2021屆全國高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)(理)《離散型隨機(jī)變量的均值與方差》專題訓(xùn)練

1、2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)理?離散型隨機(jī)變量的均值與方差?專題訓(xùn)練一 選擇題本大題共 12小題-ra(nn n1 .設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：X012P15a310971113A .B .C .D .101010102 .隨機(jī)變量X的分布列如下圖，那么E(6X 8)()X123P0.20.40.4A. 13.2B .21.2C . 20.2D .22.2那么EX的值為3.隨機(jī)變量 X的概率分布為 PX n1,2,3，其中a是常數(shù)，那么D(aX)()A 38608A .B.817294X是離散型隨機(jī)變量，PX15252C .-D .243271371) ,P(X a),E(X):，那么444D(

2、2X 1)()5 .隨機(jī)變量E-10a111Pab424E的分布列如下，貝U E E的最大值是156419646 某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為P，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù),DX 2.4，p X 4 p X 6 ,貝yA . 0.7B . 0.6C. 0.4D . 0.37.離散型隨機(jī)變量 X服從二項(xiàng)分布X Bn,p，且EX 4 , DX q ,那么丄1的最小值為p q5B.28.排球發(fā)球考試規(guī)那么：每位考生最多可發(fā)球三次，假設(shè)發(fā)球成功，那么停止發(fā)球，否P 1 ,發(fā)球次數(shù)為那么一直發(fā)到3次結(jié)束為止.某考生一次發(fā)球成功的概率為P，假設(shè)X的數(shù)

3、學(xué)期望E X 1.75，貝y P的取值范圍為A.0'21C . 2'1甲口袋中有 3個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙口袋中有 2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從甲,乙口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個(gè)數(shù)為，那么E14A .513B.510 .小明參加趣味投籃比賽，每次投中得1分，投不中扣1分.小明投球命中的概率為0.5，記小明投球三次后的得分為，那么D|的值是3 - 2c.11 甲乙兩人進(jìn)行乒乓球賽，現(xiàn)采用三局兩勝的比賽制度，規(guī)定每局比賽都沒有平局必須分出勝負(fù)，且每一局甲贏的概率都是P，隨機(jī)變量X表示最終的比賽局?jǐn)?shù),1假設(shè)0 P ，那么(3A . E X 52B. EX 21

4、8C. DX 1D. D X 208112 甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得比賽進(jìn)行到有一人乙在每局中獲勝的概率為丄，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，那么比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)3A . 241B.空81 81二填空題本大題共 4小題27481的期望E 為d . 67024313 .隨機(jī)變量X取值為0、1、2,假設(shè)P(X 0)15EX 1，那么 DX14 5臺(tái)機(jī)器中有2臺(tái)存在故障，現(xiàn)需要通過逐臺(tái)檢測(cè)直至區(qū)分出2臺(tái)故障機(jī)器為止假設(shè)檢測(cè)一臺(tái)機(jī)器的費(fèi)用為 1000元，那么所需檢測(cè)費(fèi)的均值為 15 .一個(gè)盒子中有大小、形狀完全相同的m個(gè)紅球和6個(gè)黃球從盒中每次隨機(jī)取出一個(gè)球，記下顏色后放回，共取5次，

5、設(shè)取到紅球的個(gè)數(shù)為 X，假設(shè)E X 7，那么m的2值為16 春天即將來臨，某學(xué)校開展以 擁抱春天，播種綠色為主題的植物種植實(shí)踐體驗(yàn) 活動(dòng)某種盆栽植物每株成活的概率為 P，各株是否成活相互獨(dú)立該學(xué)校的某 班隨機(jī)領(lǐng)養(yǎng)了此種盆栽植物 10株，設(shè)X為其中成活的株數(shù)，假設(shè) X的方差DX 2.1, P(X 3) P(X 7)，那么 P .三解答題(本大題共 6小題)217 甲、乙、丙三人獨(dú)立地對(duì)某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)甲能攻克的概率為一，乙能攻33 4克的概率為一，丙能攻克的概率為 一4 5(1) 求這一技術(shù)難題被攻克的概率；(2) 假設(shè)該技術(shù)難題末被攻克，上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì)；假設(shè)該技術(shù)難題被攻克，上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)a

6、萬元獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)那么如下：假設(shè)只有1人攻克，那么此人獲得全部獎(jiǎng)金a萬元；假設(shè)只有2人攻克，那么獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人，每人各得-萬元；假設(shè)三人均攻克，那么獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人，每2a人各得 巳萬元設(shè)甲得到的獎(jiǎng)金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.318 .為迎接 五一"節(jié)的到來，某單位舉行慶五一，展風(fēng)采"的活動(dòng).現(xiàn)有6人參加其中的一個(gè)節(jié)目，該節(jié)目由代B兩個(gè)環(huán)節(jié)可供參加者選擇，為增加趣味性，該單位用電腦制作了一個(gè)選擇方案：按下電腦鍵盤En ter 鍵那么會(huì)出現(xiàn)模擬拋兩枚質(zhì)地均勻骰子的畫面，假設(shè)干秒后在屏幕上出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)n和m，并在屏幕的下方計(jì)算出d . n2 m2的值.現(xiàn)規(guī)定：每個(gè)人去按Enter鍵

7、，當(dāng)顯示出來的 d小于2.10時(shí)那么參加A環(huán)節(jié)，否那么參加 B環(huán)節(jié).(1) 求這6人中恰有2人參加該節(jié)目 A環(huán)節(jié)的概率；(2) 用X ,Y分別表示這6個(gè)人中去參加該節(jié)目 A, B兩個(gè)環(huán)節(jié)的人數(shù)，記|X Y |，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.19 .大型水果超市每天以10元/千克的價(jià)格從水果基地購進(jìn)假設(shè)干A水果，然后以15元/千克的價(jià)格出售，假設(shè)有剩余，那么將剩余的水果以8元/千克的價(jià)格退回水果基地，為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了A水果最近50天的日需求量(單位：千克)，整理得下表：日需求量140150160170180190200頻數(shù)51088775以50天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量

8、的概率(1) 求該超市 A水果日需求量n (單位：千克)的分布列；(2) 假設(shè)該超市一天購進(jìn) A水果150千克，記超市當(dāng)天 A水果獲得的利潤為 X (單 位：元)，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望20 由于?中國詩詞大會(huì)?節(jié)目在社會(huì)上反響良好，某地也模仿并舉辦民間詩詞大會(huì)，進(jìn)入正賽的條件為：電腦隨機(jī)抽取10首古詩，參賽者能夠正確背誦6首及以上的1進(jìn)入正賽假設(shè)詩詞愛好者甲、乙參賽，他們背誦每一首古詩正確的概率均為2(1) 求甲進(jìn)入正賽的概率.(2) 假設(shè)參賽者甲、乙都進(jìn)入了正賽，現(xiàn)有兩種賽制可供甲、乙進(jìn)行PK，淘汰其中一人.賽制一：積分淘汰制，電腦隨機(jī)抽取4首古詩，每首古詩背誦正確加2分，錯(cuò)誤減12分由

9、于難度增加，甲背誦每首古詩正確的概率為，乙背誦每首古詩正確的概率為51，設(shè)甲的得分為 人，乙的得分為X2 .3賽制二：對(duì)詩淘汰制，甲、乙輪流互出詩名，由對(duì)方背誦且互不影響，乙出題，甲回答正確的概率為 0.3,甲出題，乙答復(fù)正確的概率為0.4,誰先背誦錯(cuò)誤誰先出局.(i)賽制一中，求甲、乙得分的均值，并預(yù)測(cè)誰會(huì)被淘汰；(ii )賽制二中，誰先出題甲獲勝的概率大？21 為實(shí)現(xiàn)有效利用扶貧資金，增加貧困村民的收入，扶貧工作組結(jié)合某貧困村水質(zhì)優(yōu)良的特點(diǎn)，決定利用扶貧資金從外地購置甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進(jìn)行養(yǎng)殖試驗(yàn)，試驗(yàn)后選擇其中一種進(jìn)行大面積養(yǎng)殖，魚苗甲的自然成活率為08魚苗乙，丙的自然成活率均為

10、 0.9,且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨(dú)立(1) 試驗(yàn)時(shí)從甲、乙，丙三種魚苗中各取一尾，記自然成活的尾數(shù)為X，求X的分 布列和數(shù)學(xué)期望；(2) 試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)乙種魚苗較好，扶貧工作組決定購置n尾乙種魚苗進(jìn)行大面積養(yǎng)殖，為提高魚苗的成活率，工作組采取增氧措施，該措施實(shí)施對(duì)能夠自然成活的魚苗不產(chǎn) 生影響使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%.假設(shè)每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元，不成活那么虧損 2元，且扶貧工作組的扶貧目標(biāo)是獲利不低于37.6萬元，問需至少購置多少尾乙種魚苗？22 某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過1kg的包裹收費(fèi)10元；重量超過 1kg的包裹，除1kg收費(fèi)10元之外，

11、超過1kg的局部，每超出1kg 缺乏1kg時(shí)按1kg計(jì)算需再收5元公司從承攬過的包裹中，隨機(jī)抽取100件，其重量統(tǒng)計(jì)如下：包裹重量單位：kg0,11,22,33,44,5包裹件數(shù)43301584公司又隨機(jī)抽取了 60天的攬件數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下:攬件數(shù)0,100100,200200,300300,400400,500天數(shù)6630126以記錄的60天的攬件數(shù)的頻率作為各攬件數(shù)發(fā)生的概率1 計(jì)算該公司3天中恰有2天攬件數(shù)在100,400的概率；2估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；3公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤，剩余的用做其他費(fèi)用，目前前臺(tái)有工作人員3人，每人每天

12、攬件不超過150件，每人每天工資100元，公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤有利？注：同一組中的攬件數(shù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表參考答案三解答題：本大題共6小題.選擇題：本大題共12小題.題號(hào)123456789101112答案CBBBBBCAABDB填空題：本大題共4小題.13 514 350015 1416 0.717.【解析】1 P2 34111591 (1 )(1 )(1 ) 1 -3 4534560(2) X的可能取值分別為0,a，旦，a3 2丹左=0二匚，P、X =3、2 3 -x-x3 4占土二，亦“顯U丄

13、,斗 5303 4 f 30X0a3a2aP17*'71353030 X的分布列為1忌一萬元EX = Ox + x + x H-cfX 1 3 ? 2 303018.【解析】1依題意得，由屏幕出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)n和m形成的有序數(shù)對(duì)n,m, 共有6 636種等可能的根本領(lǐng)件符合 d 2 .10 的有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1) 共 24 種所以

14、的分布列為0246p16030020465729729729729數(shù)學(xué)期望Ec160c 300,204c 656020 -2 -4 -6 -72972972972924319.【解析】(1)n的分布列為n140150160170180190200P0.10.20.160.160.140.140.1(2)假設(shè)A水果日需求量為140千克，所以選擇參加A環(huán)節(jié)的概率為pI42，選擇參加B環(huán)節(jié)的概率為P2£3633所以這6人中恰有2人參加該節(jié)目A環(huán)節(jié)的概率P60 20729243(2)依題意得的可能取值為0,2,4,6P(0)P(X3)C632160729p(2)p(X2)p(X4)p(4)p

15、(X1)p(X5)2224142421300C6C633337291551c621c62120433337290 6 6 02i21P(6) p(X 0) p(X 6)C0C6333365729那么 X 14015 10150 14010 8680 元，且 P X 6800.1.50假設(shè)A水果日需求量不小于150千克，那么 X 15015 10750 元，且 P X 7501 0.10.9.故X的分布列為X680750P0.10.9E X 680 0.1 750 0.9 743元.觀)101 120.【解析】甲進(jìn)入正賽的概率為P ci6o(2)10 ci7o(2)10 LQCwC10CwCwC

16、io C；0 LC：0 386 ,10甲進(jìn)入正賽的概率 P 3861 1932 512(2) (i)由題意，甲乙兩人的得分均有可能為8分，5分，2分，-1分，-4分.P(X4 2 48) C4()5A" 5)c：(|)3(|)15596625216625此為等比數(shù)列求和,生(1 0.1丫)至.22 22o 3 481P(X14)叫)625，1696c21621681E(xJ 85 -2 -14625625625625625P(X28)CW4 屛 P(x25)31321881 'P(X22)2 1 2 2 2 8 C：(-)2(-)23327,P(X21)31123C4(3)(

17、3)0 2 416P(x 24)C4 L).3811 883216Eg)85214 0 .81 81278181P(X1232222162) C4(3)(?議"12 13 31) C4(-)(-)55453281Q E(xJ E(X2),乙可能被淘汰(ii)甲先出題且甲獲勝的概率：2233P 0.6 0.4 0.3 0.60.40.30.60.40.30.6乙先出題且乙獲勝的概率:2233F20.7 0.3 0.4 0.70.30.40.70.30.40.735此為等比數(shù)列求和，P2 3|(10.12n)314444359那么甲獲勝的概率約為1:4444159Q,甲先出題甲獲勝的概率

18、大.224421.【解析】(1)記隨機(jī)變量 X的所有可能取值為 0, 1, 2, 3,那么 P(X 0)0.2 0.1 0.10.002 ,P(X1)0.80.10.10.20.90.10.20.10.90.044 ,P(X2)0.80.90.10.80.10.90.20.90.90.306 ,P(X3)0.80.90.90.648.故X的分布列為X0123P0.0020.0440.3060.648E(X) 0 0.0021 0.0442 0.3063 0.6482.6.(2)根據(jù)乙種魚苗自然成活的概率為0.9，依題意知一尾乙種魚苗最終成活的概率為0.9 0.1 0.5 0.95，所以一尾乙種魚苗的平均收益為10 0.95 2 0.05 9.4元設(shè)購置n尾乙種魚苗，E(n)為購置n尾乙種魚苗最終可獲得的利潤,那么 E(n) 9.4n376000 ,解得 n-40000.所以需至少購置 40000尾乙種魚苗，才能確保獲利不低于37.6萬元.22.【解析】(1)樣本中包裹件數(shù)在100,400內(nèi)的天