控制系統(tǒng)的頻域分析

1、 第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析§5-1 頻率特性一、頻率特性的定義：在正弦輸入下，系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入量的復(fù)數(shù)之比。一般用G(jw)表示。二、頻率特性的性質(zhì)1、與傳遞函數(shù)一樣，頻率特性也是一種數(shù)學(xué)模型。它描述了系統(tǒng)的內(nèi)在特性，與外界因素?zé)o關(guān)。當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)給定了，則系統(tǒng)的頻率特性也完全確定。2、頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下求得的，對(duì)于不穩(wěn)定系統(tǒng)則無(wú)法直接觀察到這種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 從理論上講，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的穩(wěn)態(tài)分量總可以分離出來(lái)，而且其規(guī)律并不依賴于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，我們?nèi)钥梢杂妙l率特性來(lái)分析研究系統(tǒng)，包括它的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能等。3、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量具有相

2、同的頻率當(dāng)輸入量頻率w改變，則輸出、輸入量的幅值之比A（w）和它們的相位移j（w）也隨之改變。所以 A（w）和j（w）都是w的函數(shù)。這是由于系統(tǒng)中的儲(chǔ)能元件引起的。三、頻率特性的求?。?、根據(jù)定義求取。即對(duì)已知系統(tǒng)的微分方程，把正弦輸入函數(shù)代入，求出其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦量的復(fù)數(shù)比即可得到。2、根據(jù)傳遞函數(shù)求取。即用s=jw代入系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即可得到。3、通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法直接測(cè)得。根據(jù)傳遞函數(shù)求取頻率特性傳遞函數(shù):頻率特性A（w） 幅頻特性；G（jw）的模，它等于穩(wěn)態(tài)的輸出分量與輸入分量幅值之比. j（w） 相頻特性；G（jw）的幅角，它等于穩(wěn)態(tài)輸出分量與輸入分量的相位差。U（w）

3、 實(shí)頻特性；G（jw）的實(shí)部。V（w） 虛頻特性； G（jw）的虛部。它們都是w的函數(shù)，它們之間的關(guān)系用矢量圖來(lái)表示例采用正弦信號(hào)作為輸入信號(hào)，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，其輸出稱頻率響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦輸入的響應(yīng)特性稱為頻率特性。頻率特性用于系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)，根據(jù)： 一般周期性的輸入信號(hào)可以分解為付立葉（富里哀）級(jí)數(shù)，它由一些不同頻率、幅值的正弦分量組成，知道了各正弦分量的響應(yīng)便知道全部的響應(yīng)（迭加）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：付立葉（富里哀）級(jí)數(shù)、復(fù)變函數(shù)、保角變換等頻率響應(yīng)法特點(diǎn)：是一種圖解分析法，可以根據(jù)開(kāi)環(huán)的頻率特性去判斷閉環(huán)性能；還可以指出改善性能的途徑，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正；系統(tǒng)的頻率特性很容易通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得，用

4、S代替jw就成了傳遞函數(shù)，頻率特性是一種廣泛使用的工程方法。在控制理論中占有很重要的地位。幅相頻率特性圖 Nyquist圖 極坐標(biāo)圖在極坐標(biāo)復(fù)平面上畫出w值由零變化到無(wú)窮大時(shí)的G(j w)矢量，把矢端邊成曲線。實(shí)虛頻圖不同頻率w時(shí)和實(shí)頻特性和虛頻特性。對(duì)數(shù)頻率特性圖 Bode圖幅值相乘變?yōu)橄嗉?，?jiǎn)化作圖， 對(duì)數(shù)幅頻+對(duì)數(shù)相頻拓寬圖形所能表示的頻率范圍About Bode圖Ø =0不可能在橫坐標(biāo)上表示出來(lái)；Ø 橫坐標(biāo)上表示的最低頻率由所感興趣的頻率范圍確定；Ø 只標(biāo)注的自然對(duì)數(shù)值。通常用L()簡(jiǎn)記對(duì)數(shù)幅頻特性，也稱L()為增益用j()簡(jiǎn)記對(duì)數(shù)相頻特性。§5

5、-2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性一、頻率特性的幾種表示方法例：極坐標(biāo)表示方法直角坐標(biāo)表示方法半對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示方法（Bode圖）：兩張圖，對(duì)數(shù)幅頻特性、相頻特性二、典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖 1.比例環(huán)節(jié) G(j)=K=U+jV = 比例環(huán)節(jié)是復(fù)平面實(shí)軸上的一個(gè)點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為K。伯德圖（二） 積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)幅相頻率特性（三） 慣性環(huán)節(jié) 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線通常用折線近似折線近似方法:繪制慣性環(huán)節(jié)的Bode圖方法：對(duì)數(shù)幅頻特性：找出 、的部分畫0dB/dec線，延長(zhǎng)至處斜率轉(zhuǎn)折為-20dB/dec線，稱為轉(zhuǎn)折頻率相頻特性：在處為-45度、在2、5、10倍頻處的幅角，如上表，連接畫光滑曲線漸近線誤差轉(zhuǎn)角頻率處：

6、低于漸近線3dB，低于或高于轉(zhuǎn)角頻率一倍頻程處：低于漸近線1dB慣性環(huán)節(jié)極坐標(biāo)圖（四） 微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)與積分環(huán)節(jié)互為倒數(shù)，它們的Bode圖以實(shí)軸相互對(duì)稱；而一階微分環(huán)節(jié)則與慣性環(huán)節(jié)對(duì)稱。純微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性（五） 振蕩環(huán)節(jié)繪制半對(duì)數(shù)頻率特性坐標(biāo)圖：由對(duì)數(shù)幅頻特性：當(dāng) 低頻段0dB/dec線，過(guò)轉(zhuǎn)折頻率w1=1/t 后，斜率變?yōu)?40dB/dec直線振蕩環(huán)節(jié)Bode 圖：幅頻特性精確曲線與z大小有關(guān)；相頻特性曲線也與z大小有關(guān)；在w=1/t處幅頻特性精確曲線和近似曲線誤差最大：L(w)| w=1/t = - 20lg(2 z)因此，近似曲線應(yīng)根據(jù)z值確定修正： z小漸近線誤差振蕩環(huán)節(jié)G(j)

7、（六）、一階微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性一階微分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性慣性環(huán)節(jié)一階微分頻率特性互為倒數(shù)時(shí)：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對(duì)稱；相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱。（七）、二階微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性二階微分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于0dB線對(duì)稱，相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱（八）、延滯環(huán)節(jié)幅相頻率特性、延滯環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性§5-3 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的繪制一 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性大都是典型環(huán)節(jié)串聯(lián)起來(lái)的前式兩邊取對(duì)數(shù)再乘20，得這樣，系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性、相頻特性分別是典型 環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性、相頻特性相加

8、系統(tǒng)分為三個(gè)環(huán)節(jié)：一個(gè)比例環(huán)節(jié)、兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)低頻為 0dB/dec直線，在w=1/T1處轉(zhuǎn)折為 - 20dB/dec的直線低頻為 0dB/dec直線，在w=1/T2處轉(zhuǎn)折為 - 20dB/dec的直線分析：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函由三個(gè)典型環(huán)節(jié)組成，其對(duì)數(shù)幅頻 特性的近似特性由三段組成；轉(zhuǎn)折處頻率就是兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率（w=1/T）；經(jīng)過(guò)一個(gè)慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率后，對(duì)數(shù)幅頻 特性的近似特性的斜率增加 -20dB/dec;三條相加如圖中紅的折線所示根據(jù)上述分析，繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的近似特性步驟如下：畫高度為20lgK的直線，從0w®1（最小的轉(zhuǎn)折頻率）作為系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻 特性近似特性的低頻段

9、在w>w1后，斜率變?yōu)?20dB/dec,因?yàn)樵撧D(zhuǎn)折處頻率是慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率（振蕩環(huán)節(jié)則-40dB/dec) ，隨w的增加，每經(jīng)過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，幅頻特性的斜率改變一次繪制系統(tǒng)相頻特性曲線方法：根據(jù)系統(tǒng)相頻特性表達(dá)式計(jì)算描點(diǎn)；計(jì)算特征點(diǎn)（0、轉(zhuǎn)折頻率）的值，需要的點(diǎn)再計(jì)算求值，再用光滑曲線連接。解：該系統(tǒng)由5個(gè)典型環(huán)節(jié)組成1、比例環(huán)節(jié)K=4，20lgK=12dB2、積分環(huán)節(jié)，幅頻特性-20lgw 是一條過(guò)w=1，斜率-20dB/dec的直線，相頻特性 -90°3、慣性環(huán)節(jié) 轉(zhuǎn)折頻率 w1=1/2=0.5(1/sec)幅頻特性經(jīng)過(guò)w1斜率增加-20dB/dec；相頻特性 w：0&

10、#174; w1 ® ¥分別為0°, -45°,-90°4、一階微分環(huán)節(jié) 轉(zhuǎn)折頻率 w2=1/0.5=2（1/sec），幅頻特性經(jīng)過(guò)w2斜率增加 +20dB/dec ；相頻特性 w：0® w2 ® ¥分別為0°, +45°,+90°頻率范圍：最小 w1=0.5，最大 w3=8； 橫坐標(biāo) w范圍大約從0.05 到 80按w1 、w2 、w3 分w軸成三段過(guò)L(1)=12dB處畫-20dB/dec斜率的直線作為低頻段，直線經(jīng)過(guò)w1 斜率增加-20dB/dec（= -40dB/dec）直線經(jīng)

11、過(guò)w2 斜率增加 +20dB/dec（= -20dB/dec）直線經(jīng)過(guò)w3 斜率增加 -40dB/dec（= -60dB/dec）相頻特性如圖5、振蕩環(huán)節(jié) 轉(zhuǎn)折頻率 w3=1/0.125=8（1/sec） 幅頻特性經(jīng)過(guò)w3斜率增加 -40dB/dec相頻特性 w：0® w2 ® ¥分別為0°, -90°, -180° 2zT=0.05® z =0.2幅頻特性應(yīng)修正 20lg2 z =8dBBode定理一 線性最小相位系統(tǒng)，L(w)與f(w)關(guān)系唯一Bode定理二 線性最小相位系統(tǒng)，L(w)的斜率與f(w)有對(duì)應(yīng)關(guān)系：斜率為N

12、*(±20dB/dec)對(duì)應(yīng)相角N*(±90°)；系統(tǒng)的相角當(dāng)然由整個(gè)頻率范圍內(nèi)的各斜率決定，但某頻率下的相角主要由該頻率下的斜率決定，其余斜率的影響越遠(yuǎn)越小。三 系統(tǒng)頻率特性極坐標(biāo)圖（奈奎斯特曲線）的繪制典型環(huán)節(jié)頻率特性極坐標(biāo)圖的大致走向系統(tǒng)奈奎斯特曲線（開(kāi)環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖）的繪制方法：按照各個(gè)典型環(huán)節(jié)頻率特性在各個(gè)頻率下的大小迭加而成。它是一條大致的曲線，需要準(zhǔn)確的地方，如：和負(fù)實(shí)軸相交的地方， 才需要準(zhǔn)確計(jì)算0型系統(tǒng)（v = 0）只包含慣性環(huán)節(jié)的0型系統(tǒng)Nyquist圖 I型系統(tǒng)（v = 1）只包含慣性環(huán)節(jié)的I型系統(tǒng)Nyquist圖II型系統(tǒng)（v = 2）

13、只包含慣性環(huán)節(jié)的II型系統(tǒng)Nyquist圖 開(kāi)環(huán)含有v個(gè)積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，Nyquist曲線起自幅角為v90°的無(wú)窮遠(yuǎn)處。系統(tǒng)奈奎斯特曲線（開(kāi)環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖）的繪制要點(diǎn)：奈氏曲線在 w=0 到 0+ 的變化隨系統(tǒng)的不同而差別很大：“0”型系統(tǒng)：奈氏曲線從實(shí)軸（幅值=K處）開(kāi)始1”型系統(tǒng)：奈氏曲線從實(shí)軸（幅值=處）開(kāi)始， w=0+ 就轉(zhuǎn)過(guò)-90°到負(fù)虛軸附近；是在第三或第四象限，應(yīng)比較w=0+ 時(shí)各零點(diǎn)的相角之和與各極點(diǎn)相角之和哪個(gè)大，前者大則在第四象限，否則第三象限，“2”型系統(tǒng)：奈氏曲線也是從實(shí)軸（幅值=處）開(kāi)始， w=0+ 就轉(zhuǎn)過(guò)-180°到負(fù)實(shí)軸；是在第二或

14、第三象限，也是比較w=0+ 時(shí)各零點(diǎn)的相角之和與各極點(diǎn)相角之和，前者大則第三象限，否則第二象限奈氏曲線w =處是原點(diǎn)，切入方向根據(jù)零、極點(diǎn)確定,即：N(-90°) +M(90°)，求奈氏曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)：令虛部為零，得到w代入實(shí)部而得系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的繪制小結(jié)：繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）：有兩張圖，都是按典型環(huán)節(jié)相加，開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線通?？梢允褂媒铺匦?，繪制時(shí)根據(jù)傳遞系數(shù)、環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率和斜率一步就可以畫出繪制系統(tǒng)頻率特性極坐標(biāo)圖（奈奎斯特曲線） ：抓住曲線頭尾的特征，曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)計(jì)算而得繪制系統(tǒng)頻率幅相圖（尼柯?tīng)査箞D線） ：先畫Bode圖，再對(duì)應(yīng)

15、描點(diǎn)繪制例題6：繪制的幅相曲線。例7：含遲后環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖解： G(j)可寫為： 其幅值與相角分別為：由于幅值是從1開(kāi)始單調(diào)減小，相角也是單調(diào)減小，所以該傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖是一條螺旋線 曲線如圖所示：開(kāi)環(huán)幅相曲線的繪制§5-4 乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)和系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性一、幅角原理S1代入F(S) 得F(S1)， S2代入F(S)得F(S2)； S沿s連續(xù)變化一周（不穿過(guò)F(S) 的極點(diǎn)）， 則F(S)沿 封閉曲線F連續(xù)變化一周 s包圍一個(gè)F(s)的零點(diǎn)，當(dāng)S1沿s順時(shí)針連續(xù)變化一周，(S-Zi)的相角積 累 -2,或者說(shuō)， F順時(shí)針繞F平面零點(diǎn)一周s不包圍F(s)的零點(diǎn)，當(dāng)S1沿s順時(shí)針

16、連續(xù)變化一周，(S-Zi)不積累角度s包圍 Z個(gè)F(s)的零點(diǎn)，當(dāng)S1沿s順時(shí)針連續(xù)變化一周，(S-Zi) 的相角積 累Z * (-2) ，或者說(shuō)， F順時(shí)針繞F平面零點(diǎn)Z圈如果：s包圍一個(gè)F(s)的極點(diǎn)，當(dāng)S1沿s順時(shí)針連續(xù)變化一周，因?yàn)镻i 映射到F(s)上是在無(wú)窮遠(yuǎn)，因此，F(xiàn)逆時(shí)針繞F平面零點(diǎn)一周；( S-Pi )的相角積累是2角度s包圍P個(gè)F(s)的極點(diǎn)，當(dāng)S1沿s順時(shí)針連續(xù)變化一周，S-Pi 積累的相角為2*P，或者說(shuō)， F逆時(shí)針繞F平面零點(diǎn)P周s包圍P個(gè)F(s)的極點(diǎn)，又包圍Z個(gè)F(s)的零點(diǎn)，當(dāng)S1沿s順時(shí)針連續(xù)變化一周后， F順時(shí)針繞F平面零點(diǎn)（Z-P）周，或：F逆時(shí)針繞F平面

17、零點(diǎn)（P- Z ）=N周幅角原理：設(shè)F(s)除平面上的有限個(gè)奇點(diǎn)外，為單值解析函數(shù)，若在S平面上任選一條封閉曲線s ，并使它不通過(guò)F(s)的奇點(diǎn)，則 s 映射到F(s) 平面上仍為一條封閉曲線F ；當(dāng)解析點(diǎn)S1沿s順時(shí)針連續(xù)變化一周時(shí)，則從F平面原點(diǎn)指向F 上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的向量F(s1)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)周數(shù)N等于S包含F(xiàn)(s)的極點(diǎn)數(shù)目P與零點(diǎn)數(shù)目Z之差，即N=P-Z當(dāng)P>Z則N>0， F逆時(shí)針包圍零點(diǎn)N圈當(dāng)P<Z則N<0 ，F(xiàn)順時(shí)針包圍零點(diǎn)N圈當(dāng)P=Z則N=0 ，F(xiàn)不包圍零點(diǎn)二、乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)思路根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)特征根的位置可以判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性：如果根平面

18、的右半面有閉環(huán)根，則系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定；在根平面上作一條閉合曲線包圍整個(gè)右半面，根據(jù)幅角原理，在F(s)平面 上含有右半面零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)的信息，利用乃氏曲線和開(kāi)、閉環(huán)零、極點(diǎn)的關(guān)系就可以判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性這里要解決兩個(gè)問(wèn)題：1、包圍整個(gè)右半平面的曲線映射在F(s)平面上形狀如何？2、幅角原理只能判別 (P-Z) ,如何求出P?1、順時(shí)針包圍整個(gè)右半面曲線，S從0®jw ®j（正虛軸），然后，順時(shí)針繞過(guò)p到 -j（負(fù)虛軸） ® -jw ® 0 另外，該封閉曲線“包圍F(s)的原點(diǎn)”=“ 包圍 G(jw)平面的（-1，j0）點(diǎn)”例：畫出乃氏曲線如圖，負(fù)頻特性以實(shí)軸對(duì)

19、稱由于F(s)=1+G(s),所以，映射在F(s)平面上的曲線只要將縱坐標(biāo)左移一個(gè)單位，如圖所以，該封閉曲線就是包圍S平面右半平面的封閉曲線在F(s)平面上的映射另外，該封閉曲線“包圍F(s)的原點(diǎn)”=“ 包圍 G(jw)平面的（-1，j0）點(diǎn)”在S從0®jw ®j變化時(shí)，F(xiàn)(s)|s=jw=F(jw)=1+G(jw)在S從0®jw ®j變化時(shí)，F(xiàn)(s)|s=jw=F(jw)=1+G(jw)將乃氏曲線偏移一個(gè)單位就成在S從-j ®-jw ® 0變化時(shí)，F(xiàn)(s)|s=-jw=F(jw)=1+G(-jw)，它與F(jw)共軛在S從j &#

20、174;-j 變化時(shí)， G(-jw)= G(jw)=0， 在F(jw)=1點(diǎn)上也就是幅角原理修改為：乃氏曲線當(dāng)w 從- ® 0® 變化，按逆時(shí)針?lè)较虬鼑?1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)等于F(s)的極點(diǎn)數(shù)目P與零點(diǎn)數(shù)目Z之差，即N=P-Z在G(jw)圖中，曲線沒(méi)有包圍（-1，j0）點(diǎn)， N=0，可知F(s)的零、極點(diǎn)在右半面上的個(gè)數(shù)相等?？梢?jiàn)，F(xiàn)(s)的零點(diǎn)就是閉環(huán)極點(diǎn)，而F(s)的極點(diǎn)就是開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。所以，公式 N=P-Z 應(yīng)用如下：1、根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函，可知 P 值（在右半平面的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)）2、繪制乃氏曲線，w從-到+，判別逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)的次數(shù)N也就知道包圍零、極點(diǎn)個(gè)

21、數(shù)和(P-Z)3、公式 N=P-Z 求出Z，Z=0則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定上述結(jié)論無(wú)法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定情況。由閉環(huán)特征方程乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)w從- 到+變化時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性G(j w)H(j w)按逆時(shí)針?lè)较虬鼑?1，j0）點(diǎn)P圈。若P=0（即，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定）時(shí)，上述條件簡(jiǎn)化為 當(dāng)w從-到+變化時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性G(j w)H(j w)不包圍（-1，j0）點(diǎn)。比如：上例中，若已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定（P=0）而頻率特性不包圍（-1,j0）點(diǎn)（N=0），N=P-Z得Z=0，所以該系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，如果：提高系統(tǒng)增益，曲線就可能包圍(-1, j0)點(diǎn)(N0)， N=P-Z得

22、Z 0，所以該系統(tǒng)閉環(huán)變成不穩(wěn)定三、虛軸上有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)時(shí)的乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)虛軸上有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)時(shí)，S平面上做封閉曲線時(shí)通過(guò)了極點(diǎn)，映射到F(s)平面后曲線不會(huì)封閉，因此，應(yīng)作修正：虛軸上有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)時(shí)，S平面上做一個(gè)小半圓繞過(guò)原點(diǎn)Ø Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穿越法穿越：指開(kāi)環(huán)Nyquist曲線穿過(guò) (-1, j0 ) 點(diǎn)左邊實(shí)軸時(shí)的情況。正穿越：增大時(shí)，Nyquist曲線由上而下穿過(guò)-1 -段實(shí)軸。正穿越時(shí)相當(dāng)于Nyquist曲線正向包圍(-1, j0 )點(diǎn)一圈。負(fù)穿越：增大時(shí)，Nyquist曲線由下而上穿過(guò)-1 -段實(shí)軸。負(fù)穿越相當(dāng)于Nyquist曲線反向包圍(-1, j0 )點(diǎn)一圈。半次

23、穿越：G(j)H (j) 軌跡起始或終止于(-1,j0)點(diǎn)以左的負(fù)實(shí)軸。四、乃氏曲線和Bode圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系五、相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度例如：某最小相位系統(tǒng)的乃氏圖如右：由圖可知：1、 若P=0，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的(N=0)1)在w=wc處，|G(jw)|=1,若系統(tǒng)穩(wěn)定 q=180+f(jw)應(yīng)>03、增加K值時(shí)，曲線往左擴(kuò)張，K>Kf時(shí)包圍（-1, j0）點(diǎn)，使系統(tǒng)不穩(wěn)定4、在K=Kf時(shí)，曲線通過(guò)（-1, j0）點(diǎn)，這時(shí)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定可見(jiàn)：曲線在（-1,j0）點(diǎn)右側(cè)穿越負(fù)實(shí)軸，系統(tǒng)穩(wěn)定，離該點(diǎn)越遠(yuǎn)，相對(duì)越穩(wěn)定，相對(duì)穩(wěn)定性問(wèn)題相對(duì)穩(wěn)定性用兩個(gè)參數(shù)來(lái)衡量2)在w=wg處， f(jw) =

24、 -180,若系統(tǒng)穩(wěn)定 Kg=1/A(w)應(yīng)>1q稱為相角穩(wěn)定裕度（q越大相對(duì)穩(wěn)定性越好），Kg稱為幅值穩(wěn)定裕度（ Kg越大相對(duì)穩(wěn)定性越好）2、該系統(tǒng)最簡(jiǎn)的傳函是：穩(wěn)定系統(tǒng)正增益裕量正相位裕量正相位裕量正增益裕量不穩(wěn)定系統(tǒng)負(fù)相位裕量負(fù)增益裕量負(fù)增益裕量負(fù)相位裕量由上述，相對(duì)穩(wěn)定性是用兩個(gè)參數(shù)來(lái)衡量的，也就是說(shuō)，穩(wěn)定性度大，必須兩個(gè)參數(shù)都要大在Bode圖中，穩(wěn)定裕度描述如圖：系統(tǒng) g>0, GM>0,閉環(huán)是穩(wěn)定的系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定：g<0, GM<0(A(w)>1 ，GM=20lgKg= -20lgA(w)<0)角裕度q用g表示。因?yàn)?，在?duì)數(shù)幅頻特性圖中，縱坐標(biāo)是用增益刻度，所以，幅值穩(wěn)定裕度Kg用GM= 20lg(1/A(w)來(lái)表示,因此，GM越大，則相對(duì)穩(wěn)定裕度就越大例9：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)穩(wěn)定性裕量Nyquist圖與Bode圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系原點(diǎn)為圓心的單位圓 0 分貝線。單位圓以外L()>0的部分；單位圓內(nèi)部-L()<0的部分。Nyquist曲線的輔助線相連j(0+) +v 90°線，起始點(diǎn)j (0+) ，