現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)理論與方法－參數(shù)檢驗(yàn)

1、現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)理論與方法現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)理論與方法第第4 4章章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容假設(shè)檢驗(yàn)概述假設(shè)檢驗(yàn)概述4.1單一樣本單一樣本T T檢驗(yàn)檢驗(yàn)4.2兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T T檢驗(yàn)檢驗(yàn)4.3兩配對(duì)樣本兩配對(duì)樣本T T檢驗(yàn)檢驗(yàn)4.4單因素方差分析單因素方差分析4.5n在正態(tài)或近似正態(tài)分布的計(jì)量資料中，經(jīng)常在使在正態(tài)或近似正態(tài)分布的計(jì)量資料中，經(jīng)常在使用前一章統(tǒng)計(jì)描述過程分析后，還要進(jìn)行組與組用前一章統(tǒng)計(jì)描述過程分析后，還要進(jìn)行組與組之間平均水平的比較。本章介紹的之間平均水平的比較。本章介紹的T T檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)方法，主要應(yīng)用在兩個(gè)樣本間比較。主要應(yīng)用在兩個(gè)樣本間比較。n如果需要比較兩組

2、以上樣本均數(shù)的差別，這時(shí)就如果需要比較兩組以上樣本均數(shù)的差別，這時(shí)就不能使用上述的不能使用上述的T T檢驗(yàn)方法作兩兩間的比較。對(duì)檢驗(yàn)方法作兩兩間的比較。對(duì)于兩組以上的均數(shù)比較，可使用方差分析方法。于兩組以上的均數(shù)比較，可使用方差分析方法。假設(shè)檢驗(yàn)概述假設(shè)檢驗(yàn)概述n假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想n根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)關(guān)于總體的某個(gè)假設(shè)根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)關(guān)于總體的某個(gè)假設(shè)是否正確是否正確, ,這類問題稱作假設(shè)檢驗(yàn)這類問題稱作假設(shè)檢驗(yàn)n通過一個(gè)實(shí)例說明假設(shè)檢驗(yàn)的思想和方法通過一個(gè)實(shí)例說明假設(shè)檢驗(yàn)的思想和方法罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為355毫升毫升n生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地

3、封裝，然生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝，然后裝箱外運(yùn)后裝箱外運(yùn). .怎么知道這批罐裝可樂的容怎么知道這批罐裝可樂的容量是否合格呢？量是否合格呢？把每一罐都打開倒入量杯把每一罐都打開倒入量杯, , 看看容量是否合于標(biāo)準(zhǔn)看看容量是否合于標(biāo)準(zhǔn). . 這樣做顯然這樣做顯然不行！不行！通常的辦法是進(jìn)行抽樣檢查通常的辦法是進(jìn)行抽樣檢查n每隔一定時(shí)間，抽查若干罐每隔一定時(shí)間，抽查若干罐. .如每隔如每隔1 1小時(shí)，抽小時(shí)，抽查查5 5罐，得罐，得5 5個(gè)容量的值個(gè)容量的值X1X1，X5X5，根據(jù)這些，根據(jù)這些值來判斷生產(chǎn)是否正常值來判斷生產(chǎn)是否正常. .n如發(fā)現(xiàn)不正常，就應(yīng)停產(chǎn)，找出原因，排除故如發(fā)現(xiàn)不正常

4、，就應(yīng)停產(chǎn)，找出原因，排除故障，然后再生產(chǎn)；如沒有問題，就繼續(xù)按規(guī)定障，然后再生產(chǎn)；如沒有問題，就繼續(xù)按規(guī)定時(shí)間再抽樣，以此監(jiān)督生產(chǎn)，保證質(zhì)量時(shí)間再抽樣，以此監(jiān)督生產(chǎn)，保證質(zhì)量. .討論罐裝可樂的容量問題討論罐裝可樂的容量問題n在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機(jī)因素的影響，每罐可在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機(jī)因素的影響，每罐可樂的容量應(yīng)在樂的容量應(yīng)在355355毫升上下波動(dòng)毫升上下波動(dòng). . 這些因素中沒有哪一這些因素中沒有哪一個(gè)占有特殊重要的地位個(gè)占有特殊重要的地位. . 因此，假定每罐容量服從正態(tài)因此，假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的分布是合理的. .n這樣，我們可以認(rèn)為這樣，我們可以認(rèn)為X1

5、,X1,X5,X5是取自正態(tài)總體是取自正態(tài)總體N(N(, ,2 2) )的樣本，當(dāng)生產(chǎn)比較穩(wěn)定時(shí)，的樣本，當(dāng)生產(chǎn)比較穩(wěn)定時(shí)，2 2是一個(gè)常數(shù)是一個(gè)常數(shù). . 要檢驗(yàn)的假設(shè)是：要檢驗(yàn)的假設(shè)是：H H0 0: := =0 0 ( (0 0=355)=355) 它的對(duì)立假設(shè)是：它的對(duì)立假設(shè)是：H H1 1: :0 0 n稱稱H H0 0為原假設(shè)為原假設(shè)( (或零假設(shè)或零假設(shè)),),稱稱H H1 1為備選假設(shè)為備選假設(shè)( (或?qū)α⒓僭O(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)) )如何判斷原假設(shè)如何判斷原假設(shè)H H0 0 是否成立是否成立n由于由于是正態(tài)分布的期望值，它的估計(jì)量是樣本是正態(tài)分布的期望值，它的估計(jì)量是樣本均值，因此可以

6、根據(jù)樣本均值與均值，因此可以根據(jù)樣本均值與0 0的差距來判斷的差距來判斷H H0 0 是否成立是否成立n當(dāng)上述差距較小時(shí)，可認(rèn)為當(dāng)上述差距較小時(shí)，可認(rèn)為H H0 0是成立的；差距較是成立的；差距較大時(shí)，應(yīng)認(rèn)為大時(shí)，應(yīng)認(rèn)為H H0 0不成立，即生產(chǎn)已不正常不成立，即生產(chǎn)已不正常n較大、較小是一個(gè)相對(duì)的概念，合理的界限在何較大、較小是一個(gè)相對(duì)的概念，合理的界限在何處？應(yīng)由什么原則來確定？處？應(yīng)由什么原則來確定？隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差n問題歸結(jié)為對(duì)差異作定量的分析，以確定其性質(zhì)問題歸結(jié)為對(duì)差異作定量的分析，以確定其性質(zhì). .n差異可能是由抽樣的隨機(jī)性引起的，稱為差異可能是由抽樣的隨機(jī)性

7、引起的，稱為“抽樣誤差抽樣誤差”或或 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差. .這種誤差反映偶然、非本質(zhì)的因素所引起這種誤差反映偶然、非本質(zhì)的因素所引起的隨機(jī)波動(dòng)的隨機(jī)波動(dòng). .然而，隨機(jī)性波動(dòng)是有一定限度的，如果然而，隨機(jī)性波動(dòng)是有一定限度的，如果差異超過了這個(gè)限度，則我們就不能用抽樣的隨機(jī)性來差異超過了這個(gè)限度，則我們就不能用抽樣的隨機(jī)性來解釋了解釋了. .必須認(rèn)為這個(gè)差異反映了事物的本質(zhì)差別，即必須認(rèn)為這個(gè)差異反映了事物的本質(zhì)差別，即反映了生產(chǎn)已不正常反映了生產(chǎn)已不正常. .這種差異稱作這種差異稱作“系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差”n根據(jù)所觀察到的差異，如何判斷它究竟是由于偶然性在根據(jù)所觀察到的差異，如何判斷它究竟是由于

8、偶然性在起作用，還是生產(chǎn)確實(shí)不正常？這里需要給出一個(gè)量的起作用，還是生產(chǎn)確實(shí)不正常？這里需要給出一個(gè)量的界限界限 . .如何給出這個(gè)量的界限？如何給出這個(gè)量的界限？n這里用到人們?cè)趯?shí)踐中普遍采用的一個(gè)原則：這里用到人們?cè)趯?shí)踐中普遍采用的一個(gè)原則：小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生n在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們稱這個(gè)小概率為顯著性水在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們稱這個(gè)小概率為顯著性水平，用平，用表示表示. .常取常取=0.1 0.05 0.01=0.1 0.05 0.01n罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為355355毫升毫升. . 一批可樂出廠一批可樂出廠前應(yīng)進(jìn)行

9、抽樣檢查，現(xiàn)抽查了前應(yīng)進(jìn)行抽樣檢查，現(xiàn)抽查了n n 罐，測(cè)得容量為罐，測(cè)得容量為 X X1 1,X,X2 2, ,X,Xn n，問這一批可樂的容量是否合格？，問這一批可樂的容量是否合格？nH H0 0:=355) H:=355) H1 1:355 :355 n由于由于已知，選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量已知，選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量nXU0 N(0,1)它能衡量差異大小且它能衡量差異大小且分布已知分布已知 對(duì)給定的顯著水平對(duì)給定的顯著水平，有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù)，有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù)u u/2/2 ，且下式成立，且下式成立， |2uUP也就是說也就是說,“2| uU ”是一個(gè)小概率事件是一個(gè)小概率事件.故我們可以

10、取拒絕域?yàn)楣饰覀兛梢匀【芙^域?yàn)椋篧：2|uU 如果由樣本值算得該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入?yún)^(qū)域如果由樣本值算得該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入?yún)^(qū)域W W，則拒絕則拒絕H H0 0；否則，不能拒絕；否則，不能拒絕H H0 0 . .這里所依據(jù)的邏輯是這里所依據(jù)的邏輯是n如果如果H H0 0是對(duì)的，那么衡量差異大小的某是對(duì)的，那么衡量差異大小的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量落入?yún)^(qū)域個(gè)統(tǒng)計(jì)量落入?yún)^(qū)域 W(W(拒絕域拒絕域) ) 是個(gè)小概是個(gè)小概率事件率事件. .如果該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入如果該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入W W，也就是說，也就是說，H H0 0 成立下的小概率事件發(fā)生成立下的小概率事件發(fā)生了，那么就認(rèn)為了，那么就認(rèn)為H H0 0不可信

11、而否定它不可信而否定它. .否則否則我們就不能否定我們就不能否定H H0 0 （只好接受它）（只好接受它）. .n不否定不否定H H0 0并不是肯定并不是肯定H H0 0一定對(duì)，而只是說差異還不夠顯一定對(duì)，而只是說差異還不夠顯著，還沒有達(dá)到足以否定著，還沒有達(dá)到足以否定H H0 0的程度的程度n所以假設(shè)檢驗(yàn)又叫所以假設(shè)檢驗(yàn)又叫“顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)”n如果顯著性水平如果顯著性水平取得很小，則拒絕域也會(huì)比較小取得很小，則拒絕域也會(huì)比較小. .其其后果是：后果是：H H0 0難于被拒絕難于被拒絕. .n如果在如果在很小的情況下很小的情況下H H0 0仍被拒絕了，則說明實(shí)際情仍被拒絕了，則說明實(shí)際情

12、況很可能與之有顯著差異況很可能與之有顯著差異. .基于這個(gè)理由，人們常把基于這個(gè)理由，人們常把為為0.050.05時(shí)拒絕時(shí)拒絕H H0 0稱為是顯著的，而把稱為是顯著的，而把為為0.010.01時(shí)拒絕時(shí)拒絕H H0 0稱為是高度顯著的稱為是高度顯著的. .假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟（1 1）分析問題建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)；）分析問題建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)；（2 2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在原假設(shè)成立條件下確）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在原假設(shè)成立條件下確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布；定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布；（3 3）由給定的小概率確定原假設(shè)的否定域；）由給定的小概率確定原假設(shè)的否定域；（4 4）由樣本實(shí)現(xiàn)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量實(shí)現(xiàn)，根據(jù)其）

13、由樣本實(shí)現(xiàn)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量實(shí)現(xiàn)，根據(jù)其是否落入原假設(shè)的否定域進(jìn)行判斷。是否落入原假設(shè)的否定域進(jìn)行判斷。假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 由于作出結(jié)論的依據(jù)是下述由于作出結(jié)論的依據(jù)是下述小概率原理小概率原理不是一定不發(fā)生不是一定不發(fā)生小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生 . .假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 如果如果H H0 0成立，但統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入否定域，從成立，但統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入否定域，從而作出否定而作出否定H H0 0的結(jié)論，那就犯了的結(jié)論，那就犯了以真為假以真為假的錯(cuò)誤的錯(cuò)誤. . 如果如果H H0 0不成立，但統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值未落入否定不

14、成立，但統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值未落入否定域，從而沒有作出否定域，從而沒有作出否定H H0 0的結(jié)論，即接受了錯(cuò)誤的結(jié)論，即接受了錯(cuò)誤的的H H0 0，那就犯了，那就犯了以假為真以假為真的錯(cuò)誤的錯(cuò)誤 . .假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤H0為真為真實(shí)際情況實(shí)際情況決定決定拒絕拒絕H0接受接受H0H0不真不真第一類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤正確正確正確正確第二類錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤 犯兩類錯(cuò)誤的概率犯兩類錯(cuò)誤的概率: : P拒絕拒絕H0|H0為真為真= , P接受接受H0|H0不真不真= . 顯著性水平顯著性水平 為犯第一類錯(cuò)誤的概率為犯第一類錯(cuò)誤的概率.4.2 4.2 單一樣本單一樣本T T檢驗(yàn)檢驗(yàn)n定義：定義：S

15、PSSSPSS單樣本單樣本T T檢驗(yàn)是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)變量的總體均值和某指定值之間是否變量的總體均值和某指定值之間是否存在顯著差異。統(tǒng)計(jì)的前提樣本總體存在顯著差異。統(tǒng)計(jì)的前提樣本總體服從正態(tài)分布。也就是說單樣本本身服從正態(tài)分布。也就是說單樣本本身無法比較，進(jìn)行的是其均數(shù)與已知總無法比較，進(jìn)行的是其均數(shù)與已知總體均數(shù)間的比較。體均數(shù)間的比較。 n單樣本單樣本T T檢驗(yàn)的零假設(shè)為檢驗(yàn)的零假設(shè)為H H0 0總體均值和指總體均值和指定檢驗(yàn)值之間不存在顯著差異。定檢驗(yàn)值之間不存在顯著差異。n采用采用T T檢驗(yàn)方法，按照下面公式計(jì)算檢驗(yàn)方法，按照下面公式計(jì)算T T統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量：計(jì)量： 4.2 4.2 單

16、一樣本單一樣本T T檢驗(yàn)檢驗(yàn)操作練習(xí)操作練習(xí)n菜單選項(xiàng)菜單選項(xiàng): Analyze - Compare Means : Analyze - Compare Means - One-Sample T Test- One-Sample T Testn研究問題研究問題 打開數(shù)據(jù)文件打開數(shù)據(jù)文件“公司職工公司職工”, ,檢驗(yàn)該公司檢驗(yàn)該公司職工的平均當(dāng)前薪金是否達(dá)到職工的平均當(dāng)前薪金是否達(dá)到3600036000元元( (年年) )4.3 4.3 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T T檢驗(yàn)檢驗(yàn)n定義：所謂獨(dú)立樣本是指兩個(gè)樣本之間彼此獨(dú)立定義：所謂獨(dú)立樣本是指兩個(gè)樣本之間彼此獨(dú)立沒有任何關(guān)聯(lián)，兩個(gè)獨(dú)立樣本各自接受相同的

17、測(cè)沒有任何關(guān)聯(lián)，兩個(gè)獨(dú)立樣本各自接受相同的測(cè)量，研究者的主要目的是了解兩個(gè)樣本之間是否量，研究者的主要目的是了解兩個(gè)樣本之間是否有顯著差異存在。這個(gè)檢驗(yàn)的前提如下。有顯著差異存在。這個(gè)檢驗(yàn)的前提如下。n兩個(gè)樣本應(yīng)是互相獨(dú)立的，即從一總體中抽取一批樣兩個(gè)樣本應(yīng)是互相獨(dú)立的，即從一總體中抽取一批樣本對(duì)從另一總體中抽取一批樣本沒有任何影響，兩組本對(duì)從另一總體中抽取一批樣本沒有任何影響，兩組樣本個(gè)案數(shù)目可以不同，個(gè)案順序可以隨意調(diào)整。樣本個(gè)案數(shù)目可以不同，個(gè)案順序可以隨意調(diào)整。n樣本來自的兩個(gè)總體應(yīng)該服從正態(tài)分布。樣本來自的兩個(gè)總體應(yīng)該服從正態(tài)分布。4.3 4.3 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T T檢驗(yàn)檢驗(yàn)n

18、兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T T檢驗(yàn)的零假設(shè)檢驗(yàn)的零假設(shè)H H0 0為兩總體均值之間為兩總體均值之間不存在顯著差異。不存在顯著差異。n在具體的計(jì)算中需要通過兩步來完成：第一，利在具體的計(jì)算中需要通過兩步來完成：第一，利用用F F檢驗(yàn)判斷兩總體的方差是否相同；第二，根檢驗(yàn)判斷兩總體的方差是否相同；第二，根據(jù)第一步的結(jié)果，決定據(jù)第一步的結(jié)果，決定T T統(tǒng)計(jì)量和自由度計(jì)算公統(tǒng)計(jì)量和自由度計(jì)算公式，進(jìn)而對(duì)式，進(jìn)而對(duì)T T檢驗(yàn)的結(jié)論作出判斷。檢驗(yàn)的結(jié)論作出判斷。 1 1判斷兩個(gè)總體的方差是否相同判斷兩個(gè)總體的方差是否相同nSPSSSPSS采用采用Levene FLevene F方法檢驗(yàn)兩總體方差是方法檢驗(yàn)兩總

19、體方差是否相同否相同原假設(shè)原假設(shè)H H0 0: :1 12 2= =2 22 2( (兩總體方差齊性兩總體方差齊性) )備擇假設(shè)備擇假設(shè)H H1 1: :1 12 22 22 2( (兩總體方差不齊兩總體方差不齊) )2 2根據(jù)結(jié)果決定根據(jù)結(jié)果決定T T統(tǒng)計(jì)量和自由度計(jì)算公式統(tǒng)計(jì)量和自由度計(jì)算公式n（1 1）兩總體方差未知且相同情況下，）兩總體方差未知且相同情況下，T T統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量4.3 4.3 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T T檢驗(yàn)檢驗(yàn)n（2 2）兩總體方差未知且不同情況下，）兩總體方差未知且不同情況下，T T統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量T T統(tǒng)計(jì)仍然服從統(tǒng)計(jì)仍然服從T T分布，但自由度采用修分布，但自由度采用修

20、正的自由度，公式為正的自由度，公式為4.3 4.3 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T T檢驗(yàn)檢驗(yàn)n原假設(shè)原假設(shè)H H0 0: :1 1= = 2 2( (兩總體均值無顯著性差異兩總體均值無顯著性差異) )備擇假設(shè)備擇假設(shè)H H1 1: :1 12 2( (兩總體均值存在顯著性差異兩總體均值存在顯著性差異) )n從兩種情況下的從兩種情況下的T T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式可以看出，如統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式可以看出，如果待檢驗(yàn)的兩樣本均值差異較小，果待檢驗(yàn)的兩樣本均值差異較小，t t值較小，則值較小，則說明兩個(gè)樣本的均值不存在顯著差異；相反，說明兩個(gè)樣本的均值不存在顯著差異；相反，t t值越大，說明兩樣本的均值存在顯著差異。值

21、越大，說明兩樣本的均值存在顯著差異。4.3 4.3 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T T檢驗(yàn)檢驗(yàn)n菜單選項(xiàng)菜單選項(xiàng): Analyze - Compare Means - : Analyze - Compare Means - Independent-Samples T TestIndependent-Samples T Testn研究問題研究問題 打開數(shù)據(jù)文件打開數(shù)據(jù)文件“公司職工公司職工”, ,分析下列問題分析下列問題n男職工平均薪金與女職工平均薪金是否存在顯著性男職工平均薪金與女職工平均薪金是否存在顯著性差異。差異。n青年職工與中年職工平均薪金是否存在顯著差異。青年職工與中年職工平均薪金是否存在顯著

22、差異。n4040歲歲( (含含) )以上職工與以上職工與4040歲以下職工平均薪金是否存歲以下職工平均薪金是否存在顯著差異。在顯著差異。4.4 4.4 配對(duì)樣本配對(duì)樣本T T檢驗(yàn)檢驗(yàn)n配對(duì)樣本配對(duì)樣本T T檢驗(yàn)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)樣本來自的檢驗(yàn)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)樣本來自的兩配對(duì)總體的均值是否有顯著性差異進(jìn)行推斷。兩配對(duì)總體的均值是否有顯著性差異進(jìn)行推斷。一般用于同一研究對(duì)象（或兩配對(duì)對(duì)象）分別一般用于同一研究對(duì)象（或兩配對(duì)對(duì)象）分別給予兩種不同處理的效果比較，以及同一研究給予兩種不同處理的效果比較，以及同一研究對(duì)象（或兩配對(duì)對(duì)象）處理前后的效果比較。對(duì)象（或兩配對(duì)對(duì)象）處理前后的效果比較。前者推斷兩

23、種效果有無差別，后者推斷某種處前者推斷兩種效果有無差別，后者推斷某種處理是否有效。理是否有效。4.4 4.4 配對(duì)樣本配對(duì)樣本T T檢驗(yàn)檢驗(yàn)n配對(duì)樣本配對(duì)樣本T T檢驗(yàn)的前提要求如下檢驗(yàn)的前提要求如下: :n兩個(gè)樣本應(yīng)是配對(duì)的。在應(yīng)用領(lǐng)域中，主要兩個(gè)樣本應(yīng)是配對(duì)的。在應(yīng)用領(lǐng)域中，主要的配對(duì)資料包括：具有年齡、性別、體重、的配對(duì)資料包括：具有年齡、性別、體重、病況等非處理因素相同或相似者。首先兩個(gè)病況等非處理因素相同或相似者。首先兩個(gè)樣本的觀察數(shù)目相同，其次兩樣本的觀察值樣本的觀察數(shù)目相同，其次兩樣本的觀察值順序不能隨意改變。順序不能隨意改變。n樣本來自的兩個(gè)總體應(yīng)服從正態(tài)分布。樣本來自的兩個(gè)總

24、體應(yīng)服從正態(tài)分布。4.4 4.4 配對(duì)樣本配對(duì)樣本T T檢驗(yàn)檢驗(yàn)n兩配對(duì)樣本兩配對(duì)樣本T T檢驗(yàn)的零假設(shè)檢驗(yàn)的零假設(shè)H H0 0為兩總體均值之間為兩總體均值之間不存在顯著差異。不存在顯著差異。n首先求出每對(duì)觀察值的差值，得到差值序列；然首先求出每對(duì)觀察值的差值，得到差值序列；然后對(duì)差值求均值；最后檢驗(yàn)差值序列的均值，即后對(duì)差值求均值；最后檢驗(yàn)差值序列的均值，即平均差是否與零有顯著差異。如果平均差和零有平均差是否與零有顯著差異。如果平均差和零有顯著差異，則認(rèn)為兩總體均值間存在顯著差異；顯著差異，則認(rèn)為兩總體均值間存在顯著差異；否則，認(rèn)為兩總體均值間不存在顯著差異。否則，認(rèn)為兩總體均值間不存在顯著

25、差異。 4.4 4.4 配對(duì)樣本配對(duì)樣本T T檢驗(yàn)檢驗(yàn)4.4 4.4 配對(duì)樣本配對(duì)樣本T T檢驗(yàn)檢驗(yàn)n菜單選項(xiàng)菜單選項(xiàng): Analyze - Compare Means : Analyze - Compare Means - Paired-Samples T Test- Paired-Samples T Testn研究問題研究問題 打開數(shù)據(jù)文件打開數(shù)據(jù)文件“公司職工公司職工”, ,分析該公司分析該公司職工平均當(dāng)前薪金與平均起始薪金之間職工平均當(dāng)前薪金與平均起始薪金之間是否存在顯著性差異。是否存在顯著性差異。4.5 4.5 單因素方差分析單因素方差分析n方差分析用于兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均數(shù)差別的方

26、差分析用于兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。顯著性檢驗(yàn)。n受不同因素的影響，研究的數(shù)據(jù)會(huì)不同。造成受不同因素的影響，研究的數(shù)據(jù)會(huì)不同。造成結(jié)果差異的原因可分成兩類結(jié)果差異的原因可分成兩類n一類是不可控的隨機(jī)因素的影響，這是人為很難控一類是不可控的隨機(jī)因素的影響，這是人為很難控制的一類影響因素，稱為隨機(jī)變量；制的一類影響因素，稱為隨機(jī)變量；n另一類是研究中人為施加的可控因素對(duì)結(jié)果的影響，另一類是研究中人為施加的可控因素對(duì)結(jié)果的影響，稱為控制變量。稱為控制變量。方差分析的基本思想方差分析的基本思想n通過分析研究不同變量的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，通過分析研究不同變量的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，確

27、定控制變量對(duì)研究結(jié)果影響力的大小。確定控制變量對(duì)研究結(jié)果影響力的大小。n通過方差分析，分析不同水平的控制變量是否對(duì)結(jié)果通過方差分析，分析不同水平的控制變量是否對(duì)結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。如果控制變量的不同水平對(duì)結(jié)果產(chǎn)產(chǎn)生了顯著影響。如果控制變量的不同水平對(duì)結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響，那么它和隨機(jī)變量共同作用，必然使生了顯著影響，那么它和隨機(jī)變量共同作用，必然使結(jié)果有顯著的變化；如果控制變量的不同水平對(duì)結(jié)果結(jié)果有顯著的變化；如果控制變量的不同水平對(duì)結(jié)果沒有顯著的影響，那么結(jié)果的變化主要由隨機(jī)變量起沒有顯著的影響，那么結(jié)果的變化主要由隨機(jī)變量起作用，和控制變量關(guān)系不大。作用，和控制變量關(guān)系不大。n根據(jù)控制變量的

28、個(gè)數(shù)，可以將方差分析分根據(jù)控制變量的個(gè)數(shù)，可以將方差分析分成單因素方差分析和多因素方差分析。成單因素方差分析和多因素方差分析。n單因素方差分析的控制變量只有一個(gè)（但單因素方差分析的控制變量只有一個(gè)（但一個(gè)控制變量可以有多個(gè)觀察水平），多一個(gè)控制變量可以有多個(gè)觀察水平），多因素方差分析的控制變量有多個(gè)。因素方差分析的控制變量有多個(gè)。單因素方差分析單因素方差分析n定義：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鰷y(cè)試某一個(gè)控制變量的不同水定義：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鰷y(cè)試某一個(gè)控制變量的不同水平是否給觀察變量造成了顯著差異和變動(dòng)。例如，培平是否給觀察變量造成了顯著差異和變動(dòng)。例如，培訓(xùn)是否給學(xué)生成績(jī)?cè)斐闪孙@著影響；不同地區(qū)的考生訓(xùn)是否給

29、學(xué)生成績(jī)?cè)斐闪孙@著影響；不同地區(qū)的考生成績(jī)是否有顯著的差異等。成績(jī)是否有顯著的差異等。n單因素方差分析實(shí)質(zhì)上采用了統(tǒng)計(jì)推斷的方法，由于單因素方差分析實(shí)質(zhì)上采用了統(tǒng)計(jì)推斷的方法，由于方差分析有一個(gè)比較嚴(yán)格的前提條件，即不同水平下，方差分析有一個(gè)比較嚴(yán)格的前提條件，即不同水平下，各總體均值服從方差相同的正態(tài)分布，因此方差分析各總體均值服從方差相同的正態(tài)分布，因此方差分析問題就轉(zhuǎn)換成研究不同水平下各個(gè)總體的均值是否有問題就轉(zhuǎn)換成研究不同水平下各個(gè)總體的均值是否有顯著差異的問題。顯著差異的問題。 n采用的統(tǒng)計(jì)推斷方法是計(jì)算采用的統(tǒng)計(jì)推斷方法是計(jì)算F F統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行F F檢驗(yàn)。總的變異平方和記為檢驗(yàn)?？偟淖儺惼椒胶陀洖镾STSST，分解為，分解為兩個(gè)部分兩個(gè)部分n一部分是由控制變量引起的離差，記為一部分是由控制變量引起的離差，記為SSBSSB（組間（組間Between GroupsBetween Groups離差平方和）；離差平方和）；n另一部分隨機(jī)變量引起的另一部分隨機(jī)變量引起的SSWSSW（組內(nèi)（組內(nèi)Within