2020年上海高考數(shù)學(xué)試卷

1、上海市教育考試院保留版權(quán)2020 年高考數(shù)學(xué)第 1頁（共 4 頁）2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷考生注意：1本場考試時間120 分鐘試卷共4 頁，滿分150 分，答題紙共2 頁2作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號，反面填寫姓名將核對后的條形碼貼在指定位置3所有作答必須涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位在試卷上作答一律不得分4用 2b 鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題一、填空題（本大題共有12 題，滿分 54 分，第 16 題每題 4 分，第 712 題每題 5 分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果1已知集合1,2,4a，

2、2,4,5b，則ab2計算：1lim31nnn3已知復(fù)數(shù)12iz（i為虛數(shù)單位） ，則|z4已知函數(shù)3( )f xx，則( )f x的反函數(shù)1( )fx5已知實數(shù)x，y滿足200230 xyyxy，則2zyx的最大值為6已知行列式126300acdb，則行列式acdb7若等差數(shù)列na的首項10a，且滿足1109aaa，則12910aaaa8已知四個數(shù)1、2、a、b，若這四個數(shù)的中位數(shù)為3，平均數(shù)為4，則ab9從 6 人中挑選4 個人去值班，每人值班1 天，第一天安排1 個人，第二天安排1 個人，第三天安排2 個人，則共有種安排情況10已知橢圓c：22143xy，直線l經(jīng)過橢圓的右焦點f，且交橢

3、圓c于p、q兩點（點p在第二象限） ，若點q關(guān)于x軸的對稱點為q，且滿足pqfq，則直線l的方程為2020 年高考數(shù)學(xué)第 2頁（共 4 頁）11已知ar，若存在定義域為r的函數(shù)( )f x同時滿足下列兩個條件： 對任意0 xr，0()f x的值為0 x或20 x； 關(guān)于x的方程( )f xa無實數(shù)解則a的取值范圍是12 若1a，2a，1b，2b， ，kb（*kn） 是平面內(nèi)兩兩互不平等的向量，滿足12|1aa，且|1,2ijab（其中1,2i，1,2,jk） ，則k的最大值為二、選擇題（本大題共有4 題，滿分 20 分，每題 5 分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正

4、確選項的小方格涂黑13下列不等式恒成立的是（）(a)222abab；(b)222abab；(c)2 |abab；(d)2 |abab14已知直線l：3410 xy，則直線l的一個參數(shù)方程可以是（）(a)1314xtyt；(b)1413xtyt；(c)1314xtyt；(d)1413xtyt15如圖，在棱長為10 的正方體1111abcda b c d中，p為左側(cè)面11add a上一點已知點p到11a d的距離為3，到1aa的距離為2，則與過點p且與1ac平行的直線相交的平面是（）(a)平面abcd；(b) 平面11bb c c；(c) 平面11cc d d；(d) 平面11aa b b16已知

5、命題p：存在ar且0a，使得對任意的xr，()( )( )f xaf xf a恒成立；命題1q：( )f x單調(diào)遞減，且( )0f x對于任意的xr恒成立；命題2q：( )f x單調(diào)遞增，且存在00 x，使得0()0f x則下列說法正確的是（）(a)1q、2q都是p的充分條件；(b) 只有1q是p的充分條件；(c) 只有2q是p的充分條件；(d)1q、2q都不是p的充分條件2020 年高考數(shù)學(xué)第 3頁（共 4 頁）三、解答題（本大題滿分76 分）本大題共有5 題，解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟17 （本題滿分14 分，第 1小題滿分6 分，第 2 小題滿分8 分）已知邊長為1

6、 的正方形abcd，將正方形沿bc旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體(1) 求該圓柱體的表面積；(2) 將正方形abcd繞bc逆時針旋轉(zhuǎn)2得到平面11a bcd，如圖所示，求1ad與平面abcd所成的角18 （本題滿分14 分，第 1小題滿分6 分，第 2 小題滿分8 分）已知函數(shù)( )sinf xx（0） (1) 若( )f x的最小正周期為4，求的值，并求此時方程1( )2f x的解集；(2) 若1，函數(shù)2( )( )3 ()2g xfxfx fx（0,4x） ，求( )g x的值域19 （本題滿分14 分，第 1小題滿分6 分，第 2 小題滿分8 分）在研究某市交通情況時，道路密度x是指該路段上一定時間

7、內(nèi)通過的車輛數(shù)與時間的比值，車輛密度q是指該路段上一定時間內(nèi)通過的車輛數(shù)與該路段長度的比值，定義交通流量為qvx（其中x為道路密度，q為車輛密度） 已知該市某條道路的交通流量滿足：801100 135 0403(40)85 4080 xxvk xx（0k） (1) 若交通流量95v，求道路密度x的取值范圍；(2) 當(dāng)?shù)缆访芏葹?0 x時，測得交通流量50v，求車輛密度q的最大值2020 年高考數(shù)學(xué)第 4頁（共 4 頁）20 （本題滿分16 分，第 1小題滿分4 分，第 2 小題滿分6 分，第 3 小題滿分6 分）已知雙曲線1c：22214xyb與圓2c：2224xyb（0b）交于第一象限內(nèi)的點(,)aaa xy，曲線是1c與2c滿足|axx的部分，記2c與x軸的左、右交點為1f、2f(1) 若6ax，求b的值；(2) 若5b，點p在曲線第一象限的部分上，且1| 8pf，求12f pf的大?。?3) 已知過點20,22bs，斜率為2b的直線l和有且僅有兩個交點m、n，試用b表示omon，并求om on的取值范圍21 （本題滿分18 分，第 1小題滿分4 分，第 2 小題滿分6 分，第 3 小題滿分8 分）對于有限數(shù)列na，若na滿足12131|maaaaaa，m是項數(shù)，則稱na滿足性質(zhì)p(1) 判斷數(shù)列3、 2、5、1 與 4、3、2、5、1 是否具有性質(zhì)