正方形的復習課實用教案

1、會計學1正方形的復習正方形的復習(fx)課課第一頁，共39頁。對角線：相等 互相垂直平分 每條對角線平分一組對角。邊: 對邊平行 四邊相等角 ：四個角都是直角(zhjio)圖形(txng)的對稱性：既是軸對稱圖形(txng), 又是中心對稱圖形(txng).第1頁/共39頁第二頁，共39頁。一組鄰邊相等一內角是直角一內角(ni jio)是直角一組鄰邊相等(xingdng)正方形的判定(pndng)方法：(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎）平行四邊形正方形1、 定義法 2、正方形菱形菱形法矩形3、正方形矩形法第2頁/共39頁第三頁，共39頁。正方形矩形有一組鄰邊相等(xingdng)菱形有一個角

2、是直角(zhjio)有一組鄰邊相等(xingdng)有一個角是直角平行四邊形有一個角是直角有一組鄰邊相等第3頁/共39頁第四頁，共39頁。(1)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的 等腰直角三角形（ ）(2)對角線互相(h xing)垂直且相等的四邊形是正方形（ ）(3)如果一個菱形的對角線相等，那么它一定 是正方形 （ ）(4)如果一個矩形的對角線互相(h xing)垂直，那么它 一定是正方形 （ ）(5)四條邊相等，且有一個角是直角的四邊形 是正方形（ ）第4頁/共39頁第五頁，共39頁。（12）正方形是軸對稱圖形(txng),一共有2條對稱軸( )(13)四個角都相等(xingdng

3、)的四邊形是正方形 ( )(14)四條邊都相等(xingdng)的四邊形是正方形 ( )第5頁/共39頁第六頁，共39頁。1.正方形具有而矩形不一定具有的性質(xngzh)是（ ）2. A、四個角相等.3. B、對角線互相垂直平分.4. C、對角互補.5. D、對角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(xngzh)（ ） A、四條邊相等. B、對角線互相垂直平分. C、對角線平分一組對角. D、對角線相等.BD第6頁/共39頁第七頁，共39頁。3、下列命題正確(zhngqu)的是（ ） A、四個角都相等的四邊形是正方形 B、四條邊都相等的四邊形是正方形 C、對角線相等的平行四邊形是正方

4、形 D、對角線互相垂直的矩形是正方形D第7頁/共39頁第八頁，共39頁。 4四個內角都相等(xingdng)的四邊形一定是（ ）A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四邊形 5在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定(pndng)這個四邊形是正 方形的是：（ ）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD CA第8頁/共39頁第九頁，共39頁。第9頁/共39頁第十頁，共39頁。1、如圖：正方形ABCD的周長(zhu chn)為15cm，則矩形EFCG的周長(zhu chn)為 cm。 ABCDEGF7.5試一試第10頁/共39頁第十一頁，共39頁。

5、4.已知：正方形ABCD對角線AC、BD相交于點O，且AB2cm，則AC= , 正方形的面積(min j)S=_. 222246365.已知：在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC6 cm，面積S=_.則邊長AB_, 2第11頁/共39頁第十二頁，共39頁。5、已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交(xingjio)于點O。若AB=BC，則四邊形ABCD是（ ）若AC=BD，則四邊形ABCD是（ ）若BCD=900，則四邊形ABCD是（ ）若OA=OB，則四邊形ABCD是（ ）若AB=BC，且AC=BD，則四邊形ABCD是 （ ）菱形(ln xn)矩形(jxng)

6、矩形矩形正方形第12頁/共39頁第十三頁，共39頁。如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，那么(n me)，BE和DE相等嗎？為什么？ABCDE解：BE=DE.因為 對角線AC所在的直線(zhxin)是正方形ABCD的對稱軸，而點E在對稱軸上，點B為點D關于AC的對稱點，所以 BE=DE第13頁/共39頁第十四頁，共39頁。3如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交(xingjio)于O， 分析：要證明BMCN，大家觀察圖形可以(ky)考慮證哪兩個三角形全等 ? MNAB且MN分別(fnbi)交OA、OB于M、N，求證：BMCN。 你能完成證明嗎?ABBC，1245 條件夠嗎？還需

7、要的條件是 AMBNABM BCN你所要證明的兩個三角形已經滿足了哪些條件?由正方形可以得到的條件有：第14頁/共39頁第十五頁，共39頁。例2、如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交(xingjio)于O，MNAB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BMCN。 證明(zhngmng)：OAOMOBONOMONOMN13ONM45又MNAB12345OAOB AB=BC四邊形ABCD是正方形即：AM=BNABMBCNBM=CN第15頁/共39頁第十六頁，共39頁。例3、 直角三角形ABC中，CD平分(pngfn)ACB交AB于D，DEAC，DFAB。求證：四邊形CEDF是正方形。ABCDEF

8、四邊形ABCD是正方形（ ) DE=DF( )DEAC， DFBC CD平分(pngfn)ACB 四邊形ABCD為矩形(jxng)( )而ACB=90 DEC=90， DFC=90證明： DEAC，DFAB有三個角是 直角的四邊形是矩形角平分線的定理有一組鄰邊相等的矩形是正方形第16頁/共39頁第十七頁，共39頁。4已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線 上一點(y din)，CEAF于E，交AD于M， 求證：MFD45分析(fnx)：欲證MFD45，由于MDF是直角三角形,只須證MDF是等腰三角形,即只要證 _=_要證MDFD，大家(dji)只須證得哪兩個三角形全等? 試一試看能

9、不能完成證明?CMD ADF第17頁/共39頁第十八頁，共39頁。例4、已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線上一點(y din)，CEAF于E，交AD于M，求證：MFD45證明(zhngmng)：DM=DFRtCDMRtADF(AAS)又CDAD，ADFMDC=Rt12CMDAMEADCAEM90CEAF 四邊形ABCD是正方形MFD45第18頁/共39頁第十九頁，共39頁。1、如圖，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形的一邊(ybin)在同一側作正方形AEDC和BCFG連結AF、BD延長BD交AF于H。求證：(1) ACFDCB (2) BHAF 練一練第19頁/共39頁第二

10、十頁，共39頁。2、如圖(6)，ABC的外面(wimin)作正方形ABDE和ACFG，連結BG、CE，交點為N。求證：CEAABG 證明(zhngmng)：四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形。AEABAGAC1290又EAC1BAC90BACBAG2BAC90BAC EACBAG AECABG(SAS) CEAABG第20頁/共39頁第二十一頁，共39頁。ABCDEFG第21頁/共39頁第二十二頁，共39頁。ABDCFE第22頁/共39頁第二十三頁，共39頁。6、在ABC中,AB=AC,D是BC的中點,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F.1)試說明:DE=DF2)只添加一個條件,使四邊形

11、EDFA是正方形.請你至少寫出兩種不同(b tn)的添加方法.(不另外添加輔助線,無需證明)第23頁/共39頁第二十四頁，共39頁。1、在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路(xio l)，使得兩條直的小路(xio l)將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說出三種） 課外(kwi)拓展：第24頁/共39頁第二十五頁，共39頁。 如何設計花壇？ 在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分(b fen)（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說出三種） 請你當設計師第25頁/共39頁第二十六頁，共39頁。1已知：

12、正方形ABCD對角線AC、BD相交于點O，且AB2cm，如圖(2)。求：AC的長及正方形的面積(min j)S。 EFG矩形(jxng)EFCG的周長。第26頁/共39頁第二十七頁，共39頁。7、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意(rny)一點，PEAC于點E，PFBD于點F，求PE+PF的值。ABCDEPF第27頁/共39頁第二十八頁，共39頁。8、如圖，正方形ABCD的邊長為8， M在DC上，且DM=2，N是AC上一個(y )動點，求DN+MN的最小值。ABCDMN第28頁/共39頁第二十九頁，共39頁。8、如圖，正方形ABCD的邊長為8， M在DC上，且DM=2，N是AC上一

13、個(y )動點，求DN+MN的最小值。ABCDMN第29頁/共39頁第三十頁，共39頁。9、已知，如圖在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足(chu z)為點D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN垂足(chu z)為點E，求證(qizhng)：四邊形ADCE是矩形。當ABC滿足(mnz)什么條件時，四邊形 ADCE是正方形，說明理由。ABCEMND第30頁/共39頁第三十一頁，共39頁。10、如圖B、C、E是同一(tngy)直線上的三個點，四邊形ABCD與CEFG是正方形，連接BG、DE（1）觀察、猜想BG與DE之間的大小關系(gun x)，并說明理由。（2）正方形CEFG在繞點C旋轉過

14、程中，BG與DE之間的關系是否(sh fu)仍然成立。ABCEFDGADBGFEC第31頁/共39頁第三十二頁，共39頁。11、如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點(zhn din)，E是AB延長線上一點，MNDM，且交CBE的平分線于點N。（1）求證(qizhng)：MD=MN（2）若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M為AB上任意(rny)一點”，其它條件不變，問結論MD=MN是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP第32頁/共39頁第三十三頁，共39頁。思考題： 如圖正方形ABCD的對角線相交于點O，O又是另一個正方形OEFG的一個頂點(dngdin)，若正方形OEFG繞點O旋

15、轉，在旋轉的過程中.探究二:若正方形OEFG與正方形ABCD兩邊分別相交于M N，試判斷(pndun)線段AM于BN之間的關系.探究一:兩個正方形重疊部分的面積是否會發(fā)生變化？并說明(shumng)理由。第33頁/共39頁第三十四頁，共39頁。探究四： 如圖，有兩個大小不等的兩個正 方形，其中(qzhng)小正方形的面積是大正方形面積的一半，若陰影部分的面積為8，則小正方形的邊長為多少？探究三: 若正方形OEFG繼續(xù)旋轉時，AM 與 BN之間的關系(gun x)是否還成立？第34頁/共39頁第三十五頁，共39頁。ODCBA如圖，分別延長(ynchng)等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD求證：四邊形ABCD是正方形。八年級 數(shù)學(shxu)第十九章 四邊形第35頁/共39頁第三十六頁，共39頁。 四邊形ABCD是正方形,兩條對角線相交(xingjio)于點O,(1)求AOB,OAB的度數(shù)8解：四邊形ABCD是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450 ABCDOEF(2)若AC=4，則正方形邊長 ; 正方形的面積(min j)是4(3)正方形的面積64cm，則對角線交點(jiodin)到正方形一邊的距離22第36頁/共39頁第三十七頁，共39頁。 AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點(y din