分式知識點總結(jié)及復習_8138

1、名師推薦精心整理學習必備分式知識點總結(jié)及章末復習知識點一：分式的定義一般地，如果 A ， B 表示兩個整數(shù)，并且B 中含有字母，那么式子A 叫做分式， A 為分子， B 為分母。B知識點二：與分式有關的條件分式有意義：分母不為0（ B0 ）分式無意義：分母為0（ B0 ）分式值為 0：分子為0 且分母不為0（A0B）0分式值為正或大于0：分子分母同號（A0A0B或B）00分式值為負或小于0：分子分母異號（A0A0B或B）00分式值為 1：分子分母值相等（A=B ）分式值為 - 1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0 ）經(jīng)典例題1）A. 單項式B. 多項式C. 分式D. 整式1、代數(shù)式 4是（x2

2、、在 2 ， 1 (xy) ，5， 2x y 中，分式的個數(shù)為 （） A.1B. 2C. 3D . 4x33ax43、總價9 元的甲種糖果和總價是9 元的乙種糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲種糖果便宜 1 元，比乙種糖果貴 0.5元，設乙種糖果每千克x 元，因此，甲種糖果每千克元，總價9 元的甲種糖果的質(zhì)量為千克 .4、當 a 是任何有理數(shù)時，下列式子中一定有意義的是（）A .a1a1C.a1a1aB .a2a21D.1a25、當 x1 時，分式x1 ，x1 ，x1 ，11中，有意義的是（）x 12x 2x21x3A. B. C. D. 6、當 a1 時，分式a1 （）A. 等于 0B.等

3、于 1C. 等于 1D. 無意義a217、使分式8x4 的值為 0，則 x 等于（） A .3B.1C.8D.18x382328、若分式x21的值為 0，則 x 的值是（）A. 1 或1B. 1C. 1D. 2x2x2、當x時，分式x1的值為正數(shù) .10、當x時，分式 x1 的值為負數(shù) .9x1x1x1 的值為 1.11、當 x時，分式3x212、分式1有意義的條件是 （） A .x0B . x1且 x0 C. x2 且 x 0D . x1 且 x211x1名師推薦精心整理學習必備13、如果分式x3 的值為 1，則 x 的值為（） A. x0B . x3C. x0且 x 3D . x 3x31

4、4、下列命題中，正確的有（） A 、 B 為兩個整式，則式子A 叫分式； m 為任何實數(shù)時，分式m1 有意義；Bm3分式1有意義的條件是x 4 ；整式和分式統(tǒng)稱為有理數(shù). w ww.x kb1. comx216A.1個B. 2 個C.3個D.4個15、在分式x2ax中 a 為常數(shù)，當 x 為何值時，該分式有意義？當x 為何值時，該分式的值為0？x2x2知識點三：分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0 的整式，分式的值不變。字母表示： AAC ， AAC ，其中 A、 B、 C 是整式， C 0。BBC BBC拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何

5、兩個，分式的值不變，即AAAABBBB注意：在應用分式的基本性質(zhì)時，要注意C 0 這個限制條件和隱含條件B 0。經(jīng)典例題1、把分式a的分子、分母都擴大2 倍，那么分式的值（）abA. 不變B.擴大 2倍C.縮小 2倍D.擴大 4 倍2、下列各式正確的是（）a x a 1y y2n na0n n aA .B .2C.，（ a）D.b x b 1x xm mam m a3、下列各式的變式不正確的是（）A .22B .yy3x3xD .8x8x3y3y6x 6xC.4 y3y3 y4y4、在括號內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)或式子：5a() ； a11； () 2m ；(2n6n(m2) .4xy12axya21(

6、)nn)3(m2)25、不改變分式的值，把分式0.01x0.2 y 的分子與分母中的系數(shù)化為整數(shù).x0.5 y名師推薦精心整理學習必備知識點四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。知識點四：最簡分式的定義一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。經(jīng)典例題1、約分： 2ab 2_ ；x299_ ； 18a3bc2_

7、 ； ( pq) 2_ .20a2bx26x12ab2c4(q p)2、下列化簡結(jié)果正確的是（）x2y2y2a2 b23x6 y3am 23A . x2z2z2B .(a b)(ab)0C.x2 y3xD . am1a3、下列各式與分式aa 的值相等的是（）bA .aaC.aD .abB .ab aaa bb4、 化簡 m23m的結(jié)果是（） A 、mB、mC、mD、m9 m 2m 3m 3m 33 m知識點五：分式的通分分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有

8、因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 單獨出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應先因式分解。經(jīng)典例題1、分式2c，a， 5b的最簡公分母是 （） A . 12abcB .12abcC. 24a2b4c2D. 12a2 b4 c23a2b4b4 c2ac 22、通分：x,yza1,66ab22,3abc2；a22aa2.9a bc11知識點六分式的四

9、則運算與分式的乘方分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：acacbdbd名師推薦精心整理學習必備分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為acadadbdbcbcnan 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子abb n經(jīng)典例題1、下列運算正確的是（x6xxy0C.xy1D .axa） A .B.yxybxbx2x2、下列各式的計算結(jié)果錯誤的是（）A . bnybnxB. bnybmyC. bnybmxD . b( ny)bmxamxamyamxanxamxanyamxany3、計算： 1 ( 3a9a2b) _ ；a2

10、b2a22abb21_2b4b3aa2bab2ab(ba)24、計算： ( 2a2b )3_； (b ) 2(a) 3( c )2_ .3cacb5、下列運算正確的是（）A .2x 38x3B .x22y 2x4x2x6C. x121D . (x22(3y )9 y3( y )( x)y2y2y4xx)( x 1) xx 16、計算： (a2)2 ( b2)3 _ ； (y ) 2( 2x2) 2_ .ba3xy7、計算： ( 2x )2( 3 y)3(1 xy)_ . 8、化簡 ( x3 y )2(xz) (yz)3_ .3 y4x4zyx2、當 x 2006，y2005，則代數(shù)式x4y 4

11、yx的值為（） A.1B. 1C. 4011D. 40119x22 xyy2x2y210、先化簡，再求值：(x24)2x33x22xx3，其中 x12x( x1)(x2x().x11)x2311、已知 x2，求分式x23xy2 y2的值 .y7x22xyy2名師推薦精心整理學習必備20082420084.12、計算：200822008420082813、已知 xyz0 ，那么2xy的值為（）A.1B . 2C.1D. 2345x2y3z2214、已知 2x3 yz0,3 x 2 y6z0, xyz 0 ，求x2y 2z2的值 .2x2y2z2分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相

12、加減。式子表示為ababccc異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為acadbcbdbd整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數(shù)，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1 的分式，再通分。分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式）。知識點六整數(shù)指數(shù)冪引入負整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體

13、實數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對對負整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即 a m a na m n am namn ab nanb n a ma nam n（ a 0 ）na n1aan（ a0）a01（a0 ）（任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1bb nan）其中 m， n 均為整數(shù)?？茖W記數(shù)法若一個數(shù) x 是 0<x<1的數(shù)，則可以表示為a 10 n （ 1a10，即 a 的整數(shù)部分只有一位， n 為整數(shù)）的形式，n 的確定 n=從左邊第一個0 起到第一個不為0 的數(shù)為止所有的0 的個數(shù)的相反數(shù)。如 0.000000125= 1.25 10 -77 個 0若一個數(shù) x 是 x>10 的數(shù)則可

14、以表示為 a10 n （ 1 a10，即 a 的整數(shù)部分只有一位， n 為整數(shù)）的形式， n 的確定n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個數(shù)少1。如 120 000 000= 1.21089 個數(shù)字名師推薦精心整理學習必備經(jīng)典例題1、計算：xx11_ ； 21_ .1xab22a2 b2、化簡2x1的結(jié)果是（）113x23x2A .B .C.4D.4x24 x 2x 2x 2x2x23、化簡abb2b)的結(jié)果是（）A . a bB. a bC. baD . abaa(aaaa4、計算： x3x3 ；1221；111 .x 3 x 3a219 a 3 3 ax2 1 x 1 x 15、計算 (aaa)4a2的

15、結(jié)果是（） A.4B . 4C. 2aD. 2a 4a22a6、化簡 x1( x1) 的結(jié)果是（）A .1B. 1C.11D. 1xxx1x7、計算： (11) x24 ； (2x 22x 1)x 4 ；x 2 x 2xx2x x4x 4x x x1112) ；1x 3 x22x 1； (x 1 x 11)(1 xx 1 x21 x2.1 x4x 38、設 Ax y, Bx y ，則 ABAB 等于（）ABABx2y2B.x2y2x2y2x2y2A .xy2xyC.xyD.2xy9、若 a22a 10 ，求 ( a22a2a 1)a 4 的值 .a2a4a4a2名師推薦精心整理學習必備10、已

16、知 a26a 9 與 b1 互為相反數(shù)，求 ( ab ) ( a b) 的值 .ba11a,bab1ab，11，你能比較M , N 的大小嗎？為實數(shù)，且，設MN、已知a 1b1a 1b1111.12、閱讀命題：計算：1)( x1)(x2)( x2)( xx( x3)解：原式111111 113.x x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x x 3 x( x 3)123.請仿照上題，計算1)( x1)( x3)(x3)( xx( x6)知識點七：分式方程的解的步驟去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母

17、中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡公分母后值為0。知識點八列分式方程基本步驟審仔細審題，找出等量關系。設合理設未知數(shù)。列根據(jù)等量關系列出方程（組）。解解出方程（組） 。注意檢驗答答題。經(jīng)典例題1、已知方程2x1x ；110 ；145 ； x x4 ， 其中是分式方程的有（）353x3x 3 x22A. B. C. D. 2、分式方程2x1，去分母時兩邊同乘以，可化整式方程21xx1名師推薦精心整理學習必備3、如果1與1互為相反數(shù)，則x 的值為x1x15、若關于 x 的方程 a

18、x1 1 0 有增根，則 a 的值為x16、如果分式方程xm無解，則 m 的值為x1x17、當 a 為何值時，關于xa3x 的方程11無解？xx8、若關于 x的分式方程32有正數(shù)解，則實數(shù)a 的取值范圍是x2 x a9、若4x4ab，試求 a2b2 的值 .x2x 2x 210、解分式方程12x 13 時小甲采用了以下的方法：x 11y ，則原方程可化為y 2y3 ，解得 y1解：設x111 ，去分母得 x11 ，所以 x0即x1檢驗：當 x0 時， x 10，所以 x0是原方程的解上面的方法叫換元法，請用換元法解方程x4 xx 23x2 .611、已知 x25x 1 0，求 x41x4 的值.12、某中學要購買一批校服，已知甲做5 件與乙做6 件的時間相等，兩人每天共完成55 件，設甲每天完成x 件，則下列方程不正確的是（）565x555 xD. 6x 5(55 x)A .55 xB.55 xC.xx6613、某工地調(diào)來72 人參加挖土與運土，已知 3 人挖出的土1 人能恰好運走， 怎樣分配才能使挖出來的土能及時運走？名師推薦精心整理學習必備設派 x 人挖土，