《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》2018年中考數(shù)學(xué)（人教版）總復(fù)習(xí) 課件：專題三　開放探究題

1、專題三專題三開放探究題開放探究題2基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)開放探究型問題最常見的是命題中缺少一定的條件或無明確的結(jié)論,要求添加條件或概括結(jié)論,或者是給定條件,判斷結(jié)論存在與否的問題.近幾年來出現(xiàn)了一些根據(jù)提供的材料,按自己的喜好自編問題并加以解決的試題.開放探究型問題具有較強的綜合性,既能充分地考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度,又能較好地考查學(xué)生觀察、分析、比較、概括的能力,發(fā)散思維能力和空間想象能力等,體現(xiàn)了學(xué)生的自主性,符合課程標(biāo)準(zhǔn)的理念,所以近幾年來此類題目成為中考命題的熱點.開放探究型問題涉及知識面廣,要求解題者有較強的解題能力和思維能力,有時還需要一定的語言表達(dá)能力和說理能力

2、.開放探究型問題通常有條件開放、結(jié)論開放、條件結(jié)論都開放等類型;就探究而言,可歸納為探究條件型、探究結(jié)論型、探究結(jié)論存在與否型及歸納探究型四種.3基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)探究條件型是指根據(jù)問題提供的殘缺條件添補若干個條件,使結(jié)論成立.解決此類問題的一般方法是:根據(jù)結(jié)論成立所需要的條件增補條件,此時要注意已有的條件及由已有的條件推導(dǎo)出來的條件,不可有重復(fù)條件,也不能遺漏條件.探究結(jié)論型問題是指根據(jù)題目所給的已知條件進(jìn)行分析、推斷,推導(dǎo)出一個與已知條件相關(guān)的結(jié)論.解決此類問題的關(guān)鍵是對已知的條件進(jìn)行綜合推理,導(dǎo)出新的結(jié)論.探究結(jié)論存在型問題的解法一般是先假定存在,然后結(jié)合現(xiàn)有的條件進(jìn)行

3、推理,最后推導(dǎo)出問題的解或矛盾再加以說明.歸納探究型問題是指給出一些條件和結(jié)論,通過歸納、總結(jié)、概括,由特殊猜測一般的結(jié)論或規(guī)律,解決此類問題的一般方法是對由特殊得到的結(jié)論進(jìn)行合理猜想,并進(jìn)行驗證.4基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究考向一考向二考向三考向四考向一條件開放型問題條件開放問題主要是指問題的條件開放,即:問題的條件不完備或滿足結(jié)論的條件不唯一,解決此類問題的思路是從所給結(jié)論出發(fā),逆向探索,逐步探尋合乎要求的一些條件,從而進(jìn)行邏輯推理證明,確定滿足結(jié)論的條件.5基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究考向一考向二考向三考向四【例1】 如圖,已知點b,f,c,e在一條直線上,fb=ce,

4、ac=df.能否由上面的已知條件證明abed?如果能,請給出證明;如果不能,請從下列三個條件中選擇一個合適的條件,添加到已知條件中,使abed成立,并給出證明.供選擇的三個條件(請從中選擇一個):ab=ed;bc=ef;acb=dfe.解法一:fb=ce,ac=df,添加ab=ed.證明:因為fb=ce,所以bc=ef.又ac=df,ab=ed,所以abc def.所以b=e.所以abed.解法二:fb=ce,ac=df,添加acb=dfe.證明:因為fb=ce,所以bc=ef.又acb=dfe,ac=df,所以abc def.所以b=e.所以abed.6基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究考

5、向一考向二考向三考向四7基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究考向一考向二考向三考向四考向二結(jié)論開放探究問題結(jié)論開放問題就是給出問題的條件,根據(jù)已知條件探究問題的結(jié)論,并且將符合條件的結(jié)論一一羅列出來,或者對相應(yīng)的結(jié)論的“存在性”加以推斷,甚至探究條件變化時的結(jié)論,這些問題都是結(jié)論開放型問題.解決此類問題要求利用條件大膽而合理地猜想,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,得出結(jié)論.8基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究考向一考向二考向三考向四【例2】 如圖,海中有一小島b,它的周圍15海里內(nèi)有暗礁.有一貨輪以30海里/時的速度向正北航行,當(dāng)它航行到a處時,發(fā)現(xiàn)島b在它的北偏東30方向,當(dāng)貨輪繼續(xù)向北航行半小時后到達(dá)c處,發(fā)

6、現(xiàn)島b在它的東北方向.問貨輪繼續(xù)向北航行有無觸礁的危險?9基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究考向一考向二考向三考向四解:如圖,作bdac于點d.設(shè)bd=x,21.415,故貨輪沒有觸礁的危險.答:貨輪沒有觸礁的危險.10基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究考向一考向二考向三考向四11基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究考向一考向二考向三考向四考向三條件、結(jié)論開放探究問題條件、結(jié)論開放探索問題是指條件和結(jié)論都不唯一,此類問題沒有明確的條件和結(jié)論,并且符合條件的結(jié)論具有開放性,它要求學(xué)生通過自己的觀察和思考,將已知的信息集中進(jìn)行分析,通過這一思維活動揭示事物的內(nèi)在聯(lián)系.12基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探

7、究規(guī)律方法探究考向一考向二考向三考向四【例3】 (1)如圖,在正方形abcd中,m是bc邊(不含端點b,c)上任意一點,p是bc延長線上一點,n是dcp的平分線上一點.若amn=90,求證:am=mn.下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.證明:在邊ab上截取ae=mc,連接me.在正方形abcd中,b=bcd=90,ab=bc,nmc=180-amn-amb=180-b-amb=mab=mae.(下面請你完成余下的證明過程)13基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究考向一考向二考向三考向四(2)若將(1)中的“正方形abcd”改為“正三角形abc”(如圖),n

8、是acp的平分線上一點,則當(dāng)amn=60時,結(jié)論am=mn是否還成立?請說明理由.(3)若將(1)中的“正方形abcd”改為“正n邊形abcdx”,請你作出猜想:當(dāng)amn=時,結(jié)論am=mn仍然成立.(直接寫出答案,不需要證明)14基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究考向一考向二考向三考向四解:(1)如圖,ae=mc,be=bm,bem=emb=45,aem=135.cn平分dcp,pcn=45,aem=mcn=135.在aem和mcn中,aem mcn.am=mn. 15基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究考向一考向二考向三考向四(2)仍然成立.理由:如圖,在邊ab上截取ae=mc,連接me

9、.abc是等邊三角形,ab=bc,b=acb=60,acp=120.ae=mc,be=bm,bem=emb=60,aem=120.cn平分acp,pcn=60,aem=mcn=120.cmn=180-amn-amb=180-b-amb=bam(b=amn=60),aem mcn,am=mn.16基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究考向一考向二考向三考向四17基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究考向一考向二考向三考向四考向四存在探索型問題存在探索型問題是指在給定條件下,判斷某種數(shù)學(xué)現(xiàn)象是否存在、某個結(jié)論是否出現(xiàn)的問題.【例4】 如圖,拋物線y=ax2+bx(a0)與雙曲線 相交于點a,b.已知點b的坐標(biāo)為(-2,-2),點a在第一象限內(nèi),且tanaox=4.過點a作直線acx軸,交拋物線于點c.(1)求雙曲線和拋物線的解析式.(2)計算abc的面積.(3)在拋物