二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象與性質(zhì)bk

1、 教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷二次函數(shù)圖象平移的過程，理解函數(shù)圖象平移的意義2了解二次函數(shù)yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k的圖象之間的關(guān)系會從圖象的平移變換的角度認識二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象特征3會確定函數(shù)ya(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)教學(xué)重點從圖象的平移變換的角度認識二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象特征教學(xué)難點理解圖象的平移和變換的理解和確定教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課1函數(shù)y2x21的圖象與函數(shù)y2x2的圖象有什么關(guān)系? 函數(shù)y2x21的圖象可以看成是將函數(shù)y2x2的圖象向上平移一個單位得到的2函數(shù)y2(x1)2的圖象與函數(shù)y2x2的圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y2(x1)2的圖象可以

2、看成是將函數(shù)y2x2的圖象向右平移1個單位得到的二、探求新知1在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y-(x+1)2-1、y-x2-1、y-x2圖象.解：按照列表，描點，連線的步驟，即可得到函數(shù)的圖象，如圖所示：2.根據(jù)上題中所畫的函數(shù)圖象回答問題：（一）函數(shù)y-(x+1)2-1有哪些性質(zhì)？（1）當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向下（2）對稱軸是xh（3）頂點是（h，k）從二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象可以看出：如果a0，當(dāng)xh時，y隨x的增大而減小，當(dāng)xh時，y隨x的增大而增大；如果a0，當(dāng)xh時，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時，y隨x的增大而減?。ǘ┨畋恚禾畋聿⒔涣鳉w納：函數(shù)y-(x+1)2-1

3、圖象與函數(shù)y-x2-1圖象以及函數(shù)y-x2圖象有什么關(guān)系？教師引導(dǎo)學(xué)生填寫上表，認識這三個函數(shù)之間的關(guān)系，然后組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達成共識函數(shù)y-(x+1)2-1的圖象可以看成是將函數(shù)y-x2-1的圖象向左平移1個單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y-x2的圖象向左平移1個單位再向下平移1個單位得到的，還可以看成是將函數(shù)y-(x+1)2的圖象向下平移1個單位得到的當(dāng)x-1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x-1時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x1時，函數(shù)取得最大值，最大值y-13二次函數(shù)的性質(zhì)歸納小結(jié)（1）拋物線ya(xh)2k有如下特點：當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向

4、下對稱軸是xh頂點是（h，k）從二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象可以看出：如果a0，當(dāng)xh時，y隨x的增大而減小，當(dāng)xh時，y隨x的增大而增大；如果a0，當(dāng)xh時，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時，y隨x的增大而減小（2）一般地，拋物線ya(xh)2k與yax2形狀相同，位置不同把拋物線yax2向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線ya(xh)2k平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來決定三、鞏固練習(xí)教材第37頁練習(xí)答案：（1）開口向上，對稱軸x=-3，頂點坐標(biāo)（-3,5）；（2）開口向下，對稱軸x=1，頂點坐標(biāo)（1,-2）；（3）開口向上，對稱軸x=3，頂點坐標(biāo)（3,7）；（4）開口向下，對稱軸x=

5、-2，頂點坐標(biāo)（-2,-6）.四、知識應(yīng)用例 要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長?解：如下圖，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系點(1，3)是圖中這段拋物線的頂點，因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式是ya(x1)23（0x3） 由這段拋物線經(jīng)過點(3，0)，可得0a(31)23，解得a因此y(x1)23（0x3）當(dāng)x0時，y2.25，也就是說，水管應(yīng)2.25m長五、課堂小結(jié)1yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k三類二次函數(shù)圖象之間有什么關(guān)系yax2(a0)的圖象ya(xh)2的圖象ya(xh)2k的圖象ya(xh)2k的圖象的對稱軸是直線xh，頂點坐標(biāo)是(h，k)口訣：(h，k)正負左右上下移(h左加右減，k上加下減)2拋物線ya(xh)2k有哪些特點（1）當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向下（2）對稱軸是xh（3）頂點是（h，k）從二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象可以