中職數(shù)學(xué)(高教版)拓展模塊教學(xué)設(shè)計：雙曲線

1、【課題】 22 雙曲線（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：了解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)能力目標(biāo)：學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提高【教學(xué)重點】雙曲線的性質(zhì)【教學(xué)難點】雙曲線的漸近線概念的理解【教學(xué)設(shè)計】雙曲線性質(zhì)的教學(xué)，可以與橢圓的性質(zhì)對比進行，著重指出他們的異同點例3 是雙曲線的性質(zhì)的訓(xùn)練題利用對稱性，作圖會簡便的多，可以讓學(xué)生自行練習(xí)例4與例5都是求雙曲線方程的訓(xùn)練題這些題目都屬于基礎(chǔ)性訓(xùn)練題【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時安排】2 課時 (90 分鐘 )【教學(xué)過程】教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時過程行為行為意圖間* 揭示課題2 2雙曲線介紹了解0* 創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入我們用

2、于研究橢圓的性質(zhì)相類似的方法來，根據(jù)雙曲線引導(dǎo)的標(biāo)準(zhǔn)方程播放觀看啟 發(fā)x2y2課件課件學(xué) 生1(a 0，b 0)質(zhì)疑思考得 出a2b2結(jié)果來研究雙曲線的性質(zhì)5* 動腦思考探索新知1范圍y2 0因為 b2，所以由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知道，雙曲線上教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時過程行為行為意圖間x2 1，即 x2 a2的點的橫坐標(biāo)滿足 a2于是有x a 或 x a這說明雙曲線位于直線x a 的左側(cè)與直線x a 的右側(cè)（如圖 211）總結(jié)歸納思考圖 2112對稱性在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，將y 換成 y ，方程依然成立這說明雙曲線關(guān)于x 軸對稱同理可知，雙曲線關(guān)于y 軸對稱，也關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 x 軸與 y 軸都叫做

3、雙曲線的對稱軸，坐標(biāo)原點叫做雙曲線的對稱中心 （簡稱 中心）3.頂點在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令y 0 ，得到 xa 因此，雙曲線與 x 軸有兩個交點A1( a,0) 和 A2 (a,0)（如圖 2 11）雙曲線和它的對稱軸的交點叫做雙曲線的頂點 因此A1 ( a,0) 和 A2 (a,0) 是雙曲線的頂點分析令 x 0 ，得到 y2b2關(guān)鍵，這個方程沒有實數(shù)解，說明雙詞語曲 線 和 y 軸 沒 有 交 點 但 是 ， 我 們 也 將 點 B1(0， b) 與理解B2 (0，b) 畫出來（如圖2 11）記憶線 段 A1 EMBEDEquation.DSMT4A2， B1EMBED引 導(dǎo)學(xué) 生發(fā) 現(xiàn)

4、解 決問 題方法教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間Equation.DSMT4B2分別叫做雙曲線的實軸 和虛軸 ，它們的長分別為 2a 和 2b a 和 b 分別表示雙曲線的半實軸長 和半虛軸長【說明】實軸與虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線4漸近線經(jīng)過 A1、A2 分別作 y 軸的平行線x = a ， x = a，經(jīng)過B1、 B2 分別作 x 軸的平行線 y = b ， y = b這四條直線圍成一個矩形（如圖 2 12）矩形的兩條對角線所在的方程為y b xa 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以寫成ybx2a2b x 1a2aax2，b x可以看到，當(dāng) | x| 無限增大時， y 的值無限接近于a的yb x

5、值這說明雙曲線的兩支曲線與兩條直線a無限接近ybx（但不能相交） 因此，兩條直線a 叫做雙曲線的漸近線 圖 212【說明】教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時過程行為行為意圖間y2x21( a 0,b0)y 軸的雙曲線 a 2b 2焦點在的漸近線方y(tǒng)ax程為b 5離心率雙曲線的焦距與實軸長的比率，記作 e即2cc2aa 叫做雙曲線的離心cea 25因為 c a0 ，所以雙曲線的離心率e 1 由bc2a2c212aaa2e 1byb x可以看到， e越大， a 的值越大，即漸近線a 的斜率的絕對值越大，這是雙曲線的“張口”就越大（如圖2 12）因此，離心率e 的值可以刻畫出雙曲線“張口”的大小【想一想】等軸雙曲線

6、的離心率是多少？* 鞏固知識典型例題例 3求雙曲線 9x216y2144 的實軸長、虛軸長、焦引領(lǐng)觀察注意點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)、離心率與漸近線方程，并用“描點法”觀察畫出圖形講解思考學(xué)生說明解將方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為是否主動理解x2y2求解知識1619點因此雙曲線的焦點在x 軸 上 且 a2EMBED教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時過程行為行為意圖間Equation.DSMT416，b29， EMBEDEquation.DSMT4c2a2b225故 a 4, b 3, c 5 所以雙曲線的實軸長為 8，虛軸長為 6，焦點為F1 ( 5，0)， F2 (5，0) ，離心率為c5e4 ，ay3 x漸近線方程為4 可以先

7、畫出雙曲線在第一象限內(nèi)的圖形，然后再利用雙曲線的對稱性，畫出全部圖形雙曲線方程在第一象限可以變形為y3x2164在區(qū)間 4,) 內(nèi)，選出幾個x 的值，計算出對應(yīng)的y值列表：x45678y02.253.354.315.20以表中的 x 值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的 y 值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中依次描出相應(yīng)的點( x, y) ，用光滑的曲線順次聯(lián)結(jié)各點得到雙曲線在第一象限內(nèi)的圖形然后利用對稱性，畫出全45部圖形（如圖 2 13）圖 213教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間【說明】畫雙曲線的草圖時，可以首先確定頂點，再畫出雙曲線的漸近線，然后根據(jù)雙曲線與其漸近線逐漸接近的特點畫出圖形例 4已知雙曲線的焦點

8、為（6 ， 0 ），漸近線方程為y25 x5 ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解由已知條件知雙曲線的焦點在y 軸所以有a2b236b25a5解得a25，b 4 故所求的雙曲線方程為x2y212016【注意】25yx不能由漸近線方程5直接得到a 5, b 2 5 想一想為什么？例 5已知雙曲線的兩個頂點坐標(biāo)為（0， 4），（0， 4）3離心率為2 ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程a34， e解由已知條件知2 ，焦點在 y 軸上因此cae4 362故b2c2a236 4 20因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2x211620雙曲線的漸近線方程為教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時過程行為行為意圖間y4x，2 5即 2x5y 0* 運用

9、知識強化練習(xí)求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：及時（ 1）半實軸為4，半虛軸為3；了解提問動手學(xué)生y3 x巡視求解知識(2，0) （ 2）漸近線方程為5，焦點坐標(biāo)為指導(dǎo)掌握情況60* 理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：什么叫做雙曲線的離心率？結(jié)論：雙曲線的焦距與實軸長的比回答師 生質(zhì)疑共 同理解歸 納強 調(diào)2cc歸 納強化重點強調(diào)2aa 叫做雙曲線的離心率，記作 e 即cea 70* 歸納小結(jié) 強化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導(dǎo)回憶75* 自我反思 目標(biāo)檢測培 養(yǎng)本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進行學(xué)習(xí)的？反 思提問反思你的學(xué)習(xí)效果如何？學(xué) 習(xí)過 程12，焦距為14，焦點在 y 軸上，已知雙曲線的實軸長為巡視動手的 能求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程指導(dǎo)求解85力* 繼續(xù)探索 活動探究( 1)讀書部分：教材說明記錄分 層( 2)書面作業(yè)：教材習(xí)題2 2（必做）；學(xué)習(xí)指導(dǎo) 2 2次 要求（選做）( 3) 實踐調(diào)查：運用本課所學(xué)知識，解決實際問題【教師教學(xué)后記】90項目反思點學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識；學(xué)生知識、技能的掌握情況是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生是否參與有關(guān)活動；學(xué)生的情感態(tài)度在數(shù)學(xué)活動中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努