南工大概率統(tǒng)計(jì)A卷B卷

1、概率統(tǒng)計(jì)（A、閉）院（系） _ 班 級(jí) _ 學(xué)號(hào) _ 姓名 _ 題分一二三四五六七八九總分一、填空題（每空2分，計(jì)18分）1.假設(shè)P(A)=0.4， P(AB)=0.7，那么(1)若A與B互不相容，則P(B)= _ ；(2)若A與B相互獨(dú)立，則P(B)= _ 。2.將英文字母C,C,E,E,I,N,S隨機(jī)地排成一行，那么恰好排成英文單詞SCIENCE的概率為_。3.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則 。4.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為0.6的0-1分布，則_。5.某人有外觀幾乎相同的把鑰匙，只有一把能打開門，隨機(jī)地取出一把開門，記為直到把門打開時(shí)的開門次數(shù)，則平均開門次數(shù)為_。6.設(shè)隨機(jī)變量服

2、從（二項(xiàng)分布）, 服從參數(shù)為3的泊松分布，且與相互獨(dú)立，則_； =_。7.設(shè)總體X， (X1，X2，Xn)是來自總體X的樣本，已知是的無偏估計(jì)量，則 。二、選擇題（每題3分，計(jì)9分）1.當(dāng)事件A和B同時(shí)發(fā)生時(shí)，必然導(dǎo)致事件C發(fā)生，則下列結(jié)論正確的是( )。（A）P(C) P(A)+ P(B)（B）P(C)P(A)+ P(B)（C）P(C)=P(AB)（D）P(C)= P(AB)2.設(shè)是一隨機(jī)變量，C為任意實(shí)數(shù)，E是的數(shù)學(xué)期望，則( )。(A)E(C)2=E(E)2 (B) E(C)2E(E)2(C) E(C)2 <E(E)2 (D) E(C) 2 = 03.設(shè)總體X， (X1，X2, X

3、3)是來自總體X的樣本,則下列估計(jì)總體X的均值的估計(jì)量中最好的是( )。（A）（B）（C）（D）三.（10分）已知一批產(chǎn)品中有90%是合格品，檢查產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，一個(gè)合格品被誤判為次品的概率為0.05, 一個(gè)次品被誤判為合格品的概率為0.04,求：(1)任意抽查一個(gè)產(chǎn)品，它被判為合格品的概率；(2)一個(gè)經(jīng)檢查被判為合格的產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率。四.（12分）設(shè)某顧客在銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間（單位：分鐘）的密度函數(shù)為：某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過9分鐘，他就離開。(1)求該顧客未等到服務(wù)而離開窗口的概率；(2)若該顧客一個(gè)月內(nèi)要去銀行5次，以表示他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，試求；(3)設(shè)求的密度函

4、數(shù)。五. (11分)設(shè)和是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，在上服從均勻分布，的概率密度為：(1)求和的聯(lián)合概率密度；(2)求關(guān)于的二次方程為x2+2x+=0有實(shí)根的概率。（已知，其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)）六（8分）計(jì)算機(jī)在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)每個(gè)加數(shù)取整數(shù)（最為接近于它的整數(shù)），設(shè)所有的取整誤差是獨(dú)立的，且它們都在上服從均勻分布。若將1500個(gè)數(shù)相加，問誤差總和的絕對(duì)值超過15的概率為多少？(已知，其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù))七.（10分）設(shè)總體的分布律為其中是未知參數(shù)，是來自總體的一個(gè)容量為的簡單隨機(jī)樣本。試分別求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。八.（10分）已知總體。試分別在下列條件下求指定參數(shù)的置信區(qū)間：(1)未知

5、，n=21，s2=5，=0.05。求的置信區(qū)間。(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求的置信區(qū)間。(已知，) 九.（12分）在針織品漂白工藝中，為了了解溫度對(duì)針織品的斷裂強(qiáng)度的影響?，F(xiàn)在70及80兩種溫度下分別做10次試驗(yàn)， 記 ：X：70時(shí)針織品的斷裂強(qiáng)度Y：80時(shí)針織品的斷裂強(qiáng)度；測得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下假定兩種溫度下針織品的斷裂強(qiáng)度X、Y依次服從及，取顯著性水平a=0.05。(1)檢驗(yàn)假設(shè),；(2)若(1)成立，再檢驗(yàn)，。(概率統(tǒng)計(jì)（B、閉）院（系）： 班 級(jí) _ 學(xué)號(hào) _ _ 姓名 _ 題分一二三四五六七八九總分一、填空題（每空2分，計(jì)22分）1.設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，已知，,則:

6、。2.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為， 以表示對(duì)的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則。3.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則 。4.設(shè)隨機(jī)變量服從（二項(xiàng)分布）, 服從區(qū)間1,7上的均勻分布，且與獨(dú)立，則_； =_。5.設(shè)總體X服從，是樣本。為樣本均值，為樣本方差，則統(tǒng)計(jì)量服從_分布, 統(tǒng)計(jì)量服從_分布。6.設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律如下表: 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a b則:a=_, 。7.設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望方差則由切比曉夫不等式，有 。二、選擇題（每題3分，計(jì)9分）1.設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，若,則（ ）（A）和兩事件互不相容(互斥) （B）是不可能事件（C）未必是不可能事

7、件 （D）或2.設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與分別服從正態(tài)分布，則（ ）（A） （B） （C） （D）3.對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量和，若，則（ ）。(A)和獨(dú)立 (B) 和不獨(dú)立(C) (D) 4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，H0為原假設(shè)，備擇假設(shè)H1，則稱( )為犯第二類錯(cuò)誤。(A)H0為假，接受H0 (B)H0為真，拒絕H0 (C) H0為真，拒絕H0 (D) H0為假，接受H0三.（10分）一個(gè)工廠有甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種螺釘，每個(gè)車間的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%、35%、40%，如果每個(gè)車間成品中的次品率分別為5%、4%、2%。（1）從全廠產(chǎn)品中任意抽出一個(gè)螺釘，試問它是次品的概率是多少？（2）如果抽出的一

8、個(gè)恰好是次品，試問這個(gè)次品是由甲車間生產(chǎn)的概率是多少？ 四.（10分）設(shè)某顧客在銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間（單位：分鐘）的密度函數(shù)為：某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過9分鐘，他就離開。(1)求該顧客未等到服務(wù)而離開窗口的概率；(2)若該顧客一個(gè)月內(nèi)要去銀行5次，以表示他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，試求；(3)設(shè)求的密度函數(shù)。五. (8分) 設(shè)某車間有400臺(tái)同型號(hào)的機(jī)器，每臺(tái)的電功率為Q（瓦），設(shè)每臺(tái)機(jī)器開動(dòng)時(shí)間為總工作時(shí)間的，且每臺(tái)機(jī)器的開與停是獨(dú)立的，為了以的概率保證有足夠的電力，問本車間至少要供應(yīng)多大的電功率？（已知，其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)）六. (12分) 設(shè)二維隨機(jī)變量(，)有聯(lián)合概率密度：

9、(1)求、的邊際概率密度并考察與的獨(dú)立性；(2)求的概率密度。七.（10分）設(shè)總體的分布律為其中是未知參數(shù)，是來自總體的一個(gè)容量為的簡單隨機(jī)樣本。試分別求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。八.（10分）已知總體。試分別在下列條件下求指定參數(shù)的置信區(qū)間：(1)未知，n=21，s2=5，=0.05。求的置信區(qū)間。(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求的置信區(qū)間。(已知，) 九.（9分）在針織品漂白工藝中，為了了解溫度對(duì)針織品的斷裂強(qiáng)度的影響。現(xiàn)在70及80兩種溫度下分別做10次試驗(yàn)， 記 ：X：70時(shí)針織品的斷裂強(qiáng)度Y：80時(shí)針織品的斷裂強(qiáng)度；測得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下假定兩種溫度下針織品的斷裂強(qiáng)

10、度X、Y依次服從及，取顯著性水平a=0.05。(1)檢驗(yàn)假設(shè),；(2)若(1)成立，再檢驗(yàn)，。()概率統(tǒng)計(jì)課程考試試題（A）（江浦）一、填空題（每空2分，計(jì)18分）1、0.3 0.5 2、或0.000794 3、 4、0.52 5、 6、-5 14 7、二、選擇題（每題3分，計(jì)9分）1、A 2、B 3、C 三、解： 記任意抽查一個(gè)產(chǎn)品，它被判為合格品；任意抽查一個(gè)產(chǎn)品確實(shí)是合格品；則(1)即任意抽查一個(gè)產(chǎn)品，它被判為合格品的概率為0.859. 6分(2)即一個(gè)經(jīng)檢查被判為合格的產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率為0.9953. 10分四、解：(1) . 即該顧客未等到服務(wù)而離開窗口的概率為 3分(2)由題

11、意知，則。 7分(3)故的密度函數(shù)為 12分五、解：(1)因在(0，1)上服從均勻分布，故 ，且 。又和相互獨(dú)立，所以 4分(2)二次方程x2+2x+=0有實(shí)根，必須，即所求概率積分區(qū)域?yàn)?，設(shè)，為f(x,y)的非零區(qū)域，因而所求概率為 11分六、解：設(shè)每個(gè)加數(shù)的誤差為(),由題設(shè)知獨(dú)立且都服從上的均勻分布，所以。 3分記，由獨(dú)立同分布的中心極限定理知 誤差總和的絕對(duì)值超過15的概率為0.1802。 8分七、解：總體X的數(shù)學(xué)期望EX=由矩估計(jì)法知，從而得未知參數(shù)的矩估計(jì)量為 。 5分設(shè)x1，x2，xn是X1，X2，Xn相應(yīng)于的樣本值，則似然函數(shù)為 令解得的極大似然估計(jì)值為，從而的極大似然估計(jì)量也

12、為。 10分八、解：(1)在未知時(shí)，的置信區(qū)間為。由于，=，n=21，。因此，的以95%為置信度的置信區(qū)間為 。即的置信度為95%的置信區(qū)間為(12.18，14.22)。 5分(2)在未知時(shí)，的置信度為1的置信區(qū)間為。又，。所以，的置信區(qū)間為，即(0.603,4.86) 10分九、解：因?yàn)橛蓸颖居^察值計(jì)算得因?yàn)?。故?yīng)接受，即認(rèn)為兩種溫度下的方差無顯著差異，可認(rèn)為相等。即 5分其次，在的前提下，檢驗(yàn)假設(shè)，。因?yàn)橛蓸颖居^察值計(jì)算得， 因?yàn)?.295<-1.734,拒絕，即認(rèn)為80時(shí)針織品的斷裂強(qiáng)度較70有明顯提高。 12分概率統(tǒng)計(jì)（B、閉）一、填空題（每空2分，計(jì)22分）：1、1/6 1/3

13、 2、9/64 3、9/2 4、-8 35 5、6、2/9 1/9 7、1/9二、選擇題（每題3分，計(jì)9分）1、C 2、B 3、D 4、A 三、解：: 從全廠產(chǎn)品中任意抽出一個(gè)螺釘是次品分別表示抽出的一個(gè)螺釘是由甲、乙、丙車間生產(chǎn)的 2分則 6分 10分 四、解：(1) . 即該顧客未等到服務(wù)而離開窗口的概率為 3分(2)由題意知，則。 6分(3)故的密度函數(shù)為 10分五、解：以表示同時(shí)使用的機(jī)器數(shù)，則B(400，3/4)， 設(shè)本車間至少要供應(yīng)x Q（瓦）的電功率，則有，或。 5分由中心極限定理知， 查表得，解得。即本車間至少要供應(yīng)321 Q（瓦）的電功率才能以不低于99%的概率保證有足夠的電力。8分六、解：（1）關(guān)于的邊際概率密度為 2分關(guān)于的邊際概率密度為 4分顯然有 ，故與相互獨(dú)立。 6分（2） 9分易得 12分七、解：總體X的數(shù)學(xué)期望EX=由矩估計(jì)法知，從而得未知參數(shù)的矩估計(jì)量為 。 5分設(shè)x1，x2，xn是X1，X2，Xn相應(yīng)于的樣本值，則似然函數(shù)為 令解得的極大似然估計(jì)值為，從而的極大似然估計(jì)量也為。 10分八、解： (1)在未知時(shí)，的置信區(qū)間為。由于，=，n=21，。因此，的以95%為置信度的置信區(qū)間為 。即的置信度