尖子生培優(yōu)教材數(shù)學(xué)七年級(jí)上第三講--有理數(shù)的運(yùn)算(共9頁(yè))

1、第三講 有理數(shù)的運(yùn)算知識(shí)導(dǎo)引本講主要是有理數(shù)的運(yùn)算，包括有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運(yùn)算進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)要注意以下運(yùn)算順序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按從小括號(hào)、中括號(hào)到大括號(hào)依次進(jìn)行進(jìn)行運(yùn)算時(shí)一般按此順序進(jìn)行，能用簡(jiǎn)便方法的盡量用簡(jiǎn)便方法若恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配律有時(shí)可以簡(jiǎn)化計(jì)算通過(guò)有理數(shù)的混合運(yùn)算來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，要注意分析題意，列出正確的算式用有效數(shù)字表示近似數(shù)的精確度比較復(fù)雜也較難理解，其關(guān)鍵是理解有效數(shù)字的概念要注意用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)字或者是帶有單位的數(shù)字的精確度典例分析例1：計(jì)算：（1）

2、 （2）例11：計(jì)算：例2：計(jì)算：（1） （2）123420072008例21：計(jì)算：例3：（1）如果ab0，ab0，試確定a、b的正負(fù)（2）如果ab0，ab0，試確定a、b的正負(fù)（3）如果ab0，ab0，試確定a、b的正負(fù)例31：若ab0，求的值例32：已知：，求的值例4：已知，求的值例5：某日長(zhǎng)春等五個(gè)城市的最好氣溫與最低氣溫記錄如表哪個(gè)城市的溫差最大，哪個(gè)城市的溫差最??？例51：下表是某報(bào)紙公布的我國(guó)“九五”期間國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的統(tǒng)計(jì)表，那么這幾年我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年比上一年增長(zhǎng)（ ）A、0.46萬(wàn)億元 B、0.575萬(wàn)億元 C、7.78萬(wàn)億元 D、9.725萬(wàn)億元例52：甲

3、、乙、丙三家超市為了促銷(xiāo)一種定價(jià)相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20%，乙超市一次性降價(jià)40%，丙超市第一次降價(jià)30%，第二次降價(jià)10%，那么顧客在（ ）超市買(mǎi)這種商品會(huì)更合算A、甲 B、乙 C、丙 D、一樣例6：（1）觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是 ；根據(jù)此規(guī)律，如果（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么 ， （2）如果要求的值，可令S 將式兩邊同乘以3，得 由式減去式，得S （3）用由特殊到一般得方法知：若數(shù)列，從第二項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q，則 （用含，q，n的代數(shù)式表示）如果這個(gè)常數(shù)q1，那么 （用含，q，n的代數(shù)

4、式表示）探究活動(dòng)例：在一次團(tuán)體操排練活動(dòng)中，某班45名學(xué)生面向老師站成一列橫隊(duì)老師每次讓其中任意6名學(xué)生向后轉(zhuǎn)（不論原來(lái)方向如何）問(wèn)：能否經(jīng)過(guò)若干次后全體學(xué)生都背向老師站立？如果能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由學(xué)力訓(xùn)練A組 務(wù)實(shí)基礎(chǔ)1、負(fù)實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是（ ）A、a B、 C、 D、a2、使成立的條件是（ ）A、a0 B、a0 C、a1 D、a±13、如果m表示有理數(shù)，那么的值（ ）A、可能是負(fù)數(shù) B、不可能是負(fù)數(shù)C、必定是正數(shù) D、可能是負(fù)數(shù)也可能是正數(shù)4、下列各式中，計(jì)算正確的是（ ）A、82×6（82）×6 B、C、 D、5、如圖簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸

5、入x的值為1時(shí)，則輸出的數(shù)值為 6、若xy3，則2x2y 7、圖形表示運(yùn)算abc，圖形表示預(yù)算xnym，則 × （直接寫(xiě)出答案）8、“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來(lái)，無(wú)獨(dú)有偶，數(shù)字中也有類(lèi)似的“黑洞”，滿(mǎn)足某種條件的所有數(shù)，通過(guò)一種運(yùn)算，都能被它吸進(jìn)去，無(wú)一能逃脫它的魔掌例如，任意寫(xiě)出一個(gè)三位數(shù)，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不想等，用這個(gè)三位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字組成一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)，并用最大數(shù)減去最小數(shù)，得到一個(gè)新的三位數(shù)，對(duì)于新得到的三位數(shù)，重復(fù)上面的過(guò)程，又得到一個(gè)新的三位數(shù)，一直重復(fù)下去，就得到一個(gè)固定的數(shù) ，我們稱(chēng)它為

6、三位數(shù)的黑洞數(shù)用同樣的方法，你可以得到四位數(shù)的黑洞數(shù)為 9、計(jì)算：10、杭州市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以?xún)?nèi)（含3千米）收費(fèi)10元，超過(guò)3千米的部分每千米收費(fèi)2元超過(guò)起步里程10千米以上的部分加收50%，即每千米3元（不足1千米以1千米計(jì)算）（1）小明有一次乘坐出租車(chē)行駛了4.1千米，他應(yīng)付車(chē)費(fèi)多少元？（2）若小明乘坐出租車(chē)行駛了14.9千米，他應(yīng)付車(chē)費(fèi)多少元？（3）小明家距離學(xué)校13.1千米，他帶了31元錢(qián)，則他從學(xué)校坐出租車(chē)到家，錢(qián)夠嗎？如果夠，還剩多少錢(qián)？如果不夠，他至少要先走多少千米路？B組 瞄準(zhǔn)中考1、（荊門(mén)中考）下列計(jì)算：0（5）5；（3）（9）12；（36）÷（9）4

7、其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2、（青島中考）生物學(xué)指出：在生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量，大約只有10%的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，在這條生物鏈中（表示第n個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，n1，2，6），要使獲得10千焦的能量，需要提供的能量約為（ ）A、千焦 B、千焦 C、千焦 D、千焦3、（日照中考）觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字的規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在（ ）A、第502個(gè)正方形的左下角 B、第502個(gè)正方形的右下角C、第503個(gè)正方形的左上角 D、第503個(gè)正方形的右下角4、（鹽城中考）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的x的值為1，則輸出y的值為 5、（紹興中考）小明

8、測(cè)得其一周的體溫并記錄如下表：其中星期四的體溫的數(shù)據(jù)被墨跡污染根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得星期四的體溫為 6、（常德中考）如圖，一個(gè)數(shù)表有7行7列，設(shè)表示第i行第j列上的數(shù)（其中i1，2，3，7；j1，2，3，7）例如：第5行第3列上的數(shù)7（1）（）（） （2）此數(shù)表中的四個(gè)數(shù)，滿(mǎn)足（）（） 7、計(jì)算：（1）（2）8、（河南中考）要測(cè)量M，N兩處的高度差，直接不好測(cè)現(xiàn)另有五個(gè)點(diǎn)：A，B，C，D，E，先測(cè)量每相鄰兩點(diǎn)間的高度差如果測(cè)得點(diǎn)A比點(diǎn)M高0.32m，就在AM列內(nèi)填上0.32；如果點(diǎn)B比點(diǎn)A低0.46m，就在BA列內(nèi)填上0.46，以此類(lèi)推現(xiàn)實(shí)際測(cè)得結(jié)果如下表所示（單位：m）AMBACBDCEDNE0

9、.320.460.050.270.130.55問(wèn)：M與N兩處，哪處高？高多少？9、如圖所示，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C（1）將點(diǎn)B向左移動(dòng)四個(gè)單位，此時(shí)該點(diǎn)表示的數(shù)是多少？（2）將點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位的到數(shù)，再向右移動(dòng)2個(gè)單位得到數(shù)，那么，分別是多少？請(qǐng)用“”把移動(dòng)后的點(diǎn)B，表示的數(shù)連起來(lái)（3）怎樣移動(dòng)A、B、C中的兩點(diǎn)，才能使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同？10、（懷化中考）有一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)1，第二個(gè)數(shù)4，第三個(gè)數(shù)記為，以后依次記為，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩個(gè)數(shù)的和的一半（如）（1）求第三、四、五個(gè)數(shù)，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程（2）探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個(gè)數(shù)等于多少（k是大于2的整數(shù)），請(qǐng)由此算出

10、等于多少C組 沖擊金牌1、若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！1，2！2×12，3！3×2×16，4！4×3×2×124，則的值為（ ）A、 B、99！ C、9900 D、2！2、如果，則的值為（ ）A、1 B、1 C、±1 D、不確定3、已知，則P，Q的大小關(guān)系為P Q4、吉爾最近搬進(jìn)了新居，房號(hào)是一個(gè)三位數(shù)這個(gè)數(shù)與三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是429則房號(hào)三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的乘積是 5、黑板上寫(xiě)有1，2，3，1997，1998，這1998個(gè)自然數(shù)，對(duì)它們進(jìn)行操作，每次操作規(guī)則如下：擦掉寫(xiě)在黑板上的三個(gè)數(shù)后，再添加上所擦掉三個(gè)數(shù)之和

11、的個(gè)位數(shù)字，例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38，添加上0如果經(jīng)過(guò)998次操作后，發(fā)現(xiàn)黑板上剩下兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是25，求另一個(gè)數(shù)第三講 有理數(shù)的運(yùn)算參考答案典例精析1、（1）1；（2）1.95 11、 2、（1）；（2）1004 21、3、（1）a0，b0；（2）a0，b0；（3）a0，b0 31、1 32、14、0或6 5、哈爾濱溫差最大，為14；大連的溫差最小，為8 51、C52、B 6、（1）2 ；（2） （3） 探究活動(dòng)假設(shè)面向老師站立記為“1”，則背向老師站立為“1” 原來(lái)45個(gè)“1”，乘積為“1”，每次改變其中6個(gè)數(shù)，不改變這45個(gè)數(shù)的乘積的符號(hào)，而最后要達(dá)到的目標(biāo)是45個(gè)“1”，乘積為“1”，故這是不可能的A組1、B 2、B 3、B 4、D 5、1 6、6 7、0 8、495 6174 9、3 10、（1）14元；（2）39元；（3）不夠，至少要先走1.1千米路B組1、B 2、A 3、C 4、4 5、36.7 6、（1）0 ；（2）0 7、（1）；（2） 8、M處比N處高0.34m 9、（1）因?yàn)辄c(diǎn)B所