廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、南寧市初中畢業(yè)升學(xué)數(shù)學(xué)考試試卷本試卷分第卷和第卷，滿分120 分，考試時間120 分鐘。第卷（選擇題，共36 分）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題3 分，共36 分）1.如果水位升高3m 時水位變化記作+3m ，那么水位下降3m 時水位變化記作( ) (a)-3m (b)3 m (c)6 m (d) -6 m 答案： a由正數(shù)負數(shù)的概念可得。考點：正數(shù)和負數(shù)（初一上學(xué)期-有理數(shù)） 。2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是( ) （ a）（ b）（ c）（ d ）答案： dd 有 4 條對稱軸，也是中心對稱圖形。考點：軸對稱圖形（初二上學(xué)期-軸對稱圖形）。3.南寧東高鐵火車站位于南寧市青秀區(qū)鳳嶺

2、北路，火車站總建筑面積約為267000 平方米，其中數(shù)據(jù)267000 用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) （ a）26.7104（ b） 2.67104（c） 2.67 105（d）0.267 106答案： c由科學(xué)記數(shù)法的表示法可得?？键c：科學(xué)計數(shù)法（初一上學(xué)期-有理數(shù)）4.要使二次根式2x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是( ) （a）x2（b）x2（c）x2（d）x2答案： d 由 x 20，可得。考點：二次根式的雙重非負性和不等式（初二上-二次根式，初一下-一元一次不等式）5.下列運算正確的是( ) （a）2a3a= 6a（b）32x=6x（ c）6m2m=3m（d）6a-4a=2 答案：

3、 b考點：整式的加減乘除（初一上-整式的加減，初二上-整式的乘除和因式分解）6.在直徑為200cm 的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖1 所示 ，若 油 面 的寬ab=160cm， 則 油的 最 大 深度 為( ) （a）40cm （b） 60cm （c）80cm （ d）100cm 答案： a 考點：垂徑定理、勾股定理（初三上-圓，初二下-勾股定理）【海壁分析 】關(guān)鍵是過圓心o 作半徑垂直弦ab ，并連結(jié)oa 形成直角三角形22210080(100) x，可得 x40 7.數(shù)據(jù)1， 2， 4， 0， 5， 3， 5 的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ) （a）3 和 2 （ b） 3 和 3 （c

4、）0 和 5 （d）3 和 5 答案： d 考點：中位數(shù)和眾數(shù)（初一上-統(tǒng)計）8.如圖 2 所示把一張長方形紙片對折，折痕為ab，再以 ab 的中點o 為頂點，把平角aob三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以o 為頂點的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是( ) 圖 2（a）正三角形（b）正方形（c）正五邊形（ d）正六邊形答案： a 考點：軸對稱圖形【海壁分析 】這道題非常新穎，讓人眼前一亮。其實，在考場里面拿張草稿紙試一試，是最簡單的方法。這個題目告訴我們，實踐出真知。數(shù)學(xué)不僅僅需要動腦，也很需要動手。海壁教育向出題人致敬！9. “黃金1 號

5、”玉米種子的價格為5 元 /千克，如果一次購買2 千克以上的種子，超過2 千克部分的種子的價格打6 折，設(shè)購買種子數(shù)量為x千克，付款金額y為元，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是( ) （a）（b）（ c）（d）答案： b 考點：一次函數(shù)：函數(shù)圖像與分段函數(shù)（初二下-一次函數(shù)）10.如圖 3，已知二次函數(shù)y=xx22，當1x1（b）10 （d）1a” “ ”或“ =” ） . 答案： 考點：有理數(shù)大小的比較（初一上-有理數(shù)）14.如圖 5，已知直線ab， 1=120 ，則2的度數(shù)是. 答案： 60考點：平行線的性質(zhì)；鄰補角（初一下-平行于相交）15.因式分解：aa622= . 答案：)3(2aa考

6、點：因式分解（初二上-整式的乘除和因式分解）16.第 45 屆世界體操錦標賽將于2014 年 10 月 3 日至12 日在南寧市隆重舉行，屆時某校將從小記者團內(nèi)負責(zé)體育賽事報道的3 名同學(xué)（ 2 男 1 女）中任選2 名前往采訪，那么選出的 2 名同學(xué)恰好是一男一女的概率是. 答案：32考點：概率（初三上-概率）【海壁分析 】男男，女男（一），女男（二） ，三選二，so easy！17.如圖 6，一漁船由西往東航行，在a 點測得海島c 位于北偏東60的方向，前進20 海里到達b 點，此時，測得海島c 位于北偏東30的方向，則海島c 到航線ab 的距離cd 等于海里 . 答案 ：310解答： b

7、d 設(shè)為x，因為c 位于北偏東30 ，所以bcd 30在 rt bcd 中， bd x， cd x3，又 cad 30，在rt adc 中， ab 20， ad 20 x，又 adc cdb ，所以bdcdcdad，即：23x)20(xx，求出x 10，故 cd 310?？键c：三角函數(shù)和相似；【海壁分析 】這是一道典型的“解直角三角形”題，在2012年南寧中考出現(xiàn)在解答題中。關(guān)鍵是：作高，設(shè)x，利用特殊三角形三邊關(guān)系用x 表示出其它邊，再根據(jù)三角函數(shù)、勾股定理或相似比等數(shù)量關(guān)系列出方程。這道題的方法非常多樣。18. 如圖7， abc 是等腰直角三角形，ac=bc=a，以斜邊ab 上的點o 為圓

8、心的圓分別與ac ，bc 相切與點e，f， 與 ab 分別交于點g，h，且eh的延長線和cb 的延長線交于點d，則cd 的長為.答案：2)21(a解答：連結(jié)oe， of 。 ac、 bc 與圓o 相切與點e，f，oea =90 ， ofc =90 又 abc 是等腰直角三角形，acb =90 ， cba = cab =45 ， ab=a2 cba = cab =45 ，且oea = ofc =90 ， oe=of aoe 和 bof 都是等腰直角三角形，且aoe bof 。 ae=oe， ao =bo oe=of ， oec = ofc = acb=90 四 邊 形oefc是 正 方 形 。

9、oe =ec=ae=2a oe =of ， oa=ob=21ab=22a。 oh =2a， bh =2) 1-2(a acb= oea =90 。 oe dc ， oed = edc oe =oh ， ohe = oed = dhb = edc ， bd =bh=2)1-2(a cd =bc+bh =2)21(a考點：等腰直角三角形，圓與直線相切，半徑相等，三角形相似（初二上-對稱，初三上-圓，初三下-相似）【海壁分析 】原題可轉(zhuǎn)化為求db 的長度。db 所在的bdh （ bd =bh ） （或證明oeh bdh 亦可）是解題的突破口。所以，輔助線oe 成為解題的入口。2013 年，南寧中考的

10、填空壓軸題是等邊三角形與內(nèi)切圓，2014 年，又出此題。是否意味著“圓與直角三角形”已經(jīng)取代“找規(guī)律”，成為南寧中考填空壓軸首選？三、（本大題共2 小題，每小題滿分6 分，共12 分）19.計算：2145sin438原式 1422+3+22=4考點：負數(shù)的乘方；特殊角的三角函數(shù)值；絕對值；實數(shù)（初一上-有理數(shù)，初二上-二次根式，初三下-三角函數(shù)）20.解方程：2xx422x1答案： 去分母得：)2)(2(2)2(xxxx化簡得： 2x 2，求得x經(jīng)檢驗：x是原方程的解 原方程的解是x= 考點：分式方程（初二下-分式）【海壁分析 】以前較?？嫉氖欠质降幕啞Ｋ?、（本大題共2 小題，每小題滿分8

11、分，共 16 分）21.如圖 8， abc 三個頂點的坐標分別為a（ 1， 1） ，b（ 4， 2） ， c（ 3， 4） . (1) 請畫出abc 向左平移5 個單位長度后得到的 a1b1c1；(2) 請 畫 出 abc關(guān) 于 原 點 對 稱 的 a2b2c2；(3) 在x軸上求作一點p，使 pab 的周長最小，請畫出pab，并直接寫出p 的坐標 . 答案：（ 1） a1b1c1如 圖 所 示 ；（ 2） a2b2c2如 圖 所 示 ；（ 3） pab 如 圖 所 示 ， 點 p 的坐標為：（2，0）考點：平面直角坐標系，圖形的變化（平移、對稱）（初一下 -平面直角坐標系，初二上-對稱）【海

12、壁分析 】要 使 pab 的 周 長 最 小 ，因 為 ab 的 長 是 固 定 的 ，一 般 轉(zhuǎn) 化 為 求“ 兩 條 直 線之 和 最 小 值 ” 。 這 是 海 壁 總 結(jié) 的 三 種 最 常 見 最 值 問 題 其 中 之 一 。 主 要 方 法 是 作 線 段 某 點關(guān) 于 該 直 線 的 對 稱 點 ， 然 后 連 接 對 稱 點 與 線 段 另 一 點 。22.考試前，同學(xué)們總會采用各種方式緩解考試壓力， 以最佳狀態(tài)迎接考試. 某校對該校九年級的部分同學(xué)做了一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，學(xué)校將減壓方式分為五類，同學(xué)們可根據(jù)自己的情況必選且只選其中一類，學(xué)校收集

13、整理數(shù)據(jù)后，繪制了圖19和圖29兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：(1) 這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？(2) 請補全條形統(tǒng)計圖；(3) 請計算扇形統(tǒng)計圖中“享受美食”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(4) 根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級500 名學(xué)生中采用“聽音樂”的減壓方式的人數(shù).答案(1)816%= 50（名）(2) 體育活動人數(shù)：50-8-10-12-5=15（名）（補全條形統(tǒng)計圖如圖所示）(3) 360（ 1050）=72(4) 500（ 12 50）=120（名）答： 500 名學(xué)生中估計采用“聽音樂”的減壓方式的學(xué)生人數(shù)為120 名考點：條 形 統(tǒng) 計 圖 ，

14、扇 形 統(tǒng) 計 圖 ； 抽 樣 統(tǒng) 計 （初一下 -統(tǒng)計）【海壁分析 】統(tǒng)計是南寧市中考數(shù)學(xué)的必考點。2012 年統(tǒng)計里還包括概率的內(nèi)容。五、（本大題滿分8 分）23.如圖10， ab fc， d 是 ab 上一點，df 交 ac 于點e， de =fe，分別延長fd 和 cb交于點g.(1) 求證：ade cfe ；(2) 若 gb =2， bc =4， bd =1，求ab 的長 . 圖 10答案： (1) ab fc， ade= cfe又 aed= cef，de=feade cfe（asa）(2) ade cfe ， ad=cfabfc， gbdgcf，gdbgfc gbd gcf（aa）

15、cfbdgcgb又因為 gb2，bc4，bd1，代入得： cf3 = ad abad+bd = 3+1 = 4考點：平行線，三角形全等，相似（初一下-相交與平行，初二上-全等三角形，初三下-相似）【海壁分析 】簡單的幾何證明題每年都有，一般會以四邊形為基礎(chǔ)，利用三角形全等和相似的知識證明和計算。第一小題一般為證明題，第二小題一般為計算題。這類題相對簡單，必須拿分。六、（本大題滿分10 分）24. “保護好環(huán)境，拒絕冒黑煙”.某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買a 型和 b 型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10 輛 . 若購買 a 型公交車1 輛， b 型公交車2 輛，共需 4

16、00 萬元；若購買a 型公交車2 輛， b 型公交車1 輛，共需350 萬元 .(1) 求購買 a 型和 b 型公交車每輛各需多少萬元？(2) 預(yù) 計 在 該 線 路 上 a 型和b 型公交車每 輛 年 均 載 客 量 分別為60 萬人次和100 萬人次 .若該公司購買a 型和 b 型公交車的總費用不超過1200 萬元，且確保這10 輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于680 萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案的總費用最少？最少總費用是多少？答案：（1）設(shè)購買每輛a型公交車x萬元，購買每輛b型公交車每輛y萬元，依題意列方程得，35024002yxyx，解得150100yx（2）設(shè)

17、購買x輛 a 型公交車，則購買（10-x）輛 b 型公交車，依題意列不等式組得，680)10(80601200)10(150100 xxxx解得86x有三種方案（一）購買 a 型公交車6 輛， b 型公交車4 輛（二）購買 a 型公交車7 輛， b 型公交車3 輛（三）購買 a 型公交車8 輛， b 型公交車2 輛因 a 型公交車較便宜，故購買a 型車數(shù)量最多時，總費用最少，即第三種購車方案最少 費用為： 8 100+1502=1100（萬元）答： （1）購買 a 型和 b 型公交車每輛各需100 萬元、 150 萬元（2）該公司有3 種購車方案，第3 種購車方案的總費用最少，最少總費用是11

18、00萬元?？键c： 二元一次方程組和一元一次不等式組。（初一下 -二元一次方程組，初一下 -一元一次不等式組）【海壁分析 】南寧中考數(shù)學(xué)每年都會有一道與實際結(jié)合的應(yīng)用題，相較2010 年（二元一次方程組和不等式），2011 年（反比例函數(shù)和不等式），2012 年（反比例函數(shù)和分式方程），2013 年（含圖像的一次函數(shù)及不等式） 。 今年的題目更加簡單。海壁老師拿給備戰(zhàn)期考的初一學(xué)生做，都能輕易做出來。七、（本大題滿分10 分）25. 如圖111， 四邊形 abcd 是正方形， 點 e 是邊 bc 上一點，點 f 在射線 cm 上, aef =90 ，ae=ef，過點f 作射線bc 的垂線，垂足為

19、h，連接ac .(1) 試判斷 be 與 fh 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2) 求證：acf =90；(3) 連接 af ，過 a， e，f 三點作圓，如圖211.若 ec=4，cef =15，求ae 的長 .答案：（1）be=fh 。理由如下：四邊形abcd 是正方形 b=90 ， fhbc fhe=90又 aef=90 aeb+ hef=90 且 bae+ aeb=90 hef= bae aeb= efh 又 ae=ef abe ehf（sas）be=fh (2) abe ehf bc=eh ，be=fh 又 be+ec=ec+ch be=ch ch=fh fch=45 ， fcm=45

20、ac 是正方形對角線，acd=45 acf=fcm + acd =90 （3） ae=ef ， aef 是等腰直角三角形aef 外接圓的圓心在斜邊af 的中點上。設(shè)該中點為o。連結(jié) eo，得 aoe=90 過 e 作 enac 于點 n rtenc 中， ec=4， eca=45， en=nc=22rtena 中， en =22又 eaf=45 caf= cef=15 （ 等 弧 對 等 角 ） eac=30 ae=24rtafe 中， ae=24= ef， af=8 ae 所在的圓o 半徑為 4，其所對的圓心角為aoe=90 ae=2 4 （ 90 360） =2考點：正方形；等腰直角三角形

21、；三角形全等；三角形的外接圓；等弧對等角，三角函數(shù)；弧長的計算。 （初二上 -全等三角形，軸對稱，初二下- 四邊形，勾股定理；初三上- 圓；初三下 -三角函數(shù)）【海壁分析 】這道題 前兩小問 考到了一個非常常見的幾何模型“倒掛的直角”（在 2012 年壓軸題中也出現(xiàn)過），在海壁的課堂中，給參加中考的學(xué)生講過不下5 次，這個模型經(jīng)常用于全等和相似的證明。在這里，用到了三角形全等中。第三小問 有一定的難度和綜合性，關(guān)鍵是找出弧ae所對應(yīng)的圓的半徑和圓心角。結(jié)合第一、二小題的結(jié)論（在難題中，第一二小題的結(jié)論或次生結(jié)論往往是第三小題最重要的條件），所對應(yīng)的圓是等腰直角aef的外接圓。 圓心角不難找出，

22、關(guān)鍵就是如何讓ec=4與圓的半徑結(jié)合起來，在這里，我們做了en這條輔助線。（海壁教育認為，幾何的難點無外乎兩點：1、做輔助線， 2、設(shè) x 列方程）八、 （本大題滿分10 分）26.在 平 面 直 角 坐 標 系 中 , 拋 物 線y2x+kxk1與 直 線1kxy交 于 a, b 兩 點 ，點a 在點 b 的左側(cè) .(1) 如圖112，當1k時，直接寫出a， b 兩點的坐標；(2) 在 (1)的條件下，點p 為拋物線上的一個動點，且在直線ab 下方，試求出abp 面積的最大值及此時點p 的坐標；(3) 如圖212，拋物線y2x+ kxk10k與x軸交于c，d 兩點（點c 在點 d的左側(cè)）.

23、在直 線1kxy上 是 否 存 在 唯 一 一 點 q，使得oqc=90？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由.答案：（1）a(-1,0) ，b(2,3)【解答，無需寫】當k=1 時，列112xyxy，解可得（2）平移直線ab 得到直線l，當 l 與拋物線只有一個交點時，abp 面積最大 【如圖 12-1（1） 】設(shè)直線 l 解析式為：kxy，根據(jù)kxyxy12，得0=1+-2）（kxx判別式0) 1(41k，解得，45k代入原方程中，得0412xx；解得，21x，43yp（21,43）易求， ab 交y軸于 m（0，1） ，直線 l 交軸y于 g（0，45）過 m 作 mn直線 l

24、 于 n，om=1 ，oa=1 ， amo=45 amn=90 ， nmo=45 在 rtmne 中， nmo=45 ， mg=49， 【如圖 12-1（2） 】 mn=289，mn 即為 abp 的高由兩點間距離公式，求得：ab=23故abp 最大面積827=2892321=s（3）設(shè)在直線1kxy上存在唯一一點q 使得 oqc =90則點 q 為以 oc 的中點 e 為圓心， oc 為直徑形成的圓e 與直線1kxy相切時的切點【如圖 12-2（1） 】由解析式可知：c（k,0） ，oc=k，則圓 e 的半徑： oe=ce=2k=qe 設(shè)直線1kxy與x、y軸交于 h 點和 f 點，與，則 f （0,1） ， of=1 則 h （k1,