現(xiàn)代時(shí)間序列分析模型

1、現(xiàn)代時(shí)間序列分析模型§ 1時(shí)間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗(yàn)§ 2協(xié)整與誤差修正模型 經(jīng)典時(shí)間序列分析模型：ma、ar、arma平 穩(wěn)時(shí)間序列模型分析時(shí)間序列自身的變化規(guī)律 現(xiàn)代時(shí)間序列分析 模型：分析時(shí)間序列之間的關(guān)系 單位根檢驗(yàn)、協(xié)整檢驗(yàn) 現(xiàn)代宏觀 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)§ 1時(shí)間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗(yàn)一、時(shí)間序列的平 穩(wěn)性 二、單整序列 三、單位根檢驗(yàn)一、時(shí)間序列的平穩(wěn)性 stationary time series 1 問(wèn)題的提出 經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的 數(shù)據(jù)有：時(shí)間序列數(shù)據(jù)(time-series data ； 截面數(shù)據(jù) cross-sectional data 平行/面

2、板數(shù)據(jù) (panel data/1imeseries cross-section data 時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見(jiàn)，也是最常用到的數(shù) 據(jù)。經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)非平 穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)一一“一致性”要求一一被破懷。數(shù) 據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假冋歸n (spurious regression)問(wèn)題。 表現(xiàn)為兩個(gè)木來(lái)沒(méi)有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性。例 如：如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)(非平穩(wěn)的)， 即使它們沒(méi)有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決 系數(shù)。2、平穩(wěn)性的定義假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過(guò)程 (stochastic

3、 process)生成的，即假定時(shí)間序列xt (t 1, 2,) 的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件： 均值e xt ?是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；方差var xt ?2是與時(shí)間 t無(wú)關(guān)的常數(shù)； 協(xié)方差cov xt, xt+k ?k是只與時(shí)期間隔k有關(guān), 與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；則稱(chēng)該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的(stationary ,而該隨機(jī)過(guò)程是一平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程(stationary stochastic process)o白噪聲(white noise)il程是平穩(wěn)的：xt ?t , ?tn0, ?2 隨機(jī)游走(random walk )過(guò)程是非平穩(wěn)的： xt xt-l+?t ,

4、?tn 0, ?2var xt t?2 隨機(jī)游走的一階差分(first difference)是平穩(wěn)的：？xt xt-xt-1 ?t , ?tn0, ?2如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^(guò)取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。二、單整序列integrated series 果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)一次差分變成平穩(wěn)的，就 稱(chēng)原序列是一階單整(integrated of 1)序列，記為i 1。一般 地，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱(chēng)原序列是 d階單整(integrated of d)序列，記為id。i 0代表一平穩(wěn) 時(shí)間序列?，F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間序列表現(xiàn)為平 穩(wěn)的，如利率等

5、；大多數(shù)指標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，例如，以當(dāng)年 價(jià)表示的消費(fèi)額、收入等常是2階單整的，以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額、 收入等常表現(xiàn)為1階單整。大多數(shù)非平穩(wěn)的時(shí)間序列一般可通過(guò)一 次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的。 但也有一些時(shí)間序列，無(wú)論經(jīng)過(guò) 多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種序列被稱(chēng)為非單整的 (non-integrated)o三、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)(unit root test) 1、df 檢驗(yàn)(dicky-fuller test) 通過(guò)上 式判斷xt是否有單位根，就是時(shí)間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)。一般 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷?，在零假設(shè)(序列非平穩(wěn))下，即使在大樣本下t統(tǒng) 計(jì)量也是有偏誤的(向下偏倚)，通常的t

6、檢驗(yàn)無(wú)法使用。dicky 和fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計(jì)量服從的分布（這時(shí)的 t統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)為?統(tǒng)計(jì)量），即df分布。由于i統(tǒng)計(jì)量的向下偏倚性， 它呈現(xiàn)圍繞小于零均值的偏態(tài)分布。如果t臨界值，則拒絕零假設(shè) h0： ? 0,認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。2、adf檢驗(yàn)（augment dickey-fuller test） 為什么將 df 檢驗(yàn)擴(kuò)展為 adf 檢 驗(yàn)？ df檢驗(yàn)假定時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤湼項(xiàng)的一階自回腳 過(guò)程ar 1生成的。但在實(shí)際檢驗(yàn)中，吋間序列可能由更高階的自回 歸過(guò)程生成，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲，用ols法進(jìn)行估計(jì)均會(huì) 表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相

7、關(guān)，導(dǎo)致df檢驗(yàn)無(wú)效。如果時(shí)間序列含 有明顯的隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如上升或下降），也容易導(dǎo)致df檢 驗(yàn)中的口相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)問(wèn)題。adf檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?檢驗(yàn)過(guò)程 實(shí)際檢驗(yàn) 時(shí)從模型3開(kāi)始，然后模型2、模型1。何時(shí)檢驗(yàn)拒絕零假設(shè)，即原 序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時(shí)停止檢驗(yàn)。否則，就要繼續(xù) 檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)完模型1為止。檢驗(yàn)原理與df檢驗(yàn)相同，只是對(duì)模 型1、2、3進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，有各口相應(yīng)的臨界值表。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏箜?xiàng) 階數(shù)的確定：以隨機(jī)項(xiàng)不存在序列相關(guān)為準(zhǔn)則。一個(gè)簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)過(guò) 程：同時(shí)估計(jì)出上述三個(gè)模型的適當(dāng)形式，然后通過(guò)adf臨界值表 檢驗(yàn)零假設(shè)no： ? o。只要其中有一個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了零假

8、設(shè)，就可以認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的；當(dāng)三個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果都不能 拒絕零假設(shè)時(shí)，則認(rèn)為時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。3、例:19782000 年間中國(guó)支出法gdp時(shí)間序列的平穩(wěn)性經(jīng)試驗(yàn)，模型2中滯后項(xiàng)取 2階： 經(jīng)試驗(yàn)，模型1中滯后項(xiàng)取2階：gdpt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計(jì) 量為ie值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。adf檢驗(yàn) 在eviews屮的實(shí)現(xiàn)adf檢驗(yàn)在eviews屮的實(shí)現(xiàn)adf檢驗(yàn)在eviews 中的實(shí)現(xiàn)一gdpp adf檢驗(yàn)在eviews中的實(shí)現(xiàn)一gdpp adf檢驗(yàn)在 evicws中的實(shí)現(xiàn)一gdpp adf檢驗(yàn)在evicws中的實(shí)現(xiàn)一gdpp adf檢 驗(yàn)在eviews中的實(shí)現(xiàn)一gdpp a

9、df檢驗(yàn)在eviews中的實(shí)現(xiàn)一gdpp adf 檢驗(yàn)在eviews屮的實(shí)現(xiàn)一zsgdpp adf檢驗(yàn)在eviews中的實(shí)現(xiàn)一 gdpp adf檢驗(yàn)在eviews中的實(shí)現(xiàn)一agopp如果將置信度從1%降低 至10%,將拒絕存在單位根和不存在時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的假設(shè)，得到agdpp 是平穩(wěn)序列的結(jié)論，進(jìn)而得到gdpp是i 1序列。adf檢驗(yàn)在eviews 中的實(shí)現(xiàn)一agopp adf檢驗(yàn)在eviews中的實(shí)現(xiàn)一agopp adf檢驗(yàn)在 eviews中的實(shí)現(xiàn)一zx2gdpp adf檢驗(yàn)在eviews中的實(shí)現(xiàn)一zx2gdpp adf檢驗(yàn)在evicws中的實(shí)現(xiàn)一zx2gdpp adf檢驗(yàn)在evicws中的實(shí)現(xiàn)

10、一 a2gdpp §2協(xié)整與誤差修正模型一、長(zhǎng)期均衡與協(xié)整分析二、 協(xié)整檢驗(yàn)一eg檢驗(yàn) 三、協(xié)整檢驗(yàn)一jj檢驗(yàn)四、誤差修正模型一、 長(zhǎng)期均衡與協(xié)整分析equilibrium and cointegration 1、問(wèn)題的提出 經(jīng)典回歸模型 (classical regression model)是建立在平穩(wěn)數(shù)據(jù)變量基礎(chǔ)上的, 對(duì)于非平穩(wěn)變量，不能使用經(jīng)典回歸模型，否則會(huì)出現(xiàn)虛假回歸等諸 多問(wèn)題。由于許多經(jīng)濟(jì)變量是非平穩(wěn)的，這就給經(jīng)典的回歸分析方 法帶來(lái)了很大限制。但是，如果變量之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，即 它們之間是協(xié)整的(cointegration ,則是可以使用經(jīng)典回歸模型方 法建

11、立回歸模型的。例如，中國(guó)居民人均消費(fèi)水平與人均gdp變量的例子，從經(jīng)濟(jì)理論上說(shuō)，人均gdp決定著居民人均消費(fèi)水平，它們 之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的。經(jīng)濟(jì)理論指出, 某些經(jīng)濟(jì)變量間確實(shí)存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系，這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟(jì) 系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機(jī)制，如果變量在某時(shí)期受到干擾后偏離 其長(zhǎng)期均衡點(diǎn)，則均衡機(jī)制將會(huì)在下一期進(jìn)行調(diào)整以使其重新回到均 衡狀態(tài)。假設(shè)x與y間的長(zhǎng)期“均衡關(guān)系”由式描述在t-1期末，存在下述三種情形之一：y等于它的均衡值:yt-1 ?o+?lxt ； y小于它的均衡值：yt-1 ?o+?lxt ； y大于它的均衡值： yt-1 ?o+?lxt ； 如果t

12、-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即y的 值小于其均衡值，則t期末y的變化往往會(huì)比第一種情形下y的變化 大一些；反之，如果t-1期末y的值大于其均衡值，則t期末y的 變化往往會(huì)小于第一種情形下的?yt o可見(jiàn)，如果yt ?o+?lxt+?t 正確地提示了 x與y間的長(zhǎng)期穩(wěn)定的“均衡關(guān)系”，則意味著y對(duì)其 均衡點(diǎn)的偏離從本質(zhì)上說(shuō)是“臨時(shí)性”的。一個(gè)重要的假設(shè)就是: 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)?t必須是平穩(wěn)序列。如果?t有隨機(jī)性趨勢(shì)(上升或下降), 則會(huì)導(dǎo)致y對(duì)其均衡點(diǎn)的任何偏離都會(huì)被長(zhǎng)期累積下來(lái)而不能被消 除。式y(tǒng)t ?o+?lxl+?t屮的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)也被稱(chēng)為非均衡誤差 (disequilibrium error),它是變量x與y的一個(gè)線性組合：3、 協(xié)整 如果序列xlt,x2t, - ,xkt都是d階單整，存在向 量？ ?1,?2,，？k ,使得 zt ?xt z i d-b , 其中，b 0, x xlt,x2t,，xkt t,則認(rèn)為序列 xlt, x2t,-,xkt 是 d,b 階協(xié)整， 記為 xtci d, b , ?為協(xié)整向量(cointegrated vector)。如果兩 個(gè)變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整階數(shù)相同時(shí)，才可能協(xié)整； 如果它們的單整階數(shù)不相同，