相對論2013期末復(fù)習(xí)

1、相對論相對論第五部分第五部分 近代物理部分近代物理部分1. 狹義相對論狹義相對論 經(jīng)典力學(xué)的相對性原理經(jīng)典力學(xué)的相對性原理2. 狹義相對論的兩個基本原理狹義相對論的兩個基本原理2. 洛洛倫茲變換倫茲變換2. 速度變換速度變換2. 同時性同時性2. 長度縮短長度縮短2. 時間膨脹時間膨脹2. 質(zhì)速關(guān)系質(zhì)速關(guān)系2. 質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系2. 2. 量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ) 黑體輻射、斯特藩黑體輻射、斯特藩玻耳茲曼定律、維恩位移定律玻耳茲曼定律、維恩位移定律3. 普朗克假普朗克假設(shè)設(shè)3. 光電效應(yīng)與光子光電效應(yīng)與光子2. 康普頓效應(yīng)及解釋康普頓效應(yīng)及解釋2. 光的波粒二象性光的波粒二象性2. 氫原子光譜

2、的實驗規(guī)律氫原子光譜的實驗規(guī)律2. 玻爾氫原子理論，意義和局限性玻爾氫原子理論，意義和局限性3. 德布羅意關(guān)系德布羅意關(guān)系2. 電子衍射實驗電子衍射實驗3. 實物粒子的波粒二象性實物粒子的波粒二象性2. 不確不確定關(guān)系定關(guān)系3. 能量量子化、角動量量子化與空間量子化能量量子化、角動量量子化與空間量子化3. 波函數(shù)及其波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋統(tǒng)計解釋2. 原子中電子運動的四個量子數(shù)及其意義原子中電子運動的四個量子數(shù)及其意義3. 泡利不相容泡利不相容原理和原子的電子殼層結(jié)構(gòu)原理和原子的電子殼層結(jié)構(gòu)3. 相對論相對論愛因斯坦的假設(shè)愛因斯坦的假設(shè)愛因斯坦愛因斯坦兩個假設(shè)兩個假設(shè): 物理定律在一切慣性系物理定

3、律在一切慣性系 中都取相同形式。中都取相同形式。(1)(1)狹義相對性原理狹義相對性原理- 真空中的光速相對于任何真空中的光速相對于任何 慣性系沿任一方向恒為慣性系沿任一方向恒為c c，并與光源運動無關(guān)。并與光源運動無關(guān)。(2)(2)光速不變原理光速不變原理-建立新坐標變換的原則：建立新坐標變換的原則：1.1.應(yīng)該是線性的應(yīng)該是線性的. .v c 時時, ,應(yīng)新應(yīng)新舊舊相對論相對論最后得到新變換：最后得到新變換：x=a11x+a14tt=a41x+a44ty=yz=z21 vtxx221)/( xcvttyy zz 21 vtxx221)/( xcvttyy zz 洛倫茲洛倫茲正變換正變換洛倫

4、茲洛倫茲逆變換逆變換cv cv 說明幾點：說明幾點：(1)(1)正變換公式條件：正變換公式條件：S和和S 座標如圖座標如圖, ,且且t = =t =0=0時時,0,0與與0 0 重合重合. .(2)(2)一般一般S靜系靜系和和S 動系動系, ,S靜系靜系S 動系動系正變換正變換( (vxx軸正方向軸正方向) )S 動系動系S靜系靜系逆變換逆變換逆變換也可視逆變換也可視: :S 為為靜靜系系S為為動動系系v- -v代入代入正變換即得正變換即得) )(3)(3)只能只能S 的速度的速度vc(vc(光速光速) )物體上建物體上建S 物體速度物體速度vc(v t S看看S動鐘慢了動鐘慢了洛洛倫倫茲茲正

5、正變變換換21 vtxx221)/( xcvttyy zz cv 1)()( 21212 ttvxx 012 tv 1)()(212212 xxcvtt 12tt 相對論相對論Syzx0.p1 (x1,t1) (x1,t1)事件事件1 .p2(x2,t1) 事件事件2(x2, t2)v在在S看來看來,S相對相對S向向 負負x軸方向運動軸方向運動.21 vtxx221)/( xcvttyy zz cv 洛洛倫倫茲茲逆逆變變換換 12xxx 12ttt S同地同地 x2=x1S 同地同地 x =0, t 0; S看卻不同地看卻不同地 x 0, t t S看看S動鐘慢了動鐘慢了結(jié)論：結(jié)論： S同地報

6、時兩次同地報時兩次 t; S不同地報時兩次不同地報時兩次 t, 且且 t tS同地報時兩次同地報時兩次 t; S不同地報時兩次不同地報時兩次 t, 且且 t t相對相對 1)()(21212 ttvxx 012 tv 1)()(212212 xxcvtt 1 2tt Syxz0相對論相對論非相對論多普勒效應(yīng)非相對論多普勒效應(yīng)( (回顧回顧) ) 1842.( (奧奧) )多普勒多普勒 波源波源S與接收器與接收器( (如人耳等如人耳等) )有相對運動有相對運動, ,從而接收器接收到的從而接收器接收到的頻率有變化的現(xiàn)象頻率有變化的現(xiàn)象-多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)1. 波源波源S靜止靜止(uS=0，人動人

7、動u人人 0)人朝向人朝向S運動運動人耳在人耳在 t內(nèi)收到內(nèi)收到(uu人人) t/個波長個波長0vuuuuuttv人人人人耳耳內(nèi)內(nèi)收收波波長長數(shù)數(shù) 人遠離人遠離S) ( 0自自證證人人耳耳vuuuv 5.5 相對論多普勒效應(yīng)相對論多普勒效應(yīng)如火車進站聲頻高如火車進站聲頻高; ;火車出站聲頻低?；疖嚦稣韭曨l低。 uvu 0 聲聲波波頻頻率率，聲聲波波長長，設(shè)設(shè)：聲聲波波速速人耳人耳S 介質(zhì)介質(zhì)波對人耳速度波對人耳速度波對人耳速度波對人耳速度相對論相對論2.觀察者靜止觀察者靜止(u人人=0)，波源，波源S動動(uS 0)波源波源S朝向人運動朝向人運動: :由圖知由圖知:波長壓縮了波長壓縮了即：即：

8、000 vuuuvuvuuTuuuvSSS 耳耳波源波源S遠離人遠離人: :) ( 0自自證證耳耳vuuuvS 介質(zhì)介質(zhì) SuS人耳人耳TuSTuS uST TuS uS=0的第二波的第二波3.一般情況：一般情況： coscos0vuuuuvS 人 耳耳規(guī)律：波源動規(guī)律：波源動波長變波長變;接收器動接收器動接收完整波長數(shù)變接收完整波長數(shù)變.波對人耳速度波對人耳速度波對人耳速度波對人耳速度可見：當(dāng)波源或觀察者在二者聯(lián)線垂直方向可見：當(dāng)波源或觀察者在二者聯(lián)線垂直方向( = = /2)上運動時，上運動時， 無多普勒效應(yīng)。無多普勒效應(yīng)。(見本教材力學(xué)見本教材力學(xué)p237)相對論相對論相對論多普勒效應(yīng)相

9、對論多普勒效應(yīng)光波傳播不需介質(zhì)光波傳播不需介質(zhì), , 這與機械波聲波完全不同這與機械波聲波完全不同; ; 由光速不變原理，無論是光源向接收器運動由光速不變原理，無論是光源向接收器運動,還是接收器向還是接收器向光源波運動，對接收器來說光速都是光源波運動，對接收器來說光速都是c。 TuS因此因此,可仿聲波源朝向可仿聲波源朝向接收器接收器情形如圖情形如圖接收器接收器(不動不動)S:光源光源(運動運動)S: 光波周期光波周期T =T0, = 0 光波周期光波周期T, ,頻率頻率 相對論相對論, 12 TT cuS = -uST=cT- uST =(c-uS)T縮縮TuS 縮縮接收頻率為：接收頻率為：0

10、 11)( TucccS縮縮光源與接收器在連線上光源與接收器在連線上SuSx接收器接收器無介質(zhì)無介質(zhì)相對論相對論光源與接收器不在連線上光源與接收器不在連線上接收器接收器uS光源光源將將v 投影到連線上投影到連線上: :uScos = (c -uS cos) T,縮縮接收頻率為：接收頻率為： )cos(TucccS 縮縮相對論相對論 , 1 2 TT cuS , 10 T 1)cos(2TuccS )cos1(102v 11 00vv 11 0vv 光源相對接收器迎來光源相對接收器迎來頻率增加頻率增加光源背對接收器遠離光源背對接收器遠離頻率減少頻率減少光源光源或或接收器接收器在二者聯(lián)線垂直方向上

11、運動在二者聯(lián)線垂直方向上運動 1 202vv 注：在互垂直方向上注：在互垂直方向上, 機械波聲波等無多普勒效應(yīng)機械波聲波等無多普勒效應(yīng),而光波有。而光波有。相對論相對論5.6 相對論速度變換公式相對論速度變換公式Syxz0Syzx0.p (ux , uy , uz) v質(zhì)點質(zhì)點(ux , uy , uz) 建立建立(ux , uy , uz) (ux , uy , uz) 關(guān)系式關(guān)系式質(zhì)點質(zhì)點P P在空間運動在空間運動, ,其速度在其速度在各慣性系下不同各慣性系下不同由洛倫茲變換由洛倫茲變換21 vtxx221)/( xcvttyy zz cv 21 vdtdxxd221)/( dxcvdtd

12、tdyyd dzzd dtdxux dtdyuy dx)c/v(dtvdtdx2 x2xu )c/ v (1vu dx)c/v(dt1dy22 u)c/v(11ux22y dt dz uz dx)c/v(dt1dz22 u )c/ v(11ux22z 相對論相對論xxxucvvuu21 11 22xyyucvuu 11 22zxzucvuu 相對論速度正變換公式相對論速度正變換公式v c vuuxx yyuu zzuu 伽利略正變換伽利略正變換x2xx ucv1v uu ucv11 uux22yy ucv11 u ux22zz 相對論速度逆變換公式相對論速度逆變換公式vuuxx yyuu z

13、uuz伽利略逆變換伽利略逆變換易證：易證：2222222cuuuuuuzyxzyx 這表明這表明S系中的光速變換到系中的光速變換到S中仍是光速中仍是光速c c，反之亦然。反之亦然。各慣性系中光速不變各慣性系中光速不變 v 0vtvc不合光速不變原理不合光速不變原理質(zhì)量質(zhì)量m變變vm時間足夠長時間足夠長外力作用外力作用并且并且 v m vc如果：如果：因此，狹義相對論要求因此，狹義相對論要求: vm 且且 v m 質(zhì)速關(guān)系質(zhì)速關(guān)系 1 220cvmm 相對論質(zhì)速關(guān)系式：相對論質(zhì)速關(guān)系式：相對論相對論質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系式：式： E = mc2 Ek末末 = mc2 - m0c2 相對論相對論 能量動

14、量關(guān)系能量動量關(guān)系狹義相對論中動量定義仍為：狹義相對論中動量定義仍為：p = mv目的：找出能量與目的：找出能量與動動量的關(guān)系式量的關(guān)系式相對論相對論質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系 E = mc2)(12220cvcm )1 (4202242cmcvcm 相對論相對論能量動量關(guān)系能量動量關(guān)系式式: : 42022422cmpccmE 應(yīng)用應(yīng)用:若微觀粒子以光速若微觀粒子以光速v 運動運動(如光子如光子), 其靜止質(zhì)量其靜止質(zhì)量m0=0。 由質(zhì)速關(guān)系式由質(zhì)速關(guān)系式 mccEp 光子動量為：光子動量為： 0)(10220mcvmm 只能只能m0=0才才 00型型相對論相對論 斯特藩斯特藩-玻爾茲曼定律玻爾茲曼定

15、律黑體的總輻射本領(lǐng)與絕對溫度的四次方成正比即黑體的總輻射本領(lǐng)與絕對溫度的四次方成正比即:40)(TTE =5.67010-8W/(m2.K4)-斯特藩斯特藩-玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù)T E0劇增劇增 維恩位移定律維恩位移定律在任何絕對溫度在任何絕對溫度T下下, ,黑體輻射本領(lǐng)的峰值波長黑體輻射本領(lǐng)的峰值波長m m與與T成反比成反比即即:bTm b = 2.89810-3m.K-維恩常數(shù)維恩常數(shù)T m向短波方向移動向短波方向移動應(yīng)用：遙感和紅外追蹤，應(yīng)用：遙感和紅外追蹤，測量太陽等星體表面的溫度測量太陽等星體表面的溫度, , 或爐體或爐體內(nèi)溫度內(nèi)溫度應(yīng)用：應(yīng)用：降低飛機、坦克、軍艦等表面溫度降低

16、飛機、坦克、軍艦等表面溫度, ,以防紅外導(dǎo)彈攻擊。以防紅外導(dǎo)彈攻擊。相對論相對論 普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè)19001900年年( (德德) )普朗克采用普朗克采用: :短波取維恩公式短波取維恩公式長波取瑞利公式長波取瑞利公式兩者擬合成曲線兩者擬合成曲線內(nèi)插法內(nèi)插法找到了與實驗曲線吻合的經(jīng)驗公式：找到了與實驗曲線吻合的經(jīng)驗公式：1e1hc2)T,(rkThc520 c-光速光速k-玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù)h-普朗克普朗克常數(shù)常數(shù)由實驗曲線吻合情況來確定普朗克常數(shù)由實驗曲線吻合情況來確定普朗克常數(shù) h=6.62610-34J.s普朗克注意到普朗克注意到: 公式中指數(shù)項的重要性公式中指數(shù)項的重要

17、性 2111xxx玻爾茲曼統(tǒng)計規(guī)律玻爾茲曼統(tǒng)計規(guī)律(見熱學(xué)教材見熱學(xué)教材p67-69)普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè): :諧振子與輻射場交換的能量只能是某個基本單元的整數(shù)倍即：諧振子與輻射場交換的能量只能是某個基本單元的整數(shù)倍即： = 0, 2 0, 3 0, , n 0 ,是劃時代的是劃時代的能量不連續(xù)能量不連續(xù)21相對論相對論愛因斯坦論文指出：愛因斯坦論文指出：光子理論光子理論: : :不僅在發(fā)射和吸收時，光的能量是一份一份的，不僅在發(fā)射和吸收時，光的能量是一份一份的，而且光本身就是由一個個集中存在的、不可分割而且光本身就是由一個個集中存在的、不可分割的能量子組成，其能量為的能量子組成，其能

18、量為h . .對于時間平均值即統(tǒng)計的平均現(xiàn)象對于時間平均值即統(tǒng)計的平均現(xiàn)象,光表現(xiàn)為波動光表現(xiàn)為波動但對于瞬時值即漲落現(xiàn)象但對于瞬時值即漲落現(xiàn)象,光卻表現(xiàn)為粒子光卻表現(xiàn)為粒子愛因斯坦認為這是愛因斯坦認為這是 “非常革命非常革命” 的。的。波粒二象性波粒二象性: :光的光的22光子理論光子理論肯定了在微觀領(lǐng)域里能量守恒仍然成立肯定了在微觀領(lǐng)域里能量守恒仍然成立 動量守恒仍然成立動量守恒仍然成立康普頓效應(yīng)重要意義康普頓效應(yīng)重要意義: :肯定了肯定了光子理論正確光子理論正確,光子概念遍及整個電磁波光子概念遍及整個電磁波相對論相對論當(dāng)時物理學(xué)家往往習(xí)慣用力學(xué)方法處理問題當(dāng)時物理學(xué)家往往習(xí)慣用力學(xué)方法處

19、理問題久無結(jié)果！久無結(jié)果！1884年年6月月25日瑞士一位中學(xué)數(shù)學(xué)教師日瑞士一位中學(xué)數(shù)學(xué)教師巴耳末巴耳末打開了突破口打開了突破口 波波長長：波長波長 A6562.262337 .3645 30222 n A4860.932447 .3645 40222 n A4340.122557 .3645 50222 n A4101.412667 .3645 60222 n譜線譜線H H H H 可見，與實測值吻合很好！可見，與實測值吻合很好！6562.104860.744340.14101.2 2 222 nnB . 6 , 5 , 4 , 3,A7 .3645 ,0 nB23相對論相對論1890年年(

20、瑞典物理學(xué)瑞典物理學(xué))里德伯波數(shù)公式里德伯波數(shù)公式 1211 22 nRH m101.0967758 41-7 BRH自證自證里德伯常數(shù)里德伯常數(shù), 6 , 5 , 4 , 3 n波數(shù)波數(shù):推廣有廣義巴耳末公式：推廣有廣義巴耳末公式： 111 22 nmRH nm m =1 萊曼系萊曼系: : 2,3,4, , 1111 22 nnRH m =3 帕邢系帕邢系: m =5 普豐德系普豐德系: : 4,5,6, , 1311 22 nnRH m =4 布拉開系布拉開系: : 5,6,7, , 1411 22 nnRH (紫外區(qū)紫外區(qū),1906)(近紅外區(qū)近紅外區(qū),1908)(紅外區(qū)紅外區(qū),192

21、2)(遠紅外區(qū)遠紅外區(qū),1924) 2,HmRm (極限波長極限波長) 6,7,8,n , n151R1 22H 24相對論相對論玻爾三個基本假設(shè)玻爾三個基本假設(shè)(1913(1913年年):):定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè) chEEv nmmnnm 躍遷假設(shè)躍遷假設(shè)量子化條件量子化條件- 原子處在不輻射原子處在不輻射也不吸能量的定態(tài)也不吸能量的定態(tài)1、定態(tài)、定態(tài)2、相應(yīng)能量相應(yīng)能量E1 、E2、 原子從原子從En高能定高能定態(tài)躍遷到態(tài)躍遷到Em低能定態(tài)時輻射出一低能定態(tài)時輻射出一個光子個光子, ,其輻射頻率公式：其輻射頻率公式： 定態(tài)電子繞定態(tài)電子繞 核園周運動的角動量量子化：核園周運動的角動量量子化：

22、1,2,3, , nnmvrE1E2E3定態(tài)定態(tài)1定態(tài)定態(tài)2定態(tài)定態(tài)3( (基態(tài)基態(tài)) )( (第一激發(fā)態(tài)第一激發(fā)態(tài)) )( (第二激發(fā)態(tài)第二激發(fā)態(tài)) )EmEn吸收吸收輻射輻射 nm nm原子核原子核電子運動電子運動軌道軌道n=1n=2n=3能量不連續(xù)能量不連續(xù) 2h 25相對論相對論萊曼系萊曼系巴耳末巴耳末系系帕邢系帕邢系布拉開系布拉開系( (基態(tài)基態(tài)) )( (第一激發(fā)態(tài)第一激發(fā)態(tài)) )( (第二激發(fā)態(tài)第二激發(fā)態(tài)) )( (第三激發(fā)態(tài)第三激發(fā)態(tài)) ) n=1 n=2 n=3 n=4 n= E1E2E3E40-13.6-3.39-1.51-0.850En/eV 巴巴=370nm 萊萊=?

23、帕帕=? 布布=?氫原子能級與光譜圖氫原子能級與光譜圖注：對于不同元素，其原子能級與光譜圖不同。注：對于不同元素，其原子能級與光譜圖不同。26相對論相對論 玻爾理論的局限性玻爾理論的局限性玻爾理論有如下不可磨滅的貢獻：玻爾理論有如下不可磨滅的貢獻：找到了一條將量子理論運用于原子結(jié)構(gòu)的通道；找到了一條將量子理論運用于原子結(jié)構(gòu)的通道；是經(jīng)典物理學(xué)到量子力學(xué)的一個好過渡；是經(jīng)典物理學(xué)到量子力學(xué)的一個好過渡；從理論確定出了原子的大小玻爾半徑；從理論確定出了原子的大小玻爾半徑；玻爾的定態(tài)假設(shè)和躍遷假設(shè)至今仍然廣泛應(yīng)用。玻爾的定態(tài)假設(shè)和躍遷假設(shè)至今仍然廣泛應(yīng)用。玻爾理論的局限性玻爾理論的局限性不能解釋稍復(fù)

24、雜原子的光譜線規(guī)律不能解釋稍復(fù)雜原子的光譜線規(guī)律;無法說明氫原子光譜線強度和線寬無法說明氫原子光譜線強度和線寬;理論本身缺乏和諧性理論本身缺乏和諧性(經(jīng)典物理與量子假設(shè)混用經(jīng)典物理與量子假設(shè)混用)結(jié)論：有必要探索一個能說明眾多原子現(xiàn)象的嶄新理論。結(jié)論：有必要探索一個能說明眾多原子現(xiàn)象的嶄新理論。27相對論相對論實物粒子與光子一樣實物粒子與光子一樣, ,也具有波粒二象性也具有波粒二象性, ,其能量其能量E和動量和動量p為：為：能量能量: : hE E kp 或或 2 20kk (波矢波矢)E、p-粒子性物理量粒子性物理量 、 -波動波動性物理量性物理量波粒二象性波粒二象性式中式中： 2 h (約

25、化普約化普朗克常朗克常數(shù)數(shù))( (德布羅意的博士論文中德布羅意的博士論文中) )(2)德布羅意物質(zhì)波假設(shè)德布羅意物質(zhì)波假設(shè)動量動量: : hp 28相對論相對論自然得到玻爾第三假設(shè)自然得到玻爾第三假設(shè)量子化條件量子化條件干涉相消干涉相消電子繞核作園周運動電子繞核作園周運動傳播一周后波應(yīng)傳播一周后波應(yīng)光滑銜接光滑銜接(否則，干涉相消如虛線否則，干涉相消如虛線) 2 r = n 電子角動量電子角動量r/ = n/2 hrprmvr 這正是玻爾的量子化條件這正是玻爾的量子化條件德布羅意物質(zhì)波理論的推論如下：德布羅意物質(zhì)波理論的推論如下： 2nhn 29相對論相對論(2)波動性：波動性：“可疊加性可疊

26、加性”，“干涉干涉”，“衍射衍射”，“偏振偏振”；具有頻率和波矢；具有頻率和波矢；不是經(jīng)典的波，不是經(jīng)典的波，不代表實際物理量振動的傳播不代表實際物理量振動的傳播。微觀粒子的微觀粒子的波粒二象性不是經(jīng)典的波和粒子波粒二象性不是經(jīng)典的波和粒子的簡單組合。的簡單組合。(1)粒子性：粒子性：具有能量和動量具有能量和動量不是經(jīng)典的粒子；不服從牛頓力學(xué)規(guī)律，不是經(jīng)典的粒子；不服從牛頓力學(xué)規(guī)律，拋棄了拋棄了“軌道軌道”的概念！的概念！30相對論相對論關(guān)于微觀粒子總結(jié)如下：關(guān)于微觀粒子總結(jié)如下： 微觀粒子確實具有波動性和粒子性微觀粒子確實具有波動性和粒子性;不能將微觀粒子的波動性和粒子性相互歸屬不能將微觀粒

27、子的波動性和粒子性相互歸屬;微觀粒子的運動沒有軌道，只能用概率描述微觀粒子的運動沒有軌道，只能用概率描述; ;微觀粒子和觀察儀器之間存在不可預(yù)測性。微觀粒子和觀察儀器之間存在不可預(yù)測性。31相對論相對論量子力學(xué)量子力學(xué) 導(dǎo)出不確定關(guān)系式導(dǎo)出不確定關(guān)系式19271927年年( (德德) )海森伯由量子力學(xué)嚴格證明了不確定關(guān)系為：海森伯由量子力學(xué)嚴格證明了不確定關(guān)系為：; 2 xpx; 2 ypy 2 zpz結(jié)論：結(jié)論：不確定關(guān)系是由微觀粒子的波粒二象性所決定的；不確定關(guān)系是由微觀粒子的波粒二象性所決定的；不確定關(guān)系是微觀粒子本身的固有性質(zhì)；不確定關(guān)系是微觀粒子本身的固有性質(zhì)；微觀粒子不存在坐標和

28、相應(yīng)動量同時完全確定的狀態(tài)。微觀粒子不存在坐標和相應(yīng)動量同時完全確定的狀態(tài)。式中：式中： 2h 稱其為約化普朗克常數(shù)稱其為約化普朗克常數(shù)32相對論相對論經(jīng)典描述適用性判據(jù)經(jīng)典描述適用性判據(jù)不確定關(guān)系式不確定關(guān)系式: x px h y py h z pz h適用于適用于微觀粒子微觀粒子宏觀物體宏觀物體經(jīng)典描述適用性判據(jù)如下：經(jīng)典描述適用性判據(jù)如下：當(dāng)一個物理系統(tǒng)的作用量數(shù)值當(dāng)一個物理系統(tǒng)的作用量數(shù)值與與h可比擬時可比擬時，不確定關(guān)系起重要作用，須用量子力學(xué)處理系統(tǒng)行為不確定關(guān)系起重要作用，須用量子力學(xué)處理系統(tǒng)行為；當(dāng)一個物理系統(tǒng)的作用量數(shù)值當(dāng)一個物理系統(tǒng)的作用量數(shù)值h 或可視或可視h0時時，不確

29、定關(guān)系微不足道，用經(jīng)典力學(xué)處理系統(tǒng)行為即可不確定關(guān)系微不足道，用經(jīng)典力學(xué)處理系統(tǒng)行為即可.估計微觀系統(tǒng)的主要特征估計微觀系統(tǒng)的主要特征有了不確定關(guān)系有了不確定關(guān)系, 有時無需知道系統(tǒng)詳情有時無需知道系統(tǒng)詳情, 就能估計系統(tǒng)的特征。就能估計系統(tǒng)的特征。相對論相對論波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋(玻恩玻恩1926): 描述粒子運動狀態(tài)的波函數(shù)描述粒子運動狀態(tài)的波函數(shù) (x,y,z,t)，則，則表示粒子在時刻表示粒子在時刻t,t,在在x, y,z附近單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率附近單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率. . *=概率密度概率密度波函數(shù)波函數(shù) 代表微觀粒子的概率波代表微觀粒子的概率波(概率幅概率幅)重要重要

30、!意義：意義： 把粒子的波動性和粒子性統(tǒng)一起來了把粒子的波動性和粒子性統(tǒng)一起來了 *大的地方大的地方, ,粒子出現(xiàn)概率大粒子出現(xiàn)概率大, ,衍射花樣強度大衍射花樣強度大; ; 由波函數(shù)由波函數(shù) 可計算出微觀粒子的平均物理量可計算出微觀粒子的平均物理量 如平均能量、平均動量和平均位置等如平均能量、平均動量和平均位置等反之亦然。反之亦然。 這個波函數(shù)這個波函數(shù) (x,y,z,t)應(yīng)該具有什么性質(zhì)呢？應(yīng)該具有什么性質(zhì)呢？34相對論相對論對波函數(shù)的要求對波函數(shù)的要求波函數(shù)一般是復(fù)數(shù)函數(shù)波函數(shù)一般是復(fù)數(shù)函數(shù)證明如下：若波函數(shù)是余弦規(guī)律，不妨設(shè)證明如下：若波函數(shù)是余弦規(guī)律，不妨設(shè) (x,t)=Acos (

31、x,t)則則概率密度概率密度= *=A2cos2 (x,t)=是時間的函數(shù)是時間的函數(shù)這表明不可能出現(xiàn)穩(wěn)定的干涉條紋這表明不可能出現(xiàn)穩(wěn)定的干涉條紋,與雙縫電子衍射實驗不合。與雙縫電子衍射實驗不合。波函數(shù)允許乘以任意常數(shù)波函數(shù)允許乘以任意常數(shù) 因為概率分布是相對概率分布因為概率分布是相對概率分布, ,如空間如空間x1 1點和點和x2 2點的相對概率為點的相對概率為22212221)()()()(xxxcxc c 與與 是完全一樣的概率波是完全一樣的概率波波函數(shù)是有限、單值和連續(xù)波函數(shù)是有限、單值和連續(xù)( (包括其一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)包括其一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)) )的的1* d(歸一化條件歸一化條件)表明該粒子一

32、定出現(xiàn)表明該粒子一定出現(xiàn)35相對論相對論 態(tài)疊加原理態(tài)疊加原理量子力學(xué)中，量子力學(xué)中，波函數(shù)波函數(shù)決定系統(tǒng)狀態(tài)決定系統(tǒng)狀態(tài) 態(tài)函數(shù)態(tài)函數(shù) 量子力學(xué)中的量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理態(tài)疊加原理：若系統(tǒng)具有一系列互異的若系統(tǒng)具有一系列互異的可能狀態(tài)可能狀態(tài) 1 , 2, ，其中其中 2iC正比于系統(tǒng)處在正比于系統(tǒng)處在 )t ,(ir 態(tài)的概率。態(tài)的概率。 疊加原理對波函數(shù)成立，干涉、衍射后形成新疊加原理對波函數(shù)成立，干涉、衍射后形成新的波函數(shù)，平方后形成粒子的分布概率。的波函數(shù)，平方后形成粒子的分布概率。則則 2211CC 也是該系統(tǒng)的可能狀態(tài)。也是該系統(tǒng)的可能狀態(tài)。若物理量若物理量A 在在 1態(tài)為態(tài)為a

33、1, 2態(tài)為態(tài)為a2, 在在 中測量：中測量： 或或a1，或或a2，但不會是其它值，但不會是其它值; a1，a2出現(xiàn)的出現(xiàn)的概率概率與與C1，C2有關(guān)有關(guān) 36相對論相對論222121CCC 22221221222121aCCCaCCCa 2：222122CCC ：測量值測量值：宏觀測量值是微觀取值的統(tǒng)計平均值宏觀測量值是微觀取值的統(tǒng)計平均值 1：總概率總概率 1微觀態(tài)微觀態(tài) A取值取值 概率概率a1a2薛定諤貓？薛定諤貓？n21nnaCA 一般有一般有37相對論相對論能能量平均值量平均值dEEE 0 zyxtiddd 采用同樣的方法有：采用同樣的方法有： 找出非自由粒子的薛定諤方程找出非自由

34、粒子的薛定諤方程能量空間波函數(shù)能量空間波函數(shù)由粒子的能量與動量的關(guān)系由粒子的能量與動量的關(guān)系UpmE 221對兩邊取平均值有對兩邊取平均值有dEE zyxdpdpdpmp 22 zyxtzyxUddd),( zyxtiddd zyximddd 212 zyxtzyxUddd),( 能量算符能量算符0ddd ),(2 22 zyxtzyxUmti ),(2 22 tzyxUmti 非自由粒子非自由粒子的薛定諤方程的薛定諤方程2222222zyx 相對論相對論定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程若若 U(r,t) =U(r) (即不含時間即不含時間t ), 則可令則可令 (r,t) = (r) f(t)

35、代入薛定諤方程并整理有：代入薛定諤方程并整理有： )()()(2)(1d)(d)(22rrUrmrttftfi =E等式左右兩邊分別是獨立變量等式左右兩邊分別是獨立變量t、r的函數(shù)的函數(shù) E是常量是常量 )()( tEfdttdfi tiECetf )( )()()()(2 22rErrUrm -定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程tiCe / E 若若 U(r,t) =U(r) (即不含時間即不含時間t ), 則薛定諤方程的解中則薛定諤方程的解中:tiEertr )(),( (注：注：C在在 (r)相對論相對論說明幾點：說明幾點： 由德布羅意關(guān)系由德布羅意關(guān)系E=h 知，知，E是粒子總能量。粒子系統(tǒng)處是粒子總能量。粒子系統(tǒng)處 于定態(tài)時，其能量于定態(tài)時，其能量E具有確定值。具有確定值。 U(r,t) =U(r) 解解定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程求出波函數(shù)和能量求出波函數(shù)和能量 定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程 )()()(2 22rErrUm pip 作替換作替換UpmH 221哈密頓算符哈密頓算符UpmH 221哈密頓量哈密頓量 )()( rErH 本征方程本征方程E稱為算符稱為算符H的本征值的本征值 稱為算符稱為算符H本征值為本征值為E的本征函數(shù)的本征函數(shù)利用界面連續(xù)、有限、利用界面連續(xù)、有限、單值、歸一化條件求