湛江師院附中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三期中數(shù)學(xué)模擬題(精編版)

1、湛江師院附中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三期中數(shù)學(xué)模擬題班級(jí) 座號(hào) 姓名 分?jǐn)?shù) 、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .）1. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（第10 頁(yè)，共 22 頁(yè)/*柬a. 7b. 8c. 9/ 羽出d. 10【命題意圖】本題考查閱讀程序框圖，理解程序框圖的功能，本質(zhì)是循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)終止的條件2.設(shè)集合a=； x r|xf2 ， b=；xz|x-1_o1 ，則ac! b=（）a.x|1 ： x 豈 2?b.fx|2x1c. 一 2, 1,1,2d. 1,2?【命題意圖】本題考查集合的概念，

2、集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬送分題.3.如右圖，在長(zhǎng)方體衛(wèi)一 一二 11 中， 1=11 ， '=7 ， =12 ，一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)a 射向 點(diǎn)''-'遇長(zhǎng)方體的面反射（反射服從光的反射原理），將: 次到第次反射點(diǎn)之間的線段記為 '_1，一二，將線段二一亠一1 豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是（）y -x 24.y - mx取得最大值時(shí)有唯一的最優(yōu)解已知實(shí)數(shù) x, y 滿足不等式組x，y_4 ，若目標(biāo)函數(shù) z =（1,3 ），則3x -y - 5實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（）a .m ： -1b.0 ： m ： 1 c.m 1d.m 亠 1【命題意圖】本題考查

3、了線性規(guī)劃知識(shí)，突出了對(duì)線性目標(biāo)函數(shù)在給定可行域上最值的探討，該題屬于逆向問(wèn)題，重點(diǎn)把握好作圖的準(zhǔn)確性及幾何意義的轉(zhuǎn)化，難度中等5. 已知全集 u =r ，集合 a 二 x|xd1,x ?r，集合 b 二x|2x 1,x ?r，則集合 ap|c ub 為（ ）a. -1,1b.0,1c. （0,1d. -1,0 ）【命題意圖】本題考查集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查運(yùn)算求解能力6. 已知 a, b 是球 0 的球面上兩點(diǎn)， ?aob = 60,c 為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐0 - abc體積的最大值為 18.3 ，則球 o 的體積為（）a .81 兀b.128 江c.144 兀d.288 江【命

4、題意圖】本題考查棱錐、球的體積、球的性質(zhì)，意在考查空間想象能力、邏輯推理能力、方程思想、運(yùn)算求解能力 .27. 過(guò)拋物線 y2 =2px （p 0 ）焦點(diǎn) f 的直線與雙曲線x2- 乂 =1 的一條漸近線平行，并交其拋物線于a、8b 兩點(diǎn)，若 |af > |bf|，且|af | = 3 ，則拋物線方程為（）a .y =x b.y2 =2xc.y2 =4xd.y2 =3x【命題意圖】本題考查拋物線方程、拋物線定義、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查方程<0)8 若集合，則二 ?=（8. 若思集想和合運(yùn)算能力 .b 例( ml c|0<x<2 d (a| 0

5、<2 ： <19. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（俯視團(tuán)）【命題意圖】本題考查三視圖的還原以及特殊幾何體的體積度量，重點(diǎn)考查空間想象能力及對(duì)基本體積公式的運(yùn)用，難度中等 ?10. 執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的x=3 ，則輸出的所有x 的值的和為（）a .243b .363c .729d .1092【命題意圖】 本題考查程序框圖的識(shí)別和運(yùn)算，意在考查識(shí)圖能力、 簡(jiǎn)單的計(jì)算能力 .11. 已知函數(shù) f ( x)=$log 2 ( a x)2 ,x>1,xv 1若 f ( 6)+f ( log 26)=9, 貝 u a 的值為 (b .12若復(fù)數(shù) ,z2 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)

6、應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y 軸對(duì)稱，且乙 =2 - i ，則復(fù)數(shù)互在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(.z 2a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d . 第四象限【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義、代數(shù)運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力.二、填空題 ( 本大題共 4 小題，每小題5 分，共 20 分把答案填寫在橫線上)13 ?已知f(x) 是定義在 r 上函數(shù)， f (x) 是 f(x)的導(dǎo)數(shù)，給出結(jié)論如下：若 f (x) ? f(x) -0，且 f(0) =1 ，則不等式f(x) ： e的解集為 ( 0, 二) ；若 f (x)-f(x) 0, 貝 y f(2015)ef(2014) ；若 xf (x)2

7、f(x)0，則f(2n ) ： 4f(2 n),n n ;f ( x)若 f (x)0, 且 f(0) =e ，則函數(shù) xf (x) 有極小值 0 ；xxe若 xf (x) f (x)，且 f (1) = e ，則函數(shù) f (x) 在( 0, ?： )上遞增 .x其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .63e x b,14 . 若函數(shù) f(x)= - ( x? r)為奇函數(shù)，則ab =a 32e x-【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性，意在考查方程思想與計(jì)算能力.15. y -x已知 x, y 滿足 x ? y _ 4 ，則x -12 2y -2xy 3x2x的取值范圍為設(shè)則的最小值為16.三、解答題 (

8、本大共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17 .( 本小題滿分14 分)k已知函數(shù) f(x) = xln x(k r ) ，其圖象與x 軸交于不同兩點(diǎn)a( x1,o) ,b( x2,o) ，且 x： x? .x(1) 求實(shí)數(shù) k 的取值范圍；1(2)證明： 2e j ： ： x! x2 : 2e2118 .( 本小題滿分12 分) 已知 f(x)=2x aln x(a? r) .x(i) 當(dāng) a = 3 時(shí)，求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間；(n) 設(shè) g(x) 二 f (x) -x 2aln x，且 g(x) 有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中x< 0,1 ，求 g(xj

9、- g(x 2) 的最小值 .【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸思想和綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.19. ( 本小題滿分10 分) 選修 4-1 : 幾何證明選講1111 如圖，點(diǎn) c 為圓 0 上一點(diǎn)， cp 為圓的切線， ce 為圓的直徑， cp =3.16( 1 ) 若 pe 交圓 0 于點(diǎn) f,ef ，求 ce 的長(zhǎng)；5( 2) 若連接 0p 并延長(zhǎng)交圓0 于 a,b 兩點(diǎn)， cd 0p 于 d，求 cd 的長(zhǎng).x20. (14 分) 已知函數(shù)f(x)=mx-alnx-m,g(x)=m，其中 m,a 均為實(shí)數(shù) .e(2 ) 設(shè) m =1,a ： 0 , 若對(duì)

10、任意的( 1 ) 求 g(x) 的極值； 3 分5 分1x1,x 23,4（為=x 2）,f（x2） - f（xjg（ x1g( 為)恒成立，求a 的最小值 ;( 3) 設(shè) a=2，若對(duì)任意給定的xo? (0,e ，在區(qū)間 (0,e 上總存在,2 仙“2) ，使得 f(tj= f(t 2) =g(x °)成立 ,求 m 的取值范圍 . 6 分21. （本小題滿分13 分）2x2如圖，已知橢圓c :y =1 的上、下頂點(diǎn)分別為代 b，點(diǎn) p 在橢圓上，且異于點(diǎn)a,b ，直線 ap, bp4與直線 丨： y 二-2 分別交于點(diǎn)m , n ，（ 1） 設(shè)直線 ap,bp的斜率分別為kk2，

11、求證： k, k2 為定值；（ 2）求線段 mn 的長(zhǎng)的最小值；【命題意圖】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查考生運(yùn)算求解能力，分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，是中檔題22. （本小題滿分10 分）選修 4-1 : 幾何證明選講 .如圖， ab 是 o o 的直徑， ac 是 oo 的切線， bc 交 o o 于 e, 過(guò) e 的（ 1）求證： cd = da ;（ 2）若 ce = 1,ab = 2, 求 de 的長(zhǎng).第 9 頁(yè) ， 共 22 頁(yè)湛江師院附中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三期中數(shù)學(xué)模擬題( 參考答案 )一、選擇題 ( 本大題共 12 小題，每小題5 分，共

12、 60 分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1 ?【答案】a【解析】運(yùn)行該程序，注意到循環(huán)終止的條件，有 n = 10 ,i=1 ;n = 5 ,i=2 ;n = 16 ,i = 3 ;n = 8 ,i=4 ;n=4 ,i = 5;n =2, i=6;n =1,i= 7, 到此循環(huán)終止，故選a.2. 【答案】 d【解析】由絕對(duì)值的定義及|x|2 ，得 -2 乞 x 冬 2，則 a 一浪|- 2 豈 x 遼 2? ，所以 b 一汀 2，故選 d.3. 【答案】 c【解析】根據(jù)題意有：a 的坐標(biāo)為： ( 0,0 ,0),b 的坐標(biāo)為 ( 11 ,0,0) ,c 的坐標(biāo)為 ( 11

13、 ,7,0) ,d 的坐標(biāo)為 ( 0,7 ,0);a 1 的坐標(biāo)為： ( 0,0,12 ) ,b1 的坐標(biāo)為 ( 11 ,0 ,12 ) ,c1 的坐標(biāo)為 ( 11 ,7,12 ) ,d1 的坐標(biāo)為 ( 0,7 ,12 );e 的坐標(biāo)為 ( 4 ,3 ,12 )( 1 )11 長(zhǎng)度計(jì)算 _ 所以： 11=|ae|= j( 4 一° )?+( 3 一 0) 和( 1 曠 0) 莒 3。( 2)12 長(zhǎng)度計(jì)算將平面 a1 b1c1 d1 沿 z 軸正向平移aa 1 個(gè)單位，得到平面a2b2 c2d 2 ; 顯然有：a2 的坐標(biāo)為： ( 0,0,24 ) ,b2 的坐標(biāo)為 ( 11 ,0

14、,24 ) ,c? 的坐標(biāo)為 ( 11 ,7 ,24 ) ,d?的坐標(biāo)為 ( 0,7 ,24 );顯然平面a2b2c2 d2 和平面abcd 關(guān)于平面a1b1 c1d1 對(duì)稱。設(shè) ae 與的延長(zhǎng)線與平面a2 b2c2 d 2 相交于： e2 ( xe2 ,ye2 ,24 )根據(jù)相識(shí)三角形易知：xe2 =2 x e=2 x 4=8 ,ye2=2y e=2 x 3=6 ,即： e2 ( 8 ,6 ,24 )根據(jù)坐標(biāo)可知， e2 在長(zhǎng)方形a2 b2c2 d2 內(nèi)。4. 【答案】 c第17 頁(yè)，共22 頁(yè)【解折 is 出可行域如團(tuán)所示阿求得 a13 ），要使目 標(biāo)函數(shù)伽取得最大 值時(shí)有 唯一的 最優(yōu)解

15、 2 兒則需直線 j 過(guò)點(diǎn)/ 時(shí)截距取 大， 即 z 取大，此時(shí)需 要直線 l 的斜率尢于直線無(wú)-/ +2 二 0 的斜率，即血a1.5. 【答案】 c.【解析】由題意得，a=t, 1 ,b=（： , 0，二 anc u b=（0,1 , 故選 c.6. 【答案】 d【解析】當(dāng)0c - 平面 aob 平面時(shí)，三棱錐o-abc的體積最大，且此時(shí)0c 為球的半徑 . 設(shè)球的半徑為r ,則由題意， 得- r 2sin60 ?r=18.3 ，解得 r = 6 ，所以球的體積為彳二 r288 二，故選 d.3 23=22一 -衛(wèi)-x029-9-9-9a-t【解析】由已知得雙曲線的一條漸近線方程為y =

16、2、 2x，設(shè) a（x。，yo），則 x。> 衛(wèi)，所以7. 【答案】 c+衛(wèi)=32xyo2 = 2px )p p2解得 p = 2 或 p = 4 ，因?yàn)?3- 2> 2 ，故 0<p<3 ，故 p =2 ，所以拋物線方程為y=4x .8. 【答案】 b 解析】 :' ' '-:?: 二廠.<:；. ： l : 1|9. 【答案】 b【解析】如團(tuán)，由三視團(tuán)可知， 該三棱錐的側(cè)面p 膽丄底面期 6 pq 丄 bcf ae 丄月 6 且 ae3 t pd = 2, cd= 3, db = r ce = e5 = 2, 所以抵 遊=丄冷 3丄 x

17、4x3x2=4.3a10. 【答案】 d【解析】 當(dāng) x=3 時(shí)，y 是整數(shù)； 當(dāng) x =32 時(shí)，y 是整數(shù)； 依次類推可知當(dāng)x=3 n( n?n*) 時(shí)，y 是整數(shù)， 則 由 x =3n -1000 ， 得 n 一 7，所以輸出的所有x 的值為 3,9,27 ,81 ,243 ,729 , 其和為 1092 ，故選 d.11.【答案】【解析】選c. 由題意得 log 2 ( a+ 6) +2log 26= 9.即 log 2 ( a + 6)=3,.?.a+ 6 = 2 = 8, a= 2，故選c.12.【答案】 b【解析】【解析】由題鼠得 =-2-1, 則玉二 - 早二- 牛密2 =十二

18、 在真平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為22+i(2+ix2553 4在第二 象限，故選詆二、填空題 ( 本大題共 4 小題，每小題5 分，共 20 分把答案填寫在橫線上)13.【答案】【解析】解析：構(gòu)造函數(shù)g(x)=e xf(x) ,g (x) =exf (x) f (x) 0,g(x) 在 r 上遞增，f(x) ： e"= e xf(x) ： 1= g(x) ： g(0) = x： ： 0，錯(cuò)誤； f (x)f"(x) f (x)構(gòu)造函數(shù)g(x)x ,g (x)x0,g(x) 在 r 上遞增， g(2015) g(2014),ee? f (2015) ef (2014) ?正確；構(gòu)丄

19、造"函f (數(shù)x血)g范(x圍)=為x 2f環(huán)(x)艮,卩g x(“fx(x)蘭)=+屮2xf(fx3)(x+) 又x亡2 f鴛(x±) =竺x(x2f(xf )()x") xf (x)，當(dāng) x 0+時(shí)3 ，二g只(一x) -20r+,3g,(由2 n二1) g函(2數(shù)n)的,?取?值?由 fn (1x) ?n? ?0 得 x0, 艮j卩t0，?函數(shù)xf (x) 在( 0,=) 上遞增，在 ( -： ,0)上遞f(2) 4f(2) x,?錯(cuò)誤；xx減， .? 函數(shù)xf (x) 的極小值為0 訐( 0) =0， . ? . 正確；由 xf (x) f(x)= 二得

20、f (x) =e _ ：f( x) ，設(shè) g( x) =ex-xf(x) ，貝 uxxg (x) 二 exf (x) -xf (x) 二 exx2xe(x -1) ，當(dāng)x 1 時(shí)， g (x)0，當(dāng) 0 x : 1 時(shí)， g (x)：x 0 時(shí)， g(x) _g(1)=0，即f (x) _0 ，?正0確. 14 . 【答案】 2016【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f (x) 為奇函數(shù)且r，則由 f (0) =0 ，得15. . 【答案】 2,6 163e °ab =0 , 整理，得ab =2016.32e【解析】試題分析 ：作出不 等式組滿足的可行域j 令畫=藝=叱，可知 為(0. 0)點(diǎn)與可行域

21、內(nèi)連線的斜率, 由圖x jco可得 ?-2f+3e 2,6.故本題答案應(yīng)壇 2,6,考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃?與二元一次不等式( 組) 表示的平面區(qū)域有關(guān)的非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題的求解一般要結(jié)合給定代數(shù)式的幾何意義來(lái)完成?常見(jiàn)代數(shù)式的幾何意義：( 1)x2 y2 表示點(diǎn)x, y 與原點(diǎn) 0,0 的距離；（ 2） .x-a 亠 y-b?表示點(diǎn) x, y 與點(diǎn) a, b 間的距離；（ 3）- 可表示點(diǎn)xy -b,tx, y 與 0,0 點(diǎn)連線的斜率；（4）表示點(diǎn) x, y 與點(diǎn) a,b 連線的斜率 .x a16. 【答案】 9（衛(wèi)十g）（ g+4h ）蘭（1

22、十 2）9【解析】由柯西不等式可知廠-'三、解答題（本大共6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17. 【答案】【解析】【命題意圖】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值，構(gòu)建新函數(shù)的思想，分類討論的思想等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想、綜合分析問(wèn)題解決問(wèn)題以及運(yùn)算求解能力，邏輯思維能力.【解析】 由 f （x） =xin x- -q 得.xfg (x)-2xinx + x>qf解彳導(dǎo) jca、所以匱 在區(qū)間（乂，如）上單調(diào)遞増 ,所以 gx ）在區(qū)間（ 0,片）上單調(diào)遞減j宙 (x)=2jc 1dx +x< 0 解得 0cx<令（兀）

23、二 hhi英貝=?2 分） 于是共 0 在" 丁處取得極小值， 且鞏?。?=- 寸又； cto時(shí)5（ 0） g（ l） = o,由于要使 g（x）的圖象與直線 y 二上有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 、第18 頁(yè)，共 22 頁(yè)2e所以4（ 2） 由（1） 知 10 <：在c 扌 v 花 <： 1.x) f 0 <x<- , 貝 ijat (jc )1易知丹在?上單 調(diào)遞増，所 以歐刃 <一方面，令質(zhì) ? = 攻力飢丁 - 對(duì) 0 <x<= f 則 f(x) = 2xk x +所以眞 0 在（0 ）上單調(diào)遞増 ?則 緘? <yje又令 h(pc)二 x

24、id x+ jc) .二 q," 分則疏力在 （0，丁上單調(diào)遞減，所uhg" 丁，于是洌 x）o,=0, 即豪疝 u或* 英'又 g? 在區(qū)間 （厶北功上單調(diào)遞増，所決花<斗-/即嗎十補(bǔ)呂心心yje（ g龍一jc 1分另一方面 ，令 f（ x） = kx- （ jc>0b則尸（力=務(wù) 易知在 *1 時(shí)， f（力取得最小倩尸 ", jc x所所以臥心承阿花）ln二x>聽(tīng)q. xxx-1 k 2x -x k2kf (x) =11 n x2 ,.?. f (x) -1x- r - = -1_1 亠 1_8k2x - x 亠k2?2t 方程f（

25、x） 一1 22x -x k=0有唯一正根x ，則x（e，x）單調(diào)遞增,第19 頁(yè)，共 22 頁(yè)第20 頁(yè)，共 22 頁(yè)又 f ( ) =ke： 0 ,f (x) 在區(qū)間e41所以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，得f （ x） 在區(qū)間 （， x”）有唯一零點(diǎn)x0.e所 以 _k = x02 x02 1n x）, .k又 f ( x) min = f (x o ) = x o in x0?；：0 ,xo代人， 得兀（21 d 花+解得 -<x<m(x) = /(x) -/(2 j -x), 0<x<x ,k(2 觀-xf又令 w(x)=>,則=f -2k _(2 耳-ik飛 _j

26、 _2k 注青到此 ? =xo<x< 為減函數(shù)，所 以 k 丸） >k2 兀力，貝 uzmxjc ) = 2+ln x+p+ln(2牝-x)干是叭力 ao, 從而 moo 為増函數(shù)， 所以賊力弋旳區(qū)） =0,故朋（力対減 函數(shù)則m（x） >= 0 gp所臥/(xj ) = f(xi) >/(2 花一畫 ) >又/go 在區(qū)間 ( 兀，期 ) 上單調(diào)遞増，所以花a 2 兀碼， gp+ x 2>2>-.g_1綜上， 2ex <x<2e 3,(14 分)18. 【答案】【解析】 ( i) f (x) 的定義域 (0/ :),21'i

27、 3 2x3x +1第21 頁(yè)，共 22 頁(yè)第22 頁(yè)，共 22 頁(yè)當(dāng) a =3 時(shí)， f(x) =2x3inx ,f(x)=222xx xx1'1令 f (x)0 得， 0 ： x 或 x 1 ；令 f (x) ： 0 得， x ： 1 ,2241故 f（x）的遞增區(qū)間是 （。， 二）和（1,= ）；1f（x）的遞減區(qū)間是 （2,i ）-i（n）由已知得 g（ x） =x alnx ，定義域?yàn)?（0, ?： ）,xv 畑 =2(1 + 4-2(l- x+u +1)1l卻 +迅一對(duì)站兀,jt _ jtxx jtg (x) -1+ 2 + -x x< 2a 一 4 >0+ a

28、x +12x2，令 g (x) 0 得 x +ax+1 0 ，其兩根為花必 ,且丿x, +x 2 = a >0 ,x,x2 =1 a0所以 4且花=一衛(wèi)碼 + ）鼻分.8?或可0 勺)= 期 xj?( 丄)= 西+ akix 1 -(-oi+ln丄)x1aj x1西設(shè) h(x)= 2( jc -)-2(jc+ i)ln jc, xe0tl馬分xx當(dāng) xe 0j 時(shí)，恒有 hf （x） < q 網(wǎng) q在炸q1 上單調(diào)遞減 ；/.城對(duì)邊 =城 1） =0 , 故更一玖花） 的最 6 13小値為 0?1319 . 【答案】(1)ce =4 ；(2)cd =【解析】試題分析：（1）由切線的

29、性質(zhì)可知ecp sefc，由相似三角形性質(zhì)知ef:ce=ce:ep, 可得 ce =4 ；（ 2）由切割線定理可得cp 2 二 bp（4 bp ），求出 bp,op再 由 cd qp =oc cp,求出 cd 的值.1試題解析：（ 1）因?yàn)?cp 是圓 o 的切線， ce 是圓 o 的直徑，所以cp ce ,- cfe =90 °，所以ecp efc,第26 頁(yè)，共22 頁(yè)設(shè) ce 二 x ,ep =. x 29，又因?yàn)?- ecps = efc ，所以ef : ce = ce : ep,所以 x2 j3 x29，解得x = 4 .5( 2) 由切割線定理cp"=bp(4+

30、bp), ?j bp 4 5 6+45p-9= 0,: ?曲 =屈一 2,：?0p =屈,cd op=oc cp, :.cd=oc cp =op v131320.【答案】解： ( 1)g (x) 二 e(1% x)列表如下：考點(diǎn)： 1?圓的切線的性質(zhì)；2?切割線定理； 3?相似三角形性質(zhì) .， 令 g(x)=o ，得x = 1 .e于 f( x2) -f (xj： h(x 2 ) -h(xj ,即 f 區(qū)) 一 h(x 2 ) ： f (xj -h(xj.61設(shè) x2 >x 1，貝 y f ( 冷) 一 f( x1) < 等價(jià)設(shè) u(x) = f (x) _h(x) =x -aln

31、x _1 egd g(xjx1(v, 1)(1, sg(x)0g ( x)/極大值( 1)= 1 , . y = g(x) 的極大值為 1, 無(wú)極小值 .3分( 2 ) 當(dāng) m=1,a ： 0 時(shí)， f(x)=x al nx 1 ,x (0, ： ). x _ a? f (x)0 在3,4 恒成立， ?f(x) 在3,4 上為增函數(shù).x在 3,4 恒成立，設(shè) h(x) 二xex ，： h (x) 二x ae (x-1) 門x2 > 0?h(x在) 3,4 上為增函數(shù) .xe則 u ( x) 在 3,4 為減函數(shù) .xa?u (x) =1 - 旦-1 e (x /1)< 0 在( 3

32、,4)上x 恒成立 .x e xxx-1.-a>x ex 4恒成立 .xx-3ee(11 x1x)x- 1n設(shè) v(x) 二 x -e,?v (x) 二 1 e2=1 -e (),xxx 24x 3 , 4,1 13 3?exx ( - )2+- a-e 2a1 , ?v"(x)<0 ,v(x) 為減函數(shù) . x 24 42 2 ?v(x)在 3 ,4 上的最大值為v ( 3)= 3 e .32 2 2 2 .?.a 3e ,?a 的最小值為3 e .33( 3) 由( 1 ) 知 g(x) 在( 0,e 上的值域?yàn)?( 0,1 .?/f (x) 二 mx -2ln x

33、-m,x (0, ： ),當(dāng) m =0 時(shí)， f(x) = -2ln x在(0,e 為減函數(shù)，不合題意.2m(x )m當(dāng) m =0 時(shí)， f (x)22所以 0e，即卩 m . me此時(shí) f (x) 在(0, )上遞減，在 (，由題意知f(x) 在(0,e 不單調(diào)，x2,e) 上遞增，mm3?f (e) > 1， 即卩f (e) 二 me -2 -m 1，解得m. e 13由，得m> - .e 12?1 (0,e ,? f(嚴(yán) f(1) =0 成立.m下證存在 t ( 0,2 ，使得 f (t) >1.m取 t =e ，先證 e 血： : 一，即證 2e - m 0. m時(shí)恒成立設(shè) w(x) =2e x -x，則w (x) =2e x -