2020年河南中考數(shù)學(xué)試卷含參考答案

1、-39-D. 22020年河南省普通高中招生考試試卷注意事項(xiàng)：1 .本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2 .本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在 試卷上的答案無(wú)效。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.1. 2的相反數(shù)是A. - 2B. - -yZ如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是口 ABC3.要調(diào)查下列問(wèn)題.適合采用全面調(diào)杳（普查）的是A.中央電視臺(tái)開學(xué)第一課的收視率B.某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)C.即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量D.某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程4

2、.如圖力/，若乙1=70。,則Z.2的度數(shù)為A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°5 .電子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作為單位，其中1GB = 1MB = 2i°KB, 1KB=2,OB.某視頻文件的大小約為1GB, 1GB等于A. 2*8B. 830 BC. 8 x 10,0B D. 2 x lOB6若點(diǎn)4（-1,”），8（2,力），C（3*）在反比例函數(shù)片-色的圖象上，則力，力辦的大 X小關(guān)系是A% > 力力B y2 >y3 >y, C. >y3 >y2 D. y3 >力 &g

3、t;為7 .定義運(yùn)算:=- m幾-L例如：4由2 = 4 x 2? - 4 x 2 - 1 = 7.則方程1力=0的根的情況為A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根&國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年埴加.2017年至2019年我國(guó)快遞 業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元.設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為巴則可列方程為9.10.A.B.C.D.5000(1 + 2x) =75005000 x 2(1 +%)=75005000(1 +%-=75005000 + 5000(1 +x) + 5000(1 +z)2

4、= 7500如圖，在648。中，乙4。?=90。,邊雨在“軸上，頂點(diǎn)4,8的 坐標(biāo)分別為（-2.6）和（7,0）.將正方形。C0E沿x軸向右 平移，當(dāng)點(diǎn)£落在AR邊上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為A. (y,2)C. (52)B. (2,2)D. (4,2)如圖，在"（；中/R4C=3O。,分別以點(diǎn) 心,AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)O,連接OA,OC,A BCD的面積為A. 6V3C. 6B. 9D. 375二、填空題（每小題3分供15分）11.請(qǐng)寫出一個(gè)大于1且小于2的無(wú)理數(shù)12已知關(guān)于”的不等式組”>b：其中6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為b 0 (第 12

5、0)如圖所示的轉(zhuǎn)盤,被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色.固定 指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí), 忽略不計(jì)）的顏色，則兩次顏色相同的概率是.(第 15®)14. 如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形A8C。中，點(diǎn)&F分別是邊48,8C的中點(diǎn)，連接EC,尸。, 點(diǎn)G,“分別是EC,FD的中點(diǎn)，連接C/則GH的長(zhǎng)度為.15. 如圖，在崩形BOC中，L BOC= 60。, 0。平分4HOC交比于點(diǎn)。.點(diǎn)£為半徑OB上一 動(dòng)點(diǎn).若OB = 2,則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為.三、解答題（本大題共8個(gè)小題,滿分75分）16. （8

6、分）先化簡(jiǎn),再求值告）+石，其中 I.17. （9分）為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠.該廠需購(gòu)置一臺(tái) 分裝機(jī)，計(jì)劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺(tái)不同品牌的分裝機(jī)中選擇.試用時(shí)，設(shè)定 分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋500g,與之相差大于10g為不合格,為檢驗(yàn)分裝效果,工廠對(duì) 這兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品進(jìn)行了抽樣和分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品中各隨機(jī)抽取20袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量（單位:g） 如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：5054995024914875064935054994

7、98502503501490501502511499499501【整理數(shù)據(jù)】整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)量"（g）的頻數(shù)分布表.485<490490 Wx <495495Wx<500500 一 <5055O5<x<5IO510x<515甲22441乙135731（分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量.計(jì)量機(jī)器平均數(shù)中位數(shù)方差不合格率甲499.7501.542 01b乙499.7a3L8110%根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表格中的a =,6 =；（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，判斷工廠應(yīng)選購(gòu)哪一臺(tái)分裝機(jī)，并說(shuō)明理由.化遺產(chǎn)之一.18. （9分）位

8、于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺(tái),是中國(guó)現(xiàn)存最早的天文臺(tái)，也是世界文某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和百制的測(cè)角儀測(cè)量觀星臺(tái)的高度.如圖所示，他們 在地面條水平步道MP上架設(shè)測(cè)角儀，先在點(diǎn)附處測(cè)得觀星臺(tái)最高點(diǎn)A的仰角為22。, 然后沿MP方向前進(jìn)16m到達(dá)點(diǎn)N處,測(cè)得點(diǎn).4的仰角為45。.測(cè)角儀的高度為1. 6m. （1）求觀星臺(tái)最高點(diǎn)4距離地面的高度（結(jié)果精確到0. 1m.參考數(shù)據(jù)：sin22°-0. 37,co8220-0. 93jan220-0, 40,72* 1. 41）；（2） “景點(diǎn)簡(jiǎn)介”顯示.觀星臺(tái)的高度為12 6m.請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差，并提出 一條減小誤差的合理化建議

9、.19. （9分）暑期將至,某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下.方案-：購(gòu)買一張學(xué)生暑期C享卡,每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠;方案二:不購(gòu)買學(xué)牛.暑期專享卡,每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠.設(shè)某學(xué)生暑期健身M次）,按照方案一所需費(fèi)用為九（元）,且產(chǎn)七4+6；按照方案二所需費(fèi)用為力（元）,凡力M聲其函數(shù)圖象如圖所示.（1）求尢和b的值,并說(shuō)明它們的實(shí)際意義；（2）求打折前的每次健身費(fèi)用和心的值；（3）八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃月期前往該俱樂部健身8次,應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少?說(shuō)明理由.20. （9分）我們學(xué)習(xí)過(guò)利用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角.而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意 角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之

10、后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的.人們根據(jù)實(shí)際需 要，發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工具一三分角器.圖1是它的示意圖，其中人8與半圓。 的直徑BC在同一直線上，且4A的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等;與AC垂直于點(diǎn)B,DB 足夠長(zhǎng).使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使經(jīng)過(guò) 乙MEN的頂點(diǎn)機(jī)點(diǎn)4落在邊上,半圓。與另一邊EN恰好相切，切點(diǎn)為尸，則EB. EO就把/.MEN三等分了.為r說(shuō)明這一方法的正確性,需要對(duì)其進(jìn)行證明.如下給出了不完整的“已知”和 “求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫出“證明”過(guò)程.已知：如圖2,點(diǎn)4,8,。,。在同一直線上,£ 1 AC,垂足為點(diǎn)B.求證:.21. （10分）如

11、圖,拋物線片- +然+。與4軸正半軸小軸正半 軸分別交于點(diǎn)4,8,且OA = OB,點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn).（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)Af ,N為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對(duì)稱 軸的距離分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)。為拋 物線上點(diǎn)W,N之間（含點(diǎn)W,、）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)。的縱 坐標(biāo)為的取值范圍.22 （10分）小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖，點(diǎn)I）是詫上一動(dòng)點(diǎn)，線段8C = 8cm, 點(diǎn)A是線段8c的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF" BD,交DA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R當(dāng)DCF為等媵三角形時(shí)，求 線段8。的長(zhǎng)度.小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問(wèn)題很難通過(guò)常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于

12、是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的 經(jīng)驗(yàn)研究此問(wèn)題.請(qǐng)將下面的探究過(guò)程補(bǔ)充完整：(1)根據(jù)點(diǎn)。在就上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形,測(cè)量線段80,CO,F0的長(zhǎng)度，得 到下表的幾組對(duì)應(yīng)值.BD/cm01.0103.04.05.06.07.08.0 CD/cm8.07.77.26.65.9a3.9240FD/cm8.07.46.96.56. 16.06.2678.0操作中發(fā)現(xiàn):“當(dāng)點(diǎn)D為險(xiǎn)的中點(diǎn)時(shí),8。= 5 0 cm”.則上表中a的值是“線段CF的長(zhǎng)度無(wú)需測(cè)盤即可得到”.請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.(2)將線段BD的長(zhǎng)度作為自變量x,CD和 FD的長(zhǎng)度都是x的函數(shù)，分別記為yCD 和打。，并在平面直角坐標(biāo)系與。？中畫出 了

13、函數(shù)打。的圖象，如圖所示.請(qǐng)?jiān)谕?坐標(biāo)系中畫出函數(shù)九。的圖象；(3)繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖 象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)ADCF為 等腰三角形時(shí)，線段BD長(zhǎng)度的近似值 (結(jié)果保留一位小數(shù)).23. (11分)將正方形力BCD的邊48繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至48',記旋轉(zhuǎn)角為a.連接8所, 過(guò)點(diǎn)D作0E垂直于直線8所,垂足為點(diǎn)£，連接DBCE.(1)如圖1,當(dāng)a = 60。時(shí)，%W的形狀為，連接80,可求出縹的值為(2)當(dāng)(F<a<360。且“90。時(shí)，(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立,請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如 果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)以點(diǎn)C,。為

14、頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出黑的值.n E8，2020年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：】如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn) 行評(píng)分.2 .評(píng)閱試卷,要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)借誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱.如 果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響 的程度決定對(duì)后面給分的多少,但原則上不超過(guò)后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半.3 .評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，如無(wú)特殊說(shuō)明，均為累計(jì)給分.題垃1112131415答案及（答案不唯一）x > a1 T124十與填空題（每小題3分，共15分）解答題（本大題共8

15、個(gè)小題，滿分75分）4 .評(píng)分過(guò)程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ADCBACACBD %16.二。 （a + 1）（。- 1） 4 分a + 1a=a - 1. 6 分當(dāng)a ="+ 1時(shí),原式=75. 8分17. （1） 501,15%. 6 分（2）工廠應(yīng)選購(gòu)乙分裝機(jī).7分理由如下：比較甲、乙兩臺(tái)機(jī)器的統(tǒng)計(jì)量可知，甲與乙的平均數(shù)相同，中位數(shù)相差 不大,乙的方差較小，且不合格率更低.以上分析說(shuō)明，乙機(jī)器的分裝合格率更 高,且穩(wěn)定性更好.所以，乙機(jī)器的分裝效果更好，工廠應(yīng)選購(gòu)乙機(jī)器.9分18.(1)如圖，過(guò)點(diǎn)A作4ALMP,垂足為點(diǎn)F,交

16、BC的延長(zhǎng)線在 RtA/IBE 中，4= 90。， MNv £F=8M = L6,/：.AF=AE + EF*10. 67 + 1. 6 *>12. 3. I 即觀星臺(tái)最高點(diǎn)A距離地面的高度約為八2 3m.(2)誤差為 12. 6-113=0. 3(m). 可多次測(cè)量,取測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值(答4分6分19. (1) .力=)% + 6 的圖象過(guò)點(diǎn)(0,30)和點(diǎn)(10,180),30:6,180 = 1% +6.A 產(chǎn) 15, 6 = 30.7分8分9分3分可).kx的實(shí)際意義是:打六折后的每次健身費(fèi)用為15元 4分6的實(shí)際意義是:每張學(xué)生暑期專享卡的價(jià)格為30元. 5分(2)打

17、折前的每次健身費(fèi)用為15 + 0. 6=25(元).0 =25 x 0. 8 = 20. 7分(3) % = 15,6=30, /.力=15x + 30.* k2 =20, y2 =2Qx.當(dāng) yx =y2 時(shí)，15x + 30 = 20r.解得x=6.所以，結(jié)合函數(shù)圖象可知，小華暑期前往該俱樂部健身8次，選擇方案一所需費(fèi)用更少.9分20.已知：如圖2,點(diǎn)A,8,0,C在同一直線上,E8L4C,垂足為點(diǎn)凡如”，史里生里” 點(diǎn)戶.2分求證：41 = 12=23. 3分證明:連接。尸.4分 EB1AC,:.乙ABE = LOBE=90°.又： AB = 0B,E8=EB,D LBEg08

18、E. 乙1 =乙2 6分 EN切半圓O于點(diǎn)F,/r" B O C 又08_LE8且0f = 08,M/N .£0平分圖2 43=乙2 .41 =42=23. 9分【說(shuō)明：若“已知”未補(bǔ)充完處,而“證明”過(guò)程正篇，僅在“已知”處扣分】21. （1） V拋物線+2x+c與）軸正半軸交于點(diǎn)B, 點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,c）,c>0. . 04=。8,且點(diǎn)4在4軸正半軸上， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（%0）. 2分拋物線,=-，+ 2x + c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A, - c2 + 2c + c=0.解得J =0（舍去）,c2 =3. 拋物線的解析式為義=-+2x + 3. 4分 .7=- x2 + 2x + 3 = - （x - 1 ）2 4, 拋物線頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1,4）. 5分（2）拋物線y=- +2x + 3的對(duì)稱軸為直線4 = 1. 點(diǎn)M,N到對(duì)稱軸的距離分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度. 點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-2或4,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為-4或6. .點(diǎn)M的縱