(完整版)全等三角形練習(xí)題及答案(一)

1、- 1 - 全等三角形練習(xí)一、填空題：1. 如圖， abc deb ，ab =de ， e=abc ，則 c 的對(duì)應(yīng)角為，bd 的對(duì)應(yīng)邊為 . 2. 如圖，ad =ae ，1=2，bd =ce ，則有 abd ，理由是，abe ，理由是 . （第 1 題）（第 2 題）（第 4 題）3. 已知 abc def ，bc =ef =6cm ，abc 的面積為 18 平方厘米，則 ef邊上的高是 cm. 4. 如圖， ad 、 ad 分別是銳角 abc和abc 中 bc與 bc 邊上的高，且 ab = ab， ad = ad ，若使abcabc ，請(qǐng)你補(bǔ)充條件（只需填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）5. 若

2、兩個(gè)圖形全等， 則其中一個(gè)圖形可通過(guò)平移、或與另一個(gè)三角形完全重合 . 6. 如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即bc ef ） ，左邊滑梯的高度ac與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度 df相等，則 abc dfe _ 度（第6題）（第7題）（第8題）7已知：如圖，正方形abcd 的邊長(zhǎng)為 8，m在 dc上，且 dm 2，n是 ac上的一動(dòng)點(diǎn)，則dn mn 的最小值為 _8 如圖， 在abc 中， b90o， d是斜邊 ac的垂直平分線與 bc的交點(diǎn)， 連結(jié) ad ， 若dac ：dab 2：5，則 dac _ 9如圖，等腰直角三角形abc 中，bac 90o，bd平分 abc交 ac于點(diǎn) d ，若 ab a

3、d 8cm ，則底邊 bc上的高為 _ b a e d c e d a b c 1 2 d a b c bdacmndcbafedcbaedcba- 2 - hedcbabcdoaodcba（第1410如圖，銳角三角形 abc中，高 ad和 be交于點(diǎn) h，且 bh ac ，則abc _度（第 9 題）（第 10 題）（第 13 題）二、選擇題：11已知在 abc 中，ab =ac ，a=56，則高 bd與 bc的夾角為（）a28 b34 c68 d6212在 abc中，ab =3，ac =4，延長(zhǎng) bc至 d，使 cd =bc ，連接 ad ，則 ad的長(zhǎng)的取值范圍為（）a1ad 7 b2a

4、d 14 c2.5 ad 5.5 d5ad 11 13如圖，在abc 中，c=90，ca =cb ，ad平分 cab交 bc于 d ，de ab于點(diǎn) e，且 ab =6，則deb 的周長(zhǎng)為（）a4 b6 c8 d10 14用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說(shuō)明ao b aob 的依據(jù)是a （sss ） b （sas ）c （asa ） d （aas15. 對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反例是（）a. =60o，的補(bǔ)角=120o， b. =90o，的補(bǔ)角=900o， = c. =100o，的補(bǔ)角=80o， d.兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角16. abc 與abc中，條件

5、ab = ab，bc = bc ，ac =ac ， a=a ，b=b ， c =c ，則下列各組條件中不能保證abc abc 的是（） a. b. c. d. 17如圖，在abc中，ab=ac，高bd，ce交于點(diǎn)o，ao交bc于點(diǎn)f，則圖中共有全等三角形（）a7 對(duì) b6 對(duì) c 5對(duì) d4 對(duì)dcba- 3 - 18如圖，在 abc中， c=90，ac =bc ，ad平分 bac 交 bc于點(diǎn) d，de ab于點(diǎn) e，若deb的周長(zhǎng)為 10cm ，則斜邊 ab的長(zhǎng)為（）a8 cm b10 cm c12 cm d 20 cm 19如圖，abc與bde均為等邊三角形，abbd，若abc不動(dòng)，將b

6、de繞點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， ae與 cd的大小關(guān)系為（）aae =cdbae cd cae cd d無(wú)法確定20已知 p=80，過(guò)不在 p上一點(diǎn) q作 qm ，qn分別垂直于 p 的兩邊，垂足為m ，n，則q的度數(shù)等于（）a10 b80 c100 d80或 100三、解答題（每小題5 分，共 30 分）21.如圖，點(diǎn)e在ab上，ac=ad，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明. 所添?xiàng)l件為，你得到的一對(duì)全等三角形是 . （第 21 題）22. 如圖， eg af，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中再選兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題（只需寫出一種情況） ，并給予證明 .

7、 ab =ac ，de =df ，be =cf ，已知： eg af， = ， = ，求證：證明：（第 22 題）e c d b a - 4 - e a b d f c 23. 如圖，在 abc 和def中，b、e、c 、f在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你在其中選擇 3 個(gè)作為題設(shè)，余下的1 個(gè)作為結(jié)論，寫一個(gè)真命題，并加以證明. ab =de ，ac =df ， abc =def ，be =cf （第 23 題）24. 如圖，四邊形 abcd 中，點(diǎn) e在邊 cd上. 連結(jié) ae 、bf ，給出下列五個(gè)關(guān)系式：ad bc ；de =ce . 1=2 . 3=4 . ad +bc =ab將其

8、中的三個(gè)關(guān)系式作為假設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題.(1) 用序號(hào)寫出一個(gè)真命題，書寫形式如：如果，那么，并給出證明；(2) 用序號(hào)再寫出三個(gè)真命題（不要求證明） ；（3）真命題不止以上四個(gè)，想一想就能夠多寫出幾個(gè)真命題25. 已知，如圖， d是abc的邊 ab上一點(diǎn), df交 ac于點(diǎn) e, de =fe , abfc . 問(wèn)線段 ad 、cf的長(zhǎng)度關(guān)系如何？請(qǐng)予以證明. （第 25 題）edac4321fb- 5 - 26. 如圖，已知 abc 是等腰直角三角形， c=90. （1）操作并觀察，如圖，將三角板的45角的頂點(diǎn)與點(diǎn)c重合，使這個(gè)角落在acb的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊ab交于e、

9、f兩點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞著點(diǎn)c在acb的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點(diǎn)e、f的位置發(fā)生變化時(shí)，ae、ef、fb中最長(zhǎng)線段是否始終是ef？寫出觀察結(jié)果. （2）探索：ae、ef、fb這三條線段能否組成以ef為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明. 四、探究題（每題 10 分，共 20 分）27. 如圖，op是mon 的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以op所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形. 請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：（1）如圖，在 abc中，acb是直角， b=60，ad 、ce分別是 bac 、bca 的平分線，ad 、ce相交于點(diǎn) f. 請(qǐng)你判斷并寫出 fe與 fd之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，

10、在abc中，如果 acb不是直角， 而(1) 中的其它條件不變， 請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由. o p a m n e b c d f a c e f b d 圖圖圖- 6 - 28.如圖 a，abc和cef是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)c，連接af和be.(1) 線段af和be有怎樣的大小關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論；(2) 將圖 a 中的cef繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b， (1) 中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說(shuō)明理由；(3) 若將圖 a 中的abc繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)一定的角度， 請(qǐng)你畫山一個(gè)變換后的圖形( 草圖即可 ) ，(1) 中的結(jié)論

11、還成立嗎 ?作出判斷不必說(shuō)明理由；(4) 根據(jù)以上證明、說(shuō)理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)）eacfbeacfb圖 a 圖 b - 7 - 參考答案一、1. dbe ， ca 2. ace ， sas ，acd ， asa （或sas ）3. 64. cd =c d （或ac =ac ，或 c=c 或cad =c ad ）5. 平移，翻折 6. 90 7. 10 8. 20o 9.248 10. 45 二、11. a 12. d 13. b 14.a 15.c 16.c 17.a 18.b 19.a 20.d 三、 21. 可選擇bdbcdabcabdece、等條件中的一個(gè) . 可得到 ace ade或

12、acb adb等. 22. 結(jié)合圖形，已知條件以及所供選擇的3 個(gè)論斷，認(rèn)真分析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系可選 ab =ac ，de =df ，作為已知條件， be =cf作為結(jié)論；推理過(guò)程為： eg af， ged =cfd ，bge =bca ，ab =ac ， b=bca ，b=bge be =eg ，在 deg 和dfc 中， ged =cfd ，de =df ，edg =fdc ，deg dfc ，eg =cf ，而 eg =be ，be =cf ；若選 ab =ac ，be =cf為條件，同樣可以推得 de =df ， 23. 結(jié)合圖形，認(rèn)真分析所供選擇的4 個(gè)論斷之間的內(nèi)在聯(lián)系由be =

13、cf還可推得 bc =ef ，根據(jù)三角形全等的判定方法，可選論斷：ab =de ，ac =df ，be =cf 為條件，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以得到：abcdef，進(jìn)而推得論斷abc=def，同樣可選 ab =de ， abc =def ，be =cf 為條件，根據(jù)兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以得到： abc def ，進(jìn)而推得論斷 ac =df . 24. （1）如果，那么證明：如圖，延長(zhǎng) ae交 bc的延長(zhǎng)線于 f因?yàn)?ad bc 所以 1=f又因?yàn)?aed =cef，de =ec所以 adefce ，所以 ad =cf , ae =ef 因?yàn)?1=f , 1=2 所以

14、2=f所以 ab =bf . 所以 3=4 所以 ad +bc =cf +bc =bf=ab （2）如果，那么 ; 如果，那么 ; 如果，那么 .(3) 如果，那么 ; 如果，那么 ; 如果，那么 . 25. （1）觀察結(jié)果是：當(dāng) 45角的頂點(diǎn)與點(diǎn) c重合，并將這個(gè)角繞著點(diǎn)c在重合，并將這個(gè)角繞著點(diǎn) c在acb 內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)， ae 、ef 、fb中最長(zhǎng)的線段始終是ef. （2）ae 、ef 、fb三條線段能構(gòu)成以ef為斜邊的直角三角形，證明如下：在ecf的內(nèi)部作 ecg =ace ，使 cg =ac ，連結(jié) eg ，fg ，ace gce ，a=1，- 8 - 同理 b=2， a+b=90，

15、1+2=90，egf =90，ef為斜邊 . 四、27. （1）fe與fd之間的數(shù)量關(guān)系為fe=fd（2）答： （1）中的結(jié)論 fe=fd仍然成立圖圖證法一：如圖 1，在 ac上截取 ag =ae ，連接 fg 1=2，af =af ，ae =ag aef agf afe =afg ，fg =fe b=60, 且 ad 、ce分別是 bac 、bca 的平分線 2+3=60， afe =cfd =afg =60 cfg =60 4=3，cf =cf ， cfg cfd fg=fd fe =fd證法二：如圖 2，過(guò)點(diǎn) f分別作 fg ab于點(diǎn) g ，fh bc于點(diǎn) h b=60, 且 ad 、ce分別是 bac 、bca 的平分線 2+3=60 gef =60+1, fg =fh hdf =b+1 gef =hdf egf dhf fe=fd 28. （1）af =be . 證明：在 afc和bec中，abc 和cef是等邊三角形，ac =bc ，cf =ce ，acf =bce =60.afc bec . af =be . (2) 成立. 理