CPU邏輯運(yùn)算原理

1、cpu邏輯運(yùn)算原理第一季繼電器先不要扯什么圖靈，馮諾依曼這些先賢。因?yàn)樗麄兌继b遠(yuǎn)。計(jì)算機(jī)一切計(jì)算的源頭其實(shí)是源自一個(gè)非常非常中二的東西：“繼電器（ relay ）”。繼電器是什么鬼看下圖，其實(shí)就是一個(gè)線圈利用電磁感應(yīng)做成的電磁鐵。原理和“電報(bào)機(jī)”一樣，當(dāng)開關(guān)閉合，黃色電路通電，線圈是金屬棒變成磁鐵，吸引中間的小開關(guān)（anker ），接通右邊灰色的電路，點(diǎn)亮燈泡。簡(jiǎn)單說(shuō)，就是你在家一按開關(guān)，隔壁老王家的燈亮了。第二季“反相器”和“非門”為什么說(shuō)繼電器是個(gè)很中二的東西因?yàn)檫@不就是開關(guān)嗎我按了它才亮，不按絕對(duì)不亮。但cpu真就是這貨發(fā)展而來(lái)的。它的變種就開始好玩了。最簡(jiǎn)單的一個(gè)變種，就是“反繼電器

2、”，或者叫“反相器（ inverter）”。就是隔壁老王家的燈本來(lái)是亮著的，我手上的開關(guān)一按，燈就滅了。反相器 到了現(xiàn)代計(jì)算機(jī)里，就叫做“非門（ not gate）”。本來(lái)開關(guān) t1 是接通的， output是 1（5v高位電平）。一旦閉合開關(guān)t1，電路中斷，輸出變?yōu)?（1v 低位電平）?！胺情T”用下面這個(gè)符號(hào)表示。簡(jiǎn)單說(shuō)，就是輸出永遠(yuǎn)和輸入是反的，輸入1，輸出就是0。輸入 0，輸出就是 1。第三季邏輯門家族和“非門”一樣，我們能得到一堆其他特性的門。比如，“與門（ and gate）”，就是兩個(gè)開關(guān)串聯(lián)。必須兩個(gè)開關(guān)同時(shí)閉合，燈泡才能亮?！盎蜷T（ or gate ）” ，兩個(gè)開關(guān)并聯(lián)，只要其

3、中一個(gè)開關(guān)閉合，燈泡就會(huì)亮。長(zhǎng)話短說(shuō)，下圖是所能得到的幾個(gè)基本“邏輯門（ logic gates）”。雖然看上去比較復(fù)雜，但“邏輯門”在本質(zhì)上和之前講的“繼電器”都是“控制電路”?；蛘哒f(shuō)都是我手里握著控制老王家花式吊燈的各種開關(guān)。老王一定很郁悶。第四季邏輯邏輯門雖然被我說(shuō)得很淳樸，就是控制隔壁老王家吊燈的開關(guān)。但其中卻可能蘊(yùn)含著人類大腦，甚至是這個(gè)世界終極奧義的一部分：邏輯（ logic ）。這也是為什么它被叫做邏輯門。愛因斯坦曾說(shuō)過(guò)：世界上最不可思議的事情,就是這個(gè)世界是可以被“理解”的。簡(jiǎn)直是細(xì)思極恐有木有！最簡(jiǎn)單的例子，亞里士多德給出的經(jīng)典“barbara ”三段論 ：如果所有人（ m

4、）都是必死的（ p），（大前提）并且所有希臘人（s）都是人（ m ），（小前提）那么所有希臘人（s）都是必死的（ p）。（結(jié)論）數(shù)學(xué)上，一個(gè) 形式系統(tǒng) （formal system）的野心就是想通過(guò)一組公理，和邏輯推理過(guò)程，來(lái)描述和證明我們的客觀世界。說(shuō)到這里我們計(jì)算機(jī)的祖師爺們就都出來(lái)了：萊布尼茲，康托爾，布爾，圖靈，等等等等。著名的圖靈機(jī)就是在這個(gè)議題的爭(zhēng)論中無(wú)心插柳的副產(chǎn)品。這個(gè)主題無(wú)法展開。感興趣推薦看這本書。這里只舉一個(gè)最簡(jiǎn)單的“布爾代數(shù)（ boolean algebra）”的例子：我喜歡（長(zhǎng)頭發(fā)）的（不是）（蛇精臉）的女生用布爾代數(shù)來(lái)表示就是：長(zhǎng)頭發(fā)and （ not 蛇精臉）說(shuō)到

5、這里，是不是和前面說(shuō)的邏輯門聯(lián)系起來(lái)了第五季邏輯電路但是邏輯是邏輯，繼電器是繼電器，就算上面的花式繼電器也是繼電器。把邏輯和繼電器聯(lián)系起來(lái)的是一位不得不提的大師，克勞德艾爾伍德香農(nóng)（claude elwood shannon）和他的那篇史上最牛碩士論文：繼電器與開關(guān)電路的符號(hào)分析。絕對(duì)最牛，沒有之一！還是之前那個(gè)例子：我喜歡（長(zhǎng)頭發(fā)）的（不是）（蛇精臉）的女生如果：a 代表：長(zhǎng)頭發(fā)b 代表：蛇精臉那我喜歡的女生就可以寫成一個(gè)布爾函數(shù)：把一個(gè)邏輯命題用符號(hào)寫成一個(gè)公式有什么用呢那是因?yàn)檫@樣就可以很方便地轉(zhuǎn)換成一個(gè)“邏輯表決器”， 如下圖。原理很簡(jiǎn)單，當(dāng)a=1 時(shí)，縱向的 a 總線為 1。當(dāng) a=

6、0 時(shí)，總線輸出 1。b 也是如此。最后的輸出線搭在a 總線和總線上，用個(gè)與門連接。所以只有當(dāng)a 的輸入為 1，b 的輸入為 0時(shí)， out 才為 1，代表我能接受這個(gè)女孩。不信大家可以人肉推演一下。理論上任何布爾函數(shù)，都能轉(zhuǎn)換成上面這樣的表決器。就好像電路有了人類邏輯思考的能力。第六季“圖靈機(jī)”和“累加器”總算要說(shuō)到計(jì)算機(jī)的祖師爺圖靈（ turing ）了。圖靈機(jī)模型，相比上面說(shuō)到的邏輯電路，要多一個(gè)“存儲(chǔ)器” 。因?yàn)楦鶕?jù)圖靈機(jī)模擬人類計(jì)算時(shí)大腦的工作狀態(tài)的模型，人類的任何計(jì)算都可以抽象成一個(gè)機(jī)械化的過(guò)程。考慮 5+7=12這個(gè)加法。 5 加 7 等于 12 ，寫下 2，然后心中默記產(chǎn)生一個(gè)

7、進(jìn)位。最終寫成12 。5 + 7 - 12換成二進(jìn)制，是一個(gè)道理，0000 0101 + 0000 0111 - 0000 1100其中每一位的加法還是能分解成兩個(gè)動(dòng)作：1.同一位的兩個(gè)數(shù)字相加2.如果當(dāng)前位結(jié)果大于1，則向前進(jìn)一位第一個(gè)動(dòng)作可能的結(jié)果（真值表）有：0 xor 0=01 xor 0=10 xor 1=11 xor 1=0這個(gè)真值表和一個(gè)簡(jiǎn)單的“異或門 ”是一致的。第二步進(jìn)位，只有1+1 才需要進(jìn)位1，所以真值表如下：0 and 0=01 and 0=00 and 1=01 and 1=1這和“ 與門”的真值表是一致的。所以把一個(gè) “異或門” 和一個(gè) “與門” 組合到一起，就構(gòu)成

8、了一個(gè)“一位半加器” ：但事實(shí)上一位半加器只適用于末位數(shù)的加法。高位的二進(jìn)制加法需要考慮3 個(gè)輸入， 就是還需要額外考慮上一位得到的進(jìn)位。這個(gè)過(guò)程可以用兩個(gè)半加器來(lái)完成。兩個(gè)半加器組合起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)完整的“一位全加器” 。把 8 個(gè)這樣的一位全加器組合起來(lái)，就構(gòu)成了一個(gè)“八位全加器” ：從最末尾開始相加，剛才的5+7 ：0000 0101 + 0000 0111反過(guò)來(lái)就變成：1010 0000 + 1110 0000 - 0011 0000把最初的進(jìn)位c_in設(shè)為 0，得到的結(jié)果反過(guò)來(lái)就是：0000 1100 = 12。至此，計(jì)算機(jī)好像擁有了人腦的部分智能。既然一組邏輯門，能計(jì)算加法，就一定能

9、做減法，乘法，除法，和其他計(jì)算。第六季寄存器加減乘除遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是邏輯門能做的全部事情。實(shí)際上電腦里出了硬盤，風(fēng)扇，電池，其他幾乎全是由邏輯電路和邏輯門組成的，包括我們說(shuō)的內(nèi)存。說(shuō)內(nèi)存先要說(shuō)一下寄存器。這東西我覺得是比cpu 更神奇的一個(gè)東西。絕對(duì)是一大黑魔法。用幾個(gè)簡(jiǎn)單的邏輯門，就能在不斷電的情況下一直”記住“上次的輸入值。最簡(jiǎn)單的儲(chǔ)存部件叫“sr 鎖存器（ latch ）” 。其實(shí)就是兩個(gè)“或非門”。再看一眼或非門的真值表：只有兩個(gè)輸入都為0，才輸出 1。0 nor 0 = 11 nor 0 = 00 nor 1 = 01 nor 1 = 0其中具體電流怎么通過(guò)互相博弈達(dá)到穩(wěn)態(tài)的細(xì)節(jié)就不展開了。

10、總之這個(gè)黑科技的最終效果就是：假設(shè)初始狀態(tài)都是零：s=0, r=0 。輸出 q=0 ，=0當(dāng) s 端給個(gè)信號(hào)1，輸出 q=1 ，=0當(dāng) s 端變回信號(hào)0，輸出還是保持q=1 ，=0也就是說(shuō)，這個(gè)元件記住了之前s 端的輸入 1。直到我們把r 端設(shè)為 1，輸出 q 才變回 0。雖然這個(gè) sr 鎖存器離我們真實(shí)的“ram 內(nèi)存”還很遙遠(yuǎn)。但讓邏輯門產(chǎn)生“記憶”的核心邏輯穩(wěn)態(tài)鎖就是這么簡(jiǎn)單的兩個(gè)或非門。當(dāng)我們把 sr 鎖存器的兩個(gè)輸入端捏合成一個(gè)d 輸入端，再加上一個(gè)由時(shí)鐘信號(hào)控制端e，就得到一個(gè)更高級(jí)的“時(shí)序 d 鎖存器” 。如果不想頭痛，只要記住這是一個(gè)能在時(shí)鐘開關(guān)e 打開的情況下，記住d 輸入端

11、進(jìn)來(lái)的信號(hào)的裝置。之后我們一直可以從q 端得到之前d 端的值。如果再?gòu)?fù)雜一點(diǎn)，把兩個(gè)相反的時(shí)序d 鎖存器組合在一起，就能構(gòu)成一個(gè)“d 觸發(fā)器（ d flip flop ）”：觸發(fā)器和之前的鎖存器的區(qū)別是，只有當(dāng)時(shí)鐘信號(hào)處在上升沿（從1v 向 5v 躍遷）的一瞬間，d 端的輸入值才能寫入觸發(fā)器。并在隨后的時(shí)間內(nèi)，只要沒有新的d 輸入寫入， q 一直保持這個(gè)值。d 觸發(fā)器離我們的內(nèi)存就沒那么遠(yuǎn)了。只要再套上一個(gè)用于尋址的“解碼器”和之前說(shuō)過(guò)的“選擇器”，就能實(shí)現(xiàn)從特定一組觸發(fā)器中讀取數(shù)據(jù)的效果啦。所以我們都知道cpu 需要時(shí)鐘來(lái)同步時(shí)序電路。但這個(gè)晶振時(shí)鐘并不是像想象的那樣直接作用在 alu （邏輯運(yùn)算單元）上，而是通過(guò)寄存器來(lái)實(shí)現(xiàn)時(shí)序控制。感興趣的可以看這個(gè)回答：第七季硬件 . 軟件雖然，幾乎所有計(jì)算都能設(shè)計(jì)出一個(gè)專門的邏輯運(yùn)算器。但這樣做似乎并不明智，否則邏輯部件的數(shù)量將以指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。一個(gè)合理的方案，應(yīng)該是用硬件實(shí)現(xiàn)部分必須的基