蘇教版初一數(shù)學(xué)上知識(shí)點(diǎn)整理

1、實(shí)用文檔初一數(shù)學(xué)上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納代數(shù)初步知識(shí) 1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“+ - × ÷ ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為 代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義； 單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式)2. 列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：(1) 數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“ ”乘，或省略不寫；(2) 數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘號(hào)；(3) 數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a× 5應(yīng)寫成5a;(4) 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a× 1

2、-應(yīng)寫成3 a;2 2(5) 在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷ a寫成-3的形式；a(6) a與b的差寫作a-b ,要注意字母順序；若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類,寫做a-b和b-a .3. 幾個(gè)重要的代數(shù)式：(m n表示整數(shù))(1) a與b的平方差是：a 2-b 2 ； a 與b差的平方是：(a-b ) 2(2) 若a、b、C是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b ,則三位整數(shù)是：1OOa+1Ob+c ；(3) 若m n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n ;偶數(shù)是：2n ,奇數(shù)是：2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是： n-1、n、n+1；(

3、4)若b> 0,則正數(shù)是:a 2+b ,負(fù)數(shù)是: 正數(shù)和負(fù)數(shù)1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念-a 2-b ,非負(fù)數(shù)是:aj_ ,非正數(shù)是:2 -a負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)文案大全-a是正數(shù)；當(dāng) a表注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng) a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí),示0時(shí)，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的, 例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷) 正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“ +”省略不寫。所以省略“ +”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。2. 具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，

4、比如: 零上8C表示為：+8C ；零下8 C表示為：-8 C3.0表示的意義0表示“沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒有人；0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。二不是有理數(shù);有理數(shù)1.有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)) 正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像 -2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-

5、5也是奇數(shù)。1. 有理數(shù)的分類按正、負(fù)來(lái)分按有理數(shù)的意義分類正整數(shù)整數(shù)Y0I負(fù)整數(shù)有理數(shù)<正分?jǐn)?shù) .分?jǐn)?shù)JI負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù) r正有理數(shù)斗正分?jǐn)?shù)（0不能忽視）有理數(shù)Y 0負(fù)整數(shù).負(fù)有理數(shù)V總結(jié)：正整數(shù)、O統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）負(fù)整數(shù)、O統(tǒng)稱為非正整數(shù) 正有理數(shù)、O統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù) 負(fù)有理數(shù)、O統(tǒng)稱為非正有理數(shù)L負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸1數(shù)軸的概念 規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不 可；同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2. 數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上

6、的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，O用原點(diǎn)表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說(shuō)，有理數(shù)與數(shù)（如，數(shù)軸上的點(diǎn) 不是有理數(shù)）軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。3. 利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于 O,負(fù)數(shù)都小于O ,正數(shù)大于負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4. 數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)最小的自然數(shù)是 O,無(wú)最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是1 ,無(wú)最大的正整數(shù);最大的負(fù)整數(shù)是-1 ,無(wú)最小的負(fù)整數(shù)5. a可以表示什么數(shù)a>O表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，

7、則a>O;a<O表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，貝U a<Oa=O表示a是O;反之，a是O,貝U a=O6. 數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，向左移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則減去幾，向右移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位置。相反數(shù)1相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，O的相反數(shù)是O。注意：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)；O的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是O。2. 相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；O的相反數(shù)是O；互為相反數(shù)的兩數(shù)和為 O ,和為O的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a, b互為相反數(shù)，則 a+

8、b=O3. 相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（O除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。O的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示O的相反數(shù)。說(shuō)明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。4. 相反數(shù)的求法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5 ）；求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號(hào)括起來(lái)再添 “-”，然后化簡(jiǎn)（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）?；?jiǎn)得-5a-b ）；求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添“ -”，然后化簡(jiǎn)（如：-5的相反數(shù)是-（-5），化 簡(jiǎn)得5）5. 相反

9、數(shù)的表示方法一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a ,其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或O。當(dāng)a>0時(shí)，-a<0 （正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng)a<0時(shí)，-a>0 （負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時(shí)，-a=0， （ 0的相反數(shù)是0）6. 多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律：“ +”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略；“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果；即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。絕對(duì)值1絕對(duì)值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做 a的絕對(duì)值，記作Ial。2. 絕對(duì)值的代數(shù)定義一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

10、0的絕對(duì)值是0.可用字母表示為： 如果a>0,那么|a|=a ； 如果a<0,那么|a|=-a ； 如果a=0,那么|a|=0。可歸納為：a0, < > |a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。） a 0, < > |a|=-a（非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3. 絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a| 0。即0的絕對(duì)值是0;絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0 < 一> |a|=0 ；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),|a| 0;注意：|a

11、| IbI=Ia b|,任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：即： |a| a；它們互為相反數(shù)。即:|-a|=|a|若或若 a+b=0,則 a=b a=b ,貝卩 a=b 或 a=-b ；|x|=a(a>0),貝 U X= ± a ；若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0,則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即a+b=0 ,則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）4. 有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的??；利用絕對(duì)值比

12、較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而??；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù) 大于負(fù)數(shù)。5. 絕對(duì)值的化簡(jiǎn) 當(dāng) a 0 時(shí)，|a|=a；當(dāng) a 0 時(shí)，|a|=-a6. 已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離， 一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0 ,沒有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。有理數(shù)的加減法1.有理數(shù)的加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。2. 有理數(shù)加法的運(yùn)算

13、律加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律： 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加一一“相反數(shù)結(jié)合法”；符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加一一“同號(hào)結(jié)合法” 分母相同的數(shù)先相加一一“同分母結(jié)合法”：幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加一一“湊整法” ； 整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3. 加法性質(zhì)0后的和等于原數(shù)。即：當(dāng)b=0時(shí)，a+b=aa-b=a+（-b）。一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)??；加當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a當(dāng)b<0時(shí)，a+b<a4. 有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于

14、加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：5. 有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義 在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按加法法則進(jìn)行計(jì)算。 在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。如：8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”（-8）+（-7）+（-6）+（+5）=-8-7-6+5.和式的讀法：按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù) 按運(yùn)算意義讀作“負(fù) 8減7減6加5”6. 有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧:I .把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合(同號(hào)結(jié)合法)(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)

15、+(+23)=-33+18-15-1+23=(-33-15-1)+(18+23)=-49+41=-8 .把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合(湊整法)什 6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8=4-10+3.8=7.8-10=-2.2（將減法轉(zhuǎn)換成加法）（省略加號(hào)和括號(hào)）（把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合） （運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算） （運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算）（將減法轉(zhuǎn)換成加法）（省略加號(hào)和括號(hào)）（把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）（運(yùn)用

16、加法法則進(jìn)行運(yùn)算）（把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算）（得出結(jié)論）In .把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）3 13 2 17- - + - +5 2 4 5 2 83 2、， 1 1、/ 3 7、52 24 8=-1+0-18IV .既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）(+0.125)-(-33 )+(-3 1 )-(-10-)-(+1.25)4 831312原式=(+)+(+3)+(-3 - )+(+10)+(-184831)= l+33-3 1+102-1=(3 3-1 1)+( - -3 -)+10 -4488312=2-3+10 -231=-3+13

17、-6=101V .把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合(先拆分后結(jié)合)1617-3+10-12+4 51122151 761原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)5 1511 22d 411=-1+ + 15 22彳815=-1+ -30 307-30W .分組結(jié)合2-3-4+5+6-7-8+9 +66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+Vn .先拆項(xiàng)后結(jié)合+(66-67-68+69)=0(1+3+5+7+99) - (2+4+6+8+100)有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的

18、情況，如果因數(shù)超過(guò)兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三)法則二：任何數(shù)同 0相乘，都得0;法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)， 積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)， 積是負(fù)數(shù)； 法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)1乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a =1 (a 0),就是a111說(shuō)a和 互為倒數(shù)，即a是 的倒數(shù)，丄是a的倒數(shù)。注意：0沒有倒數(shù)；aaa求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把 帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置； 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不

19、改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)) 倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 1或-1,不包括0。3. 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即 a(b+c)=ab+ac4有理數(shù)的除法法則(1) 除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。(2) 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于 0的數(shù)，都得05有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算(1) 乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘

20、法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。(2) 有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照先乘除，后加減的順序進(jìn)行。 有理數(shù)的乘方1乘方的概念 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕。在(1) 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù);(2)負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a) n=-an或(a -b) n=-(b-a)當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：(-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)2乘方的性質(zhì)(1) 負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕的正數(shù)。a2是非負(fù)數(shù)，即a2 0 ;若a2+b=0 = a=0,b=0 ；(2) 正數(shù)的任

21、何次幕都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次幕都是0。2 、0.1=0.01.2 .據(jù)規(guī)律 1 =1>二底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位10=100J有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1. 先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)大于10的數(shù)表示成 a 10n的形式(其中1 < a < 10， n是正整數(shù))，這種記數(shù)法 是科學(xué)記數(shù)法。用字母表示數(shù)代數(shù)式代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一

22、個(gè)字母也是代數(shù)式。單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代數(shù)式書寫規(guī)范： 數(shù)與字母、字母與字母中的乘號(hào)可以省略不寫或用“”表示，并把數(shù)字放到字母前； 出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示； 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)； 若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號(hào)把整

23、個(gè)式子括起來(lái)。 合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)；（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。去括號(hào)的法則（1）括號(hào)前面是“ + ”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；（2）括號(hào)前面是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。 整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。整式加減

24、的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號(hào)；（3）合并同類項(xiàng)。一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1 （次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b= 0（a 0）注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1次。如- X ,它不是一元一次方程。X解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。移項(xiàng)移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫

25、做移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)：（1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（ 2）系數(shù)化為1實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。移項(xiàng)的作用：移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移，常數(shù)項(xiàng)往右移，使左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對(duì) 常數(shù)項(xiàng)合并。注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號(hào)，移過(guò)的項(xiàng)一定要變號(hào)。解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括 號(hào)。x + 1 k + xX1解下列方程： （1 ） 4x-3=4-2x; （ 2） 4x-3（20-x） =6x-7（9-

26、x） ； （ 3） -=3-；（4）2630.1x -0.2 X 130.020.5用方程解決問(wèn)題列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫出答案。關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。解決問(wèn)題的策略：禾U用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系實(shí)際問(wèn)題的常見類型：距離距離（1）行程問(wèn)題：距離=速度時(shí)間 速度二距離時(shí)間二距離；時(shí)間速度(單位：路程一一米、千米；時(shí)間一一秒、分、時(shí)；速度一一米/秒、米/分、千米/小時(shí))(2) 工程問(wèn)題：工作量=工效工時(shí)工效=工作量 工時(shí)=工作量；工時(shí)工效(3) 比率問(wèn)題：部分=全體比率比率=部分全體=部分 ;全體

27、比率(4) 順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；1售價(jià) 成本(5) 商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)折丄，利潤(rùn)=售價(jià)-成本， 利潤(rùn)率=售價(jià)一成本100% ；10成本(6) 利息問(wèn)題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率(7) 周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2 R, S圓= R, C長(zhǎng)方形=2(a+b) , S長(zhǎng)方形=ab,C正方形=4a,22 232.S正方形=a , S環(huán)形= (R -r ),V 長(zhǎng)方體=abc , V正方體=a , V圓柱= Rh ,V圓錐=丄 Rh.3走進(jìn)圖形世界1幾何圖形從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形：

28、有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體(1) 幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。3、生活中的立體圖形廠柱體生活中的立體圖形Y 球體 (按名稱分)L椎體(2) 點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體 。圓柱棱柱：三棱柱、四棱柱(長(zhǎng)方體、正方體)、五棱柱、圓錐棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。 側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)

29、底面，n個(gè)側(cè)面，共(n+2)個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等， 棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。 棱柱的側(cè)面有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是平行四邊形。5、 正方體的平面展開圖：11種6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊 形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。平面圖形的認(rèn)識(shí)線段，射線，直線名稱不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長(zhǎng)就 成射線，向兩方延長(zhǎng)就成直線都

30、是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無(wú)限延伸無(wú)點(diǎn)、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn)A一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，如直線I,或者直線AB一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫在前面），如射線I,射線AB一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示，如線段I,線段AB點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種： 點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。線段的性質(zhì)（1） 線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間

31、線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。（5）線段的比較：1.目測(cè)法2.疊合法3.度量法 線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段 AM與BM ,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。II打M是線段AB的中點(diǎn)IIAMB1.AM=BM= -AB （或者 AB=2AM=2BM ）直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形

32、叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。 終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。角的表示： 用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1, 2, 3等。 用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如, , 等。 用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如B, C等。 用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如BAD， BAE， CAE等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。用一副三角板，可以畫出15°，30°，45°，60°, 75°，90°, 105°，120°, 135°，150° 165 °角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“° ”表示, 度記作“ 1 °”，n度記作“ n° ”。1° =60' T=60”把1 °的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“ 1 &#