選修4極坐標練習題有答案

1、8. = /2 (co sin ）（ 0）的圓心極坐標為（）.高中數(shù)學選修4-4極坐標系練習題姓名 _ 班別 _ 成績 _ 一、選擇題（每題5分，共50分）1. 將點的直角坐標（一2, 2厲）化成極坐標得（）- a. （4,普）b. （一4,竿）c. （-4,牛）d. （4,牛）2?極坐標方程cos =sin2 （ mo）表示的曲線是（）.a.個圓b.兩條射線或一個圓c.兩條直線d. 一條射線或一個圓3?極坐標方程=化為普通方程是（）.1+cosc a. /=4 （x1）b. /=4 （1x）c. /=2 （x1） d. y2=2（l x4?點p在曲線cos +2 sin =3上，其中0w w

2、 0,則點p的軌4 跡是（）. b.以（3, 0）為端點的射線c? 圓（x-2 ）2+y=l d.以（1, 1）, （3, 0）為端點的線段5.設(shè)點p在曲線sin =2上，點q在曲線=2cos上，則|pq|的最小值為（）d. 0 6.在滿足極坐標和直角坐標互的化條件下，極坐標方程嚴融歸經(jīng)過直角坐標7. 在極坐標系中，直線 sin （8 + ?=2?被圓=3截得的弦長為（b. 2a.直線x+2y 3=0 a. 2 b. 1 系下的伸縮變換丿=丄a jv后，得到的曲線是（)?a.直線b.橢圓c.雙曲線d.圓9. 極坐標方程為lg =l + lgcos , 則曲線上的點（，）的軌跡是（）.a. 以點

3、（5, 0）為圓心，5為半徑的圓b. 以點（5, 0）為圓心，5為半徑的圓，除去極點c? 以點（5, 0）為圓心，5為半徑的上半圓d.以點（5, 0）為圓心，5為半徑的右半圓10. 方程p = - 表示的曲線是（）. 1cos& + sin&a. 圓b.橢圓c.雙曲線d.拋物線題號12345678910答案二、填空題（每題5分，共30分）11. 在極坐標系中，以（6 刊為圓心，以a為半徑的圓的極坐標方程為 _ . 12. 極坐標方程2cos 一=0表示的圖形是 _ ?13. 過點（血，？）且與極軸平行的直線的極坐標方程是 _ ?414. 曲線=8sin 和=8cos （ 0）的

4、交點的極坐標是_ ?15?已知曲線ci,c2的極坐標方程分別為cos =3, =4cos （其中0w v號） , 則ci, c2交點的極坐標為_ .16. p是圓=2rcos 上的動點，延長op到q,使|pq|=2|op|,則q點的軌跡方程是 _ ?三、解答題（共70分）17. （10分）求以點 &（2, 0）為圓心，且經(jīng)過點b（3,彳）的圓的極坐標方程.18. （12分）先求出半徑為a,圓心為（o, o）的圓的極坐標方程. 再求出極點在圓周上時圓的方程；（2）極點在周上且圓心在極軸上時圓的方程. 19. （12分）已知直線 / 的極坐標方程為w點p的直角坐標為（v3cos , sin

5、 ）, cos（0 -）4 求點 p到直線 / 距離的最大值及最小值. 20. （12分）在極坐標系中，直線/ 的方程為psin （&） = 2,曲線c的方程為q = 4cos求直6線/ 被曲線c截得的弦長 . 21. （12分）在直角坐標系xoy9直線a=-2,圓c?：（x_l+（y_2）2=l,以坐標原點為極點, x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。（1）求cc?的極坐標方程；（2）若直線c3的極坐標方程為& =設(shè)g與c3的交點為，求gmn 的面積 . 22.（12分）在直角坐標系xoy中，曲線g的方程為 y = m + 2.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線

6、g的極坐標方程為+ 2q cos 0 - 3 = 0?（1）求g的直角坐標方程；（2）若g與g有且僅有三個公共點，求g的方程 .參考答案一、選擇題1. a解析：=4, tan =仝二 =一朽， =. 故選a.-2 32. d解析：v cos =2sin cos , .cos =0 或=2sin , =0 時，曲線是原點; 0時，cos =0為一條射線，=2sin 時為圓 . 故選d.3. b解析：原方程化為q + cos& = 2,即 yjx2+ y2 = 2 xt即/=4(1 x).故選b.4. d解析：vx+2y=3,即x+2y-3=0,又?: 0w 0,故選d.45. b解析：兩

7、曲線化為普通方程為y=2和(x+l)2+/=l,作圖知選b.6. d 解析：曲線化為普通方程后為罕+匚=1,變換后為圓 . 4 37. c解析： ?直線可化為x+y=2血，圓方程可化為x2+/=9.圓心到直線距離d=2,? ? 弦長=2-2? = 2/5 .故選c ?8. b解析： ?.? 圓為：x+y2- 低+血=0,圓心為琴，一琴,即（1,乎），故選b?/9. b解析 ?原方程化為=10cos , cos 0. ?0w v 壬和衛(wèi) v =46 =6rcos ?三、解答題17. 解析：在滿足互化條件下，先求出圓的普通方程，然后再化成極坐標方程. va(2, 0),由余弦定理得b2=22+32

8、-2x2x3xcosy =7, ? ? 圓方程為(x-2)2+/=7, 由,=/xos得圓的極坐標方程為( cos 一2)2+( sin )2=7, 即24 cos 3=0. 18. (1)解析：記極點為6 圓心為c,圓周上的動點為艸,) 則有護 =。嚴+oc2- 2op ? oc ? cos z cop,即 a2=2+ po 2? o ? cos( o). 當極點在圓周上時，o=a,方程為=2acos( 。) ；(2)當極點在圓周上，圓心在極軸上時，o=a, o=0,方程為=2acos19. 解析：直線 / 的方程為4 vi = (cos sin ), 即 xy=8.l /3cossin8

9、?點 p( /3 cos , sin 倒直線xy=b 的距離為 = - = - 4i 2cos(0 + 8 = - - ， ?: 最大值為5v2,最小值為3邁?v2 20.因為曲線c的極坐標方程為p=4cos&,所以曲線 c的圓心為(2, 0),直徑為4的圓 . 因為直線 / 的極坐標方程為psin(-) = 2, 6 則直線 / 過a (4, 0),傾斜角為6 所以 &為直線 / 與圓c的一個交點 . 設(shè)另一個交點為b,則6 連結(jié)ob,因為oa為直徑，從而zo8&/, 2 所以 ab = 4 cos = 2羽?因此，直線 / 被曲線c截得的弦長為2少?21. /2p+

10、4 = 0.解得 p,=2/2 p=4i? 故p、_p 嚴近.即 | 磁 4、運.由于 c2 的半徑為 1,所以的面積為 10 分22?解：(1)由x = pcos0 , y = psin0得 c?的直角坐標方程為 (x + l)2 + y2 = 4. ( 2)由( 1)知 g 是圓心為 a(1,0),半徑為 2 的圓 .由題設(shè)知， c是過點 5(0,2) 且關(guān)于 y 軸對稱的兩條射線. 記 y 軸右邊的射線為厶，y 軸左邊的射線為厶?由于 3 在圓 c?的外而，故 g 與 c?有且僅有三個公共點等價于1與c2只有一個公共點且厶與c2有兩個公共點，或厶與g 只有一個公共點且厶與g 有兩個公共點 . 4 經(jīng)檢驗，當 r = o 時，厶與 c?沒有公共點：當k = _2時，厶與 c?只有一個公共點，厶與g 有兩個公共點. 小4當人與 g 只有一個公共點時，a 到人所在直線的距離