2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(理)期末模擬試卷及解析-精品試題

1、、選擇題：本大題共設(shè)集合AA.2.A.3.A.C.4.A.5.A.6.A.7.A.8.哈爾濱市最新度下學(xué)期期末考試高二下理科數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘 滿分:12小題,4x 33, 3 b.3,3 C.22每小題5分，共60分.0 ,Bx 2x3 0，則 AI150分D.I3, 42i已知i是虛數(shù)單位，則1 i已知f(xf(x) x2f(x) x2B.3 iC.3 iD.21) x2 ,則f (x)的解析式為(_22x 1 B. f (x) x2x 1設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x3b.已知“2,2xD.f (x) x2x0 時(shí)，f (x)2x2C. 1D. 3x k”是“ 1”的充分

2、不必要條件，則x 1k的取值范圍是(B. 1,C. 2,D.0.60；b0.61.5,c 1.5° 則 a,b,c 的大小關(guān)系是B. a c bC. b aD.213 一一，(x2 2)3展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(xB.12C.20D.20卜列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()若p q為假命題，則p,q均為假命題;命題：“ x R,sinx 1”的否定是x0R,sin x01”“若x ,則tanx 1”的逆命題為真命題;4若f(x)是R上的奇函數(shù)，則f (log 3 2) f (log 2 3) 0A. 1B. 2C. 3D. 4sin2x9.函數(shù)y 的圖象大致為()2x 2 xy2 , ,x與直

3、線x10.如圖， ABC中的陰影部分是由曲線y 2 0所圍成，向ABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為(.7A.32-9B.32C.工16r 9D.162x x2的單調(diào)減區(qū)間為11 .函數(shù)f(x)的圖象與g xx的圖象關(guān)于直線yX對稱，則A.,1B.1,C.0,1D.1,212 .已知函數(shù)f(x)A. 4033B. 4033f(端)嚅)D.4034二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.x 113 .函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤 2P(X 5)時(shí),a的值為一 一 J、14 .設(shè)X為隨機(jī)變量，若XN(6,-)，當(dāng)P(X a 2)42/1、八 15 .右不等式x2 tx 1 0對

4、于一切x (0萬)成立，則t的取值范圍是x 1, (x 0)16 .函數(shù)f(x).,則函數(shù)y ff(x) 1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是log2X,(x 0)三、解答題：本大題共 6小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，證明過程或解題步驟.一x . 5 cos ,、，公業(yè)心.17 .(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以y sin坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos( ) J2 .l與C交于A, B兩點(diǎn).(I)求曲線 C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)點(diǎn) P(0, 2),求 |PA| |PB|的值.21、18 .(本小題滿分

5、12分)已知函數(shù)f(x) (x 4)(x 一) 2(1)求函數(shù)f x的單調(diào)性；(2)求函數(shù)f x在 2,2上的最大值和最小值.19 .(本小題滿分12分)某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：(I)求分?jǐn)?shù)在 50,60的頻率及全班人數(shù);(n)求分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高；(出)若規(guī)定：75 (包含75分)分以上為良好，90分(包含90分)以上為優(yōu)秀，要從分?jǐn)?shù)在良好以上的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，設(shè)在抽取的試卷中，分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀的試卷份數(shù)為X ,求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

6、20.(本小題滿分12分)如圖，底面為正方形的直四棱柱ABCD ABGDi中，AA1 2AB 4,點(diǎn)E在CC1上，且C1E 3EC .證明：AC 平面BED;(2)求二面角入 DE B的余弦值.221.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) a(x 1) ln x(1)若 y f (x)在 x2處的切線與y垂直，求a的值;(2)若f(x) 0在1,)上恒成立，求a的取值范圍;22.(本小題滿分12分)如圖，過頂點(diǎn)在原點(diǎn) O,對稱軸為y軸的拋物線E上的定點(diǎn)A(2,1)作斜率分別為k1, k2的直線，分別交拋物線 E于B,C兩點(diǎn).(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程;(2)若K k2 k#2 ,且

7、 ABC的面積為8而，求直線BC1-5DBCBA 6-10CCAAD 11-12CA13. 1,22,14.9515.t216.7yI 2 3 12分直線l的直角坐標(biāo)方程：l：y x 2.5214.17.解:(1 )曲線C的普通方程為 C: 52(n)點(diǎn)P(0, 2)在l上，l的參數(shù)方程為L(t為參數(shù))代入C：£ y18.解：1 在，1 , 一, 1整理得:“2512書-10?2t + 15 = 0|凡4| + |向| =如| + |切=10分上單調(diào)遞增；在，4，1-上單調(diào)遞減3（2）f X max 2 , f X min502712分(列表2分）19.解：(I)由頻率分布直方圖得分

8、數(shù)在50, 60)的頻率為 0.008 M0=0.08,.1分由莖葉圖得分類在50, 60)的人數(shù)為2人,1,2，全班人數(shù)為： 25人3分0.08(n)由莖葉圖得分?jǐn)?shù)在80 ,90)之間的頻數(shù)為：25-2-7-10-2=4人,成績?yōu)?0, 90)間的頻數(shù)為4,，頻率分布直方圖中80, 90)間矩形的高為:40.0166分25 10(m)由已知得 X的可能取值為0, 1, 2,由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在良好以上有 11人，其中分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀有 2人,Q 36-P(x=0)= d-=,P (X=1), 、 GP (X=2) = T =,.9分ms'X012P36' 18551獲 1X的分布列為:

9、門先E (X) = Ox -1 11-14八1 55+2 55= H 12分20.解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 DA為x軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.依題設(shè)知 B(2,2,0), C(0,2,0), E(0,2,1), Ai(2,0,4).uur則 DE =(0,2,1),uur職DB =(2, 2,0), AC =(2,2,=(2,0,4)3分uuuuurULLTuuur證明：. AC - DB =0，AC - DE=0，AC± BD, Ad DE.又 DBPDE= D,平面DBE6分(2)設(shè)向量n=(x, v, z)是平面DAE的法向量，則n± DE、n

10、，DA .，2y+z= 0, 2x+4z= 0.令 y=1,則 z= 2, x= 4, . n= (4,1,2)8分cos n,ULLTAC > =.147r10分，二面角A1 - DE- B的余弦值為 近4.12分421121.(1)二；(2)a -；82解析:1) f(x)的定義域?yàn)?0,、-11),f '(x) 2ax f'(2) 0 ,即 a .4 分 x81 f'(x) 2ax , x當(dāng)a 0時(shí)，f'(x) 0, f(x)在1,)上單調(diào)遞減，當(dāng)x 1時(shí)，f(x) f(1) 0矛盾.2ax2 111當(dāng) a 0時(shí)，f'(x) 2ax-1,令

11、f'(x) 0,得 x -= ； f'(x) 0,得 0 x -=.x2a2a1,1 1 、當(dāng) 1,即 0 a 時(shí) x (1,)時(shí)，f'(x) 0,即 f(x)遞減，. f(x) f(1) 0、2a2 ' 2a矛盾.1足題意., 一 1 一1,即 a 時(shí)，x 1,)時(shí)，f'(x) 0,即 f(x)遞增,f(x) f (1) 0 滿4，1綜上：a 一8分222.解:試題解析二（1）拋物的方程為了 = 2即,把點(diǎn)金的坐標(biāo)QJ）代入/=2母得F = > ，拋物線E的方程為=4y,其準(zhǔn)線方程為V = 7,（幻二比C兩點(diǎn)在拋物線上上，亙線6C的斜率存在，沒亙線EC的方程為*=權(quán)+冽,B（4M，（百：工）y kx+m 、由,= E-4fcc-4也=0,xT + x, 4k ? XX. =-4mIV 上 4yA = 16A: fl6r?7 > 0 .'. k:-bm>01 1 >y = y h=三，=瓦=上 =。、二千乙同理，2立*44- 2 xi - 244由國+國=及&,得土匚+三二三二二三些二口七七咒. 4416二2（看十兩）一而西十12 = 0?，8左十4明+12 = 0,.2十尊十3 = 0： ,二刑=2南一3,由 0得k 3或k 1.又 |BC| 1 k2|x1x2