函數(shù)的微分及應(yīng)用實用教案

1、一、問題一、問題(wnt)(wnt)的提出的提出近似計近似計算問題算問題(wnt)(wnt)實例：正方形金屬實例：正方形金屬(jnsh)(jnsh)薄片受熱后面積的改變薄片受熱后面積的改變量。量。0 x0 x)1()2(x x 2)( x xx 0 xx 0第1頁/共27頁第一頁，共28頁。再如,)1()2(既容易(rngy)計算又是較好的近似值問題：是否所有函數(shù)的改變量都有這樣的線性函數(shù)問題：是否所有函數(shù)的改變量都有這樣的線性函數(shù)( (改變量的線性主要改變量的線性主要(zhyo)(zhyo)部分部分) )？如果有，它是什？如果有，它是什么？如么？如何求？何求？第2頁/共27頁第二頁，共28頁

2、。二、微分二、微分(wi fn)的定義的定義定義定義(dngy)( (微分微分(wi fn)(wi fn)的實質(zhì)的實質(zhì)) )第3頁/共27頁第三頁，共28頁。三、可微的條件三、可微的條件(tiojin)定理定理(dngl)證證(1) 必要性(2) 充分性第4頁/共27頁第四頁，共28頁。例例1 1解解(5)(7)(8)(9)第5頁/共27頁第五頁，共28頁。第6頁/共27頁第六頁，共28頁。第7頁/共27頁第七頁，共28頁。第8頁/共27頁第八頁，共28頁。第9頁/共27頁第九頁，共28頁。四、微分四、微分(wi fn)的幾的幾何意義何意義)(xfy 0 xMNTdyy)( xo ）xyox

3、C: y=f(x) 在在 M(x0, f(x0)的切線的切線(qixin)T：y- f(x0)= f(x0)(x- x0) = f(x0)xxx0 P = dyQ第10頁/共27頁第十頁，共28頁。1. 基本(jbn)函數(shù)的微分公式P60第11頁/共27頁第十一頁，共28頁。2. 2. 函數(shù)和、差、積、商的微分函數(shù)和、差、積、商的微分(wi (wi fn)fn)法則法則P61第12頁/共27頁第十二頁，共28頁。例例2 2解解例例3 3解解第13頁/共27頁第十三頁，共28頁。結(jié)論結(jié)論(jiln)：微分形式的不變性五、微分形式的不變性五、微分形式的不變性第14頁/共27頁第十四頁，共28頁。利

4、用微分利用微分(wi fn)(wi fn)的形式不變性。的形式不變性。例例4 4解解例例3 3解解第15頁/共27頁第十五頁，共28頁。例例5 5解解在下列(xili)等式左端的括號中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù), 使等式成立.第16頁/共27頁第十六頁，共28頁。* *例例6 6 求由方程求由方程 cos(xy)=x2y2 cos(xy)=x2y2 所確定所確定(qudng)(qudng)的的 y=y(x) y=y(x) 微微分及導(dǎo)數(shù)分及導(dǎo)數(shù). . 解解第17頁/共27頁第十七頁，共28頁。*六、微分六、微分(wi fn)在近似計算中的應(yīng)用在近似計算中的應(yīng)用例例7 7解解第18頁/共27頁第十八頁，共28

5、頁。例例8 8解解練習(xí)(linx)：P63：3（1）（2）第19頁/共27頁第十九頁，共28頁。七、小結(jié)七、小結(jié)(xioji)微分學(xué)所要解決(jiju)的兩類問題:函數(shù)(hnsh)的變化率問題函數(shù)的近計算似問題微分的概念導(dǎo)數(shù)的概念求導(dǎo)數(shù)與微分的方法，叫做微分法微分法.研究微分法與導(dǎo)數(shù)理論及其應(yīng)用的科學(xué)，做微分學(xué)微分學(xué).導(dǎo)數(shù)與微分的聯(lián)系:第20頁/共27頁第二十頁，共28頁。導(dǎo)數(shù)(do sh)與微分的區(qū)別:第21頁/共27頁第二十一頁，共28頁。思考題思考題第22頁/共27頁第二十二頁，共28頁。思考題解答思考題解答(jid)說法(shuf)不對. 從概念上講，微分是從求函數(shù)增量引出線性主部而得

6、到(d do)的，導(dǎo)數(shù)是從函數(shù)變化率問題歸納出函數(shù)增量與自變量增量之比的極限，它們是完全不同的概念. 第23頁/共27頁第二十三頁，共28頁。第二章 重點(zhngdin)（星號部分屬于專插本） 導(dǎo)數(shù)(do sh)的定義（P38） 導(dǎo)數(shù)(do sh)幾何意義：求切線和法線(P41-42) 可導(dǎo)的判斷(P40先求左右導(dǎo)數(shù)(do sh) 隱函數(shù)求導(dǎo)(P51) 冪指函數(shù)求導(dǎo)(P51-52) 參數(shù)方程所確定的隱函數(shù)求導(dǎo)(P52-53) 高階導(dǎo)數(shù)(do sh)（P54-55觀察規(guī)律） 求微分(P61-62)第24頁/共27頁第二十四頁，共28頁。第一章 重點（星號部分(b fen)屬于專插本） 求定義域

7、(P2-3) 判斷(pndun)是否同一函數(shù)(P2) 求函數(shù)的關(guān)系式(例如P12（4）) 判斷(pndun)函數(shù)的奇偶性、有界性(例如P11:3、5) 求反函數(shù) 無窮小及其比較(P24) 求極限 連續(xù)性及間斷點的判斷(pndun)(P28-31) 利用零點定理判斷(pndun)方程根的存在性(P32)第25頁/共27頁第二十五頁，共28頁。作業(yè)(zuy)：P631(1)(2)(3)(4)3(2)第26頁/共27頁第二十六頁，共28頁。感謝您的觀看(gunkn)！第27頁/共27頁第二十七頁，共28頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)一、問題的提出近似計算問題。一、問題的提出近似計算問題。第1頁/共27頁。問題：是否所有函數(shù)的改變(gibin)量都有這樣的線性函數(shù)。(5)(7)(8)(9)。T：y- f(x0)= f(x0)(x- x0)。1.