實際問題與一元二次方程.ppt實用教案

1、人教課標九上人教課標九上 22.3(2)第1頁/共23頁第一頁，共23頁。復習：列方程解應用題有哪些步驟復習：列方程解應用題有哪些步驟 對于這些步驟，應通過對于這些步驟，應通過(tnggu)解解各種類型的問題，才能深刻體會與真正各種類型的問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解應用題掌握列方程解應用題. 上一節(jié)，我們學習了解決上一節(jié)，我們學習了解決“平均平均增長增長(下降下降)率問題率問題”，現(xiàn)在，我們要學，現(xiàn)在，我們要學習解決習解決“面積、體積問題面積、體積問題.面積面積(min j)、體積、體積問題問題第2頁/共23頁第二頁，共23頁。復習(fx)引入 1直角三角形的面積公式是什么？ 一般三角

2、形的面積公式是什么呢？ 2正方形的面積公式是什么呢？ 長方形的面積公式又是什么？ 3梯形(txng)的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？ 5平行四邊形的面積公式是什么？ 6圓的面積公式是什么？第3頁/共23頁第三頁，共23頁。如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同(xin tn)的矩形如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？探探 究究1分析：封面的長寬之比為 ，中央矩形的長寬之比也應是，由此判斷上下邊襯與左右(zuyu)邊襯的寬度之比也是.設上、下

3、邊襯的寬均為9x cm，左、右邊襯的寬均為7x cm，則中央矩形的長為 cm，寬為_cm27：219：79：79：7（2718x）（2114x）第4頁/共23頁第四頁，共23頁。要使四周的彩色邊襯所占面積(min j)是封面面積(min j)的四分之一，則中央矩形的面積(min j)是封面面積(min j)的四分之三327 1821 1427 21.4xx于是(ysh)可列出方程下面我們(w men)來解這個方程整理，得2164890.xx第5頁/共23頁第五頁，共23頁。解方程，得63 3.4x上、下邊(xi bian)襯的寬均為_cm，左、右邊襯的寬均為_cm.方程的哪個(n ge)根合乎

4、實際意義？為什么？約為1.809約為1.4071263 363 32.799,0.201.44xxx2更合乎實際意義，如果(rgu)取x1約等于2.799，那么上邊寬為92.79925.191.第6頁/共23頁第六頁，共23頁。 一輛汽車以20m/s的速度行駛(xngsh)，司機發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車（1）從剎車到停車用了多少時間？（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少？（3）剎車后汽車滑行的15m時約用了多少時間（精確到0.1s）？探探 究究2第7頁/共23頁第七頁，共23頁。（2）從剎車到停車(tng ch)平均每秒車速減少值為 （初速度末速度）車速變化時間，

5、即2008 m/s .2.5分析：（1）已知剎車后滑行路程為25m，如果知道滑行的平均速度，則根據(jù)路程、速度、時間(shjin)三者的關系，可求出滑行時間(shjin)為使問題簡單化、不妨假設車速從20m/s到0m/s是隨時間(shjin)均勻變化的這段時間(shjin)內的平均車速第一最大速度與最小速度的平均值，即 于是從剎車到停車的時間(shjin)為)/(102020sm行駛(xngsh)路程平均車速，即 25102.5（s）.第8頁/共23頁第八頁，共23頁。（3）設剎車后汽車(qch)行駛到15m用了x s ,由（2）可知，這時車速為（208x）m/s,這段路程內的平均車速為 即（2

6、04x）m/s，由20(208 )/2xm s510.2x剎車后乘車(chn ch)行駛到15m時約用了_s.速度時間(shjin)路程，得 （204x）x15.解方程，得根據(jù)問題的實際應如何正確選擇正確答案.5100.92x第9頁/共23頁第九頁，共23頁。剎車后汽車行駛到20m時約用了多少時間(shjin)（精確到0.1s）? 設剎車后汽車行駛到20m用了x s ,由（2）可知(k zh)，這時車速為（208x）m/s,這段路程內的平均車速為 即（204x）m/s，由smx/2)820(2055.2x剎車(sh ch)后乘車行駛到15m時約用了_s.速度時間路程得 （204x）x20解方程

7、，得551.42x根據(jù)問題的實際應取551.42x第10頁/共23頁第十頁，共23頁。練習1. (2004年,鎮(zhèn)江)學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.（1）若請你在這塊(zh kui)空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案.（2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由.第11頁/共23頁第十一頁，共23頁。解: (1)方案1：長為 米，寬為7米;719方案(fn

8、g n)2：長為16米，寬為4米;方案(fng n)3：長=寬=8米;注：本題(bnt)方案有無數(shù)種（2）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加2平方米.由題意得長方形長與寬的和為16米.設長方形花圃的長為x米，則寬為（16-x）米.x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0，046514)16(422acb此方程無解. 在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2平方米.第12頁/共23頁第十二頁，共23頁。2、用、用20cm長的鐵絲能否折成面積長的鐵絲能否折成面積(min j)為為30cm2的矩形的矩形,若能夠若能夠,求它的長與寬求它的長與寬;若不能若不能,請請說明

9、理由說明理由.解:設這個(zh ge)矩形的長為xcm,則寬為 cm,)220(x30)220( xx即x2-10 x+30=0這里(zhl)a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程無解.用20cm長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.第13頁/共23頁第十三頁，共23頁。例例2：某校為了美化校園：某校為了美化校園,準備在一塊長準備在一塊長32米米,寬寬20米的長方形場地上修筑若干條道路米的長方形場地上修筑若干條道路,余下余下部分作草坪部分作草坪,并請全校同學參與設計并請全校同學參與設計,現(xiàn)在有兩現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案位學生各設計了一種方案(fng n)(

10、如圖如圖),根根據(jù)兩種設計方案據(jù)兩種設計方案(fng n)各列出方程各列出方程,求圖中求圖中道路的寬分別是多少道路的寬分別是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪面積的草坪面積為為540米米2.(1)(2)第14頁/共23頁第十四頁，共23頁。(1)解解:(1)如圖，設道路如圖，設道路(dol)的寬為的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡得，化簡得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的 x=25超出(choch)了原矩形的寬，應舍去.圖(1)中道路(dol)的寬為1米.第15頁/共23頁第十五頁，共23頁。則橫向的路面則橫向的路面(lmin)面積為面積為 ，

11、分析：此題的相等關系是矩形分析：此題的相等關系是矩形面積面積(min j)(min j)減去道路面積減去道路面積(min j)(min j)等于等于540540米米2.2.解法解法(ji f)一、一、 如圖，設道路的寬為如圖，設道路的寬為x米，米，32x 米米2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 .20 x 米米2注意：這兩個面積的重疊部分是注意：這兩個面積的重疊部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2.(2)第16頁/共23頁第十六頁，共23頁。而是從其中減去重疊部分，即應是而是從其中減去重

12、疊部分，即應是23220 xxx米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡得，化簡得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形超出了原矩形(jxng)(jxng)的長和寬，的長和寬，應舍去應舍去. .取取x=2x=2時，道路總面積為：時，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540（米2）答：所求道路答：所求道路(dol)(dol)的寬為的寬為2 2米米. .122,50 xx第17頁/共23頁第十七頁，共23頁。解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過移動，它圖形經(jīng)

13、過移動，它的面積大小不會改變的面積大小不會改變”的道理的道理(do (do li)li)，把縱、橫兩條路移動一下，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）的位置修路）第18頁/共23頁第十八頁，共23頁。(2)(2)橫向橫向(hn xin)路路面面 ，如圖，設路寬為如圖，設路寬為x米，米，32x米米2縱向路面縱向路面(lmin)面積面積為為 .20 x米米2草坪草坪(copng)矩形的長（橫向）為矩形的長（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（縱向） .相等關系是：草坪長

14、相等關系是：草坪長草坪寬草坪寬=540米米2(20-x)米米（32-x)米米即即3220540.xx化簡得：化簡得：212521000,50,2xxxx再往下的計算、格式書寫與解法再往下的計算、格式書寫與解法1相同相同.第19頁/共23頁第十九頁，共23頁。1.如圖是寬為20米,長為32米的矩形(jxng)耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?解解:設道路設道路(dol)寬為寬為x米，米，則則570)220)(232(xx化簡得，化簡得，035362xx0) 1)(35(xx1,352

15、1xx其中(qzhng)的 x=35超出了原矩形的寬，應舍去.答:道路的寬為1米.第20頁/共23頁第二十頁，共23頁。2.如圖,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等(xingdng)的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.ABCD解解:設小路設小路(xio l)寬為寬為x米，米，則則2015246)215)(220(xx化簡得，化簡得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答:小路(xio l)的寬為3米.第21頁/共23頁第二十一頁，共23頁。例. (2003年,舟山)如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設花圃的寬AB為x米，面積(min j)為S米2