物理光學第1章習題解答說課講解

1、物理光學習題(xt)答案第一章第一頁，共25頁。1.一個平面電磁波可以表示為：求：1）該電磁波的頻率、波長、振幅和原點的初相位； 2）波的傳播方向和電矢量的振動方向； 3）相應的磁場B的表達式0,2)(102cos2, 014zyxEtczEE【解】1）對照波動公式的基本(jbn)形式，由：0,2)(102cos2, 014zyxEtczEE易知：1410vHz63 10cmv2/AV m2ra d第二頁，共25頁。0, yxxzEBEEzt（3）因為，故t等式兩邊同時對 積分，得：2）由于(yuy)電磁波矢量中：0 0zykE且zy易知：波的傳播方向沿 軸，而電矢量的振動方向沿 軸1412(

2、 , )( , )cos210 ()2xyzB z tE z ttccc 0yzBB第三頁，共25頁?！窘狻坑呻姶挪ㄔ诋斍皶r刻的空間(kngjin)分布表達式，易知其偏振的各方向余弦比為：3.平面電磁波的表示式為試求該平面波的偏振(pin zhn)方向，傳播方向，傳播速度，振幅，波長和頻率。80022 3 )exp( 36 10 ),xyix y （E=cos :cos:cos1: 3:013 cos,cos,22000cos(120)cos(30)偏振方向為：Axy222(2 3)4 /AV m振幅 （ ）第四頁，共25頁。32co sk2=()mk又由其波矢的各方向(fngxing)余弦比

3、：cos:cos:cos3:1:031 cos,cos,22000cos(30 )cos(60 ),行進方向為：波沿方向傳播xyk kk k886 103 102Hz83 10/Vm s 第五頁，共25頁。0.01hmm1.5n 500nm4.在與一平行光束垂直的方向上插入一透明(tumng)薄片，薄片厚度 ，折射率為 ，若光波的波長為 ，試計算透明(tumng)薄片插入前后所引起的光程和相位差?！窘狻渴街?為光波在薄片內的波長。因為 ，所以 又可寫為：0/ n02(1)ln0, l n把和 的數(shù)值代入，得到-33-3210(1.5 1)210500 10mradm第六頁，共25頁。6.寫出平

4、面波 的傳播方向(fngxing)上的單位矢量8=100exp 234 16 10ixyztE0k【解】cos2,xkk由于cos3,ykkcos4,zkk cos:cos:cos2:3:4故：222 cos+cos+cos=1又234 coscoscos292929，0000234 292929xyz因此， k第七頁，共25頁。1212sin()1) sin()sr21121212sin()sin()sin()sin()ssrr1212()2) ()ptgrtg21121212()()()()pptgtgrrtgtg 211212122sincos2sin cos3) sin()sin()s

5、stt 9.證明題。題目(tm)省略?！咀C】21121212221221221122sincos2sincos sin()sin()sincos4sincos sincossin () s sst t因此，第八頁，共25頁。2112122sincos4) sin()cos()pt1212212sincossin()cos()pt21122212124sincossincossin ()cos ()p pt t22122122211212sin cos4sincossin cossin ()cos () 22222122111212cos4sincoscossin ()cos ()nn p第九頁

6、，共25頁。11.電矢量方向(fngxing)與入射面成 角的一束線偏振光入射到兩介質的界面上，兩介質的折射率分別為 ，問：入射角 時，反射光電矢量的方位角（與入射面所成的角）為多少？若 時，反射光的方位角又為多少？45121,1.5nn150160 11.電矢量方向與入射面成 角的一束線偏振光入射到兩介質的界面上，兩介質的折射率分別為 ，問：入射角 時，反射光電矢量的方位角（與入射面所成的角）為多少？若 時，反射光的方位角又為多少？【解】11111221(1) 50 , sinsin50 sinsin1.5 sin0.51130 42nn由折射定律12121212sin()sin1918 0

7、.335sin()sin80 42()19180.350 0.057()80 426.107sptgtgtgtg 因此rr入射光中電矢量振動(zhndng)方向與入射面呈 角，故在入射光中電矢量垂直于入射面分量的振幅 等于平行于入射面分量的振幅 。但在反射光中，由于 ，所以反射光中兩個分量的振幅 和 并不相等。它們的數(shù)值分別是45sApAsprrsA ApA A0.335 0.057 sssspppp 和r AAr AAAAAA第十頁，共25頁。用于下頁計算(j sun)合振幅與入射面的夾角之用第十一頁，共25頁。112(2 60 sin60=sin=35 141.5） 當時， sin 603

8、5 14 )0.419 0.421sin 6035 14 )0.996(6035 14 )0.461 0.042(6035 14 )10.92sptgtg 故（rr10.42184180.042tg因此，反射光電矢量的振動方向與入射面所成的角度為： 0.3355.877,80 200.057sptg 因此，合振幅與入射面的夾角 由下式決定： A AA A第十二頁，共25頁。14.一個光學系統(tǒng)由兩片分離透鏡組成，兩透鏡的折射率分別(fnbi)為1.5和1.7，求此系統(tǒng)的反射光能損失。如透鏡表面鍍上增透膜，使表面反射比降為0.01，問此系統(tǒng)的光能損失又為多少？設光束以接近正入射通過各反射面?！窘狻?/p>

9、(1)系統(tǒng)包括4個反射面，假設光束(gungsh)是接近正入射情形下通過各反射面，因而各面的反射 率分別為：22211122222211.5 10.50.04011.5 12.51111 40111 1.511.5nRnnRn22233322244411.7 10.70.06711.7 12.71111 67111 1.711.7nRnnRn1234(4nnnn這里的 ， ， 和 分別為 個反射面的相對折射率）。W如果入射到系統(tǒng)的光能為，則相繼透過各面的光能為：第十三頁，共25頁。(2)當四個反射面的反射率都降為1%時，透過(tu u)第四個反射面的光能為：

10、444=1 0.01)0.9606WR WWW（1）（/1 0.96060.03943.94%,3.94%W W 系統(tǒng)光能損失率僅為1122211= 1)(1 0.040)0.960= 1)0.960(0.960)0.922WR WWWWR WWWW（33224433(1)(1 0.067)0.933 0.9220.860(1)(1 0.067)0.933 0.8600.802WR WWWWWR WWWW4(1 0.802)0.198WWWWW/19.8%,19.8%W W系統(tǒng)光能損失率為第十四頁，共25頁。15.一半導體砷化鎵發(fā)光管，管芯 為發(fā)光區(qū)，其直徑 。為了避免全反射，發(fā)光管上部研磨成

11、半球形，以使內部發(fā)的光能夠以最大透射比向外輸送。要使發(fā)光區(qū)邊緣兩點 和 發(fā)的光不發(fā)生全反射，半球的半徑至少應取多少？(已知對發(fā)射的 光，砷化鎵的折射率為3.4)。AB3dmmAB0.9 m【解】由于A，B兩點具有幾何對稱性，下面只分析(fnx)A點，B點情形相同。01=1=3.4nn已知空氣折射率，砷化鎵折射率，0max1sin1/3.4Ann為了避免由 點發(fā)出的光線被全反射，根據(jù)全反射條件，則 / 2sinsindR由正弦定理：maxsinsin1當時， 亦取得最大值，如圖所示，min/ 2 R=sin1.5 3.45.1sindmm此時，第十五頁，共25頁。18.圓柱形光纖（見圖11-50

12、），其線芯和包層的折射率分別為 和 ，且 。（1）證明(zhngmng)入射光的最大孔徑角 滿足關系式 ；（2）若 ， 求孔徑角。1n2n12nn2u2212sinunn121.62,1.52nn18.圓柱形光纖（見圖11-50），其線芯和包層的折射率分別為 和 ，且 。（1）證明入射光的最大孔徑角 滿足關系式 ；（2）若 ， 求孔徑角。【解】(1) u為了保證光線在光纖內的入射角大于臨界角，必須使入射到光纖端面的光線限制在最大孔徑角2 范圍內。在光纖端面應用折射定律：11sinsin(90=cosccunn）21sin,cnn而因此2221112212sin1 sin1 () cnunnnn

13、n1222(2) 1.62,1.52sin1.621.52 =0.56 u34nnu當 時 2 =68u所以最大孔徑角為第十六頁，共25頁。24.利用波的復數(shù)表達式求兩個波 和 的合成波。1= cos()akxtE2cos()akxt E【解】12和的相應的復數(shù)表達式為EE()1()2ik ztik zta ea e EE合成波可以寫為()()12 ()2sin2(cossin)sin 2 sinsini kzti kzti tikzikzi taeaeaeeeiaekziatitkzatkz E = EE 第十七頁，共25頁。00,cos()cos()4z tx Akzty AkztE(27

14、.一束沿 方向傳播的橢圓偏振光表示為 試求偏振橢圓的方位角和橢圓長半軸及短半軸大小。)z【解】(1)根據(jù)偏振橢圓方位角 的定義，該偏振橢圓的方位角 由下式決定：22222cos(/ 4)tg AAA =45因此，(2)0z 考察平面，在這平面上 隨時間的變化為E00(0)cos()cos()4ttt，Ex Ay A第十八頁，共25頁。22222222 7T/16 =2cos (7/8)1.31/ 411T/16 =2cos (11 /8)0.542xyxyT因此，（0，）這就是橢圓長半軸的長度。短半軸發(fā)生在繼后時刻，因此短半軸長度為（0，）EEEAAEEEAAcos( 7/8)xyEEA7/8

15、,=7T/16xytt，由上式可見，當即 時，有EE45xE已知橢圓長軸與軸的夾角為，因此電矢量 旋轉到這一方向時必有E第十九頁，共25頁。28.有一菲涅耳菱體（見圖11-23a），其折射率為1.5，入射線偏振光的電矢量與入射面（即圖面）成 角，求：（1）菱體的頂角 取多大時，從菱體能射出圓偏振光？（2）若菱體的折射率為1.49，能否(nn fu)產生圓偏振光？45【解】1()/ 2/ 4psps（）要使菱體的出射光為圓偏振光，出射光的電矢量平行于入射面的分波波 和垂直于入射面的分波（ 波）的振幅必須相等（入射線偏振光的電矢量與圖面呈45 角保證了這一條件的實現(xiàn)），位相差必須等于。光束在菱體內

16、在相同條件下全反射兩次，每次全反射的位相差必須等于。根據(jù)全反射條件下 波和 波位相差的計算公式222cossin2sinntg1/1.5,=/ 4n 已知為使，由上式可求出光束在菱體內的入射角=5313 =5013或 =53135013 由于，所以菱體的頂角可選或。第二十頁，共25頁。2n（ ）對于一定的菱體折射率 ，位相差 有一極大值，它由下式決定2223222(1)sin02sinsindnntgdn此式之解為2222sin=1nnm把這一結果代入 的計算公式，得到位相差得極大值的表示式為2122mntgn1=0.4094=44 32/ 41.492mmntg當時，。因此，光束在菱體內兩次

17、全反射不能產生圓偏振光。第二十一頁，共25頁。29.右旋偏振光以 角入射到空氣玻璃界面（玻璃折射率為1.5），試決定反射波和透射波的偏振狀態(tài)。50【解】入射的右旋圓偏振光（如圖）可以寫為coscossin2spatatatEE1.5,56 ),Bn因為入射角小于布儒斯特角（設玻璃的折射率布儒斯特角故反射光的電矢量為cossin2asinsssppr atr atrt EE第二十二頁，共25頁。 ,sppsrr對的位相差為/2, 且由菲涅耳公式易見所以反射光應為左旋橢圓偏振光。EE對于透射光，電矢量的分量為coscossin2sspppt att att atEE,sptt由于故透射光為右旋橢圓偏振光。第二十