江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2014屆高三數(shù)學(xué)二模(WORD版-含答案)

1、高三數(shù)學(xué)第1頁共 15頁江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2014 屆高三 5 月教學(xué)情況調(diào)研二數(shù)學(xué)試題命題單位：蘇州市教育科學(xué)研究院20145 一、填空題：本大題共14 小題，每題5 分，共計(jì)70 分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1 函數(shù)1yx的定義域?yàn)閍，函數(shù)lg 2yx 的定義域?yàn)閎，則 ab = 2 設(shè)2izi是虛數(shù)單位 ，則 |z = 3 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知雙曲線2219xym的一個(gè)焦點(diǎn)為 5，0 ，則實(shí)數(shù)m = 4 樣本容量為100 的頻率分布直方圖如右圖所示，由此估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在6，10 內(nèi)的頻數(shù)為5 “2”是“函數(shù)sinyx的圖象關(guān)于y 軸對稱”的條件在“充分必要” 、 “充分不

2、必要” 、 “必要不充分” 、“既不充分也不必要”中選一個(gè)合適的填空6 已知 sn為等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，a1 = 1，s3 = 6，則 s6 = 7 函數(shù)1elnyxx的值域是8 執(zhí)行右面的程序圖，那么輸出n 的值為注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4 頁，包含填空題第1 題第 14 題 、解答題第15 題第20 題 本卷總分值160 分，考試時(shí)間為120 分鐘考試結(jié)束后請將答題卡交回2答題前請您務(wù)必將自己的、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請?jiān)诖痤}卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答在其他位置作答一律無效作答必須用

3、0.5毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整筆跡清楚4如需作圖須用2b 鉛筆繪、寫清楚線條、符號等須加黑、加粗5請保持答題卡卡面清潔不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆結(jié)束開始n 1 s 0 n n 1 輸出 ny y s 20 s 2s1 n 第 8 題第 4 題高三數(shù)學(xué)第2頁共 15頁9 在 1，2，3，4 四個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為a，再在剩余的三個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為b，則“ab是整數(shù)”的概率為10已知 abc 為等腰直角三角形，斜邊bc 上的中線ad = 2，將 abc 沿 ad 折成 60 的二面角，連結(jié)bc，則三棱錐cabd 的體積為11直線 y = kx

4、與曲線2exy相切，則實(shí)數(shù)k = 12已知平面內(nèi)的四點(diǎn)o，a，b，c 滿足2oa bc，3ob ca，則 ocab = 13已知奇函數(shù)( )f x 是r上的單調(diào)函數(shù)，假設(shè)函數(shù)2()()yf xf kx 只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k 的值是14已知 x，yr，滿足 24yx，x1，則222221xyxyxyxy的最大值為二、解答題：本大題共6 小題，共計(jì)90 分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15 本小題總分值14 分在 abc 中，設(shè)角a，b，c 的對邊分別為a，b，c，滿足 a = b 30 1假設(shè) c = 1，sinbb，求 b2假設(shè)22212acacb ，求s

5、ina的值16 本小題總分值14 分如圖，正四棱錐pabcd 的高為 po，po = ab = 2e，f 分別是棱pb，cd 的中點(diǎn)， q 是棱 pc 上的點(diǎn)1求證： ef平面 pad；2假設(shè) pc平面 qdb，求 pqpabcdoefq第 16 題高三數(shù)學(xué)第3頁共 15頁17 本小題總分值14 分在平面直角坐標(biāo)系xoy 中， 已知橢圓2214xy的左、右焦點(diǎn)分別為f 與 f， 圓f：2235xy1設(shè) m 為圓 f 上一點(diǎn)，滿足1mf mf，求點(diǎn) m 的坐標(biāo)；2假設(shè) p 為橢圓上任意一點(diǎn)，以p 為圓心， op 為半徑的圓p 與圓 f 的公共弦為qt，證明：點(diǎn)f 到直線 qt 的距離 fh 為定

6、值18 本小題總分值16 分如圖， o 為總信號源點(diǎn)，a，b，c 是三個(gè)居民區(qū)，已知a，b 都在 o 的正東方向上，oa = 10 km，ob = 20 km，c 在 o 的北偏西 45方向上， co = 5 2km1求居民區(qū)a 與 c 的距離；2現(xiàn)要經(jīng)過點(diǎn)o 鋪設(shè)一條總光纜直線efe 在直線 oa 的上方，并從 a，b，c 分別鋪設(shè)三條最短分光纜連接到總光纜ef假設(shè)鋪設(shè)每條分光纜的費(fèi)用與其長度的平方成正比，比例系數(shù)為mm為常數(shù)設(shè) aoe = 0 0 ，假設(shè)對于任意x03，4 ，總存在正數(shù)a，使得“函數(shù)( )g x 在 x = x0處存在長度為a 的對稱點(diǎn)”，求 b 的取值范圍20 本小題總分

7、值16 分已知常數(shù) 0，設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，滿足： a1 = 1，11131nnnnnnassaa*nn 1假設(shè) = 0，求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；2假設(shè)112nnaa 對一切*nn恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍高三數(shù)學(xué)第5頁共 15頁江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2014 屆高三 5 月教學(xué)情況調(diào)研二數(shù)學(xué)附加題命題單位：蘇州市教育科學(xué)研究院20145 21 【選做題】在a、 b、c、d 四小題中只能選做兩題，每題 10 分，共計(jì)20 分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟a選修 41：幾何證明選講如圖， abc 中， acb = 90 ，以邊 ac 上

8、的點(diǎn) o 為圓心， oa 為半徑作圓，與邊ab，ac 分別交于點(diǎn) e，f，ec 與 o 交于點(diǎn) d，連結(jié) ad 并延長交bc 于 p，已知 ae = eb = 4，ad = 5，求 ap 的長b選修 42：矩陣與變換已知點(diǎn) m3， 1繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 后，且在矩陣02aba對應(yīng)的變換作用下，得到點(diǎn)n (3，5)，求 a，b 的值注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1. 本試卷只有解答題，供理工方向考生使用本試卷第21 題有 a、b、 c、d 4 個(gè)小題供選做，每位考生在4個(gè)選做題中選答2題 假設(shè)考生選做了3 題或 4 題， 則按選做題中的前2 題計(jì)分第22、23

9、題為必答題每題10 分，共 40 分考試時(shí)間30 分鐘考試結(jié)束后，請將答題卡交回. 2. 答題前，請您務(wù)必將自己的、準(zhǔn)考證號用0.5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3. 請?jiān)诖痤}卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整，筆跡清楚4. 如需作圖，須用2b 鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗5. 請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆opfedcba高三數(shù)學(xué)第6頁共 15頁c選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程如圖， 在極坐標(biāo)系中， 設(shè)極徑為0 ，極角為 02 a 的極坐標(biāo)方

10、程為2cos，點(diǎn) c 在極軸的上方，aoc =6 opq 是以 oq 為斜邊的等腰直角三角形，假設(shè)c 為 op 的中點(diǎn)，求點(diǎn) q 的極坐標(biāo)d選修 45：不等式選講已知不等式222|2|23axyz對滿足1xyz的一切實(shí)數(shù)x，y， z 都成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍【必做題】第22 題、第 23 題，每題 10 分，共計(jì)20 分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22 本小題總分值10 分如圖，在空間直角坐標(biāo)系axyz 中，已知斜四棱柱abcda1b1c1d1的底面是邊長為3 的正方形， 點(diǎn) b，d，b1分別在 x， y，z 軸上， b1a = 3，p 是側(cè)棱 b1b 上的一點(diǎn)， bp = 2pb1 1寫出點(diǎn)c1，p，d1的坐標(biāo)；2設(shè)直線c1e平面 d1pc，e 在平面 abcd 內(nèi)，求點(diǎn) e 的坐標(biāo)23 本小題總分值10 分如圖，圓周上有n 個(gè)固定點(diǎn)，分別為a1，a2， ann*n，n2 ，在每一個(gè)點(diǎn)上分別標(biāo)上1，2，3 中的某一個(gè)數(shù)字，但相鄰的兩個(gè)數(shù)字不相同，記所有的標(biāo)法總數(shù)為an1寫出 a2，a3，a4的值