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
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
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1、微專題二微專題二 等效法處理等效法處理“填補(bǔ)法填補(bǔ)法”類類題目題目在萬有引力和靜電場(chǎng)一章,有一類題目,在物質(zhì)或電荷的幾何分布出現(xiàn)對(duì)稱的破缺后,若直接用微元法和平行四邊形定則求解,數(shù)學(xué)計(jì)算繁雜。對(duì)這類題目,大多資料介紹的方法是填補(bǔ)法:若填補(bǔ)這些空缺后,使得原來不對(duì)稱的分布變成對(duì)稱的分布,從而根據(jù)對(duì)稱性,用現(xiàn)有的物理規(guī)律即可獲得待求的物理量。不過“填補(bǔ)法”需要先填回去再挖掉,這樣的反復(fù)對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高。為克服“填補(bǔ)法”的這個(gè)缺陷,在總結(jié)了大量類似題目后,這里提出一種更直接的方法等效法,這種方法從數(shù)學(xué)角度講和“填補(bǔ)法”是等價(jià)的,但是因?yàn)樗悸分苯?對(duì)學(xué)生思維能力要求低,所以學(xué)生掌握起來就相對(duì)容
2、易一些?!纠?】如圖所示,陰影區(qū)域是質(zhì)量為M、半徑為R的球體挖去一個(gè)小圓球后的剩余部分。所挖去的小圓球的球心O和大球體球心間的距離是 。求球體剩余部分對(duì)球體外離球心O距離為2R、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P的引力F。【例2】如圖所示,A、B、C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個(gè)點(diǎn),在這些點(diǎn)上各固定一個(gè)點(diǎn)電荷,除A點(diǎn)處的電荷量為-q外,其余各點(diǎn)處的電荷量均為+q,則圓心O處()答案:C 解析:填補(bǔ)法分析:先將A點(diǎn)處-q換成+q,這時(shí)由對(duì)稱性可知,O點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度為零,這個(gè)零電場(chǎng)強(qiáng)度實(shí)際上是B、C、D、E四點(diǎn)的電荷的合電場(chǎng)強(qiáng)度E1與A點(diǎn)處+q的電場(chǎng)強(qiáng)度E2的矢量和,由E1+E2=0可等效法分析:將A處的-q
3、看做是+q和-2q組成,A點(diǎn)處+q與B、C、D、E四點(diǎn)的+q在O點(diǎn)處合電場(chǎng)強(qiáng)度為零,這時(shí),只需要考慮-2q在O點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度,直接得到答案C。總結(jié)“等效法”的思路就是將“導(dǎo)致不對(duì)稱的那個(gè)部分”視為“兩個(gè)相反部分”疊加在一起形成的,其中一部分與原來的其余部分組合形成對(duì)稱分布,從而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。練1如圖1所示,半徑為R均勻帶電圓形平板,單位面積電荷量為,其軸線上任意一點(diǎn)P(坐標(biāo)為x)的電場(chǎng)強(qiáng)度可以由庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理求出E=2 ,方向沿x軸。現(xiàn)考慮單位面積電荷量為0的無限大均勻帶電平板,從其中間挖去一半徑為r的圓板,如圖2所示。則圓孔軸線上任意一點(diǎn)Q(坐標(biāo)為x)的電場(chǎng)強(qiáng)度為() 圖1 圖2 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉練2如圖所示,xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面,該導(dǎo)體充滿z0的空間為真空。將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z=h處,則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷??臻g任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)
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