等差數(shù)列教案1數(shù)學(xué)必修5北師大版

1、課 題：3.1 等差數(shù)列（一）教學(xué)目的：1明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式； 2會解決知道中的三個，求另外一個的問題 教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式教學(xué)難點：等差數(shù)列的性質(zhì)內(nèi)容分析：    本節(jié)是等差數(shù)列這一部分，在講等差數(shù)列的概念時，突出了它與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣就便于利用所學(xué)過的一次函數(shù)的知識來認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)：從圖象上看，為什么表示等差數(shù)列的各點都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項可以決定一個等差數(shù)列(從幾何上看兩點可以決定一條直線)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法列舉法、通項公式

2、、遞推公式、圖象法和前n項和公式.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點下面我們看這樣一些例子 1小明覺得自己英語成績很差，目前他的單詞量只 yes,no,you,me,he 5個他決定從今天起每天背記10個單詞，那么從今天開始，他的單詞量逐日增加，依次為：5，15，25，35，（問：多少天后他的單詞量達(dá)到3000？）2小芳覺得自己英語成績很棒，她目前的單詞量多達(dá)3000她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉5個單詞，那么從今天開始，她的單詞量逐日遞減，依次為：3000，2995，2990，2985，（問：多少天后她那3000個單詞全部忘光？）從上面兩例中，我們分別得到兩個數(shù)列 5，1

3、5，25，35， 和 3000，2995，2990，2980，1 / 7請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上兩個數(shù)列有什么共同特征？·共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等應(yīng)指明作差的順序是后項減前項），我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字等差數(shù)列 二、講解新課： 1等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示） 公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；對于數(shù)列,若=d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n2，nN，則此數(shù)列是等差

4、數(shù)列，d 為公差2等差數(shù)列的通項公式：【或】若一等差數(shù)列的首項是，公差是d，求其通項公式，根據(jù)其定義可得：即：即：即：由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項練習(xí)：開始的題目：講解過程（略）分析：當(dāng)，為遞增數(shù)列 當(dāng)，為遞減數(shù)列 當(dāng)，為常數(shù)列3.等差中項：如果，在與中間插入一個數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？答：因為a，A，b組成了一個等差數(shù)列，那么由定義可以知道：A-a=b-A 所以就有 。由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b的等差中項。 不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一

5、項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。 如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。4.第二通項公式 ：由上述關(guān)系還可得：即：則：=即的第二通項公式 d=如：三、例題講解例1 求等差數(shù)列8，5，2的第20項 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項？如果是，是第幾項？解：由n=20，得由得數(shù)列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項例2 在等差數(shù)列中，已知，求,解法一：，則 解法二： 小結(jié)：第二通項公式 例3 已知數(shù)列的

6、通項公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？ 分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)解：當(dāng)n2時, （取數(shù)列中的任意相鄰兩項與（n2）為常數(shù)是等差數(shù)列，首項，公差為p注：若p=0，則是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，若p0, 則是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項=pn+q (p、q是常數(shù))稱其為第3通項公式判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個例4將一個等差數(shù)列的

7、通項公式輸入計算器數(shù)列中，設(shè)數(shù)列的第s項和第t項分別為和，計算的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論 解：通過計算發(fā)現(xiàn)的值恒等于公差證明：設(shè)等差數(shù)列的首項為，末項為，公差為d，-得 小結(jié)：這就是第二通項公式的變形，幾何特征，直線的斜率例5 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度解：設(shè)表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知：=33, =110，n=12,即10=33+11 解得： 因此，答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，1

8、03cm.四、練習(xí)：1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，的第4項與第10項.分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所求項.解：根據(jù)題意可知：=3,d=73=4.該數(shù)列的通項公式為：=3+（n1）×4,即=4n1（n1,nN*）=4×41=15, =4×101=39.評述：關(guān)鍵是求出通項公式.（2）求等差數(shù)列10，8，6，的第20項.解：根據(jù)題意可知：=10,d=810=2.該數(shù)列的通項公式為：=10+（n1）×（2）,即：=2n+12,=2×20+12=28.評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.（3）100是不

9、是等差數(shù)列2，9，16，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù).解：根據(jù)題意可得：=2,d=92=7.此數(shù)列通項公式為：=2+（n1）×7=7n5.令7n5=100,解得：n=15,100是這個數(shù)列的第15項.（4）20是不是等差數(shù)列0，3，7，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.解：由題意可知：=0,d=3此數(shù)列的通項公式為：=n+,令n+=20,解得n=因為n+=20沒有正整數(shù)解，所以20不是這個數(shù)列的項.2.在等差數(shù)列中，（1）已知=10,=19,求與d;（2）已知=9, =3,求.解：（1）由題意得：, 解之得：.（2）解法一：由題意可得：, 解之得該數(shù)列的通項公式為：=11+（n1）×（1）=12n,=0解法二：由已知得：=+6d,即：3