層次分析法及Excel求解實驗

1、層次分析法及層次分析法及Excel求解實驗求解實驗馬立坤馬立坤實驗目的實驗目的v 學習層次分析法的基本原理與方法學習層次分析法的基本原理與方法v掌握層次分析法建立數(shù)學模型的基本步驟掌握層次分析法建立數(shù)學模型的基本步驟v學會用學會用excel求解層次分析法中的數(shù)學問題求解層次分析法中的數(shù)學問題2021年11月24日星期三PPT 3 無論是系統(tǒng)設計與開發(fā)、系統(tǒng)分析都會遇無論是系統(tǒng)設計與開發(fā)、系統(tǒng)分析都會遇到到“多個方案比較多個方案比較”的問題。這個的問題。這個“多個方案多個方案比較比較”的過程就是的過程就是“系統(tǒng)評價過程系統(tǒng)評價過程”；在這個；在這個過程中應采用的方法為過程中應采用的方法為“ 系統(tǒng)

2、評價方法系統(tǒng)評價方法”。 系統(tǒng)評價系統(tǒng)評價-就是根據(jù)預定的系統(tǒng)目的，利用系就是根據(jù)預定的系統(tǒng)目的，利用系統(tǒng)模型和資料，根據(jù)技術、經(jīng)濟、環(huán)境等方面統(tǒng)模型和資料，根據(jù)技術、經(jīng)濟、環(huán)境等方面的客觀要求，從系統(tǒng)整體出發(fā)，分析對比各種的客觀要求，從系統(tǒng)整體出發(fā)，分析對比各種方案，選出技術上先進、經(jīng)濟上合理的最優(yōu)方方案，選出技術上先進、經(jīng)濟上合理的最優(yōu)方案。案。2021年11月24日星期三PPT 4系統(tǒng)評價問題是由評價對象、評價主體、評價目的、評價系統(tǒng)評價問題是由評價對象、評價主體、評價目的、評價時期、評價地點及評價方法等要素構成的問題復合體。時期、評價地點及評價方法等要素構成的問題復合體。評價對象評價對

3、象接受評價的事物、行為或對象系統(tǒng)。接受評價的事物、行為或對象系統(tǒng)。評價主體評價主體評定對象系統(tǒng)價值大小的個人或集體。評定對象系統(tǒng)價值大小的個人或集體。效用：某主體對某種利益和損失所獨有的效用：某主體對某種利益和損失所獨有的 感覺及反應。感覺及反應。評價的目的評價的目的系統(tǒng)評價所要解決的問題和所能發(fā)揮的作系統(tǒng)評價所要解決的問題和所能發(fā)揮的作用。用。1.00M效效用用損益值損益值2021年11月24日星期三PPT 5評價時期評價時期系統(tǒng)評價在系統(tǒng)開發(fā)全過程中所處的階段。系統(tǒng)評價在系統(tǒng)開發(fā)全過程中所處的階段。 期初評價、期中評價、期末評價、跟蹤評價期初評價、期中評價、期末評價、跟蹤評價評價地點評價地

4、點（1）評價對象所涉及到的及其占有的空間）評價對象所涉及到的及其占有的空間 或評價的范圍?；蛟u價的范圍。 （2）評價主體觀察問題的角度和高度或評）評價主體觀察問題的角度和高度或評 價的立場。價的立場。評價方法評價方法評價過程中所采用的方法。評價過程中所采用的方法。2021年11月24日星期三PPT 6層次分析法（層次分析法（AHP）的由來）的由來 美國運籌學家美國運籌學家A.L.Saaty于本世紀于本世紀70年代提出的層次分年代提出的層次分析法（析法（Analytical Hierar-chy Process，簡稱，簡稱AHP方法方法)，是一種定性與定量相結合的決策分析方法。是一種定性與定量相

5、結合的決策分析方法。 應用這種方法，決策者通過將復雜問題分解為若干層次應用這種方法，決策者通過將復雜問題分解為若干層次和若干因素，在各因素之間進行簡單的比較和計算，就可以和若干因素，在各因素之間進行簡單的比較和計算，就可以得出不同方案的權重，為最佳方案的選擇提供依據(jù)。得出不同方案的權重，為最佳方案的選擇提供依據(jù)。 層次分析法層次分析法2021年11月24日星期三PPT 7層次分析法（層次分析法（AHP）基本原理）基本原理 AHP法首先把問題層次化，按問題性質和總目標將此問法首先把問題層次化，按問題性質和總目標將此問題分解成不同層次，構成一個多層次的分析結構模型，分為題分解成不同層次，構成一個多

6、層次的分析結構模型，分為最低層（供決策的方案、措施等），相對于最高層（總目標）最低層（供決策的方案、措施等），相對于最高層（總目標）的相對重要性權值的確定或相對優(yōu)劣次序的排序問題。的相對重要性權值的確定或相對優(yōu)劣次序的排序問題。 2021年11月24日星期三PPT 8層次分析法（層次分析法（AHP）特點）特點 （1）分析思路清楚，可將系統(tǒng)分析人員的思維）分析思路清楚，可將系統(tǒng)分析人員的思維過程系統(tǒng)化、數(shù)學化和模型化；過程系統(tǒng)化、數(shù)學化和模型化； （2）分析時需要的定量數(shù)據(jù)不多，但要求對問）分析時需要的定量數(shù)據(jù)不多，但要求對問題所包含的因素及其關系具體而明確；題所包含的因素及其關系具體而明確；

7、（3）這種方法適用于多準則、多目標的復雜問）這種方法適用于多準則、多目標的復雜問題的決策分析，廣泛用于地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展方案比題的決策分析，廣泛用于地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展方案比較、科學技術成果評比、資源規(guī)劃和分析以及較、科學技術成果評比、資源規(guī)劃和分析以及企業(yè)人員素質測評。企業(yè)人員素質測評。 2021年11月24日星期三PPT 9層次分析法（層次分析法（AHP）的具體步驟）的具體步驟 （1）明確問題）明確問題 在分析社會、經(jīng)濟的以及科學管理等領域的問題時，首在分析社會、經(jīng)濟的以及科學管理等領域的問題時，首先要對問題有明確的認識，弄清問題的范圍，了解問題所包先要對問題有明確的認識，弄清問題的范圍，了解問題所包含

8、的因素，確定出因素之間的關聯(lián)關系和隸屬關系。含的因素，確定出因素之間的關聯(lián)關系和隸屬關系。 （2） 遞階層次結構的建立遞階層次結構的建立 根據(jù)對問題分析和了解，將問題所包含的因素，按照是根據(jù)對問題分析和了解，將問題所包含的因素，按照是否共有某些特征進行歸納成組，并把它們之間的共同特性看否共有某些特征進行歸納成組，并把它們之間的共同特性看成是系統(tǒng)中新的層次中的一些因素，而這些因素本身也按照成是系統(tǒng)中新的層次中的一些因素，而這些因素本身也按照另外的特性組合起來，形成更高層次的因素，直到最終形成另外的特性組合起來，形成更高層次的因素，直到最終形成單一的最高層次因素。單一的最高層次因素。 2021年1

9、1月24日星期三PPT 10投資效果好（投資效果好（T）風險程度（風險程度（I1）資金利潤率（資金利潤率（I2）轉產難易程度（轉產難易程度（I3）產品產品1（P1）產品產品2（P2）產品產品3（P3）（目的層）（目的層）（準則層）（準則層）（方案層）（方案層）2021年11月24日星期三PPT 11（3） 建立兩兩比較的判斷矩陣建立兩兩比較的判斷矩陣 判斷矩陣表示針對上一層次某單元（元素），本層次與它有判斷矩陣表示針對上一層次某單元（元素），本層次與它有關單元之間相對重要性的比較。一般取如下形式：關單元之間相對重要性的比較。一般取如下形式： 2021年11月24日星期三PPT 12 在層次分析

10、法中，為了使判斷定量化，關鍵在于設法在層次分析法中，為了使判斷定量化，關鍵在于設法使任意兩個方案對于某一準則的相對優(yōu)越程度得到定量描使任意兩個方案對于某一準則的相對優(yōu)越程度得到定量描述。一般對單一準則來說，兩個方案進行比較總能判斷出述。一般對單一準則來說，兩個方案進行比較總能判斷出優(yōu)劣，層次分析法采用優(yōu)劣，層次分析法采用1-9標度方法，對不同情況的評比給標度方法，對不同情況的評比給出數(shù)量標度。出數(shù)量標度。 2021年11月24日星期三PPT 13判斷矩陣標度定義判斷矩陣標度定義 標度標度含義含義1兩個要素相比，具有同樣重要性兩個要素相比，具有同樣重要性3兩個要素相比，前者比后者稍微重要兩個要素

11、相比，前者比后者稍微重要5兩個要素相比，前者比后者明顯重要兩個要素相比，前者比后者明顯重要7兩個要素相比，前者比后者強烈重要兩個要素相比，前者比后者強烈重要9兩個要素相比，前者比后者極端重要兩個要素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8上述相鄰判斷的中間值上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)倒數(shù)兩個要素相比，后者比前者的重要性標度兩個要素相比，后者比前者的重要性標度2021年11月24日星期三PPT 14判斷矩陣及其分析處理舉例判斷矩陣及其分析處理舉例TI1I2I3WiWioI111/320.8740.230I23152.4660.648I31/21/510.4640.122投資效果好（投資效果好（T）風

12、險程度（風險程度（I1）資金利潤率（資金利潤率（I2）轉產難易程度（轉產難易程度（I3）產品產品1（P1）產品產品2（P2）產品產品3（P3）2021年11月24日星期三PPT 15I1P1P2P3WiWioP111/31/50.4060.105P2311/31.0000.258P35312.4660.6372021年11月24日星期三PPT 16I2P1P2P3WiWioP11272.4100.592P21/2151.3570.333P31/71/510.3060.075I3P1P2P3WiWioP111/31/70.3620.081P2311/50.8430.188P37513.2710.

13、7312021年11月24日星期三PPT 17 判斷矩陣中的判斷矩陣中的bij是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家的意見和系統(tǒng)分是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家的意見和系統(tǒng)分析人析人 員的經(jīng)驗經(jīng)過反復研究后確定。員的經(jīng)驗經(jīng)過反復研究后確定。 應用層次分析法保持判斷思維的一致性是非常重要的，應用層次分析法保持判斷思維的一致性是非常重要的，只要矩陣中的只要矩陣中的bij滿足下面三條關系式時，就說明判斷矩陣具滿足下面三條關系式時，就說明判斷矩陣具有完全的一致性。有完全的一致性。 bii = 1 bji = 1/ bij bij = bik/ bjk 判斷矩陣一致性指標判斷矩陣一致性指標C.I.(Consistency Inde

14、x) 1maxnnCI2021年11月24日星期三PPT 18 一致性指標一致性指標CI的值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致的值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大，性的程度越大， CI的值越小，表明判斷矩陣越接近于完全的值越小，表明判斷矩陣越接近于完全一致性。一般判斷矩陣的階數(shù)一致性。一般判斷矩陣的階數(shù)n越大，人為造成的偏離完全越大，人為造成的偏離完全一致性指標一致性指標CI的值便越大；的值便越大；n越小，人為造成的偏離完全一越小，人為造成的偏離完全一致性指標致性指標CI的值便越小。的值便越小。 一般來說只要一般來說只要CI0.10，判斷矩陣的一致性是可以接受，判斷矩陣的一致性是可以接受

15、的，否則需要重新進行兩兩比較判斷。的，否則需要重新進行兩兩比較判斷。 判斷矩陣的維數(shù)判斷矩陣的維數(shù)n越大，判斷的一致性越差，故應放寬越大，判斷的一致性越差，故應放寬對高維判斷矩陣的一致性要求，于是提出了平均隨機一致對高維判斷矩陣的一致性要求，于是提出了平均隨機一致性指標的修正值性指標的修正值RI，并取合理的，并取合理的CR為衡量判斷矩陣一致性為衡量判斷矩陣一致性的指標。的指標。2021年11月24日星期三PPT 192021年11月24日星期三PPT 20當當 n3時，判斷矩陣永遠具有完全一致性。判斷矩陣一致性時，判斷矩陣永遠具有完全一致性。判斷矩陣一致性指標指標 C.I. 與同階平均隨機一致

16、性指標與同階平均隨機一致性指標R.I. 之比稱為隨機一致之比稱為隨機一致性比率性比率C.R.當當 C.R. 0.10 時，便認為判斷矩陣具有可以接受的一致性。時，便認為判斷矩陣具有可以接受的一致性。當當C.R. 0.10 時，就需要調整和修正判斷矩陣，使其滿足時，就需要調整和修正判斷矩陣，使其滿足C.R. 0.10 ，從而具有滿意的一致性。，從而具有滿意的一致性。 RICICR2021年11月24日星期三PPT 21（4）層次單排序）層次單排序 層次單排序就是把本層所有各元素對上一層次單排序就是把本層所有各元素對上一層來說，排出評比順序，（由判斷矩陣計算被比較要素對于層來說，排出評比順序，（由

17、判斷矩陣計算被比較要素對于該準則的相對權重），這就要計算判斷矩陣的最大特征向量，該準則的相對權重），這就要計算判斷矩陣的最大特征向量，最常用的方法是求和法和方根法。最常用的方法是求和法和方根法。 求和法（算術平均法）具體計算步驟：求和法（算術平均法）具體計算步驟： 將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，其元素的一般項為將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，其元素的一般項為 將每一列經(jīng)歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為將每一列經(jīng)歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為 ：ijijijbbbnjijibW12021年11月24日星期三PPT 22對向量對向量W=（ W1， W2 Wn)t歸一化處理歸一化處理:

18、計算判斷矩陣最大特征根計算判斷矩陣最大特征根max njjiiWWW1niinjjijnWWb11max2021年11月24日星期三PPT 23方根法具體計算步驟方根法具體計算步驟 （1）將判斷矩陣的每一行元素相乘）將判斷矩陣的每一行元素相乘 Mi （2）計算）計算Mi 的的n 次方根次方根Wi（3）對向量）對向量 W=（ W1， W2 Wn)t 歸一化處理歸一化處理: njijibM1niimW njjiiWWW12021年11月24日星期三PPT 24W=（ W1， W2 Wn)t即為所求的特征向量的近似解。即為所求的特征向量的近似解。 （4）計算判斷矩陣最大特征根）計算判斷矩陣最大特征根

19、 max niinjjijnWWa11max2021年11月24日星期三PPT 25矩陣A分別用求和法、求根法計算的權重向量如下：133131151351A2021年11月24日星期三PPT 26求和法： 求根法： 231. 0333. 0128. 0077. 0111. 0130. 0692. 0556. 0652. 0A782. 0318. 0900. 1V261. 0106. 0633. 0W1405. 0466. 2V258. 0105. 0637. 0W2021年11月24日星期三PPT 27785. 0318. 0936. 1258. 0105. 0637. 01331311513

20、51AW037. 3258. 0785. 0105. 0318. 0637. 0936. 131max0185. 0133307. 3CI平均隨機一致性指標階數(shù)3456789101112131415RI0.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.592021年11月24日星期三PPT 28 （5）層次綜合排序）層次綜合排序利用層次單排序的計算結果，進一步綜合出對更上一層次利用層次單排序的計算結果，進一步綜合出對更上一層次的優(yōu)劣順序，就是層次總排序的任務。的優(yōu)劣順序，就是層次總排序的任務。 jijjivwW2021年11月24日星期三PPT

21、 29 某配送中心的設計中要對某類物流裝備進行決策，某配送中心的設計中要對某類物流裝備進行決策，現(xiàn)初步選定三種設備配套方案，應用層次分析現(xiàn)初步選定三種設備配套方案，應用層次分析法對優(yōu)先考慮的方案進行排序。法對優(yōu)先考慮的方案進行排序。 2021年11月24日星期三PPT 30（1）構造系統(tǒng)問題的層次結構模型）構造系統(tǒng)問題的層次結構模型2021年11月24日星期三PPT 31（2）層次單排序）層次單排序-從頂向下從頂向下建立判斷矩陣建立判斷矩陣判斷矩陣是將層次結構模型中判斷矩陣是將層次結構模型中同一層次的要素同一層次的要素相對于相對于上層的某個上層的某個因素因素，相互間作，相互間作成對比較成對比較

22、而形成的矩陣。如三個方案對于功能而形成的矩陣。如三個方案對于功能c1的相互作用。的相互作用。 如果是比較如果是比較Bi與與Bj的量化指標，如價格，可以用數(shù)值進行比的量化指標，如價格，可以用數(shù)值進行比較。如果屬于定性指標的比較，如功能和維護性，只能用一種模較。如果屬于定性指標的比較，如功能和維護性，只能用一種模糊的標準。糊的標準。AHP為了將這類比較的結果作定量化描述，引入了為了將這類比較的結果作定量化描述，引入了判判斷標度斷標度，通常使用，通常使用19標度法。標度法。2021年11月24日星期三PPT 32判斷矩陣判斷矩陣設備的功能、價格、維護性指標比較設備的功能、價格、維護性指標比較 重要度

23、重要度C1C2C3C1153C21/511/3C31/3312021年11月24日星期三PPT 33矩陣A分別用求和法、求根法計算的權重向量如下：133131151351A2021年11月24日星期三PPT 34求和法： 求根法： 231. 0333. 0128. 0077. 0111. 0130. 0692. 0556. 0652. 0A782. 0318. 0900. 1V261. 0106. 0633. 0W1405. 0466. 2V258. 0105. 0637. 0W2021年11月24日星期三PPT 35方案層的判斷矩陣方案層的判斷矩陣1功能功能B1B2B3重要度重要度B111/

24、71/50.0719B27130.6491B351/310.27902021年11月24日星期三PPT 36方案層的判斷矩陣方案層的判斷矩陣2價格價格B1B2B3重要度重要度B11230.5400B21/2120.2970B31/31/210.16332021年11月24日星期三PPT 37方案層的判斷矩陣方案層的判斷矩陣3維護性維護性B1B2B3重要度重要度B11530.6483B21/511/20.1220B31/3210.22972021年11月24日星期三PPT 38一致性檢驗一致性檢驗 根據(jù)層次法原理，利用根據(jù)層次法原理，利用A的理論最大特征值的理論最大特征值max與與n之差之差檢驗

25、一致性。檢驗一致性。 一致性指標：一致性指標： CI的值越大，判斷矩陣的一致性就越差。一般，當?shù)闹翟酱螅袛嗑仃嚨囊恢滦跃驮讲?。一般，當CI0.1時，就認為判斷矩陣的一致性可以接受，否則就要重新進行時，就認為判斷矩陣的一致性可以接受，否則就要重新進行兩兩比較。兩兩比較。1maxnnCIiiiwAWn)(1max2021年11月24日星期三PPT 39785. 0318. 0936. 1258. 0105. 0637. 0133131151351AW037. 3258. 0785. 0105. 0318. 0637. 0936. 131max0185. 0133307. 3CI平均隨機一致性指標

26、階數(shù)3456789101112131415RI0.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.592021年11月24日星期三PPT 40通過對三個方案的功能、價格、維護性進行分析和比較，可建立方案層的判斷矩陣。因為這一層有三個準則，故有三個判斷矩陣，如表；然后，按照求根法，可計算出各方案在不同準則下的重要度排序，將重要度值列入相應表中的最后一列。 綜合重要度計算2021年11月24日星期三PPT 41各方案的綜合重要度各方案的綜合重要度準則準則方案方案C1C2C3重要度重要度0.6370.1050.258B10.07190.54000.64

27、830.2698B20.64910.29700.12200.4761B30.27900.16330.22970.2541方案方案1的重要度的重要度W1=0.6370.0719+0.1050.5400+0.2580.6483=0.2698方案方案2的重要度的重要度W2=0.6370.6491+0.1050.2970+0.2580.1220=0.4761方案方案3的重要度的重要度W3=0.6370.2790+0.1050.1633+0.2580.2297=0.2541根據(jù)綜合重要度的比較，該配送中心的設備配置問題選擇方案根據(jù)綜合重要度的比較，該配送中心的設備配置問題選擇方案B2更為理想。更為理想。 實驗實驗1v設某港務局要改善一條河道的過河運輸條件。為此設某港務局要改善一條河道的過河運輸條件。為此