2019-2020學(xué)年山西省呂梁市古城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析（精編版）

1、2019-2020學(xué)年山西省呂梁市古城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在 abc 中，已知，則角 a 的取值范圍為（）a. b. c. d. 參考答案：d 【分析】由，根據(jù)正弦定理可得：，由角范圍可得的范圍，結(jié)合三角形的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的圖像即可得到角的取值范圍【詳解】由于在abc中，有，根據(jù)正弦定理可得，由于，即，則，即由于在三角形中，由正弦函數(shù)的圖像可得：；故答案選 d 【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理在三角形中的應(yīng)用，以及三角函數(shù)圖像的應(yīng)用，屬于中檔題。2. 函數(shù)的定義域是（）ab

2、cd參考答案：d略3. 在abc中，（a，b，c 分別為角 a、b、c 的對邊），則 abc 的形狀為（）a. 等邊三角形b. 直角三角形c. 等腰三角形或直角三角形d. 等腰直角三角形參考答案：b 【分析】利用二倍角公式，正弦定理，結(jié)合和差公式化簡等式得到，得到答案 . 【詳解】故答案選 b 【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力. 4. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+ )上為增函數(shù)的是（）abcd參考答案：b 項(xiàng)的定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤；項(xiàng)在上遞減，在上遞增，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，故正確；項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤綜上所述故選5. 設(shè)abc的內(nèi)角 a

3、, b, c所對的邊分別為a, b, c, 若, 則abc的 形狀是( )a. 銳角三角形b. 直角三角形c. 鈍角三角形d. 不確定參考答案：b略6. 下列四個(gè)數(shù)中數(shù)值最大的是（）a1111（ 2）b16 c23（7）d30（6）參考答案：d【考點(diǎn)】 em ：進(jìn)位制【分析】利用進(jìn)位制轉(zhuǎn)化，再比較大小即可【解答】解：對于a，1111（ 2）=11+12+14+18=15，對于 c，23（7）=27+31=17；對于 d，30（6）=36+0 1=18，四個(gè)數(shù)中數(shù)值最大的是18，即 30（6）故選： d 7. 在 200 米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高是（）a米 b米

4、c米 d米參考答案：a 8. 下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是 ( ) ab cd參考答案：d 略9. 已知是直線的傾斜角，則. . .參考答案：b10. 已知 abc中，將 abc 繞 bc 所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成幾何體 k,則幾何體 k 的表面積為（）a. b. c. d. 參考答案：b 【分析】首先確定旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)圓錐構(gòu)成的組合體，則所求表面積為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和，求出側(cè)面積即可得到結(jié)果. 【詳解】由題意可知，所得幾何體為以邊的高為底面圓半徑，ab ，ac 為母線的兩個(gè)圓錐構(gòu)成的組合體，可得底面圓半徑為：，母線長為：幾何體表面積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積的相關(guān)求解問題，關(guān)鍵

5、是能明確旋轉(zhuǎn)后所得的幾何體. 二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 函數(shù)是冪函數(shù)且在 (0,+ )上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值為_參考答案：2 解：本題考查冪函數(shù)的定義，因?yàn)槭莾绾瘮?shù)且在上單調(diào)遞減，所以，解得12. 設(shè) f （x）是 r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f （x）=2x2x，則 f （1）= 參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求f （ 1）即可求出f （1）的值【解答】解： f （ x）是 r上的奇函數(shù)，f （ 1）=f （1），當(dāng) x0 時(shí)，f （x）=2x2x，f （ 1）=2+1=3，f （1）=f （1）=3故答案為： 313. 已知

6、 m，n 表示兩條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中，所有正確命題的序號為 若，則； 若，則； 若，則； 若，則參考答案：14. 若關(guān)于的方程組有解，且所有的解都是整數(shù)，則有序數(shù)對的數(shù)目為。參考答案：。解析：的整數(shù)解為，所以這八個(gè)點(diǎn)兩兩所連的不過原點(diǎn)的直線有條，過這八個(gè)點(diǎn)的切線有條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對，所以有序數(shù)對的數(shù)目為。15. 設(shè)集合 a=1，2，則滿足 ab=1，2，3 的集合 b 的個(gè)數(shù)是參考答案：4【考點(diǎn)】子集與真子集【專題】計(jì)算題【分析】由題意判斷出3 是集合 b的元素，且是 1，2，3，4的子集，再由b 中元素的個(gè)數(shù)一一列出集合b 的所有情況【解答】解：

7、a=1， 2 ，且 ab=1， 2，3 ，3b， b?1，2，3 ，b=3， 1，3，2 ，3，1，2，3故答案為： 4【點(diǎn)評】本題考察了并集的運(yùn)算和子集定義的應(yīng)用，找已知集合的子集時(shí)，應(yīng)按照一定的順序，做到不重不漏，這是易錯(cuò)的地方16. 將正整數(shù)排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 。則數(shù)表中的 2008出現(xiàn)在第行參考答案：45 略17. 已知直角三角形兩條直角邊長分別為a、b，且=1，則三角形面積的最小值為參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)=1，求出 ab 的最小值，從而求出三角形面積的最小值即可【解答】解： a 0，b0， =1

8、 ，12，ab8，當(dāng)且僅當(dāng) b=2a 時(shí)“=”成立，故 s=ab4，故答案為： 4三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14 分）已知函數(shù)（1）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖；（2）求函數(shù)的最大值，并求出取得最大值時(shí)自變量的取值集合；（3）求函數(shù)的對稱軸方程參考答案：（1）2 分5 分（2）的最大值為2；7分此時(shí)自變量取值的集合為10 分（3）函數(shù)的對稱軸方程為 14 分19. 設(shè)函數(shù)定義在上，對于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，（1）求證：且當(dāng)時(shí)，（2）求證：在上是減函數(shù)，（3）設(shè)集合，且， 求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（ 1）

9、證明：，為任意實(shí)數(shù)，取，則有當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 5（2）證明：由（ 1）及題設(shè)可知，在上，又所以在上是減函數(shù)10（3）在集合中由已知條件，有，即在集合中，有。，無解，即無解，解得即的取值范圍是 14分20. 函數(shù)的部分圖象如圖所示. （1）求的解析式 . （2）若不等式，對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍 . 參考答案：（1）f (x) 2sin(2x)（2）（3，2）【分析】（1）利用，再用，求出即可；（ 2），得，轉(zhuǎn)化成，最后求出的取值范圍 . 【詳解】（ 1）因?yàn)椋?，又因?yàn)?，且，所以，故?）由（ 1）知，當(dāng)時(shí)，即，又對任意，恒成立，即，故的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題屬于三角函數(shù)的綜合題，考查

10、了三角函數(shù)的周期性和已知定義域，求三角函數(shù)的值域等問題，難點(diǎn)在于對絕對值要進(jìn)行分段處理和化簡. 21. 已知；（1）求 tan 的值；（2）求 sin2+3sin cos的值參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；三角函數(shù)的化簡求值【分析】（ 1）利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tan 的值（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin2+3sin cos的值【解答】解：（ 1）由，可得，分子分母同除以得cos ，求得 tan=1 （2）22. 已知函數(shù)(1) 判斷當(dāng) x -2,1) 時(shí)，函數(shù)f(x) 的單調(diào)性，并用定義證明之；(2) 求 f(x) 的值域(3) 設(shè)函數(shù)g(x)=ax- 2,x -2,2，若對于任意x1 -2,2，總存在x0 -2,2，使g(x0)=f(x1)成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范參考答案：解： (1) 函數(shù) f(x)在-2,-1)上是增函數(shù) .任取 x1,x2 -2,1) ，且 x1x2，則 x1-x20 ，10，f(x1)-f(x2)=x1+-=(x1-x2)0f(x1)f(x2)，f(x)在-2,-1)上是增函數(shù). (2) 由(1) 知： f(x) 在-2,-1)上是增函數(shù)時(shí)，f(x) 易證 f(x)在也為增函數(shù)