《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》專題11 四邊形問題（解析版）

1、決勝2021中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘精品專題11 四邊形問題【考點(diǎn)1】多邊形的內(nèi)角和與外角和【例1】（2020·湖北宜昌·中考真題）游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點(diǎn)游戲規(guī)定：從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)，要求每走完一段直路后向右邊偏行成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是（ ）a每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走b每段直路要短c每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走d每段直路要長【答案】a【分析】根據(jù)題意可知封閉的圖形是正五邊形，求出正五邊形內(nèi)角的度數(shù)即可解決問題【詳解】根據(jù)題意可知，從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)的封閉圖形是正五邊形，正五邊形的每個(gè)內(nèi)

2、角的度數(shù)為： 它的鄰補(bǔ)角的度數(shù)為：180°-108°=72°，因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，故選：a【點(diǎn)睛】此題主要考查了求正多邊形內(nèi)角的度數(shù)，掌握并能運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵【變式1-1】（2020·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一個(gè)邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，則_【答案】10【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式與外角和公式，根據(jù)一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍列出方程求解即可【詳解】多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：，解得：故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的性質(zhì)求多邊形的邊數(shù)，

3、可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決【變式1-2】（2020·山東煙臺(tái)·中考真題）若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是40°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于 【答案】1260°【解析】一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于40°，多邊形的邊數(shù)為360°÷40°=9，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=180°×（9-2）=1260°【考點(diǎn)2】平行四邊形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用【例2】（2020·黑龍江大慶·中考真題）如圖，在矩形中，為對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別與矩形的邊，交于，兩點(diǎn)，連接，（1）求證：四邊形為平行四邊

4、形；（2）若，且，求的長【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）通過證明aom和con全等，可以得到，又因?yàn)?，所以可以證明四邊形為平行四邊形；（2）根據(jù)，從而可以證明平行四邊形是菱形，得到，再使用勾股定理計(jì)算出bn的長度，從而可以得到dm的長度【詳解】（1）證明：四邊形abcd是矩形，在aom和con中aomcon又四邊形為平行四邊形（2）四邊形為平行四邊形平行四邊形是菱形設(shè)bn的長度為x在rtabn中，【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查了如何證明平行四邊形，明確一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵；（2）本題主要考查了菱形的證明以及勾股定理的應(yīng)用，知曉對角線互相垂直的平行四邊形是

5、菱形是解題的關(guān)鍵【變式2-1】（2020·四川中考真題）如圖，在平行四邊形abcd中，be平分abc，cfbe，連接ae，g是ab的中點(diǎn)，連接gf，若ae4，則gf_【答案】2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義可求解cbe=bec，即可得cb=ce，利用等腰三角形的性質(zhì)得到bf=ef，進(jìn)而可得gf是abe的中位線，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)可求解【詳解】在平行四邊形abcd中，abcd，abe=becbe平分abc，abe=cbe，cbe=bec，cb=cecfbe，bf=efg是ab的中點(diǎn)，gf是abe的中位線，gf=ae，ae=4，gf=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考

6、查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，證明gf是abe的中位線是解題的關(guān)鍵【變式2-2】（2020·四川廣元·中考真題）已知，o為對角線ac的中點(diǎn)，過o的一條直線交ad于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)f（1）求證：；（2）若，的面積為2，求的面積【答案】（1）見解析；（2）16.【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出adbc，得出eaofco，由asa即可得出結(jié)論；（2）由于，o為對角線ac的中點(diǎn)，得出aeoadc，根據(jù)的面積為2，可得adc的面積，進(jìn)而得到的面積【詳解】解：（1）四邊形abcd是平行四邊形，adbc，eaofco，o是ac的中點(diǎn)，oaoc，在a

7、oe和cof中，aoecof（asa）；（2）=1：2，o為對角線ac的中點(diǎn)，ao:ac=1:2，eaodac，aeoadc，的面積為2，adc的面積為8，的面積為16.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形面積比，要熟練掌握全等三角形的判定和相似三角形的判定.【變式2-3】（2020·四川樂山·中考真題）點(diǎn)是平行四邊形的對角線所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），分別過點(diǎn)、向直線作垂線，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，線段和的關(guān)系是 ；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置時(shí)，請?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形并通過證明判斷（1）中的

8、結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖3，點(diǎn)在線段的延長線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，試探究線段、之間的關(guān)系【答案】（1）；（2）補(bǔ)圖見解析，仍然成立，證明見解析；（3），證明見解析【分析】（1）證明aoecof即可得出結(jié)論；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明aoecgo，得oeog，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出結(jié)論；（3）fcaeoe，理由是：作輔助線，構(gòu)建全等三角形，與（2）類似，同理得，得出，再根據(jù)，推出，即可得證【詳解】解：（1）如圖1，四邊形abcd是平行四邊形，oaoc，aebp，cfbp，aeocfo90°，aoecof，aoecof（aas），oe

9、of； （2）補(bǔ)全圖形如圖所示，仍然成立，證明如下：延長交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，又， ，；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，線段、之間的關(guān)系為，證明如下：延長交的延長線于點(diǎn)，如圖所示， 由（2） 可知 ，又，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、全等三角形的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的性質(zhì)和判定，以構(gòu)建全等三角形和證明三角形全等這突破口，利用平行四邊形的對角線互相平分得全等的邊相等的條件，從而使問題得以解決【考點(diǎn)3】矩形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用【例3】（2020·湖南郴州·中考真題）如圖，在矩形中，分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)和作直線分別與交于點(diǎn)，則_【答案】2【分析】連接d

10、n，在矩形abcd中，ad=4，ab=8，根據(jù)勾股定理可得bd的長，根據(jù)作圖過程可得，mn是bd的垂直平分線，所以dn=bn，在rtadn中，根據(jù)勾股定理得dn的長，在rtdon中，根據(jù)勾股定理得on的長，進(jìn)而可得mn的長【詳解】如圖，連接dn，在矩形abcd中，ad=4，ab=8，bd=，根據(jù)作圖過程可知：mn是bd的垂直平分線，dn=bn，ob=od=2，an=ab-bn=ab-dn=8-dn，在rtadn中，根據(jù)勾股定理，得dn2=an2+ad2，dn2=（8-dn）2+42，解得dn=5，在rtdon中，根據(jù)勾股定理，得on=，cdab，mdo=nbo，dmo=bno，od=ob，dm

11、obno（aas），om=on=，mn=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)【變式3-1】（2020·廣東廣州·中考真題）如圖，矩形的對角線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則的值為（ ）abcd【答案】c【分析】根據(jù)勾股定理求出ac=bd=10，由矩形的性質(zhì)得出ao=5，證明得到oe的長，再證明可得到ef的長，從而可得到結(jié)論【詳解】四邊形abcd是矩形，又，同理可證，故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵【變

12、式3-2】10（2020·湖北鄂州·中考真題）如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點(diǎn)o，點(diǎn)m，n分別為、的中點(diǎn)，延長至點(diǎn)e，使，連接（1）求證：；（2）若，且，求四邊形的面積【答案】(1)見解析；(2)24【分析】(1)由四邊形abcd是平行四邊形得出ab=cd，abcd，進(jìn)而得到bac=dca，再結(jié)合ao=co，m,n分別是oa和oc中點(diǎn)即可求解；(2)證明abo是等腰三角形，結(jié)合m是ao的中點(diǎn)，得到bmo=emo=90°，同時(shí)doc也是等腰三角形，n是oc中點(diǎn)，得到dno=90°，得到emdn，再由(1)得到em=dn，得出四邊形emnd為矩形，進(jìn)而求

13、出面積【詳解】解：(1)證明：四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd，abcd，oa=oc，bac=dca，又點(diǎn)m，n分別為、的中點(diǎn)，在和中，(2)bd=2bo，又已知bd=2ab，bo=ab，abo為等腰三角形；又m為ao的中點(diǎn)，由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可知：bmao，bmo=emo=90°，同理可證doc也為等腰三角形，又n是oc的中點(diǎn)，由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可知：dnco，dno=90°，emo+dno=90°+90°=180°，emdn，又已知em=bm，由(1)中知bm=dn，em=dn，四邊形emnd為平行四邊形，又e

14、mo=90°，四邊形emnd為矩形，在rtabm中，由勾股定理有：，am=cn=3，mn=mo+on=am+cn=3+3=6，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、矩形的面積公式等，熟練掌握其性質(zhì)和判定方法是解決此類題的關(guān)鍵【考點(diǎn)4】菱形判定與性質(zhì)的應(yīng)用【例4】（2020·廣東廣州·中考真題）如圖，中，（1）作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接，連接，交于點(diǎn)求證：四邊形是菱形；取的中點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)到的距離【答案】（1）見解析；（2）見解析：【分析】（1）過點(diǎn)做的垂線交于點(diǎn)，在的延長

15、線上截取，即可求出所作的點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)；（2）利用，得出，利用，以及得出四邊形是菱形；利用為中位線求出的長度，利用菱形對角線垂直平分得出的長度，進(jìn)而利用求出的長度，得出對角線的長度，然后利用面積法求出點(diǎn)到的距離即可【詳解】（1）解：如圖：點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)；（2）證明：，又，；，又，四邊形是菱形；解：四邊形是菱形，又，為的中點(diǎn)，為的中位線，菱形的邊長為13，在中，由勾股定理得：，即：，,設(shè)點(diǎn)到的距離為，利用面積相等得：，解得：，即到的距離為【點(diǎn)睛】本題考查了對稱點(diǎn)的作法、菱形的判定以及菱形的面積公式的靈活應(yīng)用，牢記菱形的判定定理，以及對角線乘積的一半等于菱形的面積是解決本題的關(guān)鍵【變式4-1】（

16、2020·北京中考真題）如圖，菱形abcd的對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，e是ad的中點(diǎn)，點(diǎn)f，g在ab上，efab，ogef（1）求證：四邊形oefg是矩形；（2）若ad=10，ef=4，求oe和bg的長【答案】(1)見解析；(2)oe=5，bg=2.【分析】(1)先證明eo是dab的中位線，再結(jié)合已知條件ogef，得到四邊形oefg是平行四邊形，再由條件efab，得到四邊形oefg是矩形；(2)先求出ae=5，由勾股定理進(jìn)而得到af=3，再由中位線定理得到oe=ab=ad=5，得到fg=5，最后bg=ab-af-fg=2【詳解】解：(1)證明:四邊形abcd為菱形，點(diǎn)o為bd的中點(diǎn)

17、，點(diǎn)e為ad中點(diǎn)，oe為abd的中位線，oefg，ogef，四邊形oefg為平行四邊形efab，平行四邊形oefg為矩形(2)點(diǎn)e為ad的中點(diǎn)，ad=10，ae=efa=90°，ef=4，在rtaef中，四邊形abcd為菱形，ab=ad=10，oe=ab=5，四邊形oefg為矩形，fg=oe=5，bg=ab-af-fg=10-3-5=2故答案為：oe=5，bg=2【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，特殊四邊形的性質(zhì)和判定屬于中考?？碱}型，需要重點(diǎn)掌握【變式4-2】（2020·山東臨沂·中考真題）如圖，菱形的邊長為1，點(diǎn)e是邊上任意一點(diǎn)

18、（端點(diǎn)除外），線段的垂直平分線交，分別于點(diǎn)f，g，的中點(diǎn)分別為m，n（1）求證：；（2）求的最小值；（3）當(dāng)點(diǎn)e在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小是否變化？為什么？【答案】（1）見解析；（2）；（3）不變，理由見解析.【分析】（1）連接cf，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和菱形的對稱性得到cf=ef和cf=af即可得證；（2）連接ac，根據(jù)菱形對稱性得到af+cf最小值為ac，再根據(jù)中位線的性質(zhì)得到mn+ng的最小值為ac的一半，即可求解；（3）延長ef，交dc于h，利用外角的性質(zhì)證明afc=fce+fec+fae+fea，再由af=cf=ef，得到aef=eaf，fec=fce，從而推斷出afd=fae+abf=fa

19、e+cef，從而可求出abf=cef=30°，即可證明.【詳解】解：（1）連接cf，fg垂直平分ce，cf=ef，四邊形abcd為菱形，a和c關(guān)于對角線bd對稱，cf=af，af=ef；（2）連接ac，m和n分別是ae和ef的中點(diǎn)，點(diǎn)g為ce中點(diǎn)，mn=af，ng=cf，即mn+ng=（af+cf），當(dāng)點(diǎn)f與菱形abcd對角線交點(diǎn)o重合時(shí)，af+cf最小，即此時(shí)mn+ng最小，菱形abcd邊長為1，abc=60°，abc為等邊三角形，ac=ab=1，即mn+ng的最小值為；（3）不變，理由是：延長ef，交dc于h，cfh=fce+fec，afh=fae+fea，afc=fc

20、e+fec+fae+fea，點(diǎn)f在菱形abcd對角線bd上，根據(jù)菱形的對稱性可得：afd=cfd=afc，af=cf=ef， aef=eaf，fec=fce，afd=fae+abf=fae+cef，abf=cef，abc=60°，abf=cef=30°，為定值.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，最短路徑，等邊三角形的判定和性質(zhì)，中位線定理，難度一般，題中線段較多，需要理清線段之間的關(guān)系【變式4-3】（2019·遼寧中考真題）如圖，bd是abcd的對角線，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)b和點(diǎn)d為圓心，大于bd的長為半徑作弧，兩弧相交于e，f兩點(diǎn)；作直線ef，分別交ad，bc于

21、點(diǎn)m，n，連接bm，dn若bd8，mn6，則abcd的邊bc上的高為_【答案】.【解析】【分析】由作法得mn垂直平分bd，則mb=md，nb=nd，再證明bmn為等腰三角形得到bm=bn，則可判斷四邊形bmdn為菱形，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算出bn=5，然后利用面積法計(jì)算的邊bc上的高【詳解】由作法得mn垂直平分bd，mbmd，nbnd，四邊形abcd為平行四邊形，adbc，mdbnbd，而mbmd，mbdmdb，mbdnbd，而bdmn，bmn為等腰三角形，bmbn，bmbnndmd，四邊形bmdn為菱形，設(shè)abcd的邊bc上的高為h，即abcd的邊bc上的高為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了

22、作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）也考查了平行四邊形的性質(zhì)【考點(diǎn)5】正方形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用【例5】（2020·江蘇鹽城·中考真題）如圖，點(diǎn)是正方形，的中心（1）用直尺和圓規(guī)在正方形內(nèi)部作一點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接求證：【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作bc的垂直平分線即可求解；（2）根據(jù)題意證明即可求解【詳解】如圖所示，點(diǎn)即為所求連接由得：是正方形中心，在和中，【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知

23、正方形的性質(zhì)、垂直平分線的作圖及全等三角形的判定與性質(zhì)【變式5-1】（2020·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，正方形abcd中，p是對角線ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與a、c重合），連結(jié)bp，將bp繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到bq，連結(jié)qp交bc于點(diǎn)e，qp延長線與邊ad交于點(diǎn)f（1）連結(jié)cq，求證：；（2）若，求的值；（3）求證：【答案】(1)見解析；(2) ；(3)見解析【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)知pbq為等腰直角三角形，得到pb=qb，pbq=90°，進(jìn)而證明apbcqb即可；(2)設(shè)ap=x，則ac=4x，pc=3x，由(1)知cq=ap=x，又abc為等腰直角三角形，所以bc=，p

24、q=，再證明bqebcq，由此求出be，進(jìn)而求出ce:bc的值；(3)在ce上截取cg，并使cg=fa，證明pfaqgc，進(jìn)而得到pf=qg，然后再證明qge=qeg即可得到qg=eq，進(jìn)而求解【詳解】解：四邊形abcd為正方形，ab=bc，abc=90°，bp繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到bq，bp=bq，pbq=90°，abc-pbc=pbq-pbc,abp=cbq，在apb和cqb中，apbcqb(sas)，ap=cq(2) 設(shè)ap=x，則ac=4x，pc=3x，由(1)知cq=ap=x，abc為等腰直角三角形，bc=，在rtpcq中，由勾股定理有：，且pbq為等腰直角三角形，又

25、bcq=bap=45°，bqe=45°，bcq=bqe=45°，且cbq=cbq，bqebcq，代入數(shù)據(jù)：，be=，ce=bc-be=，故答案為：(3) 在ce上截取cg，并使cg=fa，如圖所示：fap=gcq=45°，且由(1)知ap=cq，且截取cg=fa，故有pfaqgc(sas)，pf=qg，pfa=cgq，又dfp=180°-pfa，qge=180°-cgq，dfp=qge，dabc，dfp=ceq，qge=ceq，qge為等腰三角形，gq=qe，故pf=qe【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定和性

26、質(zhì)、相似三角形判定和性質(zhì)的綜合，具有一定的綜合性，本題第(3)問關(guān)鍵是能想到在ce上截取cg，并使cg=fa這條輔助線【變式5-2】（2020·貴州貴陽·中考真題）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)（1）問題解決：如圖，連接，分別取，的中點(diǎn)，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；（2）問題探究：如圖，是將圖中的繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的三角形，連接，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接，判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）拓展延伸：如圖，是將圖中的繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的三角形，連接，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接，若正方形的邊長為1，求的面積【答案】（1），；（2）的形狀是等腰直角三

27、角形，理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)題意可得pq為boc的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解；（2）連接并延長交于點(diǎn)，根據(jù)題意證出，為等腰直角三角形，也為等腰直角三角形，由且可得是等腰直角三角形；（3）延長交邊于點(diǎn)，連接，證出四邊形是矩形，為等腰直角三角形，再證出為等腰直角三角形，根據(jù)圖形的性質(zhì)和勾股定理求出oa，ob和bq的長度，即可計(jì)算出的面積【詳解】解：（1）點(diǎn)p和點(diǎn)q分別為，的中點(diǎn)，pq為boc的中位線，四邊形是正方形，acbo，；故答案為：，；（2）的形狀是等腰直角三角形理由如下：連接并延長交于點(diǎn)，由正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)可得，是等腰直角三角形，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，為等腰直角三角形，也為

28、等腰直角三角形又點(diǎn)為的中點(diǎn)，且的形狀是等腰直角三角形（3）延長交邊于點(diǎn)，連接，四邊形是正方形，是對角線，由旋轉(zhuǎn)得，四邊形是矩形，為等腰直角三角形點(diǎn)是的中點(diǎn)，為等腰直角三角形是的中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵1（2020·浙江紹興·中考真題）如圖，點(diǎn)o為矩形abcd的對稱中心，點(diǎn)e從點(diǎn)a出發(fā)沿ab向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)b停止，延長eo交cd于點(diǎn)f，則四邊形aecf形狀的變化依次為（）a平行四邊形正方形平行四邊形矩形b平行四邊形菱形平行

29、四邊形矩形c平行四邊形正方形菱形矩形d平行四邊形菱形正方形矩形【答案】b【分析】根據(jù)對稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形aecf形狀的變化情況【詳解】解：觀察圖形可知，四邊形aecf形狀的變化依次為平行四邊形菱形平行四邊形矩形故選：b【點(diǎn)睛】考查了中心對稱，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，根據(jù)ef與ac的位置關(guān)系即可求解2（2020·山東煙臺(tái)·中考真題）如圖，在矩形abcd中，點(diǎn)e在dc上，將矩形沿ae折疊，使點(diǎn)d落在bc邊上的點(diǎn)f處若ab3，bc5，則tandae的值為（ ）abcd【答案】d【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得afadbc=5，e

30、fde，在rtabf中，利用勾股定理可求出bf的長，則cf可得，設(shè)cex，則deef3x，然后在rtecf中根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可得到x，進(jìn)一步可得de的長，再根據(jù)正切的定義即可求解【詳解】解：四邊形abcd為矩形，adbc5，abcd3，矩形abcd沿直線ae折疊，頂點(diǎn)d恰好落在bc邊上的f處，afad5，efde，在rtabf中，bf，cfbcbf541，設(shè)cex，則deef3x在rtecf中，ce2+fc2ef2，x2+12（3x）2，解得x，deef3x，tandae，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理等知識(shí)，屬于?？碱}型，靈活運(yùn)用

31、這些性質(zhì)進(jìn)行推理與計(jì)算是解題的關(guān)鍵3（2020·四川中考真題）多邊形的內(nèi)角和不可能為（）a180°b540°c1080°d1200°【答案】d【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180°（n3且n是整數(shù)），則多邊形的內(nèi)角和是180度的倍數(shù)，由此即可求出答案【詳解】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）180°（n3且n是整數(shù)），n應(yīng)為整數(shù)，所以n-2也是整數(shù)，所以多邊形的內(nèi)角能被180整除，因?yàn)樵谶@四個(gè)選項(xiàng)中不是180°的倍數(shù)的只有1200°故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，牢記定理是解答

32、本題的關(guān)鍵，難度不大4（2020·廣西河池·中考真題）如圖，在abcd中，ce平分bcd，交ab于點(diǎn)e，ea3，eb5，ed4則ce的長是（）a5b6c4d5【答案】c【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可得adbceb5，根據(jù)勾股定理的逆定理可得aed90°，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得cdab8，edc90°，根據(jù)勾股定理可求ce的長【詳解】解：ce平分bcd，bcedce，四邊形abcd是平行四邊形，abcd，adbc，abcd，becdce，becbce，bcbe5，ad5，ea3，ed4，在aed中，32+4252，即ea2+ed2ad2

33、，aed90°，cdab3+58，edc90°，在rtedc中，ce4故選：c【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，勾股定理，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等5（2020·云南中考真題）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則與的面積的比等于（ ）abcd【答案】b【分析】先證明oe/bc，再根據(jù)deodcb求解即可【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，bo=do，是的中點(diǎn)，oe是dcb的中位線，oe/bc，oe=bc，deodcb，deo：dcb=故選b【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線，以及相似三角形

34、的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵6（2020·四川眉山·中考真題）如圖，正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，以為對角線作正方形，邊與正方形的對角線相交于點(diǎn)，連接以下四個(gè)結(jié)論：；其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）a個(gè)b個(gè)c個(gè)d個(gè)【答案】d【分析】四邊形aefg和四邊形abcd均為正方形，eab、gad與bag的和均為90°，即可證明eab與gad相等；由題意易得ad=dc，ag=fg，進(jìn)而可得，dag=caf，然后問題可證；由四邊形aefg和四邊形abcd均為正方形，可求證haffac，則有，然后根據(jù)等量關(guān)系可求解；由及題意知adg=acf=45°

35、;，則問題可求證【詳解】解：四邊形aefg和四邊形abcd均為正方形eag=bad=90°又eab=90°-bag，gad=90°-bageab=gad正確四邊形aefg和四邊形abcd均為正方形ad=dc，ag=fgac=ad，af=ag，即又dag+gac=fac+gacdag=caf正確四邊形aefg和四邊形abcd均為正方形，af、ac為對角線afh=acf=45°又fah=cafhaffac即又af=ae正確由知又四邊形abcd為正方形， ac為對角線adg=acf=45°dg在正方形另外一條對角線上dgac正確故選：d【點(diǎn)睛】本題主

36、要考查相似三角形的判定與性質(zhì)綜合運(yùn)用，同時(shí)利用到正方形相關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于找到需要的相似三角形進(jìn)而證明7（2020·湖北省直轄縣級單位·中考真題）正n邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135°，則邊數(shù)n的值為_【答案】8【分析】先根據(jù)多邊形的外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)求出外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和求邊數(shù)即可.【詳解】多邊形的外角是：180135=45°，n=8【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角和等于360°是解答本題的關(guān)鍵.8（2020·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，點(diǎn)p是正方形abcd內(nèi)位于對角線ac下方的一點(diǎn)，12，則bpc的

37、度數(shù)為_°【答案】135【分析】由正方形的性質(zhì)可得acbbac45°，可得2bcp45°1bcp，由三角形內(nèi)角和定理可求解【詳解】解：四邊形abcd是正方形，acbbac45°，2+bcp45°，12，1+bcp45°，bpc180°1bcp，bpc135°，故答案為：135【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵9（2020·河南中考真題）如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接，則的長度為_【答案】1【分析】過e作，過g作，過h作，與相

38、交于i，分別求出hi和gi的長，利用勾股定理即可求解【詳解】過e作，過g作，過h作，垂足分別為p，r，r，與相交于i，如圖，四邊形abcd是正方形，四邊形aepd是矩形，點(diǎn)e，f分別是ab，bc邊的中點(diǎn)， ，點(diǎn)g是ec的中點(diǎn)，是的中位線，同理可求：，由作圖可知四邊形hiqp是矩形，又hp=fc，hi=hr=pc，而fc=pc， ，四邊形hiqp是正方形， 是等腰直角三角形，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線與勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵10（2020·湖南）如圖1，已知四邊形abcd是正方形，將，分別沿de，df向內(nèi)折疊得到圖2，此

39、時(shí)da與dc重合（a、c都落在g點(diǎn)），若gf4，eg6，則dg的長為_【答案】12【分析】設(shè)正方形abcd的邊長為x，由翻折及已知線段的長，可用含x的式子分別表示出be、bf及ef的長；在中，由勾股定理得關(guān)于x的方程，解得x的值，即為dg的長【詳解】設(shè)正方形abcd的邊長為，則，由翻折的性質(zhì)得：，如圖，在中，由勾股定理得：即整理得：，即解得或（不符題意，舍去）則故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題關(guān)鍵11（2020·黑龍江哈爾濱·中考真題）如圖，在菱形中，對角線相交于點(diǎn)o，點(diǎn)e在線段bo上，連接ae，若，,則線

40、段ae的長為_ 【答案】【分析】設(shè)be=x，根據(jù)菱形性質(zhì)可得到ab= ad=cd=2x，進(jìn)而得到，解得x值，根據(jù)勾股定理即可求得ae值【詳解】解：設(shè)be=x，菱形，ab= ad=cd=2x，,bd=3x，ob=od=，x=2，ab=4，be=2，,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12（2020·四川中考真題）如圖，在平行四邊形abcd中，be平分abc，cfbe，連接ae，g是ab的中點(diǎn)，連接gf，若ae4，則gf_【答案】2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義可求解cbe=bec，即可得cb=ce，利用等腰三角形的性質(zhì)得

41、到bf=ef，進(jìn)而可得gf是abe的中位線，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)可求解【詳解】在平行四邊形abcd中，abcd，abe=becbe平分abc，abe=cbe，cbe=bec，cb=cecfbe，bf=efg是ab的中點(diǎn)，gf是abe的中位線，gf=ae，ae=4，gf=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，證明gf是abe的中位線是解題的關(guān)鍵13（2020·遼寧鞍山·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)e是的中點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)f若的面積為1，則四邊形的面積為_【答案】3【分析】根據(jù)abcd的對邊互相平行的性質(zhì)及中位線的性

42、質(zhì)知ec是abf的中位線；然后根證明abfcef，再由相似三角形的面積比是相似比的平方及ecf的面積為1求得abf的面積；最后根據(jù)圖示求得s四邊形abce=sabf-scef=3【詳解】解：在abcd中，abcd，點(diǎn)e是cd中點(diǎn)，ec是abf的中位線；在abf和cef中，b=dcf，f=f，abfecf，sabf：scef=1：4；又ecf的面積為1，sabf=4，s四邊形abce=sabf-scef=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；解得此題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線的判定證明ec是abf的中位線，從而求得abf與cef的相似比1

43、4（2020·江蘇連云港·中考真題）如圖，正六邊形內(nèi)部有一個(gè)正五形，且，直線經(jīng)過、，則直線與的夾角_【答案】48【分析】已知正六邊形內(nèi)部有一個(gè)正五形，可得出正多邊形的內(nèi)角度數(shù)，根據(jù)和四邊形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)【詳解】多邊形是正六邊形，多邊形是正五邊形故答案為：48【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形內(nèi)角的求法，正n多邊形內(nèi)角度數(shù)為，四邊形的內(nèi)角和為360°，以及平行線的性質(zhì)定理，兩直線平行同位角相等15（2020·遼寧鐵嶺·中考真題）如圖，以為邊，在的同側(cè)分別作正五邊形和等邊，連接，則的度數(shù)是_【答案】66°【分析】由是正五邊形可得ab=a

44、e以及eab的度數(shù)，由abf是等邊三角形可得ab=af以及fab的度數(shù)，進(jìn)而可得ae=af以及eaf的度數(shù)，進(jìn)一步即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出答案【詳解】解：五邊形是正五邊形，ab=ae，eab=108°，abf是等邊三角形，ab=af，fab=60°，ae=af，eaf=108°60°=48°，efa=故答案為：66°【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角問題、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵16（2020·遼寧盤錦·中考

45、真題）如圖，菱形的邊長為4，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，連接，則的長為_【答案】【分析】連接be，由垂直平分線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，得be=ae=， 再得ebc=90°，利用勾股定理即可求出ce的長度【詳解】解：連接be，如圖：由題意可知，mn垂直平分ab，ae=be，則aeb=90°，在等腰直角三角形abe中，ab=4，be=ae=，四邊形abcd為菱形，adbc，ebc=aeb=90°，在rtbce中，由勾股定理，則；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題

46、的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確得到ebc=aeb=90°17（2020·山東聊城·中考真題）如圖，已知平行四邊形abcd中，e是bc的中點(diǎn)，連接ae并延長，交dc的延長線于點(diǎn)f，且afad，連接bf，求證：四邊形abfc是矩形【答案】見解析【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)得到兩角一邊對應(yīng)相等，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形abfc是平行四邊形，又根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)矩形的判定（對角線相等的平行四邊形是矩形）可得四邊形abfc是矩形【詳解】四邊形abcd是平行四邊形e為bc的中點(diǎn)四邊形abfc是平行四邊形

47、平行四邊形abfc是矩形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用各判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵18（2020·四川中考真題）如圖，四邊形abcd為矩形，g是對角線bd的中點(diǎn)連接gc并延長至f，使cfgc，以dc，cf為鄰邊作菱形dcfe，連接ce（1）判斷四邊形cedg的形狀，并證明你的結(jié)論（2）連接df，若bc，求df的長【答案】（1）菱形，證明見解析；（2）【分析】（1）證出gb=gc=gd=cf，由菱形的性質(zhì)的cd=cf=de，decg，則de=gc，證出四邊形cedg是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)g作ghbc于h，設(shè)d

48、f交ce于點(diǎn)n，由等腰三角形的性質(zhì)得ch=bh=bc=，證出cdg是等邊三角形，得gcd=60°，由三角函數(shù)定義求出cg=1，則cd=1，由菱形的性質(zhì)得dn=fn，cndf，dce=fce=60°，由三角函數(shù)定義求出dn=，則df=2dn=【詳解】（1）四邊形cedg是菱形，理由如下：四邊形abcd為矩形，g是對角線bd的中點(diǎn)，gb=gc=gd，cf=gc，gb=gc=gd=cf，四邊形dcfe是菱形，cd=cf=de，decg，de=gc，四邊形cedg是平行四邊形，gd=gc，四邊形cedg是菱形；（2）過點(diǎn)g作ghbc于h，設(shè)df交ce于點(diǎn)n，如圖所示：cd=cf，g

49、b=gd=gc=cf，ch=bh=bc=，cdg是等邊三角形，gcd=60°，dcf=180°gcd=180°60°=120°，四邊形abcd為矩形，bcd=90°，gch=90°60°=30°，cg=1，cd=1，四邊形dcfe是菱形，dn=fn，cndf，dce=fce=dcf=×120°=60°，在rtcnd中，dn=cdsindce=1×sin60°=1×=，df=2dn=2×=【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平

50、行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19（2020·黑龍江鶴崗·中考真題）以的兩邊、為邊，向外作正方形和正方形，連接，過點(diǎn)作于，延長交于點(diǎn)（1）如圖1，若，易證：；（2）如圖2，；如圖3，（1）中結(jié)論，是否成立，若成立，選擇一個(gè)圖形進(jìn)行證明；若不成立，寫出你的結(jié)論，并說明理由【答案】（1）見解析；（2）時(shí)，（1）中結(jié)論成立，證明見解析；時(shí)，（1）中結(jié)論成立，證明見解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出mac=45°，證得ean=nag，由等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）如

51、圖1，2，證明方法相同，利用“aas”證明abm和eap全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ep=am，同理可證gq=am，從而得到ep=gq，再利用“aas”證明epn和gqn全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得en=ng【詳解】（1）證明：，同理，四邊形和四邊形為正方形，.（2）如圖1，時(shí)，（1）中結(jié)論成立.理由：過點(diǎn)作交的延長線于，過點(diǎn)作于，四邊形是正方形，在和中，同理可得：，在和中，.如圖2，時(shí)，（1）中結(jié)論成立.理由：過點(diǎn)作交的延長線于，過點(diǎn)作于，四邊形是正方形，在和中，同理可得：，在和中，.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20（2020·貴州貴陽·中考真題）如圖，四邊形是矩形，是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，若，求四邊形的面積【答案】（1）見解析；（2）40【分析】（1）直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合be=