一次函數(shù)與一元一次不等式經(jīng)典教案

1、一次函數(shù)與一元一次不等式【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，掌握用函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集的方法。過程與方法：滲透由特殊到一般和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)積極大膽的探究意識(shí)和用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題的良好學(xué)習(xí)意識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 用函數(shù)的知識(shí)求醫(yī)院一次不等式的解集?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系?！窘虒W(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)】一創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)入新課大家對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程之間的聯(lián)系都有了一定的了解，通過一次函數(shù)的圖象，我們可以直接看出對(duì)應(yīng)的一元一次方程的解。那么，一次函數(shù)與一元一次不等式又有何關(guān)系呢？我們能否

2、通過看一次函數(shù)的圖象得到一元一次不等式的解集呢？這就是我們今天要探討的內(nèi)容。xyO63二合作交流 解讀探究一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系展示已知函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答：當(dāng)x= 時(shí)，y=0，即方程的解為 思考：當(dāng)x 時(shí)，y0，即不等式的解集為 當(dāng)x 時(shí)，y0，即不等式的解集為 總結(jié)：當(dāng)y=0時(shí)，正好是圖象與 軸的交點(diǎn) 當(dāng)y0時(shí)，圖象位于 軸 方 當(dāng)y0時(shí)，圖象位于 軸 方概括任何一元一次不等式都可以化為或（a、b為常數(shù)且a0）的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量的取值范圍；或者看作：當(dāng)一次函數(shù)圖象在x軸上（下）方時(shí)，求自變量的取值范圍。三應(yīng)用遷移

3、 鞏固提高1、根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集xyO-2-3xy-4O的解集 的解集 2、根據(jù)上面兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，你還能求出哪些不等式的解集？并直接寫出相應(yīng)的不等式的解集。xyO2-43、一次函數(shù)的圖象如圖，則該函數(shù)的解析式為 ；當(dāng)y=0時(shí),x= ；當(dāng)y0時(shí)，x ；當(dāng)x0時(shí)，y 。4、用圖像法解不等式解法一：分析化簡(jiǎn)原不等式為，畫出直線的圖象，可利用圖象求解解：原不等式可化為，畫出直線的圖象，如圖（1）所示，可以看出，當(dāng)x2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在直線下方，即小于0，所以不等式解集為x2。解法二：點(diǎn)撥把原不等式兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫出它們的圖象，滿足一個(gè)圖象上的點(diǎn)都在另一個(gè)圖象下方的x的

4、范圍即為所求。解：畫出直線和直線的圖象，如圖（2）所示，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，且當(dāng)x2時(shí)，直線上的點(diǎn)都在直線上相應(yīng)點(diǎn)的下方xyO2xyO2-6 （2）（1）反思：某一次函數(shù)經(jīng)過（3,0），且當(dāng)x3時(shí)，y0，試寫出滿足上述條件的一次函數(shù)關(guān)系式（至少寫兩個(gè)）。四總結(jié) 1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 若方程（a、b為常數(shù)且a0）的解為，那么不等式（或）（a0）的解集就是一次函數(shù)（a0）函數(shù)值大于0（或小于0）時(shí)x的取值范圍。若解不等式ax+bcx+d（或ax+bcx+d）（a、b、c、d為常數(shù)且a、c都不為0）則可化為最簡(jiǎn)一元一次不等式，再利用一次函數(shù)圖象求解。也可兩邊分別看成一次函數(shù)、利用圖