實(shí)際問題與一元二次方程2時實(shí)用教案

1、1.1.列方程解應(yīng)用題有哪些步驟列方程解應(yīng)用題有哪些步驟? ? 2.2.直角三角形的面積公式是什么？一般直角三角形的面積公式是什么？一般(ybn)(ybn)三角形的面積公式是什么呢？三角形的面積公式是什么呢？3.3.正方形的面積公式是什么呢？長方形正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？的面積公式又是什么？4.4.梯形的面積公式是什么？梯形的面積公式是什么？5.5.菱形的面積公式是什么？菱形的面積公式是什么？6.6.平行四邊形的面積公式是什么？平行四邊形的面積公式是什么？7.7.圓的面積公式是什么？圓的面積公式是什么？ 第1頁/共28頁第一頁，共28頁。要設(shè)計(jì)一本書的封面要設(shè)計(jì)一本

2、書的封面(fngmin),(fngmin),封面封面(fngmin)(fngmin)長長2727, ,寬寬2121, ,正中央是一個正中央是一個與整個封面與整個封面(fngmin)(fngmin)長寬比例相同的矩長寬比例相同的矩形形, ,如果要使四周的邊襯所占面積是封面如果要使四周的邊襯所占面積是封面(fngmin)(fngmin)面積的四分之一面積的四分之一, ,上、下邊襯等上、下邊襯等寬寬, ,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬, ,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度的寬度? ?【解析【解析(ji x)】這本書的長寬之比是】這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為依題知正

3、中央的矩形兩邊之比也為9:7.合作合作(hzu)探究探究第2頁/共28頁第二頁，共28頁。 解法一解法一: :設(shè)正中央設(shè)正中央(zhngyng)(zhngyng)的矩形兩邊分別為的矩形兩邊分別為9xcm,7xcm9xcm,7xcm 依題意得依題意得21274379 xx解得解得 2331x3 327 927 9x5427 321.8(cm)224 3 3217217x4221 321.4(cm)224不合題意，舍去）(2332x左、右邊左、右邊(yu bian)(yu bian)襯的寬襯的寬度為度為: :故上、下邊故上、下邊(xi bian)(xi bian)襯的襯的寬度為寬度為: :第3頁/

4、共28頁第三頁，共28頁。212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x( (以下以下(yxi)(yxi)請自請自己完成己完成) )方程方程(fngchng)(fngchng)的哪個的哪個根合乎實(shí)際意義根合乎實(shí)際意義? ?為什么為什么? ?解法二解法二: :設(shè)上下邊襯的寬為設(shè)上下邊襯的寬為9xcm9xcm，左右，左右(zuyu)(zuyu)邊襯寬為邊襯寬為7xcm,7xcm,依題意得依題意得第4頁/共28頁第四頁，共28頁。典型典型(dinxng)例例題題例例1.1.如圖，某中學(xué)為方便師生活動，準(zhǔn)備如圖，某中學(xué)為方便師生活動，準(zhǔn)備在長在長30 m30 m，寬，寬20 m20

5、 m的矩形草坪上修兩橫兩的矩形草坪上修兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為縱四條小路，橫縱路的寬度之比為3232，若使余下的草坪面積是原來若使余下的草坪面積是原來(yunli)(yunli)草坪面積的四分草坪面積的四分之三，則路寬應(yīng)為多少？之三，則路寬應(yīng)為多少？第5頁/共28頁第五頁，共28頁。【總結(jié)提升【總結(jié)提升(tshng)(tshng)】圖形面積的轉(zhuǎn)化】圖形面積的轉(zhuǎn)化 平移轉(zhuǎn)化是列一元二次方程解決面積類應(yīng)用題常用的平移轉(zhuǎn)化是列一元二次方程解決面積類應(yīng)用題常用的方法，其核心思想是將不在一起的幾塊圖形通過平移轉(zhuǎn)化方法，其核心思想是將不在一起的幾塊圖形通過平移轉(zhuǎn)化為一塊規(guī)則的圖形，通過面積列出

6、一元二次方程為一塊規(guī)則的圖形，通過面積列出一元二次方程. .如圖如圖(1)(1)所示的矩形所示的矩形ABCDABCD長為長為b,b,寬為寬為a,a,陰影道路的寬為陰影道路的寬為x,x,則則4 4塊空白塊空白部分面積的和可以轉(zhuǎn)化為部分面積的和可以轉(zhuǎn)化為(a-x)(b-x)(a-x)(b-x)，如圖，如圖(2) .(2) .第6頁/共28頁第六頁，共28頁。數(shù)字問題數(shù)字問題(wnt)(wnt)例例2.2.有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小數(shù)字小2 2，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的積的積的3 3倍剛好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位倍剛好等

7、于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)數(shù). .第7頁/共28頁第七頁，共28頁。【解題探究】【解題探究】1.1.若設(shè)十位數(shù)字為若設(shè)十位數(shù)字為x x，則個位數(shù)字為，則個位數(shù)字為多少？這個兩位數(shù)怎樣表示？多少？這個兩位數(shù)怎樣表示？提示：若設(shè)十位數(shù)字為提示：若設(shè)十位數(shù)字為x x，根據(jù)十位數(shù)字比個位數(shù)，根據(jù)十位數(shù)字比個位數(shù)字小字小2 2得個位數(shù)字為得個位數(shù)字為x+2. x+2. 這個兩位數(shù)可表示為這個兩位數(shù)可表示為10 x+x+2.10 x+x+2.2.2.根據(jù)題意可得到根據(jù)題意可得到(d do)(d do)什么方程？什么方程？提示：根據(jù)題意得提示：根據(jù)題意得3x(x+2)=10 x+x+2.3x(x+2)=10

8、 x+x+2.第8頁/共28頁第八頁，共28頁?！究偨Y(jié)提升】數(shù)字、數(shù)位及數(shù)的表示【總結(jié)提升】數(shù)字、數(shù)位及數(shù)的表示(1)(1)一個一個(y )(y )兩位數(shù)，十位數(shù)字為兩位數(shù)，十位數(shù)字為a a，個位數(shù)字，個位數(shù)字為為b,b,則十位上的數(shù)字則十位上的數(shù)字a a表示表示a a個十，即個十，即10a10a，個位上，個位上的數(shù)字的數(shù)字b b表示表示b b個個1 1，即，即b,b,所以這個兩位數(shù)是所以這個兩位數(shù)是10a+b.10a+b.(2)(2)三個連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間的一個三個連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間的一個(y )(y )為為x x，則，則其余兩個為其余兩個為x-1x-1，x+1x+1；三個連續(xù)偶數(shù)可設(shè)為；三個連

9、續(xù)偶數(shù)可設(shè)為2x-22x-2，2x2x，2x+22x+2；三個連續(xù)奇數(shù)可設(shè)為；三個連續(xù)奇數(shù)可設(shè)為2x-32x-3，2x-12x-1，2x+1.2x+1.第9頁/共28頁第九頁，共28頁。第10頁/共28頁第十頁，共28頁。1.1.如圖是寬為如圖是寬為2020米米, ,長為長為3232米的矩形耕地米的矩形耕地, ,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路( (兩條縱向兩條縱向, ,一條橫向一條橫向, ,且互相且互相(h xing)(h xing)垂直垂直),),把耕地分成六塊大小相等的試把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地驗(yàn)地, ,要使試驗(yàn)地的面積為要使試驗(yàn)地的面積為570570平方米平方米, ,

10、問問: :道路寬道路寬為多少米為多少米? ?拓展拓展(tu zhn)提升提升第11頁/共28頁第十一頁，共28頁?！窘馕觥窘馕?ji x)(ji x)】設(shè)道路寬為】設(shè)道路寬為x x米，米，(322x)(20 x)570化簡得，化簡得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35 x=35超出超出(choch)(choch)了原矩形的寬，了原矩形的寬，應(yīng)舍去應(yīng)舍去. .答答: :道路道路(dol)(dol)的寬為的寬為1 1米米. .則則第12頁/共28頁第十二頁，共28頁。2. 2. 如圖，有長為如圖，有長為2424米的籬笆，一面利用墻（墻米的籬笆，一面利用墻（

11、墻的最大可用長度的最大可用長度a a為為1010米），圍成中間隔有一道米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃籬笆的長方形花圃. .設(shè)花圃的寬設(shè)花圃的寬ABAB為為x x米，面積米，面積為為S S米米2 2，（1 1）求）求S S與與x x的函數(shù)的函數(shù)(hnsh)(hnsh)關(guān)系式關(guān)系式; ;（2 2）如果要圍成面積為）如果要圍成面積為4545米米2 2的花圃，的花圃，ABAB的長的長是多少米？是多少米？第13頁/共28頁第十三頁，共28頁?！窘馕觥俊窘馕觥?1)(1)設(shè)寬設(shè)寬ABAB為為x x米，米，則則BCBC為為(24-3x)(24-3x)米，這時面積米，這時面積S=x(24-3x)=-3

12、x2+24xS=x(24-3x)=-3x2+24x(2)(2)由由(1)(1)可知，可知，-3x2+24x=45-3x2+24x=45化為：化為：x2-8x+15=0 x2-8x+15=0解得解得x1=5x1=5，x2=3x2=30024-3x1024-3x10得得 x x8 8x2=3x2=3不合不合(bh)(bh)題意，題意， AB=5 AB=5，即花圃的寬，即花圃的寬ABAB為為5 5米米143第14頁/共28頁第十四頁，共28頁。中考鏈接中考鏈接(2012(2012青島中考青島中考) )如圖，在一塊長為如圖，在一塊長為2222米，米，寬為寬為1717米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互

13、相米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直垂直(chuzh)(chuzh)的道路的道路( (兩條道路各與矩形的一條邊兩條道路各與矩形的一條邊平行平行) )，剩余部分種上草坪，使草坪面積為，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300300平方平方米若設(shè)道路寬為米若設(shè)道路寬為x x米，則根據(jù)題意可列方程為米，則根據(jù)題意可列方程為_第15頁/共28頁第十五頁，共28頁。 ( (打“”或“”) )1 1、矩形的面積= =長寬；菱形的面積= =對角線乘積的一半. .2 2、若一個數(shù)和它的一半的平方和等于5 5，則這個數(shù)是2 2或-2. -2. 3 3、如圖，鄰邊不等的矩形花圃(hup)ABCD(hup)AB

14、CD，它的一邊ADAD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6 m6 m若矩形的面積為4 m24 m2，則ABAB的長度是1 m1 m或2 m.( )2 m.( )當(dāng)堂(dn tn)達(dá)標(biāo)第16頁/共28頁第十六頁，共28頁。1.1.列一元列一元(y yun)(y yun)二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元(y (y yun)yun)一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、列、解、一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、列、解、檢、答檢、答. .2.2.這里要特別注意這里要特別注意: :在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩

15、個得的根一般有兩個(lin )(lin )，所以要檢驗(yàn)這兩個，所以要檢驗(yàn)這兩個(lin )(lin )根是否都符合實(shí)際問題的要求根是否都符合實(shí)際問題的要求. . 通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們(w men)(w men)掌握：掌握：第17頁/共28頁第十七頁，共28頁。1 1用20cm20cm長的鐵絲能否折成面積(min j)(min j)為30cm230cm2的矩形, ,若能夠, ,求它的長與寬; ;若不能, ,請說明理由. .【解析】設(shè)這個【解析】設(shè)這個(zh ge)矩形的長為矩形的長為xcm,則寬為則寬為 cm,)220(x30)220( xx即即x x2 2-10

16、 x+30=0-10 x+30=0這里這里(zhl)a=1,b=(zhl)a=1,b=10,c=30,10,c=30,0203014)10(422acb此方程無解此方程無解. .用用20cm20cm長的鐵絲不能折成面積為長的鐵絲不能折成面積為30cm30cm2 2的矩形的矩形. .【補(bǔ)償練習(xí)】第18頁/共28頁第十八頁，共28頁。2.2.某校為了美化校園, ,準(zhǔn)備(zhnbi)(zhnbi)在一塊長3232米, ,寬2020米的長方形場地上修筑若干條寬度相同的道路, ,余下部分作草坪, ,并請全校同學(xué)參與設(shè)計(jì), ,現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案( (如圖),),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程, ,

17、求圖中道路的寬分別是多少? ?使圖(1),(2)(1),(2)的草坪面積為540540米2.2.(1)(1)(2)(2)第19頁/共28頁第十九頁，共28頁?！窘馕觥窘馕?ji x)】（】（1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡得，化簡得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25 x=25超出超出(choch)(choch)了原矩形的寬，了原矩形的寬，應(yīng)舍去應(yīng)舍去. .圖圖(1)(1)中道路中道路(dol)(dol)的寬為的寬為1 1米米. .(1)(1)第20頁/共28頁第二十頁，共28頁。則橫向則橫向(h

18、n(hn xin xin) )的路面面積為的路面面積為 （2）解析：此題的相等關(guān)系是矩）解析：此題的相等關(guān)系是矩形面積形面積(min j)減去道路面積減去道路面積(min j)等于等于540米米2.解法解法(ji f)(ji f)一、一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2, ,縱向的路面面積為縱向的路面面積為 20 x 20 x 米米2 2. .注意：這兩個面積的重疊部分是注意：這兩個面積的重疊部分是x x2 2, ,所列的方程是不是所列的方程是不是3220(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2. .

19、(2)(2)第21頁/共28頁第二十一頁，共28頁。而是從其中減去重疊而是從其中減去重疊(chngdi)(chngdi)部分，即應(yīng)是部分，即應(yīng)是m m2 2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡得，化簡得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出超出(choch)(choch)了原矩形的長和寬，應(yīng)了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去舍去. .取取x=2x=2時，道路總面積為：時，道路總面積為：草坪草坪(copng)(copng)面積為面積為323220-100=540 20-100=540 （米（米2 2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米米.

20、 .122,50 xx)2032(2xxx223222022100()米第22頁/共28頁第二十二頁，共28頁。解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形圖形(txng)(txng)經(jīng)過移動，它的面積大經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）可按原圖的位置修路）第23頁/共28頁第二十三頁，共28頁。橫向橫向(hn(hn xin xin) )路面路面: :如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x x米，米，32x32x米米2縱向縱向(zn(zn