切線的證明與計算

1、中考專題：切線的證明與計算11.如圖，點D 在 O 的直徑 AB 的延長線上，點C 在 O 上， AC=CD， ACD=120°（1）求證： CD是 O 的切線；（ 2）若 O 的半徑為2，求圖中陰影部分的面積2.如圖，在等腰 ABC中， AC=BC=10，以 BC 為直徑作 O 交 AB 于點 D，交 AC 于點 G， DF AC 于 F，交 CB的延長線于點 E（1）求證：直線EF 是 O 的切線；（ 2）若 sin E=，求 AB 的長3 .如圖，點A， B， C， D 在 O 上， AB=AC，AD 與BC相交于點E， AE=ED，延長DB 到點F，使FB=BD，連接AF（1

2、）證明： BDE FDA；（ 2）試判斷直線AF 與 O 的位置關(guān)系，并給出證明4.如圖，在 O 中，半徑OC 垂直于弦 AB，垂足為點E（ 1）若 OC=5， AB=8，求 tan BAC；（ 2）若 DAC=BAC，且點 D 在 O 的外部，判斷直線 AD 與 O 的位置關(guān)系， 并加以證明5.如圖，Rt ABC 中，ABC=90°，以 AB 為直徑作半圓O 交 AC 與點 D，點 E 為 BC的中點，連接 DE（1）求證： DE 是半圓 O 的切線（ 2）若 BAC=30°， DE=2，求 AD 的長6.已知 ABC內(nèi)接于 O，過點 A 作直線 EF（1）如圖所示，若A

3、B 為 O 的直徑，要使EF成為 O 的切線，還需要添加的一個條件是（至少說出兩種） ：或者（ 2）如圖所示，如果 AB 是不過圓心 O 的弦，且 CAE= B，那么 EF 是 O 的切線嗎？試證明你的判斷7.如圖，在 ABC 中， AB=AC，點 D 在 BC 上， BD=DC，過點 D 作 DE AC，垂足為 E， O 經(jīng)過 A， B， D 三點（ 1）求證： AB 是 O 的直徑；（ 2）判斷 DE與 O 的位置關(guān)系，并加以證明；（ 3）若 O 的半徑為 3， BAC=60°，求 DE的長8.如圖，在 ABC 中， AB=AC，以 AC 為直徑的 O 交 BC 于點 D，交 A

4、B 于點 E，過點 D 作 DF AB，垂足為 F，連接 DE（1）求證：直線DF 與 O 相切；（ 2）若 AE=7， BC=6，求 AC的長9.如圖， D 為 O 上一點，點C 在直徑 BA 的延長線上，且CDA= CBD（ 1）求證： CD是 O 的切線；（ 2）過點 B 作 O 的切線交 CD的延長線于點 E，若 BC=6， tan CDA= ，求 BE 的長10.如圖， ABC 是 O 的內(nèi)接三角形， AB 為直徑，過點 B 的切線與 AC 的延長線交于點D， E 是 BD 中點，連接 CE（ 1）求證： CE 是 O 的切線；（ 2）若 AC=4 ， BC=2 ，求 BD 和 CE

5、 的長11. 如圖， AB 是 O 的直徑，點C、DO 的切線，分別交OA 延長線與OC在圓上，且四邊形AOCD 是平行四邊形，過點延長線于點E、 F，連接 BFD 作（ 1）求證： BF 是 O 的切線；（ 2）已知圓的半徑為 1，求 EF 的長12. 已知：如圖， AB 是 O 的直徑， C、 D 為 O 上兩點， CF AB 于點 F， CEAD 的延長線于點 E，且 CE=CF （1）求證： CE 是 O 的切線；（2）若 AD=CD=6 ，求四邊形 ABCD 的面積13. 如圖， AB 為 O 的直徑， AD 與 O 相切于點 A ， DE 與 O 相切于點 E，點 C 為 DE延長

6、線上一點，且CE=CB （ 1）求證： BC 為 O 的切線；（ 2）若 AB=2， AD=2 ，求線段 BC 的長14. 已知：如圖， AB 是 O 直徑，OD 弦 BC 于點 F，且交 O 于點 E，若 AEC= ODB （1）求證： BD 是 O 的切線；（2）當 AB=10 ， BC=8 時，求 BD 的長15. 如圖， AB 是 O 的直徑，切線BC 是 O 相交于點D ，BC=3 ， CD=2 （ 1）求 O 的半徑；（ 2）連接 AD 并延長，交 BC 于點 E，取 BE 的中點 F，連接 DF，試判斷 DF 與 O 的位置關(guān)系，并說明理由16. AB 為 O 直徑， BC 為 O 切線，切點為 B， CO 平行于弦 AD ，作直線 DC 求證： DC 為 O 切線； 若 AD ?OC=8