i 14 * - 4i(2 ) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中, b. ( 1, 2) 4) 2 個單位長度，得到線段oa, 則點a的對

7、應(yīng)點a的坐標(biāo)為_ 8得分要領(lǐng) : 1? 平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減。2? 利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，首先找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角。3? 熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出圖形變換后對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵?！究碱}回放】1. 已知線段cd是由線段ab平移得到的，點a( 1, 4)的對應(yīng)點為c(4, 7)，則點b( 4, 1)的對應(yīng)點d的坐標(biāo)為 ( ) a. (1 , 2) b. ( 2, 9) c. ( 5, 3) d. ( 9, 4) 2? 如圖，將厶abc繞點c(0, 1)旋轉(zhuǎn) 180 得到 abc，設(shè)點a的坐標(biāo)為(a,b)，則點a的坐標(biāo)為 () a.(-a , -b

8、) b.(-a , -b1) c.(a , -b 1) d. (-a , - b 2) 3? 如圖，正方形oabc的兩邊oa, oc分別在x軸、y軸上，點d(5, 3)在邊ab上，以c為中心，把 cdb旋轉(zhuǎn) 90 ?，則旋轉(zhuǎn)后點d的對應(yīng)點d的坐標(biāo)是 ( ) a. ( 2, 10) b. ( 2, 0) c. ( 2, 10) 或(一 2, 0) d. (10, 2)或( 一 2, 0) 4. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點a( 3, 1)，點b( 2, 1)，平移線段ab，使點a落在a (0, 94 一一5? 如圖，已知直線y x 4與x軸，y軸分別交于a, b兩點，把厶aob繞點a按順時針方向

9、旋轉(zhuǎn)903后得到 aob，則點b ?的坐標(biāo)是_ ?！惧e誤診斷】分析下面解題的錯誤并糾正【例題】如圖，在厶abo中，ab丄ob，ob =43，ab=1，把 abo繞點o旋轉(zhuǎn) 150 后得到 a1b1o，則點a1的坐標(biāo)為 ( ) a. ( 1, - 3 ) b. ( 1, - i3 ) 或( 一 2, 0) c. ( - . 3 , 1 )或( 0, 2) d.( .3 , 1) ab v3 二tan aob = ob 3 ? aob =30 ? oa =2ab=2 如圖，當(dāng) abo繞點o順時針旋轉(zhuǎn) 150 后, 得到 a1b1o，過點a1作y軸的垂線，解：選 a。在 abo中, ab _ ob

10、, ob =、3 , ab = 1 1 0d.交y軸于點b2，則 abo a1b2o ?- ab2 =ab =1 , ob2 =ob = .3 -a1(1, - 3 ) 【規(guī)避策略】考慮問題要周密與圖形旋轉(zhuǎn)有關(guān)的題目，若沒有明確旋轉(zhuǎn)方向，應(yīng)該注意分類討論，要考慮順時針方向和逆時針方向兩種情況，以防漏解。同是，還要注意圖形變化與點的坐標(biāo)之間的聯(lián)系?！緦崙?zhàn)演練】1. 下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( 1 12? 如圖， abc的頂點坐標(biāo)分別為a(4, 4)、b(2, 1)、c(5, 2)，沿某一直線作厶abc的對稱圖形 , a的坐標(biāo)是 ( 3，5) ，那么點b的對應(yīng)點b的坐標(biāo)是 (

11、3? 如圖，將面積為5 的厶abc沿bc方向平移至 def的位置，平移的距離是邊bc長的兩倍，則圖中的四邊形aced的面積為 ( ) a.5 b.10 c.15 d.204. 如圖， abc中，代b兩個頂點在x軸的上方，點c的坐標(biāo)是 ( 一 1, 0) 。將厶abc繞c點按順時5? 如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點o旋轉(zhuǎn) 180 到乙位置，再將它向下平移2 個單位到丙位置，則小花頂點a在丙位置中的對應(yīng)點a的坐標(biāo)為 ( ) 得到 abc，若點a的對應(yīng)點a.( 0，3) b.( 1, 2) 針方向旋轉(zhuǎn) 180 后，記所得的圖形是nmc。設(shè)點m的橫坐標(biāo)是a，則點

12、b的橫坐標(biāo)是 ( c. - (a -1) d. - (a 2) 1 2a. ( 3, 1) b. (1, 3) c. (3, - 1) d. ( 1, 1) 6? 平面直角坐標(biāo)系中，點p(3, 1 - a)與點q(b - 2 , 3)關(guān)于原點對稱，則a - b= _ 。7? 如圖， abo是邊長為 6 的等邊三角形，將 abo向右平移得第2 個等邊三角形 a1b1a ; 再將a1b1a向右平移得第3 個等邊三角形 a2 b2 a1，重復(fù)以上做法得到第5 個等邊三角形 a4b4a3，若1 38? 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc的三個頂點都在格點上，點a的坐標(biāo)為（ 2, 4）, 請解答下列問題

13、: （1）畫出 abc關(guān)于x軸對稱的厶a.b.c,，并寫出點a,的坐標(biāo)。（2）畫出 ai bi ci繞原點0旋轉(zhuǎn) 180 ?后得到的 a2b2c2，并寫出點a2的坐標(biāo)。9? 如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1 個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點。 abc 的頂點均在格點上，請按要求完成下列步驟：先將abc向右平移 3個單位后得到 a1b1c1，再將ai bici繞點bi按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 后得到 a2b1c2 ；（1）試在正方形網(wǎng)格中畫出上述二次變換所得到的圖象。（2）求線段aici旋轉(zhuǎn)到a2c2的過程中，線段aig所掃過的面積。ba7tc1 4【限時小測】建議用時30 分鐘。

14、總分 50 分2? 如圖所示，選項中四個三角形不能由abc經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）棋子，使 9 枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是（4. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點代b的坐標(biāo)分別為（ 1，4）和（ 3，0），點c是y軸上的一個動點，三點不在同一條直線上，當(dāng)abc的周長最小時，點c的坐標(biāo)是（）a.（ 0，0）b.（0，1）c.（ 0，2）d.（ 0，3）二、填空題（每小題4 分，共 12 分）5? 如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有_ 種。一、選擇題（每小題3 分，共 12

15、分）1? 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是3? 如圖是用圍棋子擺出的圖案（棋子的位置用有序數(shù)對表示，如a點在（ 5, 1）, 如果再擺白兩枚且代b,c ) c第 3 題b.黑（ 3，1），白（ 3，3）第 5 題第 6 題1 56? 如圖，將一塊斜邊長為12cm , b =60的直角三角板abc , 繞點c沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 至 a bc的位置，再沿cb向右平移，使點b剛好落在斜邊ab上，則這塊三角板向右平移的距離為_ cm。7? 如圖 1，兩個等邊厶abd， cbd的邊長均為 1, 將厶abd沿ac方向向右平移到厶a b d的位置，得到圖 2，則陰影部分的周長為。圖i 翻三、解答題（共26 分）8. （ 10 分）作圖題：（不要求寫作法）如圖，abc在平面直角坐標(biāo)系中，其中，點a,b,c的坐標(biāo)分別為a( 2, 1) , b( 4, 5) , c( 5, 2)。（1） 作厶abc關(guān)于直線l:x=1對稱的 a1b1c1， 其中，點a,b,c的對應(yīng)點分別為點幾出1,0 。（2）寫出點a1, b1,g