常用邏輯用語典型例題3頁

1、常用邏輯用語1命題及其真假判斷(1)可以判斷真假的陳述句為命題、反問句也是命題，但疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題例1下列語句哪些是命題，是命題的判斷其真假方程x22x0的根是自然數(shù)；sin()sinsin(，是任意角)；垂直于同一個平面的兩個平面平行；函數(shù)y12x1是單調(diào)增函數(shù)；非典型肺炎是怎樣傳染的？奇數(shù)的平方仍是奇數(shù)；好人一生平安！解方程3x10；方程3x10只有一個解；3x10.解析都是命題，其中為真命題點評是疑問句，是感嘆句，是祈使句都不是命題，中由于x的值未給，故無法判斷此句的真假，因而不是命題誤區(qū)警示含有未知數(shù)的等式、不等式，當(dāng)式子成立與否與未知數(shù)的值有關(guān)時，它不是命題(2)復(fù)合

2、命題的真假判斷是個難點，當(dāng)直接判斷不易著手時，可轉(zhuǎn)為判斷它的等價命題逆否命題，這是一種重要的處理技巧例2判斷命題：“若ab7，則a3，且b4”的真假解析其逆否命題為：“若a3或a4，則ab7”顯然這是一個假命題，原命題為假2四種命題的關(guān)系(1)注意：若p，則q，不能寫作“pq”，因為前者真假未知，而“pq”是說“若p，則q”是一個真命題(2)原命題與其逆否命題等價，原命題的逆命題與原命題的否命題也等價從而四種命題中有兩對同真同假(3)互逆或互否的兩個命題不等價，其真假沒有聯(lián)系例3寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判定其真假：(1)nN，若n是完全平方數(shù)，則N；(2)a，bR，如果ab

3、，則a2ab；(3)如果x3或x7，則(x3)(x7)0；(4)如果a，b都是奇數(shù)，則ab必是奇數(shù)(5)對于平面向量a，b，c，若a·ba·c，則bc.解析(1)逆命題：nN，若N，則n是完全平方數(shù)(真)否命題：nN，若n不是完全平方數(shù)，則N.(真)逆否命題：nN，若N，則n不是完全平方數(shù)(真)(2)逆命題：a，bR，若a2ab，則ab.(假)否命題：a，bR，若ab，則a2ab.(假)逆否命題：a，bR，若a2ab，則ab.(真)(3)逆命題：若(x3)(x7)0，則x3或7.(真)否命題：若x3且x7，則(x3)(x7)0.(真)逆否命題：若(x3)(x7)0，則x3且

4、x7.(真)(4)逆命題：若ab是奇數(shù)，則a、b都是奇數(shù)(假)否命題：若ab不全是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)(假)逆否命題：若ab不是奇數(shù)，則a、b不全是奇數(shù)(真)(5)逆命題：對于平面向量a、b、c，若bc，則a·ba·c.(真)否命題：對于平面向量a、b、c，若a·ba·c，則bc.(真)誤區(qū)警示“p或q”的否定為“綈p且綈q”；“p且q”的否定為“綈p或綈q”實數(shù)xy0，則有x0或y0，向量a、b滿足a·ba·c不能得出bc.3量詞與復(fù)合命題(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”與集合的“交”、“并”、“補(bǔ)”有著密切的聯(lián)系，借助集合的

5、運算可以幫助對邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”還可借助電路的“串聯(lián)”、“并聯(lián)”來類比理解，如圖含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題真假判斷，要以真值表為標(biāo)準(zhǔn)例4分析下列命題的構(gòu)成，并用“”、“”或“綈”表示出來：(1)x1是x3x2x1與x31的公因式；(2)方程x21的解是x±1；(3)點(3,4)不在圓x2y22x4y30上；(4)33.例4分析下列命題的構(gòu)成，并用“”、“”或“綈”表示出來：(1)x1是x3x2x1與x31的公因式；(2)方程x21的解是x±1；(3)點(3,4)不在圓x2y22x4y30上；(4)33.解析(1)pq形式，其中p：x1是x3x2x1的因式

6、，q：x1是x31的因式(2)pq形式，其中p：方程x21的一個解是x1，q：方程x21的一個解是x1.(3)綈p形式，其中p：點(3,4)在圓x2y22x4y30上(4)pq形式，其中p：3>3，q：33.誤區(qū)警示若把方程x21的解是x±1，寫成簡單命題p：x21的解是x1，q：x21的解是x1，pq形式，就錯了，從真值表判斷，p，q都是假命題，但原命題為真命題例5寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)p：有些三角形是直角三角形(2)p：方程2x10有一負(fù)實根(3)p：三角形的兩邊之和大于第三邊(4)p：存在實數(shù)q<0，使方程x22xq0無實根解析(1)綈p：“沒有一個三

7、角形是直角三角形”(假)(2)綈p：“方程2x10無負(fù)實根”(假)(3)綈p：“存在某個三角形，兩邊之和小于或等于第三邊”(假)(4)綈p：“對任意實數(shù)q<0，方程x22xq0都有實數(shù)根”(真)4充要條件(1)若“pq”，則p是q的充分條件，q是p的必要條件，即：有了p成立，則一定有q成立，即使p不成立，q也可能成立；q不成立，則p一定不成立(2)區(qū)分“p是q的充要條件”，“p的充要條件是q”說法的差異例6(09·四川理)已知a，b，c，d為實數(shù)，且c>d，則“a>b”是“ac>bd”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件

8、答案B解析由ac>bd變形為ab>cd，因為c>d，所以cd>0，所以ab>0，即a>b，ac>bda>b.而a>b并不能推出ac>bd.所以a>b是ac>bd的必要而不充分條件故選B.例7已知p：x28x20>0，q：x22x1a2>0.若p是q的充分不必要條件，求正實數(shù)a的取值范圍解析解不等式x28x20>0得p：Ax|x>10，或x<2解不等式x22x1a2>0得q：Bx|x>1a，或x<1a，a>0依題意，pq但q/ p，說明AB.于是，有，且等號不同時取得，解得0<a3.正實數(shù)a的取值范圍是0<a3.5反證法如果遇到正面證明一個問題比較困難時，可通過假設(shè)結(jié)論的反面成立，從假設(shè)出發(fā)，推證出明顯的矛盾，從而肯定假設(shè)不正確，原結(jié)